*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
1第九章 振 动物理学第五版一 阻尼振动现象,振幅随时间减小原因,阻尼动力学分析：
阻力系数
maCkx v
0dddd 2
2
kxtxCt xm
阻尼力 vCF
r
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
2第九章 振 动物理学第五版角频率振幅固有角频率阻尼系数
0dddd 2
2
kxtxCt xm
0dd2dd 202
2
xtxt x m
k?
0?
mC 2
)cos(e tAx t
22
0 22
0π2
π2
T
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
3第九章 振 动物理学第五版阻尼振动位移时间曲线
t
O
x
A
A
)0(
T
tA t c o se?
22
0 )cos(e tAx t
tAe
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
4第九章 振 动物理学第五版
o
t
x
a
b
c
三种阻尼的比较
(c)临界阻尼 22
0
(b)过阻尼 22
0
(a)欠阻尼 22
0
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
5第九章 振 动物理学第五版例 有一单摆在空气（室温为 ）中来回摆动,摆线长,摆锤是半径的铅球,求 （ 1） 摆动周期； （ 2） 振幅减小
10％ 所需的时间； （ 3） 能量减小 10％所需的时间； （ 4） 从以上所得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响,
（已知铅球密度为,
时空气的粘度 ）
C20?
m 0.1?l m 100.5 3r
33 mkg 1065.2
sPa 1078.1 5
C20?
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
6第九章 振 动物理学第五版解 （ 1）
1
0 s 13.3
lg?
vv CrFπ6r
142 s 1004.6492 rmC
0
s 2π2π2
0
22
0



T
m,0.1?l m,100.5 3r 33 mkg 1065.2
sPa 1078.1 5C,20?
已知求（ 1） T
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
7第九章 振 动物理学第五版
（ 3）
tAA e'
1e9.0 tAA m i n 3s 174
)9.01l n (
1t
t
A
A
E
E?22 e)'('
22e9.0 t m i n 5.1s 87
2
)9.01l n (
2t
已知求（ 2）?,9.0 tAA
（ 3）?,9.0 tEE
（ 2） 有阻尼时解
m,0.1?l m,100.5 3r 33 mkg 1065.2
sPa 1078.1 5C,20?
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
8第九章 振 动物理学第五版驱动力二 受迫振动
tFkxtxCt xm p2
2
cosdddd
m
k?
0? mC2 mFf?
tfxtxt x p202
2
cosdd2dd
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
9第九章 振 动物理学第五版驱动力的角频率 tfxtxt x p202
2
cosdd2dd
)c o s ()c o s (e p0 tAtAx t
2
p
22
p
2
0 4)(
fA
2
p
2
0
p2t a n


*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
10第九章 振 动物理学第五版三 共振
)c o s ( p tAx
2
p
22
p
2
0 4)(
fA 0
d
d
p
A
tfxtxt x p202
2
cosdd2dd
)c o s ()c o s (e p0 tAtAx t
*9 – 6 阻尼振动 受迫振动 共振
11第九章 振 动物理学第五版
P?
A
o
共振频率
0?
大阻尼小阻尼共振频率阻尼 0?
共 振 现 象 及应 用
22
0r 2
共振振幅
22
0
r 2
fA
12第九章 振 动物理学第五版
9-2 旋转矢量
9-3 单摆和复摆
9-4 简谐运动的能量本章目录选择进入下一节：
9-5 简谐运动的合成
9-6 阻尼振动 受迫振动 共振
9-7 电磁振荡