第七章 恒定磁场
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I
P *
一 毕奥 --萨伐尔 --
拉普拉斯定律
(Biot-Savar-Laplace law)
电流元在空间产生的磁场
2
0 s i nd
π4
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r
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3
0 d
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d
r
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真空磁导率 27
0 AN10π4
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B?d
3
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π4
d
r
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任意载流导线在点 P处的磁感强度磁感强度叠加原理
(The principle of superposition
of magnetic fields)
r?
lI?d
r?
B?d
第七章 恒定磁场
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1
2
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lI?d
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小,
R
+
+
+
1,5 点,0d?B
3,7点,
2
0
π4
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R
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0
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0 45s i n
π4
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R
lIB
2,4,6,8 点,
3
0 d
π4
d
r
rlIB?
毕奥 -萨伐尔 -拉普拉斯定律方向：如图所示大小：
第七章 恒定磁场
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yx
z
I
P
C
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应用 1 载流长直导线的磁场,
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2
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dB方向均沿 x 轴负方向
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二毕 -萨 -拉定律应用举例 (Application Examples)
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2
1
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B的方向沿 x 轴的负方向
2
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无限长 载流长直导线的磁场,
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0
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半无限长 载流长直导线的磁场
0
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P
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D
yx
z
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I
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B?
第七章 恒定磁场
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电流与磁感强度成 右螺旋关系无限长 载流长直导线的磁场半无限长 载流长直导线磁场
0
04 π
IB
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0
02 π
IB
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B
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I
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I
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B?
第七章 恒定磁场
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真空中,半径为 R 的载流导线,通有电流 I,称 圆电流,求 其 轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小,
解 根据对称性分析
c o sd BBB x
应用 2 圆形载流导线的磁场,
I
xR
o p*
x
2
0 d
π4d r
lIB
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r
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2 ）（ Rx
IR
B
R
IB
2
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5） x=0,l(θ)
2
00
33,,22 π
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xx
3） x>>R
1） x<0,B的方向不变 ( I和 B成 右螺旋 关系）
2）若线圈有 N匝
2
0
322
2
2
N I RB
xR
（ ）
讨论
x *
B?
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00
2 2 2 2
IIlB
R R R
4） x=0,
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c os c os4 π IB r（ ）
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c os c os4 π IB r（ ）
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0 0 0
1 1 244 π 4
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第七章 恒定磁场
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单号第七章 恒定磁场
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R
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I I I
R R R
双号第七章 恒定磁场
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I S
三 磁偶极矩 (Magnetic dipole moment)
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3
2
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说明,只有当圆形电流的面积 S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做 磁偶极子,
圆电流磁感强度公式也可写成第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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应用 3 载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为 l,半径为 R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为 N，通有电流 I,设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度,
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2
0
2 ）（ Rx
IRB
解 由圆形电流磁场公式
+ + + +++ + + + + + +
p
R
+ +
*o
x
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x
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第七章 恒定磁场
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120 c o sc o s
2
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讨 论
（ 1） P点位于管内 轴线中点
21 π
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× × × ××× × × × × × × × ×
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1?
无限长的 螺线管第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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(2) 无限长的 螺线管
nIB 021
（ 3） 半无限长 螺线管
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0,π 21
120 c o sc o s2 nIB
nI021?
x
B nI0?
O
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从图可以看出,密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场,
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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+q
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四 运动电荷的磁场
3
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运动电荷的磁场 适用条件
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(magnetic field of campaign charge)
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第七章 恒定磁场
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Ro?
解法一 圆电流的磁场
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22
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0,
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B
B
向 外 。
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例 4 半径为 R的带电薄圆盘的电荷面密度为 σ,
并以角速度 ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动,求 圆盘 中心 的磁感强度,
r
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2
d
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0
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解法二 运动电荷的磁场
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第七章 恒定磁场物理学第五版
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本章目录
7-3 磁场 磁感强度
7-4 毕奥 -萨伐尔定律
7-5 磁通量 磁场的高斯定理选择进入下一节：
7-6 安培环路定理
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
7-8 载流导线在磁场中所受的力
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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I
P *
一 毕奥 --萨伐尔 --
拉普拉斯定律
(Biot-Savar-Laplace law)
电流元在空间产生的磁场
2
0 s i nd
π4
d
r
lIB
3
0 d
π4
d
r
rlIB?
