01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
,固体物理学,例题与习题
1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方面心立方晶格的倒格子是体心立方
由倒格子定义
—— 体心立方格子原胞基矢
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
—— 倒格子基矢
)(2 kja
同理
)(22
321
13
2 kiaaaa
aab
3
2 ()b i j
a
可见由 为基矢构成的格子为面心立方格子——
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆面心立方格子原胞基矢倒格子基矢
)(21 kjiab
同理
)(22 kjiab )(23 kjiab
可见由 为基矢构成的格子为体心立方格子——
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
1.4 证明倒格子原胞体积 其中 v0为正格子原胞体积
倒格子基矢 倒格子体积
3
*
0
0
( 2 )v
v
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
1.5 证明：倒格子矢量 垂直于密勒指数为 的晶面系
—— 容易证明与晶面系 正交
ijji ba2
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
1.6 如果基矢 构成简单正交系证明晶面族 的面间距为说明面指数简单的晶面,其面密度比较大,容易解理
简单正交系倒格子基矢
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆倒格子矢量晶面族 的面间距 2 2 21 / ( ) ( ) ( )h k l
a b c
—— 面指数越简单的晶面,其晶面的间距越大晶面上格点的密度越大,这样的晶面越容易解理倒格子基矢
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
1.9 指出立方晶格 (111)面与 (100)面
(111)面与 (110)面的交线的晶向
(111)面与 (100)面的交线的 AB
—— 晶向指数
—— AB平移,A与 O点重合
(111)面与 (100)面的交线的晶向
[0 11]
B点位矢
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
(111)面与 (110)面的交线的 AB
—— 晶向指数
—— 将 AB平移,A与原点 O重合,B点位矢
(111)面与 (110)面的交线的晶向
[110]
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆补充习题 01 做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心立方晶格的维格纳 — 塞茨原胞 (Wingner-Seitz)
维格纳 — 塞茨原胞：选取某一个格点为中心，做出最近各点和次近各点连线的中垂面，这些所包围的空间二维格子维格纳 — 塞茨原胞
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆简单立方晶格维格纳 —— 塞茨原胞原点和 6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立方体
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆面心立方格子维格纳 —— 塞茨原胞原点和 12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆体心立方格子原点和 8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体沿立方轴的 6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角,形成的 14面体
—— 八个面是正六边形,六个面是正四边形
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆维格纳 —— 塞茨原胞
—— 14面体
—— 八个面正六边形
—— 六个面正四边形
,固体物理学,例题与习题
1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方面心立方晶格的倒格子是体心立方
由倒格子定义
—— 体心立方格子原胞基矢
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
—— 倒格子基矢
)(2 kja
同理
)(22
321
13
2 kiaaaa
aab
3
2 ()b i j
a
可见由 为基矢构成的格子为面心立方格子——
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆面心立方格子原胞基矢倒格子基矢
)(21 kjiab
同理
)(22 kjiab )(23 kjiab
可见由 为基矢构成的格子为体心立方格子——
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
1.4 证明倒格子原胞体积 其中 v0为正格子原胞体积
倒格子基矢 倒格子体积
3
*
0
0
( 2 )v
v
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
1.5 证明：倒格子矢量 垂直于密勒指数为 的晶面系
—— 容易证明与晶面系 正交
ijji ba2
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
1.6 如果基矢 构成简单正交系证明晶面族 的面间距为说明面指数简单的晶面,其面密度比较大,容易解理
简单正交系倒格子基矢
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆倒格子矢量晶面族 的面间距 2 2 21 / ( ) ( ) ( )h k l
a b c
—— 面指数越简单的晶面,其晶面的间距越大晶面上格点的密度越大,这样的晶面越容易解理倒格子基矢
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
1.9 指出立方晶格 (111)面与 (100)面
(111)面与 (110)面的交线的晶向
(111)面与 (100)面的交线的 AB
—— 晶向指数
—— AB平移,A与 O点重合
(111)面与 (100)面的交线的晶向
[0 11]
B点位矢
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
(111)面与 (110)面的交线的 AB
—— 晶向指数
—— 将 AB平移,A与原点 O重合,B点位矢
(111)面与 (110)面的交线的晶向
[110]
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆补充习题 01 做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心立方晶格的维格纳 — 塞茨原胞 (Wingner-Seitz)
维格纳 — 塞茨原胞：选取某一个格点为中心，做出最近各点和次近各点连线的中垂面，这些所包围的空间二维格子维格纳 — 塞茨原胞
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆简单立方晶格维格纳 —— 塞茨原胞原点和 6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立方体
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆面心立方格子维格纳 —— 塞茨原胞原点和 12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆体心立方格子原点和 8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体沿立方轴的 6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角,形成的 14面体
—— 八个面是正六边形,六个面是正四边形
01_ 晶体结构 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆维格纳 —— 塞茨原胞
—— 14面体
—— 八个面正六边形
—— 六个面正四边形
