05_晶体中电子在电场和磁场中的运动 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
5.1 设一维晶体的电子能带可以写成式中 a为晶格常数,计算
1) 能带的宽度
2) 电子在波矢 k的状态时的速度
3) 能带底部和能带顶部电子的有效质量
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
1) 能带的宽度的计算能带底部能带顶部
)0()( EaEE
能带宽度
2
22
ma

05_晶体中电子在电场和磁场中的运动 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆电子的速度
)2s in41( s in)( kakamakv
2) 电子在波矢 k的状态时的速度
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
* 2mm?
* 2
3mm
电子的有效质量有效质量有效质量
3) 能带底部和能带顶部电子的有效质量能带底部能带顶部
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
5.5 设电子等能面为椭球外加磁场 B相对于椭球主轴方向余弦为
1) 写出电子的准经典运动方程
2) 证明电子绕磁场回转频率为其中
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
恒定磁场中电子运动的基本方程
()dk qv k Bdt
)(1)( kEkv k
电子的速度电子能量
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆电子的速度磁感应强度电子运动方程应用关系
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆
—— 电子运动方程



0)(
0)(
0)(
2
2
1
13
1
1
3
32
3
3
2
21



m
k
m
k
qB
dt
dk
m
k
m
k
qB
dt
dk
m
k
m
k
qB
dt
dk
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆令
0
0
0
0
2
2
0
1
1
0
3
0
1
1
0
3
3
0
2
0
3
3
0
2
2
0
1



k
m
qB
k
m
qB
ki
k
m
qB
k
m
qB
ki
k
m
qB
k
m
qB
ki



05_晶体中电子在电场和磁场中的运动 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆有非零解,系数行列式为零
0})()()({ 2
31
2
2
21
2
2
32
2
2
mm
qB
mm
qB
mm
qBi
05_晶体中电子在电场和磁场中的运动 _例题与习题 —— 固体物理 _黄昆无意义
321
2
3
2
2
2
1
mmm
mmmqB
*m
qB
旋转频率其中