真空磁导率 27
0 AN10π4
lI?d
B?d
3
0 d
π4
d
r
rlIBB?
任意载流导线在点 P处的磁感强度磁感强度叠加原理
(The principle of superposition
of magnetic fields)
r?
lI?d
r?
B?d
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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1
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例 判断下列各点磁感强度的方向和大小,
R
+
+
+
1,5 点,0d?B
3,7点,
2
0
π4
dd
R
lIB
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0 45s i n
π4
dd
R
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2,4,6,8 点,
3
0 d
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d
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毕奥 -萨伐尔 -拉普拉斯定律方向：如图所示大小：
第七章 恒定磁场
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yx
z
I
P
C
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应用 1 载流长直导线的磁场,
B?d
2
0 s i nd
π4
d
r
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CD rzIBB 20 s i ndπ4d
s i n/,c o t 00 rrrz
20 s i n/dd rz?
dB方向均沿 x 轴负方向
1?
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二毕 -萨 -拉定律应用举例 (Application Examples)
2?
2
1
ds i n
π4 0
0?
r
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4 π
IB
r
（ ）
B的方向沿 x 轴的负方向
2
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ds i n
π4 0
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r
IB
无限长 载流长直导线的磁场,
π
0
2
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π2 r
IB
半无限长 载流长直导线的磁场
0
04 π
IB
r
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第七章 恒定磁场
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电流与磁感强度成 右螺旋关系无限长 载流长直导线的磁场半无限长 载流长直导线磁场
0
04 π
IB
r
0
02 π
IB
r
I
B
0r
I
BX
0r
0r *P
I
o
B?
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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真空中,半径为 R 的载流导线,通有电流 I,称 圆电流,求 其 轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小,
解 根据对称性分析
c o sd BBB x
应用 2 圆形载流导线的磁场,
I
xR
o p*
x
2
0 d
π4d r
lIB
r B
d
B?
B?
lI?d
第七章 恒定磁场
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x x
R
p*
2
0 dc o s
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d
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l r lIB 20 dc o sπ4
2 2 2
c o s sin /Rr
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2
0
2 ）（ Rx
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0
2 ）（ Rx
IR
B
R
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0
5） x=0,l(θ)
2
00
33,,22 π
I R I SBB
xx
3） x>>R
1） x<0,B的方向不变 ( I和 B成 右螺旋 关系）
2）若线圈有 N匝
2
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N I RB
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（ ）
讨论
x *
B?
xo
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00
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R R R
4） x=0,
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o
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1 4 πO
IBk
R
0
2 4O
IBi
R
0
3 4O
IBk
R
00
1 2 3 42 πO O O O
IIB B B B i k
RR
O
R
x
y
z
I
II
1OB
2OB
3OB
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
12/36
0
12
0
c os c os
4 π
IB
r
（ ）
00
2 2 2 2
IIlB
R R R
0
1 4 πO
IBk
R
0
2 4O
IBi
R
0
3 4O
IBi
R
00
1 2 3
1( 1 )
44 πO O O O
IIB B B B i k
RR
O
R
x
y
z
I
I
I
1OB
2OB
3OB
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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12
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c os c os
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IB
r
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00
2 2 2 2
IIlB
R R R
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IBk
R
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IBi
R
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IBj
R
0 0 0
1 2 3
3
84 π 4 πO O O O
I I IB B B B i j k
R R R
O
R
x
y
z
I
I
I
1OB
2OB
3OB
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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09
2
I
R
O
R
I
oB?
0
12
0
c os c os
4 π
IB
r
（ ）
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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022 I
R
O
I
R
oB?
0
12
0
c os c os
4 π
IB
r
（ ）
第七章 恒定磁场
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I
O
R
oB?
03 I
R
0
12
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c os c os
4 π
IB
r
（ ）
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2
I
R
R
RI
O
R
oB?
0
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c os c os
4 π
IB
r
（ ）
第七章 恒定磁场
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03
2
I
R
R
RI
O
R
oB?
0
12
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c os c os
4 π
IB
r
（ ）
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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00
42
II
RR
R
I
O
oB?
00
2 2 2 2
IIlB
R R R
0
12
0
c os c os4 π IB r（ ）
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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00
42
II
RR
R
I
O
oB?
