第六章
[教材第九、十、十一章 ]
生产者行为理论
[Theory of Producer Behavior]
生产者行为准则
——追求最大利润第一节 生产组织一、企业及其组织形式
1.企业的定义及其代理关系企业又称厂商 [Firm]
——组织生产要素进行生产并销售产品和劳务，以取得利润的机构。
代理关系 [Agency Relationship]
代理人 [Agent]
委托人 [Constituent]
2.企业的组织形式
① 单人业主制 [Proprietorship]
无限责任 [Unlimited Liability]
② 合伙制 [Partnership]
无限责任和联合的无限责任
[Joint Unlimited Liability]
③ 公司制 [Corporation]
有限责任 [Limited Liability]
三种企业组织形式的比较企业类型 优 点 缺 点单人业主制容易建立决策过程简单只交个人所得税决策不受约束所有者承担无限责任企业随所有者的死亡而结束合伙制容易建立决策多样化合伙人退出仍可存在只交个人所得税形成统一意见困难所有者承担无限责任合伙人推出引起资本短缺公司制所有者承担有限责任筹资容易管理不受所有者能力限制永远存在管理体系复杂、决策缓慢要交公司所得税和个人所得税二,经济成本与会计成本
1.历史成本与机会成本
机会成本 [Opportunity Cost]
历史成本 [Historical Cost]
机会成本有可能大大超过历史成本,如：商业中心的临街门面房屋 。
经济学家强调机会成本；
会计师重视历史成本 。
会计折旧与经济折旧
耐用投入品 [Durable Input]
会计师通过耐用投入品的购买价格和折旧率计算折旧 [Depreciation] 。
经济学家通过耐用投入品的市场价格的变动计算折旧。
经济折旧 [Economic Depreciation]
有可能为负数，即：耐用投入品的现实市场价格高于其购买时的价格。
2.隐性成本与显性成本
外显成本 [Explicit Cost]
即会计成本，又称帐面成本。
隐含成本 [Implicit Cost]
——厂商使用自有生产要素应支付计算的费用。包括隐含利息、隐含租金、
隐含工资等。
会计师重视外显成本，而经济学家则重视隐性成本。
3.沉没成本与可回收成本
可回收成本 ——已经发生在会计成本中的一般可以加以回收的成本。
沉没成本 [Sunk cost]——已经发生在会计成本中的不可能回收的成本。
经济学家主张对沉没成本采取
“随它去”的超脱态度：
,Sunk cost is sunk.”
,Bygones should be bygones.”
在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦延着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。
马克思：,资本论,
三、经济利润与会计利润
利润 [Profit]
=收益 [Revenue] －成本 [Cost]
会计利润
=销售收益－会计成本
经济利润 [Economic Profit]
=会计利润－隐含成本例：
会计师的算法 经济学家的算法项 目 数 量 项 目 数 量销售收益原材料费用水电费工资会计折旧银行利息
300000
120000
10000
50000
10000
10000
销售收益原材料费用水电费工资会计折旧银行利息
300000
120000
10000
50000
10000
10000
隐含租金隐含利息隐含工资经济折旧
40000
10000
40000
10000
会计成本 200000 经济成本 300000
会计利润 100000 经济利润 0
四、经济效率
1.技术观念与经济观念
技术观念 ——技术上是否合理；
经济观念 ——经济上是否划算。
技术上合理，经济上不一定划算；
技术上不合理，经济上一定不划算。
技术角度 ——投入产出分析；
经济角度 ——成本收益分析。
2.技术效率与经济效率
技术效率 [Technological Efficiency]
——投入既定，产出较多的方法效率较高；或产出既定，投入较少的方法效率较高。
经济效率 [Economic Efficiency]
——成本既定，收益较高的方法效率较高；或收益既定，成本较低的方法效率较高。
技术效率分析方 法投 入 量劳 动 资 本自动化 1 1000
生产线 10 10
人力生产 100 10
手工生产 1000 1
四种不同的方法每天生产 10台电视机所需要的劳动和资本教材 P225
表 9-4
经济效率分析 [1]
方 法 劳动成本 资本成本 总成本 单位成本自动化 75 250000 250075 25007.50
生产线 750 2500 3250 325.00
人力生产 7500 2500 10000 1000.00
手工生产 75000 250 75250 7525.00
假定：
劳动的成本为每天 75元；
资本的成本为每天 250元。
教材 P226
表 9-5
经济效率分析 [2]
方 法 劳动成本 资本成本 总成本 单位成本自动化 150 1000 1150 115.50
生产线 1500 10 1510 151.00
手工生产 150000 1 150001 15000.10
假定：
劳动的成本为每天 150元；
资本的成本为每天 1元。
教材 P226
表 9-6
经济效率分析 [3]
方 法 劳动成本 资本成本 总成本 单位成本自动化 1 1000000 1000001 100000.10
生产线 10 10000 10010 1001.00
手工生产 1000 1000 2000 200.00
假定：
劳动的成本为每天 1元；
资本的成本为每天 1000元。
教材 P227
表 9-7
五、企业与市场
1.两种经济活动协调方式
企业协调
——企业作为一个统一单位，组织与协调进行生产，然后与其他个人和企业在市场上发生关系。
市场协调
——个人直接通过市场来调节各种活动进行生产。
2.企业存在的原因
① 交易成本 [Transactions cost]
——“狭义上看，交易成本指的是一项交易所需花费的时间和精力。 …… 广义上看，交易成本指的是协商谈判和履行协议所需的各种资源的使用,包括制定谈判策略所需信息的成本,谈判所花的时间,以及防止谈判各方欺骗行为的成本。”
Robert Cooter:,新帕尔格雷夫经济学大词典,,科斯定理,辞条
科思理论 ——企业的存在可以减少或消除交易成本。
②规模经济 [Economics of Scale]
规模经济要求由企业组织生产。
③小队生产 [Team Production]
企业可以组织有效的小队生产。
企业协调的经济效率一般比市场协调高。
六、企业的目标及其限制
1.企业的目标
对生产者行为进行经济分析的基本假定是：
利润最大化 [Profit Maximization]
是企业从事生产经营的唯一目标。
利润最大化被认为是企业的理性行为，即假定企业是理智的生产者。
2.实现企业目标的限制条件
市场限制 [Market Constraints]
技术限制 [Technique Constraints]
资本密集型技术
[Capital-Intensive Technique]
劳动密集型技术
[Labor-Intensive Technique]
第二节 投入产出分析
[Input-Output Analysis ]
一、生产函数 [production function]
１,生产函数的含义
——反映生产的产出量与生产过程的投入量之间关系的函数。
y=f(x) y—产出量 x—投入量生产要素 ［ Factors of Production］
——“投入的另一个名称,。
２,生产函数的特点
[1]假定其他条件不变，与实际统计结果不同；
[2]函数关系完全由技术条件决定，
是客观的。
Q=AK L
A —技术水平,K—资本,L—劳动
+?=1，该函数为线性齐次函数柯布 ——道格拉斯生产函数：
３,生产函数的类型
[1]单投入单产出 分析基本关系
y=f(x)
[2]多投入单产出 资源投入组合
y=f(x1,x2,…,x n)
[3]单投入多产出 资源产出组合
(y1,y2,…,y m) =f (x)
[4]多投入多产出 资源投入产出组合
(y1,y2,…,y m) =f (x1,x2,…,x n)
二、短期分析与长期分析
1.短期与长期短期 [Short Run] ——在此期间内，至少有一种投入的数量不变而其他投入的数量可以变动。
长期 [Long Run] ——在此期间内，一切投入的数量都可以变动。
短期与长期的区别在于生产规模 [Scale of Production]是否变化 。
2.不变投入与可变投入不变投入 [Fixed Input] ——
在短期内投入量不随产出量的变动而变动的资源。
可变投入 [Variable Input]——
在短期内投入量随产出量的变动而变动的资源。
所谓不变是相对而言的。
三、单投入单产出的短期分析
1．总产量、平均产量和边际产量
TP—总产量 [Total Product]
AP—平均产量 [Average Product]
MP—边际产量 [Marginal Product]
TP = f(x) x—投入量
AP =
MP = 或 =
TP
Ｘ
TP
X
dTP
dX
例：一种可变投入的生产函数
假定两种投入中，资本 [K]是固定的，仅有劳动 [L]
可变，得一种可变投入品生产函数。假定该生产函数可用下表所描述：
其中，劳动平均产出（ ALP）到 4以后下降；劳动边际产出从第 3个以后下降。
劳动力数（ L ） 资本数量（ K ） 总产量（ Q ） 平均产量（ Q/L ） 边际产量（ △ Q/ △ L ）
0 10 0 - -
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 - 4
10 10 100 10 - 8
[北京大学中国经济研究中心卢锋：,经济学原理,第 5讲,生产理论,]
总产量、平均产量和边际产量
0 1 2 3 4 5 6 87 9 10
0 1 2 3 4 5 6 87 9 10
A
B
C
60
112
10
20
30
每月产量每月产量
E
总产量平均产量边际产量
D
每月投入劳动每月投入劳动总产量与边际产量的关系：
MP>0,TP递增；
MP<0,TP递减；
MP=0,TP达到最大值。
平均产量与边际产量的关系：
MP> AP,AP递增；
MP< AP,AP递减；
MP= AP,AP达到最大值。
边际产量的变动,[在本例中 ]
当 L < 3时,MP递增；
当 L > 3时,MP递减；
当 L = 3时,MP达到最大值。 [北京大学中国经济研究中心卢锋：,经济学原理,第 5讲,生产理论,]
2．边际收益递减规律
边际收益递减规律
[ the Law of Diminishing Marginal Return]
——假定其它生产要素的投入量都不变，仅增加某一种生产要素的投入量，那么,在技术水平不变的前提下，
随着这种生产要素的投入量的增加，
每一单位该生产要素所带来的产出量的 增量 即边际产量最终是 递减 的。
边际收益递减规律的前提条件,
[1]技术系数 [ Technological Coefficient]
变化 ;
(可变比例生产函数与固定比例生产函数）
[2]技术水平 [ Technological Level]
不变 ;
[3]所增加的生产要素的效率不变。
TP
AP
MP
MAX（ TP）
MAX（ AP）
第一阶段 第二阶段 第三阶段
Y
X0
3,生产的三个阶段生产三个阶段的特征不变投 入可变投入
TP AP MP
不变投入利用效率可变投入利用效率生产阶段一二不变递增增
m a x
减增
m a x
减增
m a x
>0
减
=0
<0
增
m a x
减增
m a x
减三
4,生产要素的合理投入区间第一阶段和第三阶段：
技术上不合理，经济上不划算。
第二阶段,可变投入的合理投入区间从技术角度看，如追求可变投入的最大利用效率，应达到平均产量最高；
如追求不变投入的最大利用效率，则应达到总产量最高。
至于那一点在经济上最划算，则要借助于成本收益分析。
5.生产弹性 [※ ]
生产弹性 [Output Elasticity]
——产出量对投入量的弹性。
TP = f(x) x－投入量,TP －产出量。
Ep －生产弹性
Ep=? =X 1TPdTPdX TPXdTPdX = MPAP
MP > AP Ep>1 可变投入效率递增
MP = AP Ep=1 可变投入效率不变
MP < AP Ep<1 可变投入效率递减
TP
AP
MP
MAX(TP)
MAX(AP)
第一阶段 第二阶段 第三阶段
Y
X0
MAX(MP)
Ep>1 0<Ep<1 Ep<0
Ep=1
Ep=0?
