1
《通信原理》总结
2
通信原理是通信学科的理论基础,
以调制和编码技术为核心,着重介绍传输信号的形成和接收方式,进行理论分析与性能评价。
可靠性 模拟系统的噪声性能分析数字系统的误码性能分析差错控制编码
有效性 各种信道复用方式,TDM,
FDM,CDMA等。
3
1,数学理论基础
设计一个通信系统,包括信号形式,变换,处理,抑制传输噪声和干扰,以及信号的接收等都是以系统、信号和噪声的数学分析、计算作为理论基础。傅立叶理论奠定的时 — 频域变换贯穿于全书。
2,信道及其统计特征以及信道的复用原理
4
3,调制与解调调制与解调技术及其性能分析是教材的主体与核心,
4,最佳接收及信息论的基本知识通信系统最佳化包括 3方面
1) 信源最佳编码
2) 差错控制编码
3) 最佳接收信息量,熵,传码率,传信率,误码率,
误信率等,
5
例 1,已知在图示的平衡调制器中,
非线性器件的输出 — 输入特性为
Y=aX+bX2,( a,b为常数),调制信号 m( t) 限带为 fm。
1,证明此方案能产生理想的抑制载波双边带调幅信号;
2.载波频率 fc与 fm关系怎样?
3.画出带通滤波器的频谱特性曲线。
6
7
四,X 1 =m ( t ) +COS ωc t
X 2 =-m ( t ) +COS ωc t
Y 1 =aX 1 +bX 1 2 =a [ m (t )+ cosωc t] +
b [m ( t ) + cosωc t]2
Y 2 =aX 2 +bX 2 2 =a [-m (t )+ cosωc t]+
b [-m ( t ) + cosωc t]2
Y=Y 1 -Y 2 = 2am (t )+4bm (t )cosωc t
只要上式的第一项与第二项的频谱不发生混叠
,即 fc ≥2fm 即可产生抑制载波的双边带调幅信号 。 第二项即是 。
8
)( fH
mf2 mf2
cf? cf
9
例 2 已知调幅波的表达式为:
Sm(t )=0.125COS2?( 104) t +
4COS2?(1.1?104)t+0.125 COS2?(1.2?104)t
试求其中:
1) 载频是多少?
2) 调幅指数为多少?
3) 调制频率是多少?
解 Sm(t )=[4+ 0.25COS2?(0,1× 104)t]
COS2?( 1.1?104) t
fc= 1.1?104Hz βAM= 0.25/4= 0.0625
fm=0,1?104Hz
10
例 3 一信号 通过截止角频率 ωc=1rad/s 的理想低通,试确定滤波器输出的能量谱密度,并确定输出信号和输入信号的能量
解 输入能量
)(2)( tuetf t
2)(2 dttfE f
jtueF
t
1
2)](2[)(
21
2)(
F 2
2
1
4)()(
FE f
11
理想低通输出能谱密度输出能量
k为常数
1)( dtjkeH
2)()()( HEE
fg? 1
1
4)(
2
2
kE g
dkE g 10 2
2
1
41
1
0
2
][4 a rc tgk?
2k?
12
例 4 已知 f1(t)限带为 3kHz,f2(t),f3(t),
f4(t)限带为 1kHz,以奈氏速率进行抽样,
然后进行 1024级量化及二进制编码,试求
抽样速率为多少?
画出适用的复用装置,
输出 Rb
解 fs1=6kHz f2(t),f3(t),f4(t)其 fs2=2kHz
13
f1(t)
f2(t)
f3(t)
f4(t)
抽样输出
1024=210 因此每一抽样量化后用 10位二进制码编码
fs=6000+3× 2000=12000
Rb=12000 × 10=120 kbit/s
14
例 5 已知 (15,11)汉明码的生成多项式为
g(x)=x4+x3+1
试求其生成矩阵和监督矩阵解 n=15 k=11 r=4
1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
H=
15
G=[Ik PT]
1 1 1 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 1 1 0
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 0 0 1
0
0
=
16
例 6 已知双边带调制系统的等效模型如图示:
A B C
其中,LPF的截止频率为 4000Hz,噪声 N( t)
为高斯白噪声,其双边功率谱密度
n0/2=2× 10-7W/Hz,若要求从 A到 C的通信信道容量不小于 40000bit/s,试求 B点信号
SDSB( t) 的最小功率。
LPF × + × LPF)(tFin )(tFout
tc?cos tc?cos)(tN
17
解:
B点信噪比
SDSB( t) 最小功率
=511.5× 2 × 10-7 × 8000 × 2
=1.6 W
40000)1(l o g
0
0
2 N
SFC
1 0 2 312 10
0
0
N
S
5.5 1 121 0 2 3
i
i
N
S
18
例 7 已知载波频率为 ωc,调制信号频率为 ωm,下列三种已调信号的表达式分别表示何种调制?
