9-2 旋转矢量
1第九章 振 动物理学第五版
xo
A?
c os0 Ax?
0?t
0x
旋转矢量 自 Ox轴的原点
O作一矢量,使它的模等于振动的振幅 A,并使矢量在 Oxy平面内绕点
O作 逆时针 方向的匀角速转动,其角速度 与振动频率相等,这个矢量就叫做 旋转矢量,
A?
A?
9-2 旋转矢量
2第九章 振 动物理学第五版以 为原点旋转矢量的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动,
x
A?
o
o
A?
tt?
t
)c os ( tAx
x
9-2 旋转矢量
3第九章 振 动物理学第五版
)c o s ( tAx
以 为原点旋转矢量的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动,
x
A?
o
9-2 旋转矢量
4第九章 振 动物理学第五版
)cos(2 tAa
2
πt
mv
v?
x
y
O
A?
t
)c os ( tAx
na
a?
A?mv
)c o s ( tAv
2n?Aa?
9-2 旋转矢量
5第九章 振 动物理学第五版用旋转矢量图画简谐运动的 图tx?
9-2 旋转矢量
6第九章 振 动物理学第五版讨论? 相位差：表示两个相位之差
（ 1） 对 同一 简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．
)()( 12 tt
12 ttt
)c o s ( 11 tAx )cos( 22 tAx
9-2 旋转矢量
7第九章 振 动物理学第五版
A
x
2A t
o
b
a
at
3
π TTt
6
1
π2
3π
2
A
v?A?
x
A? o A
bt?
9-2 旋转矢量
8第九章 振 动物理学第五版
（ 2） 对于两个 同 频率 的简谐运动，相位差表示它们间 步调 上的 差异 （解决振动合成问题）,
12
)c o s ( 111 tAx )c o s ( 222 tAx
)()( 12 tt
9-2 旋转矢量
9第九章 振 动物理学第五版
0
x
to
同步
x
to
为其它超前落后
12
t
x
o
π 反相
9-2 旋转矢量
10第九章 振 动物理学第五版例 一质量为 0.01 kg的物体作简谐运动，
其振幅为 0.08 m,周期为 4 s,起始时刻物体在
x=0.04 m处,向 ox轴负方向运动（如图）,试求
（ 1） t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力；
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
v
9-2 旋转矢量
11第九章 振 动物理学第五版
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
m 04.00 xt,
代入 )c o s ( tAx
A
3
π
3
π0
0v?
解
1s
2
ππ2
T?
m 08.0?A
s 4,m 08.0,kg 01.0 TAm已知
0,m 04.0,0 0vxt 求（ 1） Fxt,,s 0.1?
3
π
9-2 旋转矢量
12第九章 振 动物理学第五版
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
vkg 01.0?m
s 0.1?t 代入上式得 m 0 6 9.0x
xmkxF 2
)3π2πc o s (08.0 tx
N 1070.1 3
可求（ 1） Fxt,,s 0.1?
3
π
9-2 旋转矢量
13第九章 振 动物理学第五版
（ 2） 由起始位置运动到 x = -0.04 m处所需要的最短时间,
法一 设由起始位置运动到 x= -0.04 m处所需要的最短时间为 t
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
v
9-2 旋转矢量
14第九章 振 动物理学第五版
2π
3
π
)
2
1
(a r c c o s
t s 667.0
3
2
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
v
)3π2πc o s (08.0 tx )
3
π
2
πc o s (08.004.0 t
9-2 旋转矢量
15第九章 振 动物理学第五版
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
法二
3π
起始时刻时刻t
t?
3
π?t? s 667.0
3
2t1sr a d
2
π
3π
16第九章 振 动物理学第五版
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
9-2 旋转矢量
9-3 单摆和复摆
9-4 简谐运动的能量本章目录选择进入下一节：
9-5 简谐运动的合成
9-6 阻尼振动 受迫振动 共振
1第九章 振 动物理学第五版
xo
A?
c os0 Ax?
0?t
0x
旋转矢量 自 Ox轴的原点
O作一矢量,使它的模等于振动的振幅 A,并使矢量在 Oxy平面内绕点
O作 逆时针 方向的匀角速转动,其角速度 与振动频率相等,这个矢量就叫做 旋转矢量,
A?
A?
9-2 旋转矢量
2第九章 振 动物理学第五版以 为原点旋转矢量的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动,
x
A?
o
o
A?
tt?
t
)c os ( tAx
x
9-2 旋转矢量
3第九章 振 动物理学第五版
)c o s ( tAx
以 为原点旋转矢量的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动,
x
A?
o
9-2 旋转矢量
4第九章 振 动物理学第五版
)cos(2 tAa
2
πt
mv
v?
x
y
O
A?
t
)c os ( tAx
na
a?
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9-2 旋转矢量
5第九章 振 动物理学第五版用旋转矢量图画简谐运动的 图tx?
9-2 旋转矢量
6第九章 振 动物理学第五版讨论? 相位差：表示两个相位之差
（ 1） 对 同一 简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．
)()( 12 tt
12 ttt
)c o s ( 11 tAx )cos( 22 tAx
9-2 旋转矢量
7第九章 振 动物理学第五版
A
x
2A t
o
b
a
at
3
π TTt
6
1
π2
3π
2
A
v?A?
x
A? o A
bt?
9-2 旋转矢量
8第九章 振 动物理学第五版
（ 2） 对于两个 同 频率 的简谐运动，相位差表示它们间 步调 上的 差异 （解决振动合成问题）,
12
)c o s ( 111 tAx )c o s ( 222 tAx
)()( 12 tt
9-2 旋转矢量
9第九章 振 动物理学第五版
0
x
to
同步
x
to
为其它超前落后
12
t
x
o
π 反相
9-2 旋转矢量
10第九章 振 动物理学第五版例 一质量为 0.01 kg的物体作简谐运动，
其振幅为 0.08 m,周期为 4 s,起始时刻物体在
x=0.04 m处,向 ox轴负方向运动（如图）,试求
（ 1） t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力；
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
v
9-2 旋转矢量
11第九章 振 动物理学第五版
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
m 04.00 xt,
代入 )c o s ( tAx
A
3
π
3
π0
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解
1s
2
ππ2
T?
m 08.0?A
s 4,m 08.0,kg 01.0 TAm已知
0,m 04.0,0 0vxt 求（ 1） Fxt,,s 0.1?
3
π
9-2 旋转矢量
12第九章 振 动物理学第五版
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
vkg 01.0?m
s 0.1?t 代入上式得 m 0 6 9.0x
xmkxF 2
)3π2πc o s (08.0 tx
N 1070.1 3
可求（ 1） Fxt,,s 0.1?
3
π
9-2 旋转矢量
13第九章 振 动物理学第五版
（ 2） 由起始位置运动到 x = -0.04 m处所需要的最短时间,
法一 设由起始位置运动到 x= -0.04 m处所需要的最短时间为 t
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
v
9-2 旋转矢量
14第九章 振 动物理学第五版
2π
3
π
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2
1
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t s 667.0
3
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m/x
v
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3
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9-2 旋转矢量
15第九章 振 动物理学第五版
o08.0? 04.0? 04.0 08.0
m/x
法二
3π
起始时刻时刻t
t?
3
π?t? s 667.0
3
2t1sr a d
2
π
3π
16第九章 振 动物理学第五版
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
9-2 旋转矢量
9-3 单摆和复摆
9-4 简谐运动的能量本章目录选择进入下一节：
9-5 简谐运动的合成
9-6 阻尼振动 受迫振动 共振