拐点
四、规模收益
1．规模收益的含义规模收益 [Return to Scale]
——厂商因所有生产要素的投入量同比例变动（即生产规模变动）而得到的收益。
表示当所有生产要素的投入量同比例增加对产出量（即总产量）的影响。
规模收益变动与边际收益变动的区别边际收益变动 ［短期分析］
在其它生产要素不变的前提下，某一种生产要素 投入量 的变动所引起的 产出量 的变动。
规模收益变动 ［长期分析］
所有生产要素的 投入量 同时发生变动所引起的 产出量 的变动。
2．规模收益的变动
[1]规模收益递增 [Increasing Returns to Scale]
——产出量的增长比例大于投入量的增长比例。即收益增加的幅度大于规模扩大的幅度。
[2]规模收益不变 [Constant Returns to Scale]
——产出量的增长比例等于投入量的增长比例。
[3]规模收益递减 [Decreasing Returns to Scale]
——产出量的增长比例小于投入量的增长比例。
齐次 生产函数的 规模报酬 [※ ]
Q=AK L (A >0,?>0,?>0 )
∵ A(?K) (?L) =? AK L =? Q
∴ 该函数为 齐次函数,?+?为次数。
如果?+?=1，则 该函数 为线性齐次函数如 柯布 ——道格拉斯生产函数,Q=AK L
++?
若?+?>1，则 规模报酬递增；
若?+?=1，则 规模报酬 不变 ；
若?+?<1，则 规模报酬递减。
14 34
齐次 生产函数的 边际报酬 [※ ]
Q
K
Q
L
=?AK L?-1?
2Q
K2=?(?-1)AK L<0
-2?
=?AK L-1
2Q
L2=?(?-1)AK L <0
-2
若 0<?<1,则,
若 0<?<1,则,
∴ 要满足边际报酬递减规律的要求，
必有,0<?<1且 0<?<1
Q=AK L (A >0,?>0,?>0 )
EK=? = =?K1Q
齐次 生产函数的 生产弹性 [※ ]
Q
K?AK L?-1
K 1
AK L
EL=? = =?L1Q?Q?L? L 1 AK LAK L?-1
>1或?>1,Ep>1 可变投入效率递增
=1或?=1,Ep=1 可变投入效率不变
<1或?<1,Ep<1 可变投入效率递减而必要条件为,0<?<1且 0<?<1
为什么 可变投入效率只能递减？
Q=AK L (A >0,?>0,?>0 )
第三节成本收益分析
[Cost-Revenue Analysis ]
一、短期成本分析
1．固定成本、可变成本和总成本总固定成本 [Total Fixed Cost] TFC
总可变成本 [Total Variable Cost] TVC
总 成 本 [Total Coat]TC
TVC= f(Q) Q—产量
TC = TFC+TVC
= TFC[常数 ]+ f(Q) [产量的函数 ]
FC
VCC
0 Q
TC
2．平均成本和边际成本平均固定成本 [Average Fixed Cost]
AFC = FC / Q
平均可变成本 [Average Variable Cost]
AVC = VC / Q = f(Q) / Q
平均总成本 [Average Total Cost]
ATC= AFC +AVC= FC / Q+f(Q) / Q
边际成本 [Marginal Cost]
MC= dTC/dQ= f′(Q)
C
0
MC
ATC
AVC
Q
AFC
AP
MP
Y
X
0
Y
0
C
A VC
MC
A TC
成本曲线与产量曲线对照
A F C
àí?ˉ 2ú 3? á? ×ü ×ü ×ü 3é ±? ±ê 3é ±ùùù 3é ±?
í? è? á? 1ì?¨3é ±é ±? 3é ±? 1ì?¨3é ±é ±? 3é ±?
L Q T F C T V C TC MC A F C AVC AC
0 0 50 0 50
1 5 50 20 70 4.00 10.00 4.00 14.00
2 11 50 40 90 3.33 4.55 3.64 8.18
3 18 50 60 110 2.86 2.78 3.33 6.11
4 26 50 80 130 2.50 1.92 3.08 5.00
5 33 50 100 150 2.86 1.52 3.03 4.55
6 39 50 120 170 3.33 1.28 3.08 4.36
7 44 50 140 190 4.00 1.14 3.18 4.32
8 48 50 160 210 5.00 1.04 3.33 4.38
9 51 50 180 230 6.67 0.98 3.53 4.51
10 53 50 200 250 10.00 0.94 3.77 4.72
11 54 50 220 270 20.00 0.93 4.07 5.00
例：
1ì?¨3é ±￠?é ±? 3é ±? oí ×ü 3é ±?
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60
2ú 3? á? Q
3é
±
C
T F C
T V C
TC
ù 3é ±? ó? ±ê 3é ±?
