第三章
[教材第五章 ]
弹性理论
[Elasticity Theory]
一、弹性基本概念
1.弹性的含义与弹性系数
弹性 [Elasticity]
y=f(x)
x— 自变量,y— 因变量； E—— 弹性系数
E= y / yx / x = yx? xy
第一节 需求价格弹性
[Price Elasticity of Demand]
２,弧弹性与点弹性
[Arc Elasticity and Point Elasticity]
弧弹性 ＝ y2－ y1y2＋ y1
2
x2－ x1
x2＋ x1
2
＝ ⊿ y ay2＋ y1 ⊿ x ax2＋ x1
＝ ⊿ y⊿ x? x2＋ x1y
2＋ y1
点弹性 ＝ lim⊿ X→ 0 ⊿ y⊿ x? xy ＝ dydx? xy
二、需求价格弹性概念需求价格弹性
[Price Elasticity of Demand]
—— 商品的需求量对其价格的弹性。
用以衡量商品的需求量对其价格变动反应的敏感程度。
Qd = f ( P )
Ed= Qd/QdP/P = QdP? PQ
d <0
或＝ dQddP? PQd <0
P－价格 Qd－需求量
Ed－ 需求价格弹性系数三、需求价格弹性的分类
两种特殊情况：
（ 1）需求完全无弹性 Ed =0
（ 2）需求完全弹性 Ed =
三种基本情况：
（ 1）单位需求弹性 Ed = 1
（ 2）需求富有弹性 Ed > 1
（ 3）需求缺乏弹性 Ed < 1
P
0
dd
Qd
需求完全无弹性
Ed＝ 0
P
0
dd
需求完全弹性
Qd
Ed＝
P
0
a
2b
a
2
a
a
b
Ed＝ 1
Ed>1
Ed<1
需求价格弹性的三种基本情况
（线性需求函数的表示方法）
Qd
Qd = a－ bP
(a>0,b>0)
证明：
︱︱ = ︱ ︱ · = ︱ ︱ ·
∵ ︱ ︱ =︱ ︱ =︱ ︱ =
∴ ︱︱ = · = · = =
Y
O X
L
B
A
U(OC,OD)D
C
E?′(x) XY?′(x) OCOD
′(x) tg? tg? UCCA
E UCCA OCOD ODCA OCOD OCCA UBUA
●
●
●
Y=?(x)
P
0
需求价格弹性的计算
Qd
(Qd = a－ bP)
U(OC,OD)
D
C
●
●
●
Qd =?(P)
B
A
∣ E∣ = UBUA
四、影响需求价格弹性的因素
（ 1）消费者对商品需要的迫切程度
奢侈品－弹性较大；
必需品－弹性较小。
（ 2）商品的可替代性
替代性强－弹性较大；
替代性弱－弹性较小。
名 牌 产 品－弹性较小；
非名牌产品－弹性较大。
（ 3）商品支出在消费者预算中所占比重
所占比重大－弹性较大；
所占比重小－弹性较小。
（ 4）时间因素。
时间短－弹性较小；
时间长－弹性较大。
各种因素共同发挥作用。同一商品在不同的时间和地点其弹性大小可能不同。
五、需求价格弹性与销售总收益的关系
需求价格弹性的运用：
分析、说明价格变动对销售总收入的影响。
商品的需求价格弹性不同，
其价格变动对销售总收入的影响是不同的。
V－销售总收益＝成本＋利润
V＝ P? Qd,其中,Qd=f(P)
dV
dP ＝ Qd + P?
dQd
dP ＝ Qd － P
dQd
dP
＝ Qd － P?
Qd dQd
Qd dP
＝ Qd（ １ － dQddP? PQd ）
＝ Qd（ １－ Ed ）
若 Ed=1,则 =0dVdP
销售总收益不受价格变动的影响若 Ed>1,则 <0dVdP
销售总收益与价格反方向变动若 Ed<1,则 > 0dVdP
销售总收益与价格同方向变动
dV
dP ＝ Qd（１－ Ed ）
P
0 Qd
\\\\\\
//////
//////
////// //////
Ed＝ 1
1
2
3
2 4 6
dd
需求价格弹性与销售总收入 ①
销售总收入不受价格变动的影响
P
0 Qd
\\\\\\
\\\\\\
//////
//////
//////
Ed>1
3
2
1
2 4 6
dd
销售总收入与价格反方向变动需求价格弹性与销售总收入 ②
P
0 Qd
\\\\\\
//////
\\\\\\
//////
//////
Ed<1
3
2
1
2 4 6
dd
需求价格弹性与销售总收入 ③
销售总收入与价格同方向变动第二节 其他弹性一、需求收入弹性
[Income Elasticity of Demand]
—— 商品的需求量对消费者收入的弹性 。 用以衡量商品的需求量对消费者的收入变动反应的敏感程度 。
M－消费者的收入,Em－需求的收入弹性系数，则：
Δ Qd/Qd
Δ M/M
Δ Qd
Δ M
M
QdEm = =
正常物品 [Normal Goods]
Em﹥0
低挡物品 [Inferior Goods]
Em﹤0
在正常物品中：
奢侈品 Em﹥1
必需品 Em﹤1
—— 一种商品的需求量对另一种商品的价格的弹性。
用以衡量一种商品的需求量对另一种商品的价格变动反应的敏感程度。
替代关系－弹性大于零；
互补关系－弹性小于零；
没有关系－弹性等于零。
二、需求交叉弹性
[Cross Elasticity of Demand]
Δ Qdx/Qdx
Δ Py/Py
Δ Qdx
Δ PyExy= =
Py 1
Qdx?
