~ ?yvD ?Dy
?
t?
ú

TY
D ?
~ ?yvD ?Dy

! bW> u×??s
;á￥> w
??

f
),,( zyxP a ),,( zyxQ a ),,( zyxR ?
 μ
B¨ ??
ê?

5μ
T 
∫∫∫∫∫
∑?
++=
+
+
RdxdyQdzdxPdydzdv
z
R
y
Q
x
P
)(
Baú

T
dSRQP
dv
z
R
y
Q
x
P
)coscoscos(
)(
∫∫
∫∫∫
∑
γ+β+α=
+
+

~ ?yvD ?Dy
? ú ∑
^?￥??H? w
￥?§
γβα cos,cos,cos
^ ∑
? ),,( zyx )￥E_
￥Z_??
￡
ü
!> u×?
xoy
￥g? u×1
xy
D 
x
y
z
o
Σ?
1
Σ
2
Σ
3
Σ ??sF?
),(
1:1
yxzz =Σ
),(
2:2
yxzz =Σ
1
Σ
2
Σ
3
Σ
xy
D
1?
￥B?s
3
Σ
~ ?yvD ?Dy
? ?×s￥9
E
dxdydz
z
R
dv
z
R
xy
D
yxz
yxz
∫∫∫ ∫∫ ∫
=
}{
),(
),(
2
1
.)]},(,,[)],(,,[{
12
∫∫
=
xy
D
dxdyyxzyxRyxzyxR
? w
s￥9
E
,)],(,,[),,(
1
1
∫∫∫∫
=
Σ
xy
D
dxdyyxzyxRdxdyzyxR
? ú ),(),(
21
yxzyxz ≤ 
1
Σ |/§

2
Σ |
§

3
Σ |?§
~ ?yvD ?Dy
,)],(,,[),,(
2
2
∫∫∫∫
=
Σ
xy
D
dxdyyxzyxRdxdyzyxR
,)]},(,,[)],(,,[{
12
∫∫
=
xy
D
dxdyyxzyxRyxzyxR
∫∫
Σ
dxdyzyxR ),,(?
^
.0),,(
3
=
∫∫
Σ
dxdyzyxR
.),,(
∫∫∫∫∫
Σ?
=
∴ dxdyzyxRdv
z
R
~ ?yvD ?Dy
,),,(
∫∫∫∫∫
Σ?
=
dydzzyxPdv
x
P
] ?
,),,(
∫∫∫∫∫
Σ?
=
dzdxzyxQdv
y
Q
∫∫∫∫∫
Σ?
++=
+
+
RdxdyQdzdxPdydzdv
z
R
y
Q
x
P
)(
------------------ú

T
i[
 ?
T¤
~ ?yvD ?Dy
(BVTT
T￥
Lé
Vr
 bW> u×
￥ ?×sD H?
w
￥ w
s-W￥1"
.)coscoscos(
)(
∫∫
∫∫∫
Σ
++=
+
+
dSRQP
dv
z
R
y
Q
x
P
γβα
?
 ? w
s-W￥1"?ú

T￥
6B
??
T
~ ?yvD ?Dy
=ae?￥?¨
è 9
w
s
xdydzzydxdyyx )()(?+?
∫∫
Σ

?1?
1
22
=+ yx #
ü
3,0 == zz
??￥ bW>
u×?￥??H? w
￥?§
3
,
,0,)(
yxR
QxzyP
=
=?=
x
o
z
y
1
1
3
~ ?yvD ?Dy
,0,0,=
=
=
z
R
y
Q
zy
x
P
∫∫∫
= dxdydzzy )(e
T
∫∫∫
θ?θ= dzrdrdzr )sin(
.
2
9π
=
∫∫∫
θθ=
π 3
0
1
0
2
0
)(sin rdzzrdrd
x
o
z
y
1
1
3
~ ?yvD ?Dy
P¨ Guass
T
H??i,
 RQP,,
^
I
1M
 p
ê?