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60
2ú 3? á? Q
3é
±
C
MC
A F C
AVC
AC
二、长期成本分析
1.企业规模与能力企业的能力 [Capacity]
——企业在一定规模下平均总成本达到最低时的产量，即达到最有效率的生产状态。
能力过剩 [Excess Capacity]
——企业 的产量低于 平均总成本最低的产量。
能力过度利用 [Over-utilized Capacity]
——企业 的产量高于 平均总成本最低的产量。
物质限制 [Physical Limits]
——企业在一定规模下所能达到的最大产量。
2,规模收益与规模经济
规模收益 [Return to Scale]
——各种生产要素的投入按相同比例变动。
企业在扩大规模时各种生产要素的投入不一定按相同的比例变动，所以需要运用规模经济概念。
规模经济 [Economics of Scale]
——企业在扩大规模时，总产量的增加幅度大于总成本的增加幅度，即平均总成本下降。反之，则称为规模不经济
[Diseconomics of Scale] 。
3.内在经济与外在经济内在经济 [Internal Economics]
——当企业规模扩大时由于自身内部因素所引起的平均总成本下降。
内在不经济 [Internal Diseconomics]
外在经济 [External Economics]
——行业规模的扩大使得单个厂商平均总成本下降。
外在不经济 [External Diseconomics]
4.企业规模与成本
C
0
SATC1
SATC2 SATC
3
LATC
QQ1 Q2 Q3
SATC4 SATC5
Q4 Q5
C
0 Q
两种类型的 LATC曲线
U型 LATC
Q
锅底型 LATC
Q1 Q2
长期平均成本与规模效益
1200
小型工厂短期
ATC
中型工厂短期
ATC
大型工厂短期
ATC
长期 ATC
1000
10万
8万每天汽车产量 （ 辆 ）
平均总成本 （ 元 ）
0
规模收益不变规模不经济规模经济
[北京大学中国经济研究中心卢锋：,经济学原理,第 6讲,成本分析,]
三、收益与利润
[教材第六章第二节 P134]
1．总收益、平均收益与边际收益收益 [Revenue]=成本＋利润将收益看成是投入量 [x]的函数假定产出 y的价格 Py为常数，则：
TR=Py? TP= Py? y=Py? f(x)
AR=Py? AP= Py? y / x=Py? f(x) / x
MR=Py? MP= Py?dy /dx=Py? f′(x)
２．总利润利润 [Profit]=收益－成本将利润看成是投入量 [x]的函数假定产出 y的价格 Py和投入 x的价格
Px均为常数，则：
－利润
T? ＝ TR－ TC＝ Py? y－ (FC＋ VC)
＝ Py? f(x) － (FC＋ Px? x)
四、利润最大化原则
1．利润最大化的条件将总利润、总收益和总成本都看成是投入量 [x]的函数：
T? =?(x),TR=R(x),TC=C(x)
(x) = R(x) － C(x)
求?(x)的极大值，令?′(x) = 0，则：
′(x) =R′(x) － C′(x) = 0
dTR/dx － dTC/dx=0，
dTR/dx = dTC/dx MR=MC
MR=MC
当 MR>MC时增加投入量可增加利润；
当 MR<MC时减少投入量可增加利润；
当 MR=MC时无论怎样调整投入量，总利润都只会减少而不会增加。
2．最佳投入量与最佳产出量最佳投入量－实现利润最大化时资源投入量将 T?,TR和 TC都看成是 x的函数：
MR＝ Py? MP＝ Pyy /?x
MC＝ Px
MR＝ MC Pyy /?x ＝ Px
y /?x ＝ Px / Py
最佳产出量－实现利润最大化时产品产出量将 T?,TR和 TC都看成是 y 的函数：
MR＝ Py
MC＝ Pxx /?y
MR＝ MC Py ＝ Pxx /?y
x /?y ＝ Py / Px
两种含义的 MR＝ MC的实质不变。
３．最大利润条件与最大产量条件最大利润条件：
MR＝ MC Py? MP＝ Px,即：
MP＝ Px / Py
最大产量条件：
TP′＝ dy/dx＝ 0，即：
MP＝ 0
TP
AP
MP
MAX（ TP）
MAX（ AP）
第一阶段 第二阶段 第三阶段
Y
X0
最大利润产量与最大产量
MP＝ 0
MP＝ PXPY
第四节 资源投入组合
[多投入单产出分析 ]
问题：多种生产要素用于生产一种产品如何实现最大利润。
为了简便假定只有两种生产要素或资源。
生产函数,y = f(x1,x2)
几何分析 ——等产量曲线分析一、等产量曲线 [Isoquanta Curve]
１．等产量曲线的含义
----表示能生产出相等产量的两种资源投入量的全部组合方式的曲线。
TP = f(L,K)
L—劳动； K—资本； TP—总产量
TP为常数，则：
K =g(L) 或 L =g(K)
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
A
B
C
4
5
组合方式劳动
L
资本
K
A 1 4
B 2 2
C 4 1
产量为 15单位的等产量线教材 P258
图 11-2
教材 P257表 11-1
2．边际技术替代率 [等产量曲线的斜率 ]
[Marginal Rate of Technical Substitution]
——在保持产量不变的前提下，增加一单位某种资源的投入量而必须减少的另一种资源的投入量。
K=g(L)
MRTSLK ＝ －?K/?L 或 ＝ dK/dL<0
L=g(K)
MRTSKL ＝ －?L/?K 或 ＝ dL/dK<0
MTRS递减
（小于 0）
MTRS不变
（小于 0）
MRTS为 0
边际技术替代率的几种情况：
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
4
5
3.等产量曲线的特征
Q[15]
Q[20]
Q[10]
教材 P258
图 11-2
K
L0
A
B
4．脊线和生产区域 [﹡ ]
要素的合理投入区域要素的合理投入区域
K
L0
A1
B1
A2
A3
B2
B3
脊线与生产区域二、等成本线 [Isocost Curve]
１．等成本线的含义
——表示所需成本相等的两种资源投入量的全部组合方式的曲线。
TC ＝ PL?L＋ PK?K
TC,PL和 PK均为常数，则：
K＝ TC／ PK－ (PL ／ PK)L
或 L＝ TC／ PL－ (PK／ PL)K
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
A
B
C
4
5
总成本为 100元的等成本线
D
E
组合方式劳动 L
[P L = 25 元 ]
资本 K
[P L = 25 元 ]
A 0 4
B 1 3
C 2 2
D 3 1
E 4 0
教材 P260
图 11-4
教材 P259表 11-2
●
●
●
●
●
2.等成本线的特点曲线为线性，斜率为常数；
斜率小于０；
斜率的绝对值等于两种资源的价格之比。 [与预算线类似］
TC ＝ PL?L ＋ PK? K
K＝ －? LPLP
K
常数 常数
TC
PK
3.等成本线的变动
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
4
5
劳动价格上升
P L =2 5 元→ P L =5 0 元教材 P 2 6 1
图 11 - 5( a)
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
4
5
资本价格上升
P K = 25 元→ P K = 50 元教材 P261
图 11 - 5( b)
三、资源最佳投入组合假定技术条件和两种资源的价格都不变,
如果总产量已定，成本最低的组合方式利润最大；
如果总成本已定，产量最高的组合方式利润最大。
资源最佳投入组合点就是 等产量曲线 与 等成本线 相切的 切点 。
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
E
4
5
●
资源最佳投入组合
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
E
4
5
●
最小成本组合
A●
BC
●
●
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
E
4
5
●
最大产量组合
A●
B●
C●
K
0 L
Ｅ 2
Ｅ 1
Ｅ 3
扩展线 [﹡ ]
··
·
四、资源价格变动对最佳投入组合的影响
1
2
3
5
1 2 4
K
L0
E
4
5
1,3
E ˊ
6
5,6
2,8
资本价格上升
P K = 25 元→ P K = 50 元教材 P265
图 11 - 8( b)
TC = 10 0 元 TC = 14 0 元
3
●
●
最佳投入组合条件的几何解释,
MPL = MPK =
⊿ L = ⊿ K=
MRTSLK= =
=
⊿ TP
⊿ L
⊿ TP
⊿ K
⊿ K
⊿ L
⊿ TP
MPL
⊿ TP
MPK
⊿ TP
MPL
⊿ TP
MPK
MPL
MPK
PL
PK
MPL
MPK
=
MPK
PK
MPL
PL =
MPK
PK
MPL
PL
=
[等产量曲线的斜率 ] [等成本线的斜率 ]
PLL + PK K= TC [约束条件 ]
[均衡条件 ]
PL?⊿ L＝ PK? ⊿ K
PL
PK
MPL
MPK
=
⊿ K
⊿ L
MRTSLK
= =
资源最佳投入组合的条件
PL?⊿ L ＝ PK?⊿ K
当 PL?⊿ L >PK? ⊿ K时：
增 L减 K,TC增；增 K减 L,TC减当 PL? ⊿ L <PK?⊿ K时：
增 L减 K,TC减；增 K减 L,TC增当 PL? ⊿ L ＝ PK? ⊿ K时：
变动投入组合方式 TC只会增不会减第六章教学要求：
1.理解经济成本与会计成本及经济利润与会计利润的区别。
2.了解技术效率和经济效率的分析方法。
3.理解生产函数的含义及其特点。
4.理解短期分析与长期分析及不变投入与可变投入的区别。
5.理解总产量、平均产量与边际产量的关系。
6.理解边际收益递减规律及其前提条件。
7.理解规模收益变动与边际收益变动的区别。
8.理解规模收益变动的三种情况。
9.理解并能根据已知条件计算短期成本,TC、
TVC,TFC,TAC,AVC,AFC和 MC。
10.理解长期平均成本与规模效益的关系。
