第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
1
一 自感电动势 自感
LIΦ?
（ 1） 自感若线圈有 N匝，
N Φ
磁通匝数
B?
I
IΦL?
无铁磁质时，自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关,
注意自感 IL
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
2
)dddd(ddL tLItILtΦE
（ 2） 自感电动势
B?
I
0dd?tL当 时，
t
IL
d
d
LE
自感
t
IL
d
d
LE
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
3
（ 3） 自感的计算方法
l
S?
E
解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H Φ LB
L
例 1 如图的长直密绕螺线管，已知求 其自感 （忽略边缘效应）,
，，，,?NSl
lNn?
nIHB
N B SN Φ
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
4
IS
l
NN
t
IL
d
d
LE
（ 一般情况可用下式测量自感 ）
lSV? VnL 2
S
l
N
I
L
2
N B SN Φ
l
S?
E
（ 4） 自感的应用稳流,LC 谐振电路滤波电路，感应圈等第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
5
例 2 有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为 和,通过它们的电流均为,
但电流的流向相反,设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质，
求 其自感,
1R 2R I
L
1R
I
2R
lI
r
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
6
则 SBΦ dd
rlrIΦΦ R
R
dπ2d 2
1
解 两圆筒之间
r
IB
π2
如图在两圆筒间取一长为 的面,并将其分成许多小面元,
l P Q R S
rBl d?
1R
I
S
P
R
Q
2R
lI
r
rd
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
7
rlrIΦΦ R
R
dπ2d 2
1
1
2ln
π2 R
RIlΦ
1
2ln
π2 R
Rl
I
ΦL
单位长度的自感为
1
2ln
π2 R
R
l
L
1R
I
S
P
R
Q
2R
lI
r
rd
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版二 互感电动势 互感在 电流回路中所产生的磁通量1I 2I
12121 IMΦ?
在 电流回路 中所产生的磁通量
1I2I
21212 IMΦ?
1B
2B
2I
1I
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
9
（ 1 ） 互感系数
2
12
1
21
2112 I
Φ
I
ΦMMM
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的 磁介质有关,
1B
2B
2I
1I
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
10
tItIM dddd 2
12
1
21 EE 互感系数问,下列几种情况互感是否变化？
（ 1） 线框平行直导线移动；
（ 2） 线框垂直于直导线移动；
（ 3） 线框绕 OC 轴转动；
（ 4） 直导线中电流变化,
O
C
（ 2） 互感电动势
t
IM
d
d 2
12E t
IM
d
d 1
21E
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
11
例 3 两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为 l，半径分别为 r1和 r2（ r1<r2 ），
匝数分别为 N1和 N2的同轴长直密绕螺线管,
求 它们的互感,M
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
12
解 先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量 Φ M
设半径为 的线圈中通有电流,则
1r
1I
1101
1
01 InIl
NB
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
13
1
2
1210
212
)π( Irlnn
ΦN
代入 计算得
1B
)π( 21210
1
212
21
rlnn
I
ΦN
M
)π( 2112 rlBn?
则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为
)π( 2112212 rBNΦN
2r
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，一 无限长直导线与一宽,长分别为
b 和 l 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈
d的 一侧平行，且相距为,
求 二者的互感系数,b
d l
I
x
o
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
15
解 设长直导线通电流 I
x
IB
π2
xl
x
IsBΦ d
π2dd
bdd xlxIΦ dπ2?
)l n (π2 d dbIl
b
d l
I
x
o
xd
x )l n (
π2 d
dbl
I
ΦM
第八章 电磁感应 电磁场物理学第五版
16
本章目录
8-1 电磁感应定律
8-2 动生电动势和感生电动势
8-3 自感和互感
*8-4 RL电路
8-5 磁场的能量 磁场能量密度选择进入下一节：
8-6 位移电流电磁场基本方程的积分形式
8-3 自感和互感物理学 第五版
1
一 自感电动势 自感
LIΦ?
（ 1） 自感若线圈有 N匝，
N Φ
磁通匝数
B?
I
IΦL?
无铁磁质时，自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关,
注意自感 IL
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
2
)dddd(ddL tLItILtΦE
（ 2） 自感电动势
B?
I
0dd?tL当 时，
t
IL
d
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LE
自感
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LE
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
3
（ 3） 自感的计算方法
l
S?
E
解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H Φ LB
L
例 1 如图的长直密绕螺线管，已知求 其自感 （忽略边缘效应）,
，，，,?NSl
lNn?
nIHB
N B SN Φ
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
4
IS
l
NN
t
IL
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LE
（ 一般情况可用下式测量自感 ）
lSV? VnL 2
S
l
N
I
L
2
N B SN Φ
l
S?
E
（ 4） 自感的应用稳流,LC 谐振电路滤波电路，感应圈等第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
5
例 2 有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为 和,通过它们的电流均为,
但电流的流向相反,设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质，
求 其自感,
1R 2R I
L
1R
I
2R
lI
r
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
6
则 SBΦ dd
rlrIΦΦ R
R
dπ2d 2
1
解 两圆筒之间
r
IB
π2
如图在两圆筒间取一长为 的面,并将其分成许多小面元,
l P Q R S
rBl d?
1R
I
S
P
R
Q
2R
lI
r
rd
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
7
rlrIΦΦ R
R
dπ2d 2
1
1
2ln
π2 R
RIlΦ
1
2ln
π2 R
Rl
I
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单位长度的自感为
1
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1R
I
S
P
R
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第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版二 互感电动势 互感在 电流回路中所产生的磁通量1I 2I
12121 IMΦ?
在 电流回路 中所产生的磁通量
1I2I
21212 IMΦ?
1B
2B
2I
1I
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9
（ 1 ） 互感系数
2
12
1
21
2112 I
Φ
I
ΦMMM
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的 磁介质有关,
1B
2B
2I
1I
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8-3 自感和互感物理学 第五版
10
tItIM dddd 2
12
1
21 EE 互感系数问,下列几种情况互感是否变化？
（ 1） 线框平行直导线移动；
（ 2） 线框垂直于直导线移动；
（ 3） 线框绕 OC 轴转动；
（ 4） 直导线中电流变化,
O
C
（ 2） 互感电动势
t
IM
d
d 2
12E t
IM
d
d 1
21E
第八章 电磁感应 电磁场
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11
例 3 两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为 l，半径分别为 r1和 r2（ r1<r2 ），
匝数分别为 N1和 N2的同轴长直密绕螺线管,
求 它们的互感,M
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
12
解 先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量 Φ M
设半径为 的线圈中通有电流,则
1r
1I
1101
1
01 InIl
NB
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
13
1
2
1210
212
)π( Irlnn
ΦN
代入 计算得
1B
)π( 21210
1
212
21
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I
ΦN
M
)π( 2112 rlBn?
则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为
)π( 2112212 rBNΦN
2r
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，一 无限长直导线与一宽,长分别为
b 和 l 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈
d的 一侧平行，且相距为,
求 二者的互感系数,b
d l
I
x
o
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
15
解 设长直导线通电流 I
x
IB
π2
xl
x
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π2dd
bdd xlxIΦ dπ2?
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b
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I
x
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π2 d
dbl
I
ΦM
第八章 电磁感应 电磁场物理学第五版
16
本章目录
8-1 电磁感应定律
8-2 动生电动势和感生电动势
8-3 自感和互感
*8-4 RL电路
8-5 磁场的能量 磁场能量密度选择进入下一节：
8-6 位移电流电磁场基本方程的积分形式