^?
@ú

T￥Hq

^ |> w
￥?§
~ ?yvD ?Dy
x
y
z
o
è9
w
s
dSzyx )coscoscos(
222
γ+β+α
∫∫
Σ

?1


222
zyx =+ o?
ü

0=z # )0( >= hhz 
-W￥?s￥/§

γβα cos,cos,cos 
^ ),,( zyx )
￥E_
￥Z_?? 
h?
~ ?yvD ?Dy
xy
D
x
y
z
o
h?
1
Σ
3
bW w

￥g?×1 xoy
xy
D
)(:
222
1
hyxhz ≤+=Σ?
w
Σ?
^> w
,1 ?¨
ú

T
|
§
1
Σ
Σ
?> w

1
Σ+Σ
.
1
Σ+Σ ?? bW u×
,

P¨ú

T?
~ ?yvD ?Dy
∫∫
Σ+Σ
γ+β+α
1
)coscoscos(
222
dSzyx
∫∫∫
=+,0)( dvyx
∫∫∫∫∫
Σ+Σ
=γ+β+α∴ zdvdSzyx 2)coscoscos(
1
222
.
2
1
4
hπ=
xy
D
x
y
z
o
h?
1
Σ
Σ
? ?? V?
∫∫∫
=
h
r
h
zdzrdrd 2
0
2
0
π
θ
∫∫∫
++= dvzyx )(2
~ ?yvD ?Dy
∫∫
Σ
++
1
)coscoscos(
222
dSzyx γβαQ
∫∫
=
xy
D
dxdyh
2
.
4
hπ=
#
ps1
∫∫
Σ
++ dSzyx )coscoscos(
222
γβα
4
2
1
hπ=
4
hπ?,
2
1
4
hπ?=
∫∫
Σ
=
1
2
dSz
~ ?yvD ?Dy
è
!f
),,( zyxu ),,( zyxv > u×?
 
μB¨#=¨ ??
ê?
￡
ü
∫∫∫
∫∫∫∫∫
∑?
+
+
=?
,)( dxdydz
z
v
z
u
y
v
y
u
x
v
x
u
dS
n
v
uvdxdydzu

?
^> u×?￥??H? w

n
v
1f
),,( zyxv ￥?ELZ_￥Z_?

2
2
2
2
2
2
z
v
y
v
x
v
v
+
+
=?
~ ?yvD ?Dy
￡
,coscoscos γβα
z
v
y
v
x
v
n
v
+
+
=
Q
∫∫
∑
∴ dS
n
v
u
∫∫
∑
+
+
= dS
z
v
y
v
x
v
u )coscoscos( γβα
∫∫
∑
+
+
= dS
z
v
u
y
v
u
x
v
u ]cos)(cos)(cos)[( γβα
?¨ú

T'¤
∫∫
∑
dS
n
v
u
∫∫∫
+
+
=,)]()()([ dxdydz
z
v
u
zy
v
u
yx
v
u
x
~ ?yvD ?Dy
?|
2
2
2
2
2
2
zyx?
+
+
=? ?1 ?
?
-BQMBDF
0??
T?Sì
?B
T
∫∫∫∫∫∫

+
+
+?=,)( dxdydz
z
v
z
u
y
v
y
u
x
v
x
u
vdxdydzu
∫∫∫
∫∫∫∫∫
∑?
+
+
=?∴
,)( dxdydz
z
v
z
u
y
v
y
u
x
v
x
u
dS
n
v
uvdxdydzu
~ ?yvD ?Dy
 ?i> w
￥ w
s1
,￥Hq
￥H? wL$í17o | %?D w
 w
sù58"￥Hq/
∑∑
++
∫∫
Σ
RdxdyQdzdxPdydz
1
,$
?i> w
￥ w
s'8"￥Hq/
~ ?yvD ?Dy
=? ?
^?
T
qs1
,￥ sA1H
= ?B> w
￥ w

￥H? wL
í17o | %? | w
=D
5 w
s

= μB¨ ??
ê?
a
a
^ bW=?? ?Y u×
!
G
z
R
y
Q
x
P
G
GRdxdyQdzdxPdydz
GzyxRzyxQ
zyxPG
0
),,(),,(
),,(
=
+
+
∑∑
++
∫∫
Σ
á
ìμ[/2

