浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦（五）
（第六章:采样控制系统部分）
2005年
9、（15分）简单计算题，直接计算出结果即可。（每小题5分)
(1),请求出的初值与终值。
解：（1）利用初值定理可求出其初值为1。由于X(z)有4个极点，且有2个极点位于单位圆外，故终值为 不存在或∞。
10、（10分）先求解差分方程，再求其终值y (∞)。
,y[0]= 0，y[1]=0；
解：(1)对方程取Z变换并代入初始条件整理得
Y(z) 反Z变换，得：
(2) 因为Y（z）有根在单位圆外，故系统不稳定，终值将趋于无穷大。
12、（15分）如图所示离散系统，问：当系统的TS/T比值存在关系时，系统的输出将出现什么情况？
解：系统的开环脉冲传递函数为
2004年
九、（15分/150分）先用Z变换法求解下面的差分方程，再求其终值e (∞)。
已知，e (0) =0,e (1)=1
解：（1）据z变换的超前定理，对差分方程两边取z变换
(2)因为E（z）有单位圆外的根，故终值为无穷大。另从 也可看出。
十一、（15分/150分）设采样系统的结构图如图所示，试分别讨论当k＝2、k＝3时系统的稳定性（计算时为方便起见，保留小数点后2位）。
解：由图可得
从而求得开环脉冲传递函数,
系统特征方程为,
（2）若系统的特征根位于单位圆内，则系统是稳定的，否则为不稳定将k=2代入特征方程，求得其根为
, 它们均位于单位圆内，故系统是稳定的。
（3）将k=3代入特征方程，求得其根为
, 它们均位于单位圆外，故系统已经不稳定。
2003年六、（10分/150分）今有一离散系统如下图示，采样周期T=1秒，求使系统稳定的K值变化范围。
解,时系统稳定。
八、（10分/150分）用z变换法求解如下差分方程，并求其终值x (∞)。
x (t+2T)–x (t+T)-2 x (t)= 0,设x (0) =0,x (T)=1
解：（1）据z变换的超前定理，对差分方程两边取z变换
部分分式法：
2002年五．（10分/70分） 系统结构如图所示，
试求：（1）系统脉冲传递函数；（2）图中；；，确定使闭环系统稳定的K值范围。
解：（1）
（2）
即闭环特征方程为
代入特征方程，则
。
2001年
5．(10分/70分) 试证
证明：（这其实是z变换中的总和定理），式中的x均为有限序列
记 ；
则,
对上式两边取z变换
2000年
5．(10分/70分) 用z变换法解差分方程:
解：据z变换的超前定理,方程两边取z变换,代入初始条件,得,
,部分分式法.
1999年四．（1）（10分/70分）求解离散状态方程：
解：
采用留数法求上式的反Z变换，单极点分别：z1=0.8,z2=-0.5,z3=1
(可通过代入k=1,2等进行验算)
1998年
三．（15分/60分） 系统结构如图所示，T=1s,a = 1。试分析系统稳定性，临界放大系数。当K＝1时，系统的单位脉冲响应；K＝1时，系统的单位阶跃输入时的稳态误差。
解：（1）系统开环传递函数
闭环系统特征方程为：
进行w 变换（即在上式中代入），
求得放大系数的临界值：KC＝2.39（1.264/0.528）。
（2）将K=1代入G(z),
系统的单位脉冲响应：
(3) K＝1时，系统的单位阶跃输入时的稳态误差据前，当K＝1时，系统是稳定的，可以用终值定理求稳态误差
故：
1997年五．（5分/60分） 已知：，试证：
（第六章:采样控制系统部分）
2005年
9、（15分）简单计算题，直接计算出结果即可。（每小题5分)
(1),请求出的初值与终值。
解：（1）利用初值定理可求出其初值为1。由于X(z)有4个极点，且有2个极点位于单位圆外，故终值为 不存在或∞。
10、（10分）先求解差分方程，再求其终值y (∞)。
,y[0]= 0，y[1]=0；
解：(1)对方程取Z变换并代入初始条件整理得
Y(z) 反Z变换，得：
(2) 因为Y（z）有根在单位圆外，故系统不稳定，终值将趋于无穷大。
12、（15分）如图所示离散系统，问：当系统的TS/T比值存在关系时，系统的输出将出现什么情况？
解：系统的开环脉冲传递函数为
2004年
九、（15分/150分）先用Z变换法求解下面的差分方程，再求其终值e (∞)。
已知，e (0) =0,e (1)=1
解：（1）据z变换的超前定理，对差分方程两边取z变换
(2)因为E（z）有单位圆外的根，故终值为无穷大。另从 也可看出。
十一、（15分/150分）设采样系统的结构图如图所示，试分别讨论当k＝2、k＝3时系统的稳定性（计算时为方便起见，保留小数点后2位）。
解：由图可得
从而求得开环脉冲传递函数,
系统特征方程为,
（2）若系统的特征根位于单位圆内，则系统是稳定的，否则为不稳定将k=2代入特征方程，求得其根为
, 它们均位于单位圆内，故系统是稳定的。
（3）将k=3代入特征方程，求得其根为
, 它们均位于单位圆外，故系统已经不稳定。
2003年六、（10分/150分）今有一离散系统如下图示，采样周期T=1秒，求使系统稳定的K值变化范围。
解,时系统稳定。
八、（10分/150分）用z变换法求解如下差分方程，并求其终值x (∞)。
x (t+2T)–x (t+T)-2 x (t)= 0,设x (0) =0,x (T)=1
解：（1）据z变换的超前定理，对差分方程两边取z变换
部分分式法：
2002年五．（10分/70分） 系统结构如图所示，
试求：（1）系统脉冲传递函数；（2）图中；；，确定使闭环系统稳定的K值范围。
解：（1）
（2）
即闭环特征方程为
代入特征方程，则
。
2001年
5．(10分/70分) 试证
证明：（这其实是z变换中的总和定理），式中的x均为有限序列
记 ；
则,
对上式两边取z变换
2000年
5．(10分/70分) 用z变换法解差分方程:
解：据z变换的超前定理,方程两边取z变换,代入初始条件,得,
,部分分式法.
1999年四．（1）（10分/70分）求解离散状态方程：
解：
采用留数法求上式的反Z变换，单极点分别：z1=0.8,z2=-0.5,z3=1
(可通过代入k=1,2等进行验算)
1998年
三．（15分/60分） 系统结构如图所示，T=1s,a = 1。试分析系统稳定性，临界放大系数。当K＝1时，系统的单位脉冲响应；K＝1时，系统的单位阶跃输入时的稳态误差。
解：（1）系统开环传递函数
闭环系统特征方程为：
进行w 变换（即在上式中代入），
求得放大系数的临界值：KC＝2.39（1.264/0.528）。
（2）将K=1代入G(z),
系统的单位脉冲响应：
(3) K＝1时，系统的单位阶跃输入时的稳态误差据前，当K＝1时，系统是稳定的，可以用终值定理求稳态误差
故：
1997年五．（5分/60分） 已知：，试证：
