浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦（三）
（第四章:根轨迹部分）
2005年
5.(10分)
控制系统的开环传递函数为＝ a≥0
绘制以a 为参变量的根轨迹,并利用根轨迹分析a 取何值时系统稳定.
解,闭环特征方程 Δ（S）= 2S2 –aS +S +a =0
改写为,1+ = 0
按正反馈根轨迹法,绘制a 参变量根轨迹
a =1 时临界状态,∴ 稳定范围 0< a <1,

6．（10分）
单位负反馈系统的根轨迹如图6所示，要求
① 写出该系统的闭环传递函数。
② 增加一个开环零点 －4 后，绘制根轨迹草图，并简要分析开环零点（－4）
引入对系统性能的影响。

图 6
解：① 开环传递函数 
闭环传递函数 ＝＝
② 
系统中增加开环零点，使根轨迹向S平面的左半面移动，渐近线角度从
，系统的相对稳定性和动态品质将会得到改善。
2004年五．（20分/150分）系统如图5所示，绘制以为可变参数的根轨迹，并指出系统稳定条件下的值取值范围，以及系统阶跃响应无超调时的取值范围

图 5
解：
等效开环传递函数：


2003年
12．（20分/150分）系统结构如下图所示。画出其根轨迹，并求出当闭环共轭复数极点呈现阻尼比ζ＝0.707时，系统的单位阶跃响应。（列出详细步骤）

解：



2002年
3．（10分/100分） 系统的开环传递函数为　，绘制根轨迹图，并列出详细步骤。（提示：分离点用试差法求近似值）。
解,
　综上所述作出根轨迹草图如图所示。
2001年
3．（10分/100分）已知控制系统闭环传递函数为，试绘制以a为参量的根轨迹。
解：系统等效开环传递函数：
　综上所述作出根轨迹草图如图所示。

2000年
3．（10分/100分）系统如图所示，试绘制以a为参量的根轨迹，并写出详细步骤。
解：特征方程：1＋G(s)H(s) = 0
即为：
　
　故：
即等效开环传递函数：
1999年二．（10分/70分）已知串级系统结构图如图2所示，试确定以a为参数的根轨迹。
提示：
解：内环传递函数与系统的开环传递函数相同（因为主环中G＝1）：

等效开环传递函数：

1998年
2．（8分/100分） 系统结构如图所示，画出根轨迹图（写出详细步骤），求出系统稳定的K值范围。
解：内环传递函数：

系统的开环传递函数：

等效开环传递函数：