第 7章 三相电路
7.2 三相电源的连接
7.1 三相交流电的基本概念
7.3 三相负载的连接
7.4 三相电路的功率本章教学目的及要求熟悉三相电路的两种接线方式，
掌握三相电路中电压、电流的相值与线值之间的大小和相位关系；熟悉三相电路对称与不对称情况下的分析计算方法；掌握三相电路中各种功率关系；进一步理解相量法并掌握其在三相电路中的应用。
7.1 三相交流电的基本概念现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交流供电系统在发电、输电和配电方面具有很多优点，
因此在生产和生活中得到了极其广泛的应用。
×
×?
N
S
X
B
Y
C
Z
A 三相定子绕组在 空间位置互差 120o
定子转子转子装有磁极以?的角速度旋转时，
定子三相绕组中便分别感应电动势。
三相交流发电机示意图 )1 2 0s i n (
)2 4 0s i n (
)1 2 0s i n (
s i n
m
mC
mB
mA
tE
tEe
tEe
tEe
尾端,X Y Z
首端,A B C
↓ ↓ ↓
电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。
以 A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机的三相感应电压分别为：
)1 2 0s i n (
)1 2 0s i n (
s i n
mC
mB
mA
tUu
tUu
tUu
三相感应电压用波形图和相量图可分别表示为：
u
0
T
uA uB uC
ωt
120
°
120
°
120
°
UB
UA
UC
显然三个电压大小相等，频率相同，相位互差 120o。
我们把三个 最大值相等,角频率相同,彼此 相位互差 120o电角度的单相正弦量称为 对称三相交流电 。
发电机感应的对称三相交流电压用相量可表示为
120
120
0
C
B
A
UU
UU
UU
由对称三相电压的波形图和相量图可看出：
0CBA uuu
对称三相交流电在相位上的先后顺序称为 相序 。
我们把相序 A?B?C称为 正序 或顺序；把 C?B?A
称为 负序 或逆序。电力系统中通常采用正序。
0CBA UUU
7.2 三相电源的连接学习目标,了解三相电源两种连接方式的特点，熟悉两种连接方式下线、相电压的关系及三相四线制。
7.2.1 三相电源的 Y形连接下图所示电源的连接方式称为星形连接，或记为
,Y”接。
A?U
C?U B?U
XZ
Y N
B
C
A
AB?U
BC?U
CA?U
其中由电源绕组尾端公共连接点引出的导线称为 中线 (零线 )，由电源绕组首端引出的导线称为 相线 (火线 )
图中电源绕组首端指向尾端的电压称为 相电压 (即 火线与零线之间的电压 )。
火线与火线之间的电压称为 线电压。 电源绕组这样连接后向外电路供电的方式称为 三相四线制 。
A?U
C?U B?U
XZ
Y N
B
C
A
AB?U
BC?U
CA?U
从连接图中可以看出，电源作 Y型三相四线制向外供电时，
可以向负载提供两种电压,火线与零线之间的电压 — 相电压和火线与火线之间的电压 — 线电压 。 那么这两种电压存在着什么样的关系呢？
-UB UAB
UC-
UBC
UA-
UC
A
30
30
30
我们以相量图进行分析：
三个电源相电压总是对称的，而三线电压与相电压之间的关系为：
显然三个线电压也是 对称 的。
)(
)(
)(
ACACCA
CBCBBC
BABAAB
UUUUU
UUUUU
UUUUU
-UB UAB
UC-
UBC
UA-
UC
A
30
30
30
由相量图可以定量地分析出相、
线电压之间的关系为：
303
303
303
CCA
BBC
AAB
UU
UU
UU
显然，线电压在数量上是与其相对应的相电压的
1.732倍；在相位上超前相电压 30° 电角。
线电压与相电压的通用关系表达式：
30 3 pl UU
工农业生产和日常生活中，多数用户使用的电压等级通常是：
V220 V380 Pl UU,
7.2.2 三相电源的 Δ形连接下图所示电源的连接方式称为三角形连接，或记为,Δ”接。
AB?U
BC?U
CA?U
三相电源绕组首尾相连组成一个闭环，在三个连接点处向外引出三根火线，即构成 Δ连接。
显然，电源绕组 Δ接时总有：
线电压等于相电压！
只能向外电路提供一种电压。
