习题十二
12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?
解,不变，为波源的振动频率；变小；变小．
12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由．
(1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；
(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；
(4)光源作平行于，联线方向上下微小移动；
(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝．
解,由知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．
12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式 中,光波的波长要用真空中波长,为什么?
解:．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为．
因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
12-4 如题12-4图所示，，两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?
(1) 沿垂直于的方向向上平移［见图(a)］；
(2) 绕棱边逆时针转动［见图(b)］．
题12-4图解,(1)由，知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；
(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．
12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．
解,工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为，这也是工件缺陷的程度．
题12-5图 题12-6图
12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动?
解,条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚位置向中心移动．
12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距＝1.0m，试求：
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；
(2)相邻两明条纹间的距离．
解,(1)由知，，
∴
(2)
12-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500，求此云母片的厚度．
解,设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为
按题意
∴
12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长7.2×10-7m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．
题12-9图
解,镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源发出．所以由与发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为处的光程差为
第一明纹处，对应
∴
12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 与7000 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．
解,油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有
①
当时，有
②
当时，有
③
因，所以;又因为与之间不存在满足
式即不存在 的情形，所以、应为连续整数，
即 ④
由②、③、④式可得：
得
可由②式求得油膜的厚度为
12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?
解,由反射干涉相长公式有
得
, (红色)
, (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色．
由透射干涉相长公式
所以
当时, =5054 (绿色)
故背面呈现绿色．
12-12 在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜适用于波长=5500 的光，问膜的厚度应取何值?
解,设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
∴
令，得膜的最薄厚度为．
当为其他整数倍时，也都满足要求．
12-13 如题12-13图，波长为6800的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开．求：
(1)两玻璃片间的夹角?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?
(3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?
题12-13图
解,(1)由图知，，即
故 (弧度)
(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为
(3)相邻两暗纹间距
(4)条
12-14 用 5000的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)．求：
(1)膜下面媒质的折射率与的大小关系；
(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离，干涉条纹有什么变化?若=2.0 m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解,(1)．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差，膜厚处，有，只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意；
(2)
(因个条纹只有个条纹间距)
(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若μm，原来第条暗纹处现对应的膜厚为
现被第级暗纹占据．
12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，＝6000，＝4500，观察到用时的第k个暗环与用时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用时第k个暗环的半径．
(2)又如在牛顿环中用波长为5000的第5个明环与用波长为的第6个明环重合，求未知波长．
解,(1)由牛顿环暗环公式
据题意有
∴，代入上式得
(2)用照射，级明环与的级明环重合，则有
∴
12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由＝1.40×10-2m变为＝1.27×10-2m，求液体的折射率．
解,由牛顿环明环公式
两式相除得，即
12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长．
解,由
得
12-18 把折射率为=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为= 5000，求此玻璃片的厚度．
解,设插入玻璃片厚度为，则相应光程差变化为
∴
12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?
解,不变，为波源的振动频率；变小；变小．
12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由．
(1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；
(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；
(4)光源作平行于，联线方向上下微小移动；
(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝．
解,由知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．
12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式 中,光波的波长要用真空中波长,为什么?
解:．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为．
因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
12-4 如题12-4图所示，，两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?
(1) 沿垂直于的方向向上平移［见图(a)］；
(2) 绕棱边逆时针转动［见图(b)］．
题12-4图解,(1)由，知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；
(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．
12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．
解,工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为，这也是工件缺陷的程度．
题12-5图 题12-6图
12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动?
解,条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚位置向中心移动．
12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距＝1.0m，试求：
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；
(2)相邻两明条纹间的距离．
解,(1)由知，，
∴
(2)
12-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500，求此云母片的厚度．
解,设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为
按题意
∴
12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长7.2×10-7m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．
题12-9图
解,镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源发出．所以由与发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为处的光程差为
第一明纹处，对应
∴
12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 与7000 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．
解,油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有
①
当时，有
②
当时，有
③
因，所以;又因为与之间不存在满足
式即不存在 的情形，所以、应为连续整数，
即 ④
由②、③、④式可得：
得
可由②式求得油膜的厚度为
12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?
解,由反射干涉相长公式有
得
, (红色)
, (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色．
由透射干涉相长公式
所以
当时, =5054 (绿色)
故背面呈现绿色．
12-12 在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜适用于波长=5500 的光，问膜的厚度应取何值?
解,设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
∴
令，得膜的最薄厚度为．
当为其他整数倍时，也都满足要求．
12-13 如题12-13图，波长为6800的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开．求：
(1)两玻璃片间的夹角?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?
(3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?
题12-13图
解,(1)由图知，，即
故 (弧度)
(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为
(3)相邻两暗纹间距
(4)条
12-14 用 5000的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)．求：
(1)膜下面媒质的折射率与的大小关系；
(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离，干涉条纹有什么变化?若=2.0 m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解,(1)．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差，膜厚处，有，只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意；
(2)
(因个条纹只有个条纹间距)
(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若μm，原来第条暗纹处现对应的膜厚为
现被第级暗纹占据．
12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，＝6000，＝4500，观察到用时的第k个暗环与用时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用时第k个暗环的半径．
(2)又如在牛顿环中用波长为5000的第5个明环与用波长为的第6个明环重合，求未知波长．
解,(1)由牛顿环暗环公式
据题意有
∴，代入上式得
(2)用照射，级明环与的级明环重合，则有
∴
12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由＝1.40×10-2m变为＝1.27×10-2m，求液体的折射率．
解,由牛顿环明环公式
两式相除得，即
12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长．
解,由
得
12-18 把折射率为=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为= 5000，求此玻璃片的厚度．
解,设插入玻璃片厚度为，则相应光程差变化为
∴