11.理解总收益、平均收益与边际收益的关系。
12.掌握最大利润化原则。
13.理解等产量曲线的含义和特征。
14.理解等成本线的含义和特征。
15.理解资源最佳投入组合的条件（生产者均衡的条件）。
16.了解资源价格变动对资源最佳投入组合的影响。
作业：
1.假定某消费者用于 X1商品和 X2商品的收入不变，且 X1
和 X2的价格不变，当出现 MUx1/ Px1>MUx2/ Px2时，该消费者应当如何调整两种商品的购买量？为什么？
2.已知某消费者每年用于 X1商品和 X2商品的收入为 540
元,X1和 X2的价格分别为 Px1=20和 Px2=30，该消费者的效用函数为 U= 3X1X22。求：①该消费者每年购买这两种商品的数量各应该是多少？②该消费者每年从中获得的总效用是多少？
3.假定某厂商只使用 X1和 X2两种要素，其生产函数为
Q=10X1X2 － 2X12 － 8X22,试求 X1和 X2的平均产量函数和边际产量函数。
4.假定某产品生产的边际成本函数为 MC=3Q2－ 8Q+100，
若生产 5单位产品时总成本时 595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数和平均可变成本函数。
5.填写下表：
6.已知某厂商的总成本函数为 TC=6Q+0.05Q2，产品的需求函数为 Q=360－ 20P，求该厂商利润最大时的产量、
销售价格和利润。
Q TC FC VC AF C A VC AC MC
0 50
1 70
2 100
3 120
4 135
5 150
6 160
7 165
第五节 [※ ]
资源产出组合
[单投入多产出分析 ]
问题：一种资源用于生产多种产品如何实现最大利润。
为了简便假定只有两种产品。
生产函数,x = f(y1,y2)
几何分析－生产可能性线分析一、生产可能性曲线
１．生产可能性曲线的含义
——表示运用一定量的某种资源所能生产出的两种产品产出量的全部组合方式的曲线。
X = f(y1,y2)
X（总资源）为常数，则：
y2 =g(y1) 或 y1 =g(y2)
可能性玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 800
B 200 740
C 400 650
D 600 500
E 800 300
F 1000 0
可供选择的生产可能性
0
200
400
600
200 600 1200
y2
y11000
A
B
C
D
E
800
F
生产可能性曲线可能性玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 800
B 200 740
C 400 650
D 600 500
E 800 300
F 1000 0
400 800
2,产出的 边际替代率
——生产可能性曲线的斜率
——在保持资源投入量不变的前提下，，增加一单位某种产品的产量而必须减少的另一种产品的产量。
y2 = g(y1)
MRSy1 y2 ＝ －?y2 /?y1
或 ＝ dy2 /dy1
MRS递增
（小于 0）
MRS不变
（小于 0）
产出边际替代率的几种情况：
MRS大于 0
（产品互助关系）
MRS等于 0
（产品补充关系）
0
y2
y1
3.生产可能性曲线的特征
200
400
600
200 600 12001000
A
B
C
D
E
800
F
400 800
二、等收益线１．等收益线的含义
----表示能带来收益相等的两种产品产量的全部组合方式的曲线。
TR ＝ Py1? y1 ＋ Py2? y2
TR,Py1和 Py2均为常数，则：
y2 ＝ －? y1
Py1
Py2
TR
Py2
总收益为 1700元的等收益组合
TR=1700元
Py1=1元 /公斤
Py2=2元 /公斤组合方式玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 850
B 200 750
C 400 650
D 800 450
E 1000 350
F 1700 0
0
y2
y1
等收益线
A
B
C
D
E
TR
Py2
TR
Py1
组合方式玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 850
B 200 750
C 400 650
D 800 450
E 1000 350
F 1700 0
200
400
600
200 600 12001000
800
400 800 1400
F
1600
2．等收益线的特点曲线为线性，斜率为常数；
斜率小于０；
斜率的绝对值等于两种产品的价格之比。 [与等成本线类似］
TR ＝ Py1? y1 ＋ Py2? y2
y2 ＝ －? y1Py1Py
2
常数 常数
TR
Py2
三、资源最佳产出组合假定技术条件和两种产品的价格都不变，
如果总资源量已定，收益最大的组合方式利润最大；
如果总收益已定，资源量最小的组合方式利润最大。
资源最佳产出组合点就是 生产可能性曲线 与 等收益线 相切的切点 。
0
y2
200
400
600
200 600 12001000
800
400 800 1400 y1
E
资源最佳产出组合
x2
0 x1
Ｅ
最大收益组合
A
B
x2
0 x1
最小资源组合
Ｅ
A
B
Py1y1 ＝ Py2y2
Py1
Py2
y2
y1
=
[生产可能性曲线的斜率 ] [等收益线的斜率 ]
资源最佳产出组合的条件
Py1y1 ＝ Py2y2
当 Py1y1 >Py2y2时：
增 y1 减 y2,TR增；增 y2 减 y1,TR减当 Py1y1 <Py2y2时：
增 y1 减 y2,TR减；增 y2 减 y1,TR增当 Py1y1 ＝ Py2y2时：
变动产出组合方式 TR只会减不会增
资源产出组合的实质是一定量的某种资源如何分配用于两种产品的生产。因此：
四、资源最佳产出组合的机会成本解释
Py1y1 ＝ Py2y2
Py1y1
x ＝
Py2y2
x
y1
x
y2
x
－ Ｘ 用于生产 Y1的边际产量，记作 MPxy1
－ Ｘ 用于生产 Y2的边际产量，记作 MPxy2
边际产量乘以产品的价格等于边际收益：
Py1y1
x
＝
Py2y2
x ＝
Py1?MPxy1
Py2?MPxy2
＝
＝
MRxy1
MRxy2
所以，资源最佳产出组合的条件为：
MRxy1 MRxy2＝
机会成本解释：
当一单位某种资源用于生产两种产品所带来的收益相等时，即 机会成本相等 时，产出组合方式最佳。
多投入单产出最佳组合方式
MPX2
Px2
MPX1
Px1
= MPXnP
xn
=
MRX2y1
Px2
MRX1y1
Px1
= MRXny1P
xn
=
单投入多产出最佳组合方式
MRxy1 MRxy2= MRxym=
MRX1y2
Px1
MRX1y1
Px1
= MRX1ymP
x1
=
多投入多产出最佳组合方式
MRX2y1
Px2
MRX1y1
Px1
= MRXny1P
xn
=
MRX2y2
Px2
MRX1y2
Px1
= MRXny2P
xn
=
MRX2ym
Px2
MRX1ym
Px1
= MRXnymP
xn
=
＊ 微分在最优化问题中的应用
1.最大化问题
=－ 40＋ 140Q － 10Q2
d?
dQ =140－ 20Q=0 Q=7
d?
dQ =－ 20 <0
2
2
∴ Q=7为最大利润的产量
∵
令
2.最小化问题
C=15－ 0.040Q＋ 0.000080Q2
dC
dQ = － 0.040＋ 0.000160Q=0
d C
dQ =＋ 0.000160>0
2
2
∴ Q= 250为最小成本的产量
∵
令
Q=250
Y
X0
X0
A[MIN(Y)]
B [MAX(Y)]
Y=f(X)
dY
dX
d Y
dX
2
2 >0
d Y
dX
2
2 <0
3.多变量的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2
Q1
=140－ 20Q1 － 6Q2 =0
Q2
=100－ 16Q2 － 6Q1 =0
2
令解联立方程 140－ 20Q1 － 6Q2 =0
100－ 16Q2 － 6Q1 =0
∴ Q1 =5.77,Q2 =4.08为最大利润的产量
4.有约束条件的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
目标函数约束条件
20Q1＋ 40Q2 =200
Q1 = － =10－ 2Q2
∵ 20× 5.77＋ 40× 4.08 =278.6>200
解约束条件得：
Q1 =5.77,Q2 =4.08并非此约束条件下的可行解
200
20
40Q2
20
将 Q1 =10－ 2Q2代入目标函数，得：
=340＋ 160Q2－ 36Q2
2
令 =0，求出 Q2,得：d?dQ
2
d?
dQ2
=160－ 72Q2 = 0
Q2 =160÷ 72=2.22
代入约束条件，求出 Q1,得：
Q1=10－ 2× 2.22 =5.56
∴ Q1=5.56,Q2 =2.22为此约束条件下的最优解。
Q2
Q10
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
约束条件
20Q1+40Q2 =200
利润函数
－ 60+ 140Q1+100Q2
－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
=517.78
Q1=5.56,Q2=2.22
=517.78
Q1=5.77,Q2=4.08
=548.45
利润函数
－ 60+ 140Q1+100Q2
－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
= 548.45
运用拉格朗日乘数解有约束条件的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
目标函数约束条件20Q1＋ 40Q2 =200将约束函数变形为：
(Q1,Q2) ＝ 20Q1＋ 40Q2 － 200=0
界定一个人工变量?，组成拉格朗日函数,
L? =?(Q1,Q2) －(Q1,Q2)=0
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
－? (20Q1 ﹢ 40Q2 － 200 )
令拉格朗日函数的一阶偏导数 =0：
L?
Q1
L?
Q2
=140－ 20Q1 － 6Q2 － 20?=0
=160－ 16Q2 － 6Q1 － 40?=0
L?