实际电源连成 Δ接时，由于三相电源绕组的感应电压对称，所以电源回路内部无电流，但若有 一相接反时，就会在电源回路内造成很大的环流从而烧坏电源绕组 。因此，实际三相电源绕组作 Δ接时，为确保无误，一般要先把 3个电源绕组留一个开口，开口处连接一个阻抗极大的电压表，当电压表读数为零时说明连接无误，这时才能将开口合拢。
X
Z
Y B
C
AA
BC
数量上 线电压是相电压的 1.732倍； 在 相位上超前线电压超前与其相对应的相电压 30°,
验电笔的正确握法如下图示：
你能说出对称三相交流电的特征吗？
你会做吗？
三相四线制供电体制中，你能说出线、相电压之间的数量关系及相位关系吗？
如何用验电笔或 400V以上的交流电压表测出三相四线制供电线路上的火线和零线？
电笔头与被测导线接触时，使氖管 发光的是火线 （或端线），不发光的是零线 。 电表可利用火线与零线之间的数量关系判断出火线和零线。
三个 最大值相等、角频率相同、相位上互差
120° 电角的单相正弦交流电。
7.3 三相负载的连接学习目标,了解对称和不对称三相负载的概念，掌握两种连接方式下电路分析的特点，理解两种连接方式下线、相电压、线相电流的关系及中线的作用。
7.3.1 三相负载的 Y形连接下图所示为电源和负载均为,Y”接的三相电路。
N'
B'A'?U
C'B'?U
A'C'?U
ZA
ZBZC
'A?U
'C?U
'B?U
A?U
C?U B?U
ZL
N
BC
A A'
B'
C'ZL
ZL
ZL
A?I
N?I
B?I
C?I
对称三相电源绕组的 相电压
Y接三相负载阻抗输电线阻抗负载端线电压负载端相电压线电流若电路中 ZL=0时，则 UA=UA'，且中线电压 UNN'=0。· · ·
对称三相负载的条件即三相负载阻抗的 模值和幅角均相等
ZZZZZ CBA
对称 Y形连接三相电路的分析与计算
B I?
C I?
A I?
N I?
AN' I?
BN' I?
CN' I?
A U
B U
C U
A?I
Z
Z
Z
A
B
C
N N'
ZL
ZN
ZL
ZL
电源 相电压火线上通过的电流称为 线电流负载中通过的电流称为 相电流中线电流
Y接电路特点,相电流等于线电流！
中线电流
CBAN IIII
A?I
Z
ZZ
A
B
C
N N'
ZL
ZN
ZL
ZL
B I?
C I?
A I?
N I?
A U
B U
C U
三相电路若输电线上阻抗不能忽略时，存在中点电压 uN'N,根据弥尔曼定理可得其相量计算式为：
ZZZZ
ZZ
U
ZZ
U
ZZ
U
U
1111
N
L
C
L
B
L
A
NN'
由于三相电路对称，所以式中分子为零，因此 中点电压为零,即：
ZZZZ
ZZ
U
ZZ
U
ZZ
U
U
1111
N
L
C
L
B
L
A
NN'
0 NN'U
此时各相负载中通过的电流：
L
NN'C
C
L
NN'B
B
L
NN'A
A ZZ
UUI
ZZ
UUI
ZZ
UUI
，，
显然三个相 (线 )电流也 对称,因此中线电流：
0 CBAN IIII
从电流的观点来看，三相电路 对称时中线相当于开路。 因此，在 对称 三相电路中,中线的有、无对电路无影响。
电源线电压为 380V，对称负载 Y接,Z=3+j4Ω,
求：各相负载中的电流及中线电流。
V22033803p lUU
设 V02 2 0
AU?
V1 2 02 2 0BU?
V120220CU?
1.53543 jZ
A1.5344
1.535
0220A
A
Z
U
I
根据 对称关系 可得：
A1.1 7 344BI?
A9.6644CI?
由此例可得，对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其它两相根据对称关系可直接写出。
0CBAN IIII
根据对称关系：
有对称 Y接三相电路计算原则
1.由于三相电路对称，因此各相负载的端电压和电流也是对称的，三相电路的计算可归结为一相进行；
2,根据电路给定条件确定参考相量，一般选 A相电压；
3.应用单相电路的分析方法求出 A相电路的待求量；
4.根据对称关系写出其它两相的待求量；
5.在一相电路计算中，中线阻抗不起作用,N和 N'之间等电位，用一根短接线连接。
Z
A
＋
N N'
ZL
·UA
A'
－
A I?
·U
N'N=0
参看课本 103页例 7.1
Y形不对称三相电路的分析与计算
Y形不对称三相电路的分析与计算分两种情况进行：
（ 1）无中线情况若三相电路不对称，作 Y形连接且又无中线时，
电路如下图所示：
由相量图分析可知，三相负载不对称时且无中线时，中点电压不再为零，这一现象称为 中点偏移 。中点发生偏移时，
各相负载端电压 严重不对称！
CU?
