第七章 恒定磁场
7-6 安培环路定理物理学 第五版
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一 安培环路定理 (Ampère circuital theorem)
o
I
R
l
闭合回路 l为圆形回路
（ l 与 I成 右 螺旋 ）
载流长直导线的磁感强度为
0dd
2 πll
IB l l
R

ll lR
IlB d
π2
d 0?

0dl B l I
B?
l?dR
IB
π2
0
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o
I
R
B?
l?d
l
若 回路绕向化为 逆 时针时,则
I
对任意形状的回路
d
π2
d
π2
d 00 Ir
r
IlB r
l?d B
与 成 右 螺旋l I
l
2 π R0
00dd 2 πl
IB l l I
θ
0d d c o s
2 π
IB l l
r
d c o s dlr d?
20
00dd 2 πl
IB l I
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I
l
d
π2
dd 02211 IlBlB

0dd 2211 lBlB
0d lBl
电流在回路之外
2
0
2
1
0
1 π2π2 r
IB
r
IB,
d
1dl
1r 2
r
2dl
1B
2B?
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多电流情况
321 BBBB

以上结果对 任意 形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立,
)(d 320 IIlBl
1I
2I 3
I
l
安培环路定理
0
1
d ( )
n
iL
i
B l I L?
内第七章 恒定磁场
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安培环路定理 Ampère
circuital theorem
在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B沿任一闭合回路的积分的值，等于 μ0 乘以该闭合回路所包围的各电流的代数和,与回路外的电流无关,
0
1
d ( )
n
iL
i
B l I L?
内
The static magnetic field in a vacuum,integration of the
magnetic induction intensity B along any closed-loop is
in the value equal to the algebra sum of the currents
surrounded by closed-loop,multiplied by μ0,it has
nothing to do with the currents outside that ciosed-loop,
注意 I与 L成 右 螺旋时，I为 正 ； 反 之为 负,电流 I正负的规定第七章 恒定磁场
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）（ 210 II
2） B是否与回路 L外电流有关？
)(d 21110 IIIIlBL
(2)是否回路 L内无电流穿过？
3),d 0L Bl若
1 d?L Bl，）
有关不一定讨 论
(1)是否回路 L各处 B=0？ 不一定
3I
2I
1I
L
1I
1I
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(3)其步骤为：
根据对称性选择合适的环路；
应用安培环路定理计算,
对称性分析
(1),安培环路定理中的磁感应强度 B是体系中所有电流产生的总强度，而 ∑Ii 只是环路内的电流的代数和。
(2),安培环路定理适用于真空中任何稳恒磁场，但是对于具有 特殊对称性 的稳恒磁场可以方便地求出磁感应强度。
二 安培环路定理应用举例 (Application examples)
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1),定性分析电流的磁感应强度分布，特别是对称性分析。
2),根据不同的对称性选取不同的环路 (选取时注意,磁感应强度垂直于或平行于环路的组成部分，
将所求磁感应强度包含在环流不为零的环路上 )。
3 ),l l lB d l B d l B d l利 用,
004 ),i SI j d S利 用,
005 ),,
i S
ll
j d SI
B
d l d l


安 培 环 路 定 理,
6),讨论,B--r曲线。
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R
I应用 1无限长载流圆柱体磁场
1)对称性分析 2)选取回路
Rr?
IrB 0π2
r
IB
π2
0
0d il B l I
2
0
22 π
rrB I
R

20π2 RIrB
0d il B l I
I B?d
Id
.
B?
R
L
r
B?
0,rR
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0
2
0
,0
2 π
,
2 π
Ir
rR
R
B
I
rR
r





R
I
R
I
π2
0?
B
Ro r
B的方向与 I 成 右 螺旋第七章 恒定磁场
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0?B
应用 2 无限长载流圆柱面的磁场
r
IB
π2
0IlB
l 0d
,Rr?
,0 Rr
0dl lB
RI
1L
r
2L
r
B
Ro r
R
I
π2
0?
解第七章 恒定磁场
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0
2
0
,0,
2 π
,,
2 π
Ir
rR
R
B
I
Rr
r




R
I
R
I
π2
0?
B
Ro r
0dl B l I
安培环路定理第七章 恒定磁场
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R
O
I
O?
/2R
,?O OBB

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R
O
I
0
2
0
,0,
2 π
,,
2 π
o
o
Ir
rR
R
B
I
Rr
r




O?
/2R
,?O OBB
O?
/2R
0
2
0
,0,
2 π 2
,,
2 π 2
o
o
Ir R
r
R
B
I R
r
r




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OOI I I
2
22
4,
( / 2 ) 3O
II R I
RR
2
22
1( / 2 ),
( / 2 ) 3O
II R I
RR
00,
2 ( / 2) 3
O
O
IIB
RR


00
2 ( / 2 ),23
O
O
IIBR
RR


R
O O?
/2R
I
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应用 3 无限大均匀电流 (线密度为 i)平面的磁场
d 2 2blaB l B d l B a b
解：对称性分析,如图
2
0iB
i
da
cb0
dl B l I
00I i a b
B
o r
2
0i?
作安培环路 abcda.
B
d d d
dd
bc
l a b
da
cd
B l B l B l
B l B l




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i
da
cb
2
0 iB
B
o r
0
2
i
2
0i?
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应用 4长直密绕螺线管内磁场
1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外 部磁感强度趋于零,即 B≈0.
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PMOPNOMNl lBlBlBlBlB ddddd
nIB 0
无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零。
2 ) 选回路 L,
+++ +++ ++++++
B?
磁场 B 的方向与电流 I成 右螺旋,L
M N
P O
dl B l B M N 00iI n M N I
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NIRBlBl 0π2d
当 2R>>d时，螺绕环内可视为均匀场,
应用 5载流螺绕环内的磁场
R
NIB
π2
0
2） 选回路 L.
1） 对称性分析；环内 B
线为同心圆，环外 B为零,
2 π
Nn
R?
nIB 0
d
R
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本章目录
7-4 毕奥 -萨伐尔定律
7-5 磁通量 磁场的高斯定理选择进入下一节：
7-6 安培环路定理
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
7-8 载流导线在磁场中所受的力
7-9 磁场中的磁介质