9-4 简谐运动的能量
1第九章 振 动物理学第五版
（ 1） 动能 (以弹簧振子为例 )
O x X
m
k?2?
m

)(s i n
2
1
)s i n (
2
1
2
1
222
22
k




tAm
tAmmE v
9-4 简谐运动的能量
2第九章 振 动物理学第五版
（ 2） 势能线性回复力是 保守力,作 简谐运动的系统机械能守恒,O x X
m
)(c o s2121 222p tkAkxE
（ 3） 机械能
222
pk 2
1
2
1 kAAmEEE
9-4 简谐运动的能量
3第九章 振 动物理学第五版简 谐 运 动 能 量 图
tkAE?22p c o s21?
tAmE 222k s i n21?4
T
2
T
4
3T
能量
o tT
tx?
t?v
v,x
to T
tAx?c o s?
tA s i nv
2
2
1 kAE?
0
9-4 简谐运动的能量
4第九章 振 动物理学第五版简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变
kE
pE
x
2
2
1 kAE?
A?A?
pE
xO
E BC
9-4 简谐运动的能量
5第九章 振 动物理学第五版能量守恒 简谐运动方程导出常量 22 2121 kxmE v
0)2121(dd 22 kxmt v
0dddd txkxtm vv
0dd 2
2
xmkt x
9-4 简谐运动的能量
6第九章 振 动物理学第五版例 质量为 的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为,求：
kg 10.0 m 100.1 2
（ 1） 振动的周期；
（ 2） 通过平衡位置的动能；
（ 3） 总能量；
（ 4） 物体在何处其动能和势能相等？
2sm 0.4
9-4 简谐运动的能量
7第九章 振 动物理学第五版
A
a m a x
s 314.0π2T
1s 20
J 100.2 3
（ 2） 222
m a xm a x,k 2
1
2
1 AmmE v
解（ 1） 2
m a x?Aa?
已知
2
m a x
2
sm 0.4
m 100.1kg 10.0


a
Am,，
T ； (2)
maxk,E
求,(1)
9-4 简谐运动的能量
8第九章 振 动物理学第五版
（ 4）
pk EE?
时 J 100.1 3
p
E
由
222
p 2
1
2
1 xmkxE
2
p2 2
m
Ex? 24 m 105.0
总能量 E；
（ 3）
m a x,kEE?
J 100.2 3解
(4)何处动势能相等?
求,(3)
cm 7 0 7.0x
已知
2
m a x
2
sm 0.4
m 100.1kg 10.0


a
Am,，
9第九章 振 动物理学第五版
9-2 旋转矢量
9-3 单摆和复摆
9-4 简谐运动的能量本章目录选择进入下一节：
9-5 简谐运动的合成
9-6 阻尼振动 受迫振动 共振
9-7 电磁振荡