BU?
·UA
·UN'N
N
N'·U
A'
·UB'
·UC'
·－ U
N'N
有 UA'=UA－ UN'N· · ·
同理可得 UB'和 UC'· ·
A＋
N N'
ZA·UA－
A I?
B＋ ZB
·UB
－ B I?
C＋ ZC
·UC
－ C I?
＋ ·UA' －
＋ ·UB' －
＋ ·UC' －
N'
3+j2ΩV0220AU
C?U B?U
N
BC
A
ZN
A?I
N?I
B?I
C?I
4+j4Ω
2+jΩ
图示电路为不对称三相负载 Y接，试分析 (1)当 ZN=0；
(2)ZN=3+j4 Ω ； (3)ZN=∞时的线电流情况。
V120220'
V120220'
V0220'
CC
BB
AA
UU
UU
UU
(1)当 ZN=0且 ZL=0时：
A7.33617.3361.3 022023 0220A jI? 这种情况下，
负载电流不对称，
但各相独立，互不影响！
0NN'U
由于 ZN=0，所以
A1 6 59.384566.5 1 2 02 2 044 1 2 02 2 0B jI?
A4.934.986.262 3 6.2 1 2 02 2 02 1 2 02 2 0C jI?
V1 1 96.50
1111
CBAN
C
C
B
B
A
A
NN'
ZZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
(2)当 ZN=3+j4时，
中点电压不等于零这种情况下，负载端电压，负载中通过的电流均不对称，互相牵制、相互影响！
A2.2635.6CBAN IIII
N'
3+j2ΩV0220
V120220
V1 2 02 2 0
N
BC
A
A?I
N?I
B?I
C?I
4+j4Ω
2+jΩ
3+j4Ω
V3.10248NN'AA' UUU
V70250NNBB' UUU
V133198NNCC' UUU
A447.687.3361.3 3.102 4 8AI?
A1152.444566.5 70250BI?
A4.1 0 66.886.262 3 6.2 1 3 31 9 8CI?
V1153.61
111
CBA
C
C
B
B
A
A
NN'
ZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
(3)当 ZN=∞时，
中线开路,IN=0
这种情况下，负载中性点漂移，各相电压不对称，负载中通过的电流也不对称，互相牵制、相互影响！
N'
3+j2ΩV0220
V120220
V1 2 02 2 0
N
BC
A
A?I
B?I
C?I
4+j4Ω
2+jΩ
V13253NN'AA' UUU
V1 0 92 6 0NNBB' UUU
V122159NNCC' UUU
A7.461.707.3361.3 132 5 3AI?
A1 5 4464566.5 1 0 92 6 0BI?
A4.951.716.26236.2 122159CI?
电源对称而负载不对称的三相四线制系统的特点：
1,ZN=0：负载电流不对称，但各相独立，互不影响。
2,ZN≠0：负载电压、电流不对称，各相牵制，彼此影响。
3,无中线时，负载中点发生较大偏移，造成各相负载端电压严重不平衡，且各相牵制，彼此影响。
显然，三相电路不对称且又无中线时中点电压不再为零。若中点电压较大时，将造成有的负载相电压过低不能正常工作；有的负载相电压过高甚至烧损电器，各相负载由于端电压不平衡均不能正常工作。
正确接法,每组灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：
V220380
P
UU l
当有中线时，每组灯的数量可以相等也可以不等，但每盏灯上都可 得到额定的工作电压 220V。
A
...
一组二组 三组
C
B
N
若三相不对称，
能否去掉中线？
三相不对称电路应用实例
—— 照明电路如果三相照明电路的 中线因故断开，当发生一相灯负载全部开路或一相短路时，电路会出现什么情况？
如果 中线断开,且 A相又发生 短路,此时 B,C两相都会与短接线构成通路，
因此两相的端电压均为线电压 380V，这种情况下 B,C
相将因 过电压而烧损 。
由此可得,中线的作用 是使 Y接不对称三相负载的端电压保持对称。
三相四线制 Y接电路中,中线不允许断开！
如果 中线断开,且 A相灯负载又 全部开路,此时 B,C两相构成串联，其端电压为电源线电压 380V。
若 B,C相对称，各相端电压为 190V，均低于额定值 220V
而 不能正常工作 ；若 B,C相不对称，则负载大 (电阻小 )的一相 分压少而不能正常发光,负载小 (电阻大 )的一相 分压多则易烧损 。
*
关于中线 (零线 )的有关结论：
由上例分析可得：负载不对称且又无中线时，负载上将得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，各相负载均不能正常工作。对于象照明电路这类三相不对称电路而言,实际应用中各相负载不能保证完全对称，所以必须采用三相四线制供电，而且必须保证中线 (零线 )可靠。
前面分析可知，中线的作用在于,使 星形连接的 不对称负载 得到 相等的相电压 。
因此，为确保中线 (零线 )在运行中安全可靠不断开，中线上 不允许接保险丝和开关！
参看课本 105页例 7.3题。
7.3.2 三相负载的 Δ形连接下图所示为电源,Y”接，负载为 Δ形连接的对称三相电路。 线电流
A I?