—— 商品的供给量对其价格的弹性。
用以衡量商品的供给量对其价格变动反应的敏感程度。
Es－ 供给 的 价格 弹性系数，则：
三、供给价格弹性
[Price Elasticity of Supply]
Δ Qs/Qs
Δ P/P
Δ Qs
Δ PEs = =?
P P
Qs
线性供给函数价格弹性的三种基本情况Q
s=a + bP (b>0)
dQs
dPEs =?
P P
Qs =b
P P
a + bP =
bP P
a + bP
当 a=0时,Es=1
当 a>0时,Es<1
当 a<0时,Es>1
P
0 Qs
ssEs＝ 1
(a=0)
供给价格弹性的三种基本情况
（线性供给函数的表示方法） ①
a
P1
P2
Q1 Q2
Qs=a + bP
P
0
ssEs<1
(a>0)
供给价格弹性的三种基本情况
（线性供给函数的表示方法） ②
a Qs
P1
P2
Q1 Q2
Qs=a + bP
P
0
ss
Es>1
(a<0)
供给价格弹性的三种基本情况
（线性供给函数的表示方法） ③
a
a
b
Qs
P1
P2
Q1 Q2
Qs=a + bP
证明：
︱︱ = ︱ ︱ ·
= ︱ ︱ ·
∵ ︱ ︱ =︱ ︱ =
∴ ︱︱ = · = ·
= = =
Y
O X
L
B
A
U(OC,OD)D
C
E?′(x) XY
′(x) OCOD
′(x) tg?
UC
CAE
UC
CA
OC
OD
OC
CA
BG
CA
●
●
Y=?(x)
OD
CA
OC
OD
●
G
UB
UA
幂供求函数的弹性系数
Q=?P? (?>0,?≠0)
E= dQdP? PQ =(?P )′
P?P
P?
供给函数,?>0 需求函数,?<0
= =?
－ 1
P
P?
P
0 Qs
供给价格弹性的三种基本情况
（幂供给函数的表示方法）
＝ 1
<1
>11
Qs=?P?
(?>0,?>0)
Es＝?
P
0 Qd
需求价格弹性的三种基本情况
（幂需求函数的表示方法）
︱︱ ＝ 1
Qd=?P?
(?>0,?<0)
Ed＝?
P
0 Qd
Qd=?P?
(?>0,?<0)
Ed＝?
︱︱ < 1?
P
0 Qd
Qd=?P?
(?>0,?<0)
Ed＝?
︱︱ > 1?
第三章 教学要求,
1.掌握弹性基本概念及点弹性和弧弹性的计算方法。
2.理解需求价格弹性的含义并能够计算需求价格弹性系数。
3.掌握需求价格弹性三种基本情况。
4.理解需求价格弹性与销售总收益的关系。
5.理解影响需求价格弹性的因素。
6.了解需求收入弹性、需求交叉弹性及供给价格弹性含义与作用。
作业：
1.假定比尔 ·盖茨是世界上打字速度最快的人，他应当自己打字还是雇秘书打字？请用机会成本解释其理由。
2.举例说明需求的变动与需求量的变动的区别。
3.彩电和大米都能薄利多销吗？为什么？
4.假定某人对消费品 X的需求函数为 P=100－ Q，请分别计算当价格 P=60和需求量 Q=900时的需求价格弹性系数。
5.假定在商品 X的市场中，需求函数为 Qd=1200－ 200P,供给函数为 QS=100P。请：
①求商品 X的均衡价格和均衡数量。
②在同一坐标系中，画出商品 X的需求曲线和供给曲线，
并标出均衡点。
③假定由于消费者的收入增加，相对于每一价格水平商品
X的需求量都增加了 300单位，求需求变动后的需求函数及均衡价格和均衡数量，并在坐标图上予以表示。
作业讲解：
1.假定比尔 ·盖茨是世界上打字速度最快的人，他应当自己打字还是雇秘书打字？请用机会成本解释其理由。
2.举例说明需求的变动与需求量的变动的区别。
3.彩电和大米都能薄利多销吗？为什么？
P=100－ Q
Q=(100－ P) =10000－ 200P+P
当 P=60时,Q=1600
E=dQ/dP?P/Q
=(－ 200+120)? 60/1600=－ 3
当 Q=900时,P =70
E=dQ/dP? P/Q
=(－ 200+140)? 70/900= － 14/3
2 2
第 4题 解：
Qd=1200－ 200P； QS=100P
① Qd=QS 1200－ 200P=100P
PE=4； QE=Qd=QS=400
③ Qd=(1200+300)－ 200P=1500－ 200P
Qd=QS 1500－ 200P=100P
PE=5 ； QE=Qd=QS=500
第 5题 解：
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
7
6
5
4
3
2
1
E
Q
P
ss
PE
dd
QE
Qd=1200－ 200P
QS=100P
●
dd′
E′
PE′
QE′
●
Qd=1500－ 200P
QS=100P