= － 20Q1 － 40Q2 ﹢ 200=0
解联立方程，求出 Q1,Q2 和?,得：
Q1=5.56,Q2 =2.22,?=﹢ 0.774
∴ Q1=5.56,Q2 =2.22为此约束条件下的最优解。
[教材第九、十、十一章 ]
生产者行为理论
[Theory of Producer Behavior]
生产者行为准则
——追求最大利润第一节 生产组织一、企业及其组织形式
1.企业的定义及其代理关系企业又称厂商 [Firm]
——组织生产要素进行生产并销售产品和劳务，以取得利润的机构。
代理关系 [Agency Relationship]
代理人 [Agent]
委托人 [Constituent]
2.企业的组织形式
① 单人业主制 [Proprietorship]
无限责任 [Unlimited Liability]
② 合伙制 [Partnership]
无限责任和联合的无限责任
[Joint Unlimited Liability]
③ 公司制 [Corporation]
有限责任 [Limited Liability]
三种企业组织形式的比较企业类型 优 点 缺 点单人业主制容易建立决策过程简单只交个人所得税决策不受约束所有者承担无限责任企业随所有者的死亡而结束合伙制容易建立决策多样化合伙人退出仍可存在只交个人所得税形成统一意见困难所有者承担无限责任合伙人推出引起资本短缺公司制所有者承担有限责任筹资容易管理不受所有者能力限制永远存在管理体系复杂、决策缓慢要交公司所得税和个人所得税二,经济成本与会计成本
1.历史成本与机会成本
机会成本 [Opportunity Cost]
历史成本 [Historical Cost]
机会成本有可能大大超过历史成本,如：商业中心的临街门面房屋 。
经济学家强调机会成本；
会计师重视历史成本 。
会计折旧与经济折旧
耐用投入品 [Durable Input]
会计师通过耐用投入品的购买价格和折旧率计算折旧 [Depreciation] 。
经济学家通过耐用投入品的市场价格的变动计算折旧。
经济折旧 [Economic Depreciation]
有可能为负数，即：耐用投入品的现实市场价格高于其购买时的价格。
2.隐性成本与显性成本
外显成本 [Explicit Cost]
即会计成本，又称帐面成本。
隐含成本 [Implicit Cost]
——厂商使用自有生产要素应支付计算的费用。包括隐含利息、隐含租金、
隐含工资等。
会计师重视外显成本，而经济学家则重视隐性成本。
3.沉没成本与可回收成本
可回收成本 ——已经发生在会计成本中的一般可以加以回收的成本。
沉没成本 [Sunk cost]——已经发生在会计成本中的不可能回收的成本。
经济学家主张对沉没成本采取
“随它去”的超脱态度：
,Sunk cost is sunk.”
,Bygones should be bygones.”
在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦延着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。
马克思：,资本论,
三、经济利润与会计利润
利润 [Profit]
=收益 [Revenue] －成本 [Cost]
会计利润
=销售收益－会计成本
经济利润 [Economic Profit]
=会计利润－隐含成本例：
会计师的算法 经济学家的算法项 目 数 量 项 目 数 量销售收益原材料费用水电费工资会计折旧银行利息
300000
120000
10000
50000
10000
10000
销售收益原材料费用水电费工资会计折旧银行利息
300000
120000
10000
50000
10000
10000
隐含租金隐含利息隐含工资经济折旧
40000
10000
40000
10000
会计成本 200000 经济成本 300000
会计利润 100000 经济利润 0
四、经济效率
1.技术观念与经济观念
技术观念 ——技术上是否合理；
经济观念 ——经济上是否划算。
技术上合理，经济上不一定划算；
技术上不合理，经济上一定不划算。
技术角度 ——投入产出分析；
经济角度 ——成本收益分析。
2.技术效率与经济效率
技术效率 [Technological Efficiency]
——投入既定，产出较多的方法效率较高；或产出既定，投入较少的方法效率较高。
经济效率 [Economic Efficiency]
——成本既定，收益较高的方法效率较高；或收益既定，成本较低的方法效率较高。
技术效率分析方 法投 入 量劳 动 资 本自动化 1 1000
生产线 10 10
人力生产 100 10
手工生产 1000 1
四种不同的方法每天生产 10台电视机所需要的劳动和资本教材 P225
表 9-4
经济效率分析 [1]
方 法 劳动成本 资本成本 总成本 单位成本自动化 75 250000 250075 25007.50
生产线 750 2500 3250 325.00
人力生产 7500 2500 10000 1000.00
手工生产 75000 250 75250 7525.00
假定：
劳动的成本为每天 75元；
资本的成本为每天 250元。
教材 P226
表 9-5
经济效率分析 [2]
方 法 劳动成本 资本成本 总成本 单位成本自动化 150 1000 1150 115.50
生产线 1500 10 1510 151.00
手工生产 150000 1 150001 15000.10
假定：
劳动的成本为每天 150元；
资本的成本为每天 1元。
教材 P226
表 9-6
经济效率分析 [3]
方 法 劳动成本 资本成本 总成本 单位成本自动化 1 1000000 1000001 100000.10
生产线 10 10000 10010 1001.00
手工生产 1000 1000 2000 200.00
假定：
劳动的成本为每天 1元；
资本的成本为每天 1000元。
教材 P227
表 9-7
五、企业与市场
1.两种经济活动协调方式
企业协调
——企业作为一个统一单位，组织与协调进行生产，然后与其他个人和企业在市场上发生关系。
市场协调
——个人直接通过市场来调节各种活动进行生产。
2.企业存在的原因
① 交易成本 [Transactions cost]
——“狭义上看，交易成本指的是一项交易所需花费的时间和精力。 …… 广义上看，交易成本指的是协商谈判和履行协议所需的各种资源的使用,包括制定谈判策略所需信息的成本,谈判所花的时间,以及防止谈判各方欺骗行为的成本。”
Robert Cooter:,新帕尔格雷夫经济学大词典,,科斯定理,辞条
科思理论 ——企业的存在可以减少或消除交易成本。
②规模经济 [Economics of Scale]
规模经济要求由企业组织生产。
③小队生产 [Team Production]
企业可以组织有效的小队生产。
企业协调的经济效率一般比市场协调高。
六、企业的目标及其限制
1.企业的目标
对生产者行为进行经济分析的基本假定是：
利润最大化 [Profit Maximization]
是企业从事生产经营的唯一目标。
利润最大化被认为是企业的理性行为，即假定企业是理智的生产者。
2.实现企业目标的限制条件
市场限制 [Market Constraints]
技术限制 [Technique Constraints]
资本密集型技术
[Capital-Intensive Technique]
劳动密集型技术
[Labor-Intensive Technique]
第二节 投入产出分析
[Input-Output Analysis ]
一、生产函数 [production function]
１,生产函数的含义
——反映生产的产出量与生产过程的投入量之间关系的函数。
y=f(x) y—产出量 x—投入量生产要素 ［ Factors of Production］
——“投入的另一个名称,。
２,生产函数的特点
[1]假定其他条件不变，与实际统计结果不同；
[2]函数关系完全由技术条件决定，
是客观的。
Q=AK L
A —技术水平,K—资本,L—劳动
+?=1，该函数为线性齐次函数柯布 ——道格拉斯生产函数：
３,生产函数的类型
[1]单投入单产出 分析基本关系
y=f(x)
[2]多投入单产出 资源投入组合
y=f(x1,x2,…,x n)
[3]单投入多产出 资源产出组合
(y1,y2,…,y m) =f (x)
[4]多投入多产出 资源投入产出组合
(y1,y2,…,y m) =f (x1,x2,…,x n)
二、短期分析与长期分析
1.短期与长期短期 [Short Run] ——在此期间内，至少有一种投入的数量不变而其他投入的数量可以变动。
长期 [Long Run] ——在此期间内，一切投入的数量都可以变动。
短期与长期的区别在于生产规模 [Scale of Production]是否变化 。
2.不变投入与可变投入不变投入 [Fixed Input] ——
在短期内投入量不随产出量的变动而变动的资源。
可变投入 [Variable Input]——
在短期内投入量随产出量的变动而变动的资源。
所谓不变是相对而言的。
三、单投入单产出的短期分析
1．总产量、平均产量和边际产量
TP—总产量 [Total Product]
AP—平均产量 [Average Product]
MP—边际产量 [Marginal Product]
TP = f(x) x—投入量
AP =
MP = 或 =
TP
Ｘ
TP
X
dTP
dX
例：一种可变投入的生产函数
假定两种投入中，资本 [K]是固定的，仅有劳动 [L]
可变，得一种可变投入品生产函数。假定该生产函数可用下表所描述：
其中，劳动平均产出（ ALP）到 4以后下降；劳动边际产出从第 3个以后下降。
劳动力数（ L ） 资本数量（ K ） 总产量（ Q ） 平均产量（ Q/L ） 边际产量（ △ Q/ △ L ）
0 10 0 - -
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 - 4
10 10 100 10 - 8
[北京大学中国经济研究中心卢锋：,经济学原理,第 5讲,生产理论,]
总产量、平均产量和边际产量
0 1 2 3 4 5 6 87 9 10
0 1 2 3 4 5 6 87 9 10
A
B
C
60
112
10
20
30
每月产量每月产量
E
总产量平均产量边际产量
D
每月投入劳动每月投入劳动总产量与边际产量的关系：
MP>0,TP递增；
MP<0,TP递减；
MP=0,TP达到最大值。
平均产量与边际产量的关系：
MP> AP,AP递增；
MP< AP,AP递减；
MP= AP,AP达到最大值。
边际产量的变动,[在本例中 ]
当 L < 3时,MP递增；
当 L > 3时,MP递减；
当 L = 3时,MP达到最大值。 [北京大学中国经济研究中心卢锋：,经济学原理,第 5讲,生产理论,]
2．边际收益递减规律
边际收益递减规律
[ the Law of Diminishing Marginal Return]
——假定其它生产要素的投入量都不变，仅增加某一种生产要素的投入量，那么,在技术水平不变的前提下，
随着这种生产要素的投入量的增加，
每一单位该生产要素所带来的产出量的 增量 即边际产量最终是 递减 的。
边际收益递减规律的前提条件,
[1]技术系数 [ Technological Coefficient]
变化 ;
(可变比例生产函数与固定比例生产函数）
[2]技术水平 [ Technological Level]
不变 ;
[3]所增加的生产要素的效率不变。
TP
AP
MP
MAX（ TP）
MAX（ AP）
第一阶段 第二阶段 第三阶段
Y
X0
3,生产的三个阶段生产三个阶段的特征不变投 入可变投入
TP AP MP
不变投入利用效率可变投入利用效率生产阶段一二不变递增增
m a x
减增
m a x
减增
m a x
>0
减
=0
<0
增
m a x
减增
m a x
减三
4,生产要素的合理投入区间第一阶段和第三阶段：
技术上不合理，经济上不划算。
第二阶段,可变投入的合理投入区间从技术角度看，如追求可变投入的最大利用效率，应达到平均产量最高；
如追求不变投入的最大利用效率，则应达到总产量最高。
至于那一点在经济上最划算，则要借助于成本收益分析。
5.生产弹性 [※ ]
生产弹性 [Output Elasticity]
——产出量对投入量的弹性。
TP = f(x) x－投入量,TP －产出量。
Ep －生产弹性
Ep=? =X 1TPdTPdX TPXdTPdX = MPAP
MP > AP Ep>1 可变投入效率递增
MP = AP Ep=1 可变投入效率不变
MP < AP Ep<1 可变投入效率递减
TP
AP
MP
MAX(TP)
MAX(AP)
第一阶段 第二阶段 第三阶段
Y
X0
MAX(MP)
Ep>1 0<Ep<1 Ep<0
Ep=1
Ep=0?