B I?
C I?
A＋
N
ZL·UA－
B＋ ZL
·UB
－
C＋ ZL
·UC
－
A'
B'
C'
Z
Z
Z
B'A' I?
A'C' I?
C'B' I?
相电流由于三相电路对称，所以三个相电流和三个线电流必然都是对称的。设,
120 120 0 PA'C'PC'B'PB'A' IIIIII,，
对 A',B',C'三个结点分别列写 KCL方程可得：
A I?
B I?
C I?
A＋
N
ZL·UA－
B＋ ZL
·UB
－
C＋ ZL
·UC
－
A'
B'
C'
ZΔ
ZΔ
ZΔ
B'A' I?
A'C' I?
C'B' I?
C'B'A'C'C
B'A'C'B'B
A'C'B'A'A
III
III
III
-IB’C’
IAI
C’A’-
IB
IA’B’-
IC
30
30
30
B'A'?I
C'B'?I
A'C'?I
由相量图分析可得,三相线电流也是对称的，在数量上是对应相电流的 1.732倍，在相位上滞后对应相电流 30° 电角 。
如果分析计算对称 三相 Δ接电路时，也用三相归结为一相的方法，应首先把 Δ接负载变换成 Y接负载后才能进行。
A＋
N
ZL·UA－
B＋ ZL
·UB
－
C＋ ZL
·UC
－
A'
B'
C'
ZY
ZY
ZY
A I?
B I?
C I?
其中：
3Y
ZZ
对称三相负载 Δ接时，只要将负载等效为 Y接，其分析计算方法就可以依据前面所述进行。 参看例 7.4。
7.4 三相电路的功率负载 对称 时：
c o s3 pp IUP?
CBA PPPP
三相总有功功率：
3 pp IIUU ll,
星形接法时：?
c o s3 ll IUP?
又有和接法有无关系？
3 pp IIUU ll,
三角形接法时：
在三相负载对称条件下，三相电路的功率：
ll
ll
ll
IUS
IUQ
IUP
3
s in3
c o s3
注意有功功率的单位是 瓦特 [W]；无功功率的单位是 乏尔 [var];
视在功率的单位是 伏安
[VA]。
三相电路不对称时，三相电路的功率：
22
CBA
CBA
QPS
QQQQ
PPPP
对称三相电路的瞬时功率是一个常量，即：
c o s3 PPCBA IUpppp
显然三相不对称时，
各相功率应单独计算然后进行叠加 。
三相电路应注意的事项
1.三相电源一般都是对称的，而且大多采用三相四线制供电方式。
2.三相负载有星形和三角形两种连接方式。其中 Y形连接且负载对称时：
303 P P UUII ll,
Δ 形连接负载对称时：
303 P P IIUU ll,
3.负载不对称时，各相电压、电流应单独计算。
4.三相电路的计算特别要 注意相位问题 。
5.求电表读数时，可只算有效值，不算相位。
6.三相三线制电路无论对称与否，其总有功功率均可采用二瓦计法进行测量。
如何用两个瓦特表测三相电路的功率？
测量方法如图示,
在两瓦计法测量中，单独一个功率表的读数无意义！ 在三相四线制供电体系中，除对称运行外，
不能用二瓦计法测量三相功率。 参看 P108页例 7.6
＊ ＊W
1
W2
A
B
C
M
3～
＊＊
A?I
B?I
C?I
其中,)30c o s ( )30c o s ( BBC2AAC1 IUPIUP,
已知三相电源线电压为 380V，电阻丝每根 220V、
2KW。设计一个 12KW的三相电阻炉应如何接线？
线电流多大？
第 1方案,单相，并联
P=2kW?6=12kW
第 2方案：三相,Y形
P=2kW?6=12kW
A
220V
N
缺点,电流太大易造成电网负载不平衡！
A
N
B C
A 2.182V220 kW2lI
A 5.54V220 W12000I
7.2 三相电源的连接
7.1 三相交流电的基本概念
7.3 三相负载的连接
7.4 三相电路的功率本章教学目的及要求熟悉三相电路的两种接线方式，
掌握三相电路中电压、电流的相值与线值之间的大小和相位关系；熟悉三相电路对称与不对称情况下的分析计算方法；掌握三相电路中各种功率关系；进一步理解相量法并掌握其在三相电路中的应用。
7.1 三相交流电的基本概念现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交流供电系统在发电、输电和配电方面具有很多优点，
因此在生产和生活中得到了极其广泛的应用。
×
×?