2? ?
~ ?yvD ?Dy
?aY
D ?
!μ_
?
kzyxRjzyxQizyxPzyxA
rrrr
),,(),,(),,(),,( ++=
??
Bμ_ w
￥?= ? w
s1
Y
￥?l
∫∫
∫∫∫∫
Σ
ΣΣ
++=
=?=Φ
RdxdyQdzdxPdydz
dSnASdA
0
r
rrr
?1_
? ),,( zyxA
r
_?§,V w
￥ Y
 
~ ?yvD ?Dy
!μ_
? ),,( zyxA
r

?
=T?? M
￥> w
Σ
Σ?￥ u×1 V
:81 V ?
? V
l
ê?? M
H
K
V
SdA
MV
∫∫
Σ
→
rr
lim i
5?NK′1 A
r
? M)￥ ?
:1 Adiv
r

 ?￥?l
~ ?yvD ?Dy
?°?US"/￥?
T
∫∫∫∫∫
Σ?
=
+
+
dSvdv
z
R
y
Q
x
P
n
)(
∫∫∫∫∫
Σ?
=
+
+
dSv
V
dv
z
R
y
Q
x
P
V
n
1
)(
1
∫∫
Σ
=
+
+
dSv
Vz
R
y
Q
x
P
n
1
)(
),,( ζηξ
∫∫
Σ
→?
=
+
+
dSv
Vz
R
y
Q
x
P
n
M
1
lim
s?′? ?,
H |K,
z
R
y
Q
x
P
Adiv
+
+
=
r
~ ?yvD ?Dy
ú

T V?
∫∫∫∫∫
Σ?
= dSAdvAdiv
n
r
)coscoscos(
0
γβα RQPnAA
n
++=?=
r
r
￥H? w

^ bW> u× Σ
.￥?§E_

￥g? w
^_
 ΣAA
n
r
~ ?yvD ?Dy
1al2
∫∫∫∫∫
Σ?
= dSAdvAdiv
n
r
3?¨￥Hq
4t ?il
2ú

T￥
Lé
1ú

T
∫∫∫∫∫
Σ?
++=
+
+
RdxdyQdzdxPdydzdv
z
R
y
Q
x
P
)(
~ ?yvD ?Dy
± I5
w
?
@
I
1Hq?
Pú

T? ?$
~ ?yvD ?Dy
± I53s
w
?
^s
;á￥ > w
,
~ ?yvD ?Dy
°z  ?¨ú

T9
w
s
a dxdyzdzdxydydzx
333
++
∫∫
∑

? ∑1 o


2222
azyx =++ ?§ 
a
∫∫
∑
++ zdxdyydzdxxdydz
? ∑
^?? 0=z
 3=z -W￥??8 9
22
≤+ yx ￥??V
￥?
§ 
a
∫∫
∑
xzdydz
∑ ?
^
? o


222
yxRz= ￥
§
5
~ ?yvD ?Dy
=a￡
ü?> w
?￥81
∫∫
∑
++= dSzyxV )coscoscos(
3
1
γβα
T?
γβα cos,cos,cos
^ w
￥?EL￥Z_??
?a p_
 kxzjyxizxA
22
)2(?+?=
,V w
∑1
?Z8 ayax ≤≤≤≤ 0,0
az ≤≤0 ￥ ?V

@
_?§￥Y

1a p_
? kxzjxyieA
xy
rr
)cos()cos(
2
++= ￥ ?
~ ?yvD ?Dy
?a
! ),,(,),,( zyxvzyxu
^
??l> u×?
￥
μ=¨ ??
ê?
￥f

n
v
n
u
,GQV
U
 ),,(,),,( zyxvzyxu  ∑￥?ELZ_￥Z_?

￡
ü
dS
n
u
v
n
v
udxdydzuvvu )()(
=
∫∫∫ ∫∫
∑

? ∑
^ bW> u×?￥??H? w

 ?
2
2
2
2
2
2
zyx?
+
+
=?
?1 ?
?
0

~ ?yvD ?Dy
5s?
Baa
5
5
12
aπ  a π81  a
4
4
R
π

?a )
6
2(
2
3
a
a? 
1a )sin(2)sin(
2
xzxzxyxyeAdiv
xy
=
r