拐点
四、规模收益
1．规模收益的含义规模收益 [Return to Scale]
——厂商因所有生产要素的投入量同比例变动（即生产规模变动）而得到的收益。
表示当所有生产要素的投入量同比例增加对产出量（即总产量）的影响。
规模收益变动与边际收益变动的区别边际收益变动 ［短期分析］
在其它生产要素不变的前提下，某一种生产要素 投入量 的变动所引起的 产出量 的变动。
规模收益变动 ［长期分析］
所有生产要素的 投入量 同时发生变动所引起的 产出量 的变动。
2．规模收益的变动
[1]规模收益递增 [Increasing Returns to Scale]
——产出量的增长比例大于投入量的增长比例。即收益增加的幅度大于规模扩大的幅度。
[2]规模收益不变 [Constant Returns to Scale]
——产出量的增长比例等于投入量的增长比例。
[3]规模收益递减 [Decreasing Returns to Scale]
——产出量的增长比例小于投入量的增长比例。
齐次 生产函数的 规模报酬 [※ ]
Q=AK L (A >0,?>0,?>0 )
∵ A(?K) (?L) =? AK L =? Q
∴ 该函数为 齐次函数,?+?为次数。
如果?+?=1，则 该函数 为线性齐次函数如 柯布 ——道格拉斯生产函数,Q=AK L
++?
若?+?>1，则 规模报酬递增；
若?+?=1，则 规模报酬 不变 ；
若?+?<1，则 规模报酬递减。
14 34
齐次 生产函数的 边际报酬 [※ ]
Q
K
Q
L
=?AK L?-1?
2Q
K2=?(?-1)AK L<0
-2?
=?AK L-1
2Q
L2=?(?-1)AK L <0
-2
若 0<?<1,则,
若 0<?<1,则,
∴ 要满足边际报酬递减规律的要求，
必有,0<?<1且 0<?<1
Q=AK L (A >0,?>0,?>0 )
EK=? = =?K1Q
齐次 生产函数的 生产弹性 [※ ]
Q
K?AK L?-1
K 1
AK L
EL=? = =?L1Q?Q?L? L 1 AK LAK L?-1
>1或?>1,Ep>1 可变投入效率递增
=1或?=1,Ep=1 可变投入效率不变
<1或?<1,Ep<1 可变投入效率递减而必要条件为,0<?<1且 0<?<1
为什么 可变投入效率只能递减？
Q=AK L (A >0,?>0,?>0 )
第三节成本收益分析
[Cost-Revenue Analysis ]
一、短期成本分析
1．固定成本、可变成本和总成本总固定成本 [Total Fixed Cost] TFC
总可变成本 [Total Variable Cost] TVC
总 成 本 [Total Coat]TC
TVC= f(Q) Q—产量
TC = TFC+TVC
= TFC[常数 ]+ f(Q) [产量的函数 ]
FC
VCC
0 Q
TC
2．平均成本和边际成本平均固定成本 [Average Fixed Cost]
AFC = FC / Q
平均可变成本 [Average Variable Cost]
AVC = VC / Q = f(Q) / Q
平均总成本 [Average Total Cost]
ATC= AFC +AVC= FC / Q+f(Q) / Q
边际成本 [Marginal Cost]
MC= dTC/dQ= f′(Q)
C
0
MC
ATC
AVC
Q
AFC
AP
MP
Y
X
0
Y
0
C
A VC
MC
A TC
成本曲线与产量曲线对照
A F C
àí?ˉ 2ú 3? á? ×ü ×ü ×ü 3é ±? ±ê 3é ±ùùù 3é ±?
í? è? á? 1ì?¨3é ±é ±? 3é ±? 1ì?¨3é ±é ±? 3é ±?
L Q T F C T V C TC MC A F C AVC AC
0 0 50 0 50
1 5 50 20 70 4.00 10.00 4.00 14.00
2 11 50 40 90 3.33 4.55 3.64 8.18
3 18 50 60 110 2.86 2.78 3.33 6.11
4 26 50 80 130 2.50 1.92 3.08 5.00
5 33 50 100 150 2.86 1.52 3.03 4.55
6 39 50 120 170 3.33 1.28 3.08 4.36
7 44 50 140 190 4.00 1.14 3.18 4.32
8 48 50 160 210 5.00 1.04 3.33 4.38
9 51 50 180 230 6.67 0.98 3.53 4.51
10 53 50 200 250 10.00 0.94 3.77 4.72
11 54 50 220 270 20.00 0.93 4.07 5.00
例：
1ì?¨3é ±￠?é ±? 3é ±? oí ×ü 3é ±?
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60
2ú 3? á? Q
3é
±
C
T F C
T V C
TC
ù 3é ±? ó? ±ê 3é ±?