N
S
X
B
Y
C
Z
A 三相定子绕组在 空间位置互差 120o
定子转子转子装有磁极以?的角速度旋转时，
定子三相绕组中便分别感应电动势。
三相交流发电机示意图 )1 2 0s i n (
)2 4 0s i n (
)1 2 0s i n (
s i n
m
mC
mB
mA
tE
tEe
tEe
tEe
尾端,X Y Z
首端,A B C
↓ ↓ ↓
电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。
以 A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机的三相感应电压分别为：
)1 2 0s i n (
)1 2 0s i n (
s i n
mC
mB
mA
tUu
tUu
tUu
三相感应电压用波形图和相量图可分别表示为：
u
0
T
uA uB uC
ωt
120
°
120
°
120
°
UB
UA
UC
显然三个电压大小相等，频率相同，相位互差 120o。
我们把三个 最大值相等,角频率相同,彼此 相位互差 120o电角度的单相正弦量称为 对称三相交流电 。
发电机感应的对称三相交流电压用相量可表示为
120
120
0
C
B
A
UU
UU
UU
由对称三相电压的波形图和相量图可看出：
0CBA uuu
对称三相交流电在相位上的先后顺序称为 相序 。
我们把相序 A?B?C称为 正序 或顺序；把 C?B?A
称为 负序 或逆序。电力系统中通常采用正序。
0CBA UUU
7.2 三相电源的连接学习目标,了解三相电源两种连接方式的特点，熟悉两种连接方式下线、相电压的关系及三相四线制。
7.2.1 三相电源的 Y形连接下图所示电源的连接方式称为星形连接，或记为
,Y”接。
A?U
C?U B?U
XZ
Y N
B
C
A
AB?U
BC?U
CA?U
其中由电源绕组尾端公共连接点引出的导线称为 中线 (零线 )，由电源绕组首端引出的导线称为 相线 (火线 )
图中电源绕组首端指向尾端的电压称为 相电压 (即 火线与零线之间的电压 )。
火线与火线之间的电压称为 线电压。 电源绕组这样连接后向外电路供电的方式称为 三相四线制 。
A?U
C?U B?U
XZ
Y N
B
C
A
AB?U
BC?U
CA?U
从连接图中可以看出，电源作 Y型三相四线制向外供电时，
可以向负载提供两种电压,火线与零线之间的电压 — 相电压和火线与火线之间的电压 — 线电压 。 那么这两种电压存在着什么样的关系呢？
-UB UAB
UC-
UBC
UA-
UC
A
30
30
30
我们以相量图进行分析：
三个电源相电压总是对称的，而三线电压与相电压之间的关系为：
显然三个线电压也是 对称 的。
)(
)(
)(
ACACCA
CBCBBC
BABAAB
UUUUU
UUUUU
UUUUU
-UB UAB
UC-
UBC
UA-
UC
A
30
30
30
由相量图可以定量地分析出相、
线电压之间的关系为：
303
303
303
CCA
BBC
AAB
UU
UU
UU
显然，线电压在数量上是与其相对应的相电压的
1.732倍；在相位上超前相电压 30° 电角。
线电压与相电压的通用关系表达式：
30 3 pl UU
工农业生产和日常生活中，多数用户使用的电压等级通常是：
V220 V380 Pl UU,
7.2.2 三相电源的 Δ形连接下图所示电源的连接方式称为三角形连接，或记为,Δ”接。
AB?U
BC?U
CA?U
三相电源绕组首尾相连组成一个闭环，在三个连接点处向外引出三根火线，即构成 Δ连接。
显然，电源绕组 Δ接时总有：
线电压等于相电压！
只能向外电路提供一种电压。
实际电源连成 Δ接时，由于三相电源绕组的感应电压对称，所以电源回路内部无电流，但若有 一相接反时，就会在电源回路内造成很大的环流从而烧坏电源绕组 。因此，实际三相电源绕组作 Δ接时，为确保无误，一般要先把 3个电源绕组留一个开口，开口处连接一个阻抗极大的电压表，当电压表读数为零时说明连接无误，这时才能将开口合拢。
X
Z
Y B
C
AA
BC
数量上 线电压是相电压的 1.732倍； 在 相位上超前线电压超前与其相对应的相电压 30°,
