9-5 简谐运动的合成
1第九章 振 动物理学第五版一 两个同方向同频率简谐运动的合成设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：
1? 1A
1x x
O
2x
2A
2?
)c o s ( 111 tAx
)c o s ( 222 tAx
两振动的位相差 =常数
12
9-5 简谐运动的合成
2第九章 振 动物理学第五版两个 同 方向 同 频率简谐运动 合成 后仍为 同 频率的 简谐 运动
)c o s (2 12212221 AAAAA
)c o s ( tAx
1? 1A
1x x
O
A?
x
21 xxx
2x
2A
2?
2211
2211
c o sc o s
s i ns i nt a n
AA
AA
9-5 简谐运动的合成
3第九章 振 动物理学第五版
t
o o
π212 k
)c o s ()( 21 tAAx
A
21 AAA
1A
2A
T
（ 1） 相位差 π2
12 k ),2 1 0(,，k
x x
9-5 简谐运动的合成
4第九章 振 动物理学第五版
x
t
o
)c o s ()( 12 tAAx
T
2A
2?
1A
A
（ 2） 相位差 π)12(
12 k ),1 0(,k
21 AAA
π)12(12 k
o
x
9-5 简谐运动的合成
5第九章 振 动物理学第五版
（ 3） 一般情况
2121 AAAAA
21 AAA
21 AAA
加强减弱小结
（ 1） 相位差 π212 k ) 1 0(?，,k
（ 2） 相位差 π)12(12 k ) 1 0(?，,k
9-5 简谐运动的合成
6第九章 振 动物理学第五版二 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成质点运动轨迹 （椭圆方程）
)c o s( 11 tAx
)c o s ( 22 tAy
)(s i n)c o s (2 12212
21
2
2
2
2
1
2
AA
xy
A
y
A
x
9-5 简谐运动的合成
7第九章 振 动物理学第五版
（ 1） 或 π20
12
x
A
Ay
1
2?
讨论
（ 2） π
12
x
A
Ay
1
2
y
xo
1A
2A
1A
2A
o x
y
)(s i n)c o s (2 12212
21
2
2
2
2
1
2
AA
xy
A
y
A
x
9-5 简谐运动的合成
8第九章 振 动物理学第五版
tAx?co s1?
)2πc o s (2 tAy?
（ 3） 2π12
12
2
2
2
1
2
A
y
A
x
)(s i n)c o s (2 12212
21
2
2
2
2
1
2
AA
xy
A
y
A
x
讨论
1A
2A
o x
y
9-5 简谐运动的合成
9第九章 振 动物理学第五版用旋转矢量描绘振动合成图
9-5 简谐运动的合成
10第九章 振 动物理学第五版两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图
9-5 简谐运动的合成
11第九章 振 动物理学第五版
1? 1
A? x
o
*三 多个同方向同频率简谐运动 的 合成
2A
2?
3A
3?
A?
多 个 同 方向 同 频率简谐运动 合成 仍为简谐 运动
)c o s ( tAx
nxxxx21
)c o s ( 111 tAx
)c o s ( 222 tAx
)c o s ( nnn tAx
9-5 简谐运动的合成
12第九章 振 动物理学第五版
1A
2A
3A
4A
xo
5A
A?
x
O
1A
2A
3A
4A?
5A
6A
讨论
tAx?co s01?
)c o s (02 tAx
])1(cos[0 NtAx N
)2c o s (03 tAx
),2,1','( kkNk
(2) π'2 kN
(1) π2 k
),2,1,0(k
0NAAA i i
0?A
9-5 简谐运动的合成
13第九章 振 动物理学第五版四 两个同方向不同频率简谐运动的合成
9-5 简谐运动的合成
14第九章 振 动物理学第五版频率 较大 而频率之 差很小 的两个 同方向 简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫 拍,
tAtAx 11111 π2c o sc o s
tAtAx 22222 π2c o sc o s
21 xxx
讨论,的情况
21 AA? 2112
9-5 简谐运动的合成
15第九章 振 动物理学第五版合振动频率振幅部分方法一振幅振动频率
tAtAxxx 221121 π2cosπ2cos
ttAx 2π2cos)2π2cos2( 12121
tAA
2
π2c o s2 121
2)( 21
1m a x 2 AA?
0m in?A
9-5 简谐运动的合成
16第九章 振 动物理学第五版拍频 （振幅变化的频率）
π2π2 12 T
12
1
T
12
ttAx 2π2cos)2π2cos2( 12121
9-5 简谐运动的合成
17第九章 振 动物理学第五版方法二：旋转矢量合成法
021 t)( π2 12
x
o
2A
2x
2?
x
A?
1A
1x
1?
11t
)()( 1212 t
22t
12
9-5 简谐运动的合成
18第九章 振 动物理学第五版振幅振动圆频率
2A
2x
2?
x
A?
x
o
1A?
1x
1?
12t1?
t)( 12
t2?
)
2
c o s (2 121 tA
A
xxt 21c o s
2
21
拍频
12
)c o s1(21 AA
19第九章 振 动物理学第五版
9-2 旋转矢量
9-3 单摆和复摆
9-4 简谐运动的能量本章目录选择进入下一节：
9-5 简谐运动的合成
9-6 阻尼振动 受迫振动 共振
9-7 电磁振荡
1第九章 振 动物理学第五版一 两个同方向同频率简谐运动的合成设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：
1? 1A
1x x
O
2x
2A
2?