ttAtS cm s i n)s i n5.01()(1
ttAtS cm s i ns i n)(2?
tAtS mc )c o s ()(3
A
M
DS
B
SSB
19
例 8:已知( 7,4)循环码的生成多项式为 g
( x) =x3+x+1,求生成矩阵 G,监督矩阵 H。
x3g( x) x6+x4+x3
x2g( x) x5+x3+x2
xg( x) x4+x2+x
g( x) x3+x+1
1 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
G( x) = =
G =
20
将 G作线性变换,得其典型阵:
1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
G = = [Ik Q]
H = [P Ir]=
21
例 9,一角调波为 Sm( t) =200 COS
( ωct+32sinω1t),f1=1KHz,fc=100MHz。
1) 该 角调波为调频还是调相?
2)若为调频波,频敏度 Kf=106rad/V-S,求调制信号 m( t) 的表达式,m( t) 的峰值、
频率为多少?
解,1)不能判断。
2) )(si n32 1 tmkdt td f
fkttm /c o s32)( 11 t?20 00c o s00 9.0?
22
互相关与自相关
功率信号
能量信号当 时,互相关变为自相关
随机过程
2/
2/ 2112 )()(
1l i m)( T
TT dttvtvTR
dttvtvR )()()( 2112
)]()([),( 2121 ttEttR
)()( 21 tvtv?
212121221 ),;,( dxdxttxxfxx
《通信原理》总结
2
通信原理是通信学科的理论基础,
以调制和编码技术为核心,着重介绍传输信号的形成和接收方式,进行理论分析与性能评价。
可靠性 模拟系统的噪声性能分析数字系统的误码性能分析差错控制编码
有效性 各种信道复用方式,TDM,
FDM,CDMA等。
3
1,数学理论基础
设计一个通信系统,包括信号形式,变换,处理,抑制传输噪声和干扰,以及信号的接收等都是以系统、信号和噪声的数学分析、计算作为理论基础。傅立叶理论奠定的时 — 频域变换贯穿于全书。
2,信道及其统计特征以及信道的复用原理
4
3,调制与解调调制与解调技术及其性能分析是教材的主体与核心,
4,最佳接收及信息论的基本知识通信系统最佳化包括 3方面
1) 信源最佳编码
2) 差错控制编码
3) 最佳接收信息量,熵,传码率,传信率,误码率,
误信率等,
5
例 1,已知在图示的平衡调制器中,
非线性器件的输出 — 输入特性为
Y=aX+bX2,( a,b为常数),调制信号 m( t) 限带为 fm。
1,证明此方案能产生理想的抑制载波双边带调幅信号;
2.载波频率 fc与 fm关系怎样?
3.画出带通滤波器的频谱特性曲线。
6
7
四,X 1 =m ( t ) +COS ωc t
X 2 =-m ( t ) +COS ωc t
Y 1 =aX 1 +bX 1 2 =a [ m (t )+ cosωc t] +
b [m ( t ) + cosωc t]2
Y 2 =aX 2 +bX 2 2 =a [-m (t )+ cosωc t]+
b [-m ( t ) + cosωc t]2
Y=Y 1 -Y 2 = 2am (t )+4bm (t )cosωc t
只要上式的第一项与第二项的频谱不发生混叠
,即 fc ≥2fm 即可产生抑制载波的双边带调幅信号 。 第二项即是 。
8
)( fH
mf2 mf2
cf? cf
9
例 2 已知调幅波的表达式为:
Sm(t )=0.125COS2?( 104) t +
4COS2?(1.1?104)t+0.125 COS2?(1.2?104)t
试求其中:
1) 载频是多少?