验电笔的正确握法如下图示：
你能说出对称三相交流电的特征吗？
你会做吗？
三相四线制供电体制中，你能说出线、相电压之间的数量关系及相位关系吗？
如何用验电笔或 400V以上的交流电压表测出三相四线制供电线路上的火线和零线？
电笔头与被测导线接触时，使氖管 发光的是火线 （或端线），不发光的是零线 。 电表可利用火线与零线之间的数量关系判断出火线和零线。
三个 最大值相等、角频率相同、相位上互差
120° 电角的单相正弦交流电。
7.3 三相负载的连接学习目标,了解对称和不对称三相负载的概念，掌握两种连接方式下电路分析的特点，理解两种连接方式下线、相电压、线相电流的关系及中线的作用。
7.3.1 三相负载的 Y形连接下图所示为电源和负载均为,Y”接的三相电路。
N'
B'A'?U
C'B'?U
A'C'?U
ZA
ZBZC
'A?U
'C?U
'B?U
A?U
C?U B?U
ZL
N
BC
A A'
B'
C'ZL
ZL
ZL
A?I
N?I
B?I
C?I
对称三相电源绕组的 相电压
Y接三相负载阻抗输电线阻抗负载端线电压负载端相电压线电流若电路中 ZL=0时，则 UA=UA'，且中线电压 UNN'=0。· · ·
对称三相负载的条件即三相负载阻抗的 模值和幅角均相等
ZZZZZ CBA
对称 Y形连接三相电路的分析与计算
B I?
C I?
A I?
N I?
AN' I?
BN' I?
CN' I?
A U
B U
C U
A?I
Z
Z
Z
A
B
C
N N'
ZL
ZN
ZL
ZL
电源 相电压火线上通过的电流称为 线电流负载中通过的电流称为 相电流中线电流
Y接电路特点,相电流等于线电流！
中线电流
CBAN IIII
A?I
Z
ZZ
A
B
C
N N'
ZL
ZN
ZL
ZL
B I?
C I?
A I?
N I?
A U
B U
C U
三相电路若输电线上阻抗不能忽略时，存在中点电压 uN'N,根据弥尔曼定理可得其相量计算式为：
ZZZZ
ZZ
U
ZZ
U
ZZ
U
U
1111
N
L
C
L
B
L
A
NN'
由于三相电路对称，所以式中分子为零，因此 中点电压为零,即：
ZZZZ
ZZ
U
ZZ
U
ZZ
U
U
1111
N
L
C
L
B
L
A
NN'
0 NN'U
此时各相负载中通过的电流：
L
NN'C
C
L
NN'B
B
L
NN'A
A ZZ
UUI
ZZ
UUI
ZZ
UUI
，，
显然三个相 (线 )电流也 对称,因此中线电流：
0 CBAN IIII
从电流的观点来看，三相电路 对称时中线相当于开路。 因此，在 对称 三相电路中,中线的有、无对电路无影响。
电源线电压为 380V，对称负载 Y接,Z=3+j4Ω,
求：各相负载中的电流及中线电流。
V22033803p lUU
设 V02 2 0
AU?
V1 2 02 2 0BU?
V120220CU?
1.53543 jZ
A1.5344
1.535
0220A
A
Z
U
I
根据 对称关系 可得：
A1.1 7 344BI?
A9.6644CI?
由此例可得，对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其它两相根据对称关系可直接写出。
0CBAN IIII
根据对称关系：
有对称 Y接三相电路计算原则
1.由于三相电路对称，因此各相负载的端电压和电流也是对称的，三相电路的计算可归结为一相进行；
2,根据电路给定条件确定参考相量，一般选 A相电压；
3.应用单相电路的分析方法求出 A相电路的待求量；
4.根据对称关系写出其它两相的待求量；
5.在一相电路计算中，中线阻抗不起作用,N和 N'之间等电位，用一根短接线连接。
Z
A
＋
N N'
ZL
·UA
A'
－
A I?
·U
N'N=0
参看课本 103页例 7.1
Y形不对称三相电路的分析与计算
Y形不对称三相电路的分析与计算分两种情况进行：
（ 1）无中线情况若三相电路不对称，作 Y形连接且又无中线时，
电路如下图所示：
由相量图分析可知，三相负载不对称时且无中线时，中点电压不再为零，这一现象称为 中点偏移 。中点发生偏移时，
各相负载端电压 严重不对称！
CU?
