浙大控制系近年考研题分章集锦（七）－杂辑
2004年十二、（10分/150分）--该题为二选一题，另一题是关于观测器的。研究由方程
描述的系统的稳定性。
解：命，可求得系统的平衡状态为原点，即　
定义正定纯量函数　
则沿任一轨迹，V(x)　对时间的导数　

是负定的，这说明V(x) 沿任一轨迹连续地减小，因此，V(x)是一个李亚普诺夫函数。根据李亚普诺夫稳定性定理，该系统渐近稳定。
又由于V(x)随x偏离平衡状态趋于无穷而变为无穷，即当时，
故系统是大范围一致渐近稳定的。
2003年七、（10分/150分）已知双位式继电器的描述函数为，它与线性环节一起组成如图示系统。请你求出产生极限环振荡的条件。（C=10）
解：因为系统的特征方程：
系统产生极限环振荡的条件,

即：；
　
所以：当w=0.5,A=10.19时，系统产生极限环振荡。
1999年
(2) （10分/70分）已知系统的状态方程为；D的特征根具有负实部，且互不相等。要求：构造一个合适的李氏函数。
解：由于D的特征根具有负实部，且互不相等，可知D为非奇异矩阵，且原点是惟一平衡状态。
取正定二次型函数作为李雅普诺夫函数，其中P为正定矩阵
验证：
令：；则：
根据李雅普诺夫的定常系统大范围渐近稳定判别定理1，只要Q正定，即负定，则系统是大范围渐近稳定的。
可以先选取Q为单位阵，由已知的状态方程，由求出正定的P阵。