2) 调幅指数为多少?
3) 调制频率是多少?
解 Sm(t )=[4+ 0.25COS2?(0,1× 104)t]
COS2?( 1.1?104) t
fc= 1.1?104Hz βAM= 0.25/4= 0.0625
fm=0,1?104Hz
10
例 3 一信号 通过截止角频率 ωc=1rad/s 的理想低通,试确定滤波器输出的能量谱密度,并确定输出信号和输入信号的能量
解 输入能量
)(2)( tuetf t
2)(2 dttfE f
jtueF
t
1
2)](2[)(
21
2)(
F 2
2
1
4)()(
FE f
11
理想低通输出能谱密度输出能量
k为常数
1)( dtjkeH
2)()()( HEE
fg? 1
1
4)(
2
2
kE g
dkE g 10 2
2
1
41
1
0
2
][4 a rc tgk?
2k?
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例 4 已知 f1(t)限带为 3kHz,f2(t),f3(t),
f4(t)限带为 1kHz,以奈氏速率进行抽样,
然后进行 1024级量化及二进制编码,试求
抽样速率为多少?
画出适用的复用装置,
输出 Rb
解 fs1=6kHz f2(t),f3(t),f4(t)其 fs2=2kHz
13
f1(t)
f2(t)
f3(t)
f4(t)
抽样输出
1024=210 因此每一抽样量化后用 10位二进制码编码
fs=6000+3× 2000=12000
Rb=12000 × 10=120 kbit/s
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例 5 已知 (15,11)汉明码的生成多项式为
g(x)=x4+x3+1
试求其生成矩阵和监督矩阵解 n=15 k=11 r=4
1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
H=
15
G=[Ik PT]
1 1 1 1 1
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1 0 1 0 1
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=
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例 6 已知双边带调制系统的等效模型如图示:
A B C
其中,LPF的截止频率为 4000Hz,噪声 N( t)
为高斯白噪声,其双边功率谱密度
n0/2=2× 10-7W/Hz,若要求从 A到 C的通信信道容量不小于 40000bit/s,试求 B点信号
SDSB( t) 的最小功率。
LPF × + × LPF)(tFin )(tFout
tc?cos tc?cos)(tN
17
解:
B点信噪比
SDSB( t) 最小功率
=511.5× 2 × 10-7 × 8000 × 2
=1.6 W
40000)1(l o g
0
0
2 N
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1 0 2 312 10
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5.5 1 121 0 2 3
i
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N
S
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例 7 已知载波频率为 ωc,调制信号频率为 ωm,下列三种已调信号的表达式分别表示何种调制?
ttAtS cm s i n)s i n5.01()(1
ttAtS cm s i ns i n)(2?
tAtS mc )c o s ()(3
A
M
DS
B
SSB
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例 8:已知( 7,4)循环码的生成多项式为 g
( x) =x3+x+1,求生成矩阵 G,监督矩阵 H。
x3g( x) x6+x4+x3
x2g( x) x5+x3+x2
xg( x) x4+x2+x
g( x) x3+x+1
1 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
G( x) = =
G =
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将 G作线性变换,得其典型阵:
1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
G = = [Ik Q]
H = [P Ir]=
21
例 9,一角调波为 Sm( t) =200 COS
( ωct+32sinω1t),f1=1KHz,fc=100MHz。
1) 该 角调波为调频还是调相?
2)若为调频波,频敏度 Kf=106rad/V-S,求调制信号 m( t) 的表达式,m( t) 的峰值、
频率为多少?
解,1)不能判断。
2) )(si n32 1 tmkdt td f
fkttm /c o s32)( 11 t?20 00c o s00 9.0?
22
互相关与自相关
功率信号
能量信号当 时,互相关变为自相关
随机过程
2/
2/ 2112 )()(
1l i m)( T
TT dttvtvTR
dttvtvR )()()( 2112
)]()([),( 2121 ttEttR
)()( 21 tvtv?
212121221 ),;,( dxdxttxxfxx