BU?
·UA
·UN'N
N
N'·U
A'
·UB'
·UC'
·－ U
N'N
有 UA'=UA－ UN'N· · ·
同理可得 UB'和 UC'· ·
A＋
N N'
ZA·UA－
A I?
B＋ ZB
·UB
－ B I?
C＋ ZC
·UC
－ C I?
＋ ·UA' －
＋ ·UB' －
＋ ·UC' －
N'
3+j2ΩV0220AU
C?U B?U
N
BC
A
ZN
A?I
N?I
B?I
C?I
4+j4Ω
2+jΩ
图示电路为不对称三相负载 Y接，试分析 (1)当 ZN=0；
(2)ZN=3+j4 Ω ； (3)ZN=∞时的线电流情况。
V120220'
V120220'
V0220'
CC
BB
AA
UU
UU
UU
(1)当 ZN=0且 ZL=0时：
A7.33617.3361.3 022023 0220A jI? 这种情况下，
负载电流不对称，
但各相独立，互不影响！
0NN'U
由于 ZN=0，所以
A1 6 59.384566.5 1 2 02 2 044 1 2 02 2 0B jI?
A4.934.986.262 3 6.2 1 2 02 2 02 1 2 02 2 0C jI?
V1 1 96.50
1111
CBAN
C
C
B
B
A
A
NN'
ZZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
(2)当 ZN=3+j4时，
中点电压不等于零这种情况下，负载端电压，负载中通过的电流均不对称，互相牵制、相互影响！
A2.2635.6CBAN IIII
N'
3+j2ΩV0220
V120220
V1 2 02 2 0
N
BC
A
A?I
N?I
B?I
C?I
4+j4Ω
2+jΩ
3+j4Ω
V3.10248NN'AA' UUU
V70250NNBB' UUU
V133198NNCC' UUU
A447.687.3361.3 3.102 4 8AI?
A1152.444566.5 70250BI?
A4.1 0 66.886.262 3 6.2 1 3 31 9 8CI?
V1153.61
111
CBA
C
C
B
B
A
A
NN'
ZZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
(3)当 ZN=∞时，
中线开路,IN=0
这种情况下，负载中性点漂移，各相电压不对称，负载中通过的电流也不对称，互相牵制、相互影响！
N'
3+j2ΩV0220
V120220
V1 2 02 2 0
N
BC
A
A?I
B?I
C?I
4+j4Ω
2+jΩ
V13253NN'AA' UUU
V1 0 92 6 0NNBB' UUU
V122159NNCC' UUU
A7.461.707.3361.3 132 5 3AI?
A1 5 4464566.5 1 0 92 6 0BI?
A4.951.716.26236.2 122159CI?
电源对称而负载不对称的三相四线制系统的特点：
1,ZN=0：负载电流不对称，但各相独立，互不影响。
2,ZN≠0：负载电压、电流不对称，各相牵制，彼此影响。
3,无中线时，负载中点发生较大偏移，造成各相负载端电压严重不平衡，且各相牵制，彼此影响。
显然，三相电路不对称且又无中线时中点电压不再为零。若中点电压较大时，将造成有的负载相电压过低不能正常工作；有的负载相电压过高甚至烧损电器，各相负载由于端电压不平衡均不能正常工作。
正确接法,每组灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：
V220380
P
UU l
当有中线时，每组灯的数量可以相等也可以不等，但每盏灯上都可 得到额定的工作电压 220V。
A
...
一组二组 三组
C
B
N
若三相不对称，
能否去掉中线？
三相不对称电路应用实例
—— 照明电路如果三相照明电路的 中线因故断开，当发生一相灯负载全部开路或一相短路时，电路会出现什么情况？
如果 中线断开,且 A相又发生 短路,此时 B,C两相都会与短接线构成通路，
因此两相的端电压均为线电压 380V，这种情况下 B,C
相将因 过电压而烧损 。
由此可得,中线的作用 是使 Y接不对称三相负载的端电压保持对称。
三相四线制 Y接电路中,中线不允许断开！
如果 中线断开,且 A相灯负载又 全部开路,此时 B,C两相构成串联，其端电压为电源线电压 380V。
若 B,C相对称，各相端电压为 190V，均低于额定值 220V
而 不能正常工作 ；若 B,C相不对称，则负载大 (电阻小 )的一相 分压少而不能正常发光,负载小 (电阻大 )的一相 分压多则易烧损 。
*
关于中线 (零线 )的有关结论：
由上例分析可得：负载不对称且又无中线时，负载上将得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，各相负载均不能正常工作。对于象照明电路这类三相不对称电路而言,实际应用中各相负载不能保证完全对称，所以必须采用三相四线制供电，而且必须保证中线 (零线 )可靠。
前面分析可知，中线的作用在于,使 星形连接的 不对称负载 得到 相等的相电压 。
因此，为确保中线 (零线 )在运行中安全可靠不断开，中线上 不允许接保险丝和开关！
参看课本 105页例 7.3题。
7.3.2 三相负载的 Δ形连接下图所示为电源,Y”接，负载为 Δ形连接的对称三相电路。 线电流
A I?