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60
2ú 3? á? Q
3é
±
C
MC
A F C
AVC
AC
二、长期成本分析
1.企业规模与能力企业的能力 [Capacity]
——企业在一定规模下平均总成本达到最低时的产量，即达到最有效率的生产状态。
能力过剩 [Excess Capacity]
——企业 的产量低于 平均总成本最低的产量。
能力过度利用 [Over-utilized Capacity]
——企业 的产量高于 平均总成本最低的产量。
物质限制 [Physical Limits]
——企业在一定规模下所能达到的最大产量。
2,规模收益与规模经济
规模收益 [Return to Scale]
——各种生产要素的投入按相同比例变动。
企业在扩大规模时各种生产要素的投入不一定按相同的比例变动，所以需要运用规模经济概念。
规模经济 [Economics of Scale]
——企业在扩大规模时，总产量的增加幅度大于总成本的增加幅度，即平均总成本下降。反之，则称为规模不经济
[Diseconomics of Scale] 。
3.内在经济与外在经济内在经济 [Internal Economics]
——当企业规模扩大时由于自身内部因素所引起的平均总成本下降。
内在不经济 [Internal Diseconomics]
外在经济 [External Economics]
——行业规模的扩大使得单个厂商平均总成本下降。
外在不经济 [External Diseconomics]
4.企业规模与成本
C
0
SATC1
SATC2 SATC
3
LATC
QQ1 Q2 Q3
SATC4 SATC5
Q4 Q5
C
0 Q
两种类型的 LATC曲线
U型 LATC
Q
锅底型 LATC
Q1 Q2
长期平均成本与规模效益
1200
小型工厂短期
ATC
中型工厂短期
ATC
大型工厂短期
ATC
长期 ATC
1000
10万
8万每天汽车产量 （ 辆 ）
平均总成本 （ 元 ）
0
规模收益不变规模不经济规模经济
[北京大学中国经济研究中心卢锋：,经济学原理,第 6讲,成本分析,]
三、收益与利润
[教材第六章第二节 P134]
1．总收益、平均收益与边际收益收益 [Revenue]=成本＋利润将收益看成是投入量 [x]的函数假定产出 y的价格 Py为常数，则：
TR=Py? TP= Py? y=Py? f(x)
AR=Py? AP= Py? y / x=Py? f(x) / x
MR=Py? MP= Py?dy /dx=Py? f′(x)
２．总利润利润 [Profit]=收益－成本将利润看成是投入量 [x]的函数假定产出 y的价格 Py和投入 x的价格
Px均为常数，则：
－利润
T? ＝ TR－ TC＝ Py? y－ (FC＋ VC)
＝ Py? f(x) － (FC＋ Px? x)
四、利润最大化原则
1．利润最大化的条件将总利润、总收益和总成本都看成是投入量 [x]的函数：
T? =?(x),TR=R(x),TC=C(x)
(x) = R(x) － C(x)
求?(x)的极大值，令?′(x) = 0，则：
′(x) =R′(x) － C′(x) = 0
dTR/dx － dTC/dx=0，
dTR/dx = dTC/dx MR=MC
MR=MC
当 MR>MC时增加投入量可增加利润；
当 MR<MC时减少投入量可增加利润；
当 MR=MC时无论怎样调整投入量，总利润都只会减少而不会增加。
2．最佳投入量与最佳产出量最佳投入量－实现利润最大化时资源投入量将 T?,TR和 TC都看成是 x的函数：
MR＝ Py? MP＝ Pyy /?x
MC＝ Px
MR＝ MC Pyy /?x ＝ Px
y /?x ＝ Px / Py
最佳产出量－实现利润最大化时产品产出量将 T?,TR和 TC都看成是 y 的函数：
MR＝ Py
MC＝ Pxx /?y
MR＝ MC Py ＝ Pxx /?y
x /?y ＝ Py / Px
两种含义的 MR＝ MC的实质不变。
３．最大利润条件与最大产量条件最大利润条件：
MR＝ MC Py? MP＝ Px,即：
MP＝ Px / Py
最大产量条件：
TP′＝ dy/dx＝ 0，即：
MP＝ 0
TP
AP
MP
MAX（ TP）
MAX（ AP）
第一阶段 第二阶段 第三阶段
Y
X0
最大利润产量与最大产量
MP＝ 0
MP＝ PXPY
第四节 资源投入组合
[多投入单产出分析 ]
问题：多种生产要素用于生产一种产品如何实现最大利润。
为了简便假定只有两种生产要素或资源。
生产函数,y = f(x1,x2)
几何分析 ——等产量曲线分析一、等产量曲线 [Isoquanta Curve]
１．等产量曲线的含义
----表示能生产出相等产量的两种资源投入量的全部组合方式的曲线。
TP = f(L,K)
L—劳动； K—资本； TP—总产量
TP为常数，则：
K =g(L) 或 L =g(K)
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
A
B
C
4
5
组合方式劳动
L
资本
K
A 1 4
B 2 2
C 4 1
产量为 15单位的等产量线教材 P258
图 11-2
教材 P257表 11-1
2．边际技术替代率 [等产量曲线的斜率 ]
[Marginal Rate of Technical Substitution]
——在保持产量不变的前提下，增加一单位某种资源的投入量而必须减少的另一种资源的投入量。
K=g(L)
MRTSLK ＝ －?K/?L 或 ＝ dK/dL<0
L=g(K)
MRTSKL ＝ －?L/?K 或 ＝ dL/dK<0
MTRS递减
（小于 0）
MTRS不变
（小于 0）
MRTS为 0
边际技术替代率的几种情况：
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
4
5
3.等产量曲线的特征
Q[15]
Q[20]
Q[10]
教材 P258
图 11-2
K
L0
A
B
4．脊线和生产区域 [﹡ ]
要素的合理投入区域要素的合理投入区域
K
L0
A1
B1
A2
A3
B2
B3
脊线与生产区域二、等成本线 [Isocost Curve]
１．等成本线的含义
——表示所需成本相等的两种资源投入量的全部组合方式的曲线。
TC ＝ PL?L＋ PK?K
TC,PL和 PK均为常数，则：
K＝ TC／ PK－ (PL ／ PK)L
或 L＝ TC／ PL－ (PK／ PL)K
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
A
B
C
4
5
总成本为 100元的等成本线
D
E
组合方式劳动 L
[P L = 25 元 ]
资本 K
[P L = 25 元 ]
A 0 4
B 1 3
C 2 2
D 3 1
E 4 0
教材 P260
图 11-4
教材 P259表 11-2
●
●
●
●
●
2.等成本线的特点曲线为线性，斜率为常数；
斜率小于０；
斜率的绝对值等于两种资源的价格之比。 [与预算线类似］
TC ＝ PL?L ＋ PK? K
K＝ －? LPLP
K
常数 常数
TC
PK
3.等成本线的变动
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
4
5
劳动价格上升
P L =2 5 元→ P L =5 0 元教材 P 2 6 1
图 11 - 5( a)
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
4
5
资本价格上升
P K = 25 元→ P K = 50 元教材 P261
图 11 - 5( b)
三、资源最佳投入组合假定技术条件和两种资源的价格都不变,
如果总产量已定，成本最低的组合方式利润最大；
如果总成本已定，产量最高的组合方式利润最大。
资源最佳投入组合点就是 等产量曲线 与 等成本线 相切的 切点 。
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
E
4
5
●
资源最佳投入组合
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
E
4
5
●
最小成本组合
A●
BC
●
●
1
2
3
5
1 2 3 4
K
L0
E
4
5
●
最大产量组合
A●
B●
C●
K
0 L
Ｅ 2
Ｅ 1
Ｅ 3
扩展线 [﹡ ]
··
·
四、资源价格变动对最佳投入组合的影响
1
2
3
5
1 2 4
K
L0
E
4
5
1,3
E ˊ
6
5,6
2,8
资本价格上升
P K = 25 元→ P K = 50 元教材 P265
图 11 - 8( b)
TC = 10 0 元 TC = 14 0 元
3
●
●
最佳投入组合条件的几何解释,
MPL = MPK =
⊿ L = ⊿ K=
MRTSLK= =
=
⊿ TP
⊿ L
⊿ TP
⊿ K
⊿ K
⊿ L
⊿ TP
MPL
⊿ TP
MPK
⊿ TP
MPL
⊿ TP
MPK
MPL
MPK
PL
PK
MPL
MPK
=
MPK
PK
MPL
PL =
MPK
PK
MPL
PL
=
[等产量曲线的斜率 ] [等成本线的斜率 ]
PLL + PK K= TC [约束条件 ]
[均衡条件 ]
PL?⊿ L＝ PK? ⊿ K
PL
PK
MPL
MPK
=
⊿ K
⊿ L
MRTSLK
= =
资源最佳投入组合的条件
PL?⊿ L ＝ PK?⊿ K
当 PL?⊿ L >PK? ⊿ K时：
增 L减 K,TC增；增 K减 L,TC减当 PL? ⊿ L <PK?⊿ K时：
增 L减 K,TC减；增 K减 L,TC增当 PL? ⊿ L ＝ PK? ⊿ K时：
变动投入组合方式 TC只会增不会减第六章教学要求：
1.理解经济成本与会计成本及经济利润与会计利润的区别。
2.了解技术效率和经济效率的分析方法。
3.理解生产函数的含义及其特点。
4.理解短期分析与长期分析及不变投入与可变投入的区别。
5.理解总产量、平均产量与边际产量的关系。
6.理解边际收益递减规律及其前提条件。
7.理解规模收益变动与边际收益变动的区别。
8.理解规模收益变动的三种情况。
9.理解并能根据已知条件计算短期成本,TC、
TVC,TFC,TAC,AVC,AFC和 MC。
10.理解长期平均成本与规模效益的关系。
11.理解总收益、平均收益与边际收益的关系。
12.掌握最大利润化原则。
13.理解等产量曲线的含义和特征。