00
2 2 2 2
IIlB
R R R
0
12
0
c os c os4 π IB r（ ）
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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003
84
II
RR
I
R
O
oB?
00
2 2 2 2
IIlB
R R R
0
12
0
c os c os4 π IB r（ ）
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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0 0 0
1 1 244 π 4
I I I
R R R
2R
1R
I
O
OB?
00
2 2 2 2
IIlB
R R R
0
12
0
c os c os4 π IB r（ ）
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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003 ( 2 1 )
82
II
RR
I
R
O
oB?
00
2 2 2 2
IIlB
R R R
0
12
0
c os c os4 π IB r（ ）
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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O
R
I
oB?
R
RI
O
R
oB?
O
I
R
oB?
I
O
R
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R
RI
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I
R
0
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R
03 I
R
0
2
I
R
03
2
I
R
0
12
0
c os c os4 π IB r（ ）
单号第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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R
I
O
oB?
0
12
0
c os c os4 π IB r（ ）
I R
O
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I R
O
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IIlB
R R R
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O
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R
I
O
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00
42
II
RR
0042
II
RR
003
84
II
RR
003 ( 2 1 )
82
II
RR
0 0 0
1 1 244 π 4
I I I
R R R
双号第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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I S
三 磁偶极矩 (Magnetic dipole moment)
neISm
m?
ne
3
2
0
2 x
IRB
m? I
S
ne
n3
0
π2
e
x
mB
3
0
π2 x
mB
说明,只有当圆形电流的面积 S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做 磁偶极子,
圆电流磁感强度公式也可写成第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
29/36
应用 3 载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为 l,半径为 R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为 N，通有电流 I,设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度,
2/322
2
0
2 ）（ Rx
IRB
解 由圆形电流磁场公式
+ + + +++ + + + + + +
p
R
+ +
*o
x
xd
x
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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2/322
2
0
2 ）（ Rx
IRB
l
Nn?
o p
1x
x
2x
+ + + +++ + + + + + ++ + +
1
2?
R
2/322
2
0 d
2
d
xR
xInRB
2 2 2 2 2c o t,d c sc d,c scx R x R R x R
2
1
2/322
2
0 d
2
d
x
x xR
xRnIBB?
2
1
0 s i n d
2
nIB?
12
0 c o sc o s
2
nIB
n I d xdI?
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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120 c o sc o s
2
nIB
讨 论
（ 1） P点位于管内 轴线中点
21 π
2/122
0
20
4/2
c os
Rl
lnInIB
222 2/
2/c o s
Rl
l
21 c o sc o s
nIB 0Rl
R
× × × ××× × × × × × × × ×
x*P
2?
1?
无限长的 螺线管第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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(2) 无限长的 螺线管
nIB 021
（ 3） 半无限长 螺线管
0,
2
π
21
0,π 21
120 c o sc o s2 nIB
nI021?
x
B nI0?
O
nIB 0
从图可以看出,密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场,
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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+q
r?
四 运动电荷的磁场
3
0 d
π4
d
r
rlIB?
v lqnSlSjlI ddd
3
0 d
π4d r
rlqnSB v? lnSN dd?
3
0
π4d
d
r
rq
N
BB
v?
运动电荷的磁场 适用条件
cv
v?
v?
r?
B?
S
j?
ld
q?
(magnetic field of campaign charge)
B
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
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Ro?
解法一 圆电流的磁场
rrrrI ddπ2
π2
d
r
r
IB d
22
dd 00
0,
0,
B
B
向 外 。
向 内 。
例 4 半径为 R的带电薄圆盘的电荷面密度为 σ,
并以角速度 ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动,求 圆盘 中心 的磁感强度,
r
rd
2
d
2
0
0
0 RrB R
第七章 恒定磁场
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解法二 运动电荷的磁场
2
0
0
d
π4
d
r
qB v
rrq dπ2d
rv
rB d
2
d 0
2
d
2
0
0
0 RrB R
Ro?
r
rd
第七章 恒定磁场物理学第五版
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本章目录
7-3 磁场 磁感强度
7-4 毕奥 -萨伐尔定律
7-5 磁通量 磁场的高斯定理选择进入下一节：
7-6 安培环路定理
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
7-8 载流导线在磁场中所受的力