B I?
C I?
A＋
N
ZL·UA－
B＋ ZL
·UB
－
C＋ ZL
·UC
－
A'
B'
C'
Z
Z
Z
B'A' I?
A'C' I?
C'B' I?
相电流由于三相电路对称，所以三个相电流和三个线电流必然都是对称的。设,
120 120 0 PA'C'PC'B'PB'A' IIIIII,，
对 A',B',C'三个结点分别列写 KCL方程可得：
A I?
B I?
C I?
A＋
N
ZL·UA－
B＋ ZL
·UB
－
C＋ ZL
·UC
－
A'
B'
C'
ZΔ
ZΔ
ZΔ
B'A' I?
A'C' I?
C'B' I?
C'B'A'C'C
B'A'C'B'B
A'C'B'A'A
III
III
III
-IB’C’
IAI
C’A’-
IB
IA’B’-
IC
30
30
30
B'A'?I
C'B'?I
A'C'?I
由相量图分析可得,三相线电流也是对称的，在数量上是对应相电流的 1.732倍，在相位上滞后对应相电流 30° 电角 。
如果分析计算对称 三相 Δ接电路时，也用三相归结为一相的方法，应首先把 Δ接负载变换成 Y接负载后才能进行。
A＋
N
ZL·UA－
B＋ ZL
·UB
－
C＋ ZL
·UC
－
A'
B'
C'
ZY
ZY
ZY
A I?
B I?
C I?
其中：
3Y
ZZ
对称三相负载 Δ接时，只要将负载等效为 Y接，其分析计算方法就可以依据前面所述进行。 参看例 7.4。
7.4 三相电路的功率负载 对称 时：
c o s3 pp IUP?
CBA PPPP
三相总有功功率：
3 pp IIUU ll,
星形接法时：?
c o s3 ll IUP?
又有和接法有无关系？
3 pp IIUU ll,
三角形接法时：
在三相负载对称条件下，三相电路的功率：
ll
ll
ll
IUS
IUQ
IUP
3
s in3
c o s3
注意有功功率的单位是 瓦特 [W]；无功功率的单位是 乏尔 [var];
视在功率的单位是 伏安
[VA]。
三相电路不对称时，三相电路的功率：
22
CBA
CBA
QPS
QQQQ
PPPP
对称三相电路的瞬时功率是一个常量，即：
c o s3 PPCBA IUpppp
显然三相不对称时，
各相功率应单独计算然后进行叠加 。
三相电路应注意的事项
1.三相电源一般都是对称的，而且大多采用三相四线制供电方式。
2.三相负载有星形和三角形两种连接方式。其中 Y形连接且负载对称时：
303 P P UUII ll,
Δ 形连接负载对称时：
303 P P IIUU ll,
3.负载不对称时，各相电压、电流应单独计算。
4.三相电路的计算特别要 注意相位问题 。
5.求电表读数时，可只算有效值，不算相位。
6.三相三线制电路无论对称与否，其总有功功率均可采用二瓦计法进行测量。
如何用两个瓦特表测三相电路的功率？
测量方法如图示,
在两瓦计法测量中，单独一个功率表的读数无意义！ 在三相四线制供电体系中，除对称运行外，
不能用二瓦计法测量三相功率。 参看 P108页例 7.6
＊ ＊W
1
W2
A
B
C
M
3～
＊＊
A?I
B?I
C?I
其中,)30c o s ( )30c o s ( BBC2AAC1 IUPIUP,
已知三相电源线电压为 380V，电阻丝每根 220V、
2KW。设计一个 12KW的三相电阻炉应如何接线？
线电流多大？
第 1方案,单相，并联
P=2kW?6=12kW
第 2方案：三相,Y形
P=2kW?6=12kW
A
220V
N
缺点,电流太大易造成电网负载不平衡！
A
N
B C
A 2.182V220 kW2lI
A 5.54V220 W12000I