14.理解等成本线的含义和特征。
15.理解资源最佳投入组合的条件（生产者均衡的条件）。
16.了解资源价格变动对资源最佳投入组合的影响。
作业：
1.假定某消费者用于 X1商品和 X2商品的收入不变，且 X1
和 X2的价格不变，当出现 MUx1/ Px1>MUx2/ Px2时，该消费者应当如何调整两种商品的购买量？为什么？
2.已知某消费者每年用于 X1商品和 X2商品的收入为 540
元,X1和 X2的价格分别为 Px1=20和 Px2=30，该消费者的效用函数为 U= 3X1X22。求：①该消费者每年购买这两种商品的数量各应该是多少？②该消费者每年从中获得的总效用是多少？
3.假定某厂商只使用 X1和 X2两种要素，其生产函数为
Q=10X1X2 － 2X12 － 8X22,试求 X1和 X2的平均产量函数和边际产量函数。
4.假定某产品生产的边际成本函数为 MC=3Q2－ 8Q+100，
若生产 5单位产品时总成本时 595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数和平均可变成本函数。
5.填写下表：
6.已知某厂商的总成本函数为 TC=6Q+0.05Q2，产品的需求函数为 Q=360－ 20P，求该厂商利润最大时的产量、
销售价格和利润。
Q TC FC VC AF C A VC AC MC
0 50
1 70
2 100
3 120
4 135
5 150
6 160
7 165
第五节 [※ ]
资源产出组合
[单投入多产出分析 ]
问题：一种资源用于生产多种产品如何实现最大利润。
为了简便假定只有两种产品。
生产函数,x = f(y1,y2)
几何分析－生产可能性线分析一、生产可能性曲线
１．生产可能性曲线的含义
——表示运用一定量的某种资源所能生产出的两种产品产出量的全部组合方式的曲线。
X = f(y1,y2)
X（总资源）为常数，则：
y2 =g(y1) 或 y1 =g(y2)
可能性玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 800
B 200 740
C 400 650
D 600 500
E 800 300
F 1000 0
可供选择的生产可能性
0
200
400
600
200 600 1200
y2
y11000
A
B
C
D
E
800
F
生产可能性曲线可能性玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 800
B 200 740
C 400 650
D 600 500
E 800 300
F 1000 0
400 800
2,产出的 边际替代率
——生产可能性曲线的斜率
——在保持资源投入量不变的前提下，，增加一单位某种产品的产量而必须减少的另一种产品的产量。
y2 = g(y1)
MRSy1 y2 ＝ －?y2 /?y1
或 ＝ dy2 /dy1
MRS递增
（小于 0）
MRS不变
（小于 0）
产出边际替代率的几种情况：
MRS大于 0
（产品互助关系）
MRS等于 0
（产品补充关系）
0
y2
y1
3.生产可能性曲线的特征
200
400
600
200 600 12001000
A
B
C
D
E
800
F
400 800
二、等收益线１．等收益线的含义
----表示能带来收益相等的两种产品产量的全部组合方式的曲线。
TR ＝ Py1? y1 ＋ Py2? y2
TR,Py1和 Py2均为常数，则：
y2 ＝ －? y1
Py1
Py2
TR
Py2
总收益为 1700元的等收益组合
TR=1700元
Py1=1元 /公斤
Py2=2元 /公斤组合方式玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 850
B 200 750
C 400 650
D 800 450
E 1000 350
F 1700 0
0
y2
y1
等收益线
A
B
C
D
E
TR
Py2
TR
Py1
组合方式玉米
y 1
棉花
y 2
A 0 850
B 200 750
C 400 650
D 800 450
E 1000 350
F 1700 0
200
400
600
200 600 12001000
800
400 800 1400
F
1600
2．等收益线的特点曲线为线性，斜率为常数；
斜率小于０；
斜率的绝对值等于两种产品的价格之比。 [与等成本线类似］
TR ＝ Py1? y1 ＋ Py2? y2
y2 ＝ －? y1Py1Py
2
常数 常数
TR
Py2
三、资源最佳产出组合假定技术条件和两种产品的价格都不变，
如果总资源量已定，收益最大的组合方式利润最大；
如果总收益已定，资源量最小的组合方式利润最大。
资源最佳产出组合点就是 生产可能性曲线 与 等收益线 相切的切点 。
0
y2
200
400
600
200 600 12001000
800
400 800 1400 y1
E
资源最佳产出组合
x2
0 x1
Ｅ
最大收益组合
A
B
x2
0 x1
最小资源组合
Ｅ
A
B
Py1y1 ＝ Py2y2
Py1
Py2
y2
y1
=
[生产可能性曲线的斜率 ] [等收益线的斜率 ]
资源最佳产出组合的条件
Py1y1 ＝ Py2y2
当 Py1y1 >Py2y2时：
增 y1 减 y2,TR增；增 y2 减 y1,TR减当 Py1y1 <Py2y2时：
增 y1 减 y2,TR减；增 y2 减 y1,TR增当 Py1y1 ＝ Py2y2时：
变动产出组合方式 TR只会减不会增
资源产出组合的实质是一定量的某种资源如何分配用于两种产品的生产。因此：
四、资源最佳产出组合的机会成本解释
Py1y1 ＝ Py2y2
Py1y1
x ＝
Py2y2
x
y1
x
y2
x
－ Ｘ 用于生产 Y1的边际产量，记作 MPxy1
－ Ｘ 用于生产 Y2的边际产量，记作 MPxy2
边际产量乘以产品的价格等于边际收益：
Py1y1
x
＝
Py2y2
x ＝
Py1?MPxy1
Py2?MPxy2
＝
＝
MRxy1
MRxy2
所以，资源最佳产出组合的条件为：
MRxy1 MRxy2＝
机会成本解释：
当一单位某种资源用于生产两种产品所带来的收益相等时，即 机会成本相等 时，产出组合方式最佳。
多投入单产出最佳组合方式
MPX2
Px2
MPX1
Px1
= MPXnP
xn
=
MRX2y1
Px2
MRX1y1
Px1
= MRXny1P
xn
=
单投入多产出最佳组合方式
MRxy1 MRxy2= MRxym=
MRX1y2
Px1
MRX1y1
Px1
= MRX1ymP
x1
=
多投入多产出最佳组合方式
MRX2y1
Px2
MRX1y1
Px1
= MRXny1P
xn
=
MRX2y2
Px2
MRX1y2
Px1
= MRXny2P
xn
=
MRX2ym
Px2
MRX1ym
Px1
= MRXnymP
xn
=
＊ 微分在最优化问题中的应用
1.最大化问题
=－ 40＋ 140Q － 10Q2
d?
dQ =140－ 20Q=0 Q=7
d?
dQ =－ 20 <0
2
2
∴ Q=7为最大利润的产量
∵
令
2.最小化问题
C=15－ 0.040Q＋ 0.000080Q2
dC
dQ = － 0.040＋ 0.000160Q=0
d C
dQ =＋ 0.000160>0
2
2
∴ Q= 250为最小成本的产量
∵
令
Q=250
Y
X0
X0
A[MIN(Y)]
B [MAX(Y)]
Y=f(X)
dY
dX
d Y
dX
2
2 >0
d Y
dX
2
2 <0
3.多变量的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2
Q1
=140－ 20Q1 － 6Q2 =0
Q2
=100－ 16Q2 － 6Q1 =0
2
令解联立方程 140－ 20Q1 － 6Q2 =0
100－ 16Q2 － 6Q1 =0
∴ Q1 =5.77,Q2 =4.08为最大利润的产量
4.有约束条件的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
目标函数约束条件
20Q1＋ 40Q2 =200
Q1 = － =10－ 2Q2
∵ 20× 5.77＋ 40× 4.08 =278.6>200
解约束条件得：
Q1 =5.77,Q2 =4.08并非此约束条件下的可行解
200
20
40Q2
20
将 Q1 =10－ 2Q2代入目标函数，得：
=340＋ 160Q2－ 36Q2
2
令 =0，求出 Q2,得：d?dQ
2
d?
dQ2
=160－ 72Q2 = 0
Q2 =160÷ 72=2.22
代入约束条件，求出 Q1,得：
Q1=10－ 2× 2.22 =5.56
∴ Q1=5.56,Q2 =2.22为此约束条件下的最优解。
Q2
Q10
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
约束条件
20Q1+40Q2 =200
利润函数
－ 60+ 140Q1+100Q2
－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
=517.78
Q1=5.56,Q2=2.22
=517.78
Q1=5.77,Q2=4.08
=548.45
利润函数
－ 60+ 140Q1+100Q2
－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
= 548.45
运用拉格朗日乘数解有约束条件的最优化问题
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
目标函数约束条件20Q1＋ 40Q2 =200将约束函数变形为：
(Q1,Q2) ＝ 20Q1＋ 40Q2 － 200=0
界定一个人工变量?，组成拉格朗日函数,
L? =?(Q1,Q2) －(Q1,Q2)=0
=－ 60＋ 140Q1＋ 100Q2－ 10Q1－ 8Q2－ 6Q1Q2
2 2
－? (20Q1 ﹢ 40Q2 － 200 )
令拉格朗日函数的一阶偏导数 =0：
L?
Q1
L?
Q2
=140－ 20Q1 － 6Q2 － 20?=0
=160－ 16Q2 － 6Q1 － 40?=0
L?
= － 20Q1 － 40Q2 ﹢ 200=0
解联立方程，求出 Q1,Q2 和?,得：
Q1=5.56,Q2 =2.22,?=﹢ 0.774
∴ Q1=5.56,Q2 =2.22为此约束条件下的最优解。