)c o s ( 111 tAx
)c o s ( 222 tAx
两振动的位相差 =常数
12
9-5 简谐运动的合成
2第九章 振 动物理学第五版两个 同 方向 同 频率简谐运动 合成 后仍为 同 频率的 简谐 运动
)c o s (2 12212221 AAAAA
)c o s ( tAx
1? 1A
1x x
O
A?
x
21 xxx
2x
2A
2?
2211
2211
c o sc o s
s i ns i nt a n
AA
AA
9-5 简谐运动的合成
3第九章 振 动物理学第五版
t
o o
π212 k
)c o s ()( 21 tAAx
A
21 AAA
1A
2A
T
（ 1） 相位差 π2
12 k ),2 1 0(,，k
x x
9-5 简谐运动的合成
4第九章 振 动物理学第五版
x
t
o
)c o s ()( 12 tAAx
T
2A
2?
1A
A
（ 2） 相位差 π)12(
12 k ),1 0(,k
21 AAA
π)12(12 k
o
x
9-5 简谐运动的合成
5第九章 振 动物理学第五版
（ 3） 一般情况
2121 AAAAA
21 AAA
21 AAA
加强减弱小结
（ 1） 相位差 π212 k ) 1 0(?，,k
（ 2） 相位差 π)12(12 k ) 1 0(?，,k
9-5 简谐运动的合成
6第九章 振 动物理学第五版二 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成质点运动轨迹 （椭圆方程）
)c o s( 11 tAx
)c o s ( 22 tAy
)(s i n)c o s (2 12212
21
2
2
2
2
1
2
AA
xy
A
y
A
x
9-5 简谐运动的合成
7第九章 振 动物理学第五版
（ 1） 或 π20
12
x
A
Ay
1
2?
讨论
（ 2） π
12
x
A
Ay
1
2
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1A
2A
1A
2A
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)(s i n)c o s (2 12212
21
2
2
2
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y
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x
9-5 简谐运动的合成
8第九章 振 动物理学第五版
tAx?co s1?
)2πc o s (2 tAy?
（ 3） 2π12
12
2
2
2
1
2
A
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)(s i n)c o s (2 12212
21
2
2
2
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1
2
AA
xy
A
y
A
x
讨论
1A
2A
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y
9-5 简谐运动的合成
9第九章 振 动物理学第五版用旋转矢量描绘振动合成图
9-5 简谐运动的合成
10第九章 振 动物理学第五版两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图
9-5 简谐运动的合成
11第九章 振 动物理学第五版
1? 1
A? x
o
*三 多个同方向同频率简谐运动 的 合成
2A
2?
3A
3?
A?
多 个 同 方向 同 频率简谐运动 合成 仍为简谐 运动
)c o s ( tAx
nxxxx21
)c o s ( 111 tAx
)c o s ( 222 tAx
)c o s ( nnn tAx
9-5 简谐运动的合成
12第九章 振 动物理学第五版
1A
2A
3A
4A
xo
5A
A?
x
O
1A
2A
3A
4A?
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讨论
tAx?co s01?
)c o s (02 tAx
])1(cos[0 NtAx N
)2c o s (03 tAx
),2,1','( kkNk
(2) π'2 kN
(1) π2 k
),2,1,0(k
0NAAA i i
0?A
9-5 简谐运动的合成
13第九章 振 动物理学第五版四 两个同方向不同频率简谐运动的合成
9-5 简谐运动的合成
14第九章 振 动物理学第五版频率 较大 而频率之 差很小 的两个 同方向 简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫 拍,
tAtAx 11111 π2c o sc o s
tAtAx 22222 π2c o sc o s
21 xxx
讨论,的情况
21 AA? 2112
9-5 简谐运动的合成
15第九章 振 动物理学第五版合振动频率振幅部分方法一振幅振动频率
tAtAxxx 221121 π2cosπ2cos
ttAx 2π2cos)2π2cos2( 12121
tAA
2
π2c o s2 121
2)( 21
1m a x 2 AA?
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9-5 简谐运动的合成
16第九章 振 动物理学第五版拍频 （振幅变化的频率）
π2π2 12 T
12
1
T
12
ttAx 2π2cos)2π2cos2( 12121
9-5 简谐运动的合成
17第九章 振 动物理学第五版方法二：旋转矢量合成法
021 t)( π2 12
x
o
2A
2x
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x
A?
1A
1x
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)()( 1212 t
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12
9-5 简谐运动的合成
18第九章 振 动物理学第五版振幅振动圆频率
2A
2x
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x
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x
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1A?
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1?
12t1?
t)( 12
t2?
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2
c o s (2 121 tA
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2
21
拍频
12
)c o s1(21 AA
19第九章 振 动物理学第五版
9-2 旋转矢量
9-3 单摆和复摆
9-4 简谐运动的能量本章目录选择进入下一节：
9-5 简谐运动的合成
9-6 阻尼振动 受迫振动 共振
9-7 电磁振荡
