第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
1/9
一 自感 自感电动势
(Self-induction & Self-induced emf)
穿过闭合电流回路的磁通量 LIΦ?
(1)自感 自感系数
(Self-induction & coefficient )
IΦL?
若线圈有 N 匝，磁通匝数自感系数 (Self-induction coefficient)
B?I
无铁磁质时自感为常量,仅与线圈形状大小、匝数及磁介质 有关,
注意
NΦ
LI
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8-3 自感和互感物理学 第五版
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0dd?tL
d
dL
IL
t
d d d()
d d dL
Φ ILLI
t t t
(2)自感电动势 (Self-induced emf )
自感系数单位,1亨利 (H)= 1韦伯 /安培 (1Wb/A) 361 H 1 0 m H = 1 0 μ H?
B?I
d
dL
IL
t
一般情况可用该式测量自感
(3)自感的应用 (Application of self induction ):
稳流,LC 谐振电路,滤波电路,感应圈等,
d/
dL
IL
t
自感电动势第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
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(3)自感的计算方法 (Calculation of self-induction)
nIHBlNn?
2N Φ n V I
例 1如图的长直密绕螺线管,已知 l,S,Nμ,求 其自感 L.(忽略边缘效应） l
S?
解 先设电流 I→ 根据安培环路定理求得 B→ H→ Φ→ L
2L n V
I
V Sl?
/Φ B S N I S l
第八章 电磁感应 电磁场
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1R
I
例 2 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为 R1
和 R2,通过它们的电流均为 I,但电流的流向相反,设在两圆筒间充满磁导率为 μ的均匀磁介质,求 其自感 L.
解 两圆筒之间
r
IB
π2
在两圆筒间取一长为 l的面
PQRS,并分成许多小面元,
d d dΦ B S B l r
2
1
2
1
d d l n2 π 2 πR
R
RI I lΦ Φ lr
rR
S
P
R
Q
2R
lI
r
rd
1
2ln
π2 R
Rl
I
ΦL
单位长度自感
2
0
1
ln2 π RL R
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二 互感 互感电动势
(Mutual induction & mutual induced emf)
I1在 I2电流回路中所产生的磁通量,12121 IMΦ?
21212 IMΦ?
1B
2B
2I
1I
(1)互感 互感系数
(Mutual induction & coefficient)
I2在 I1电流回路中所产生的磁通量,
互感系数
2
12
1
21
2112 I
Φ
I
ΦMMM(理论可证明 )
注意 无铁磁质时互感为常量,仅与两个线圈形状大小、匝数、相对位置以及磁介质有关,
第八章 电磁感应 电磁场
8-3 自感和互感物理学 第五版
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互感系数问,下列几种情况互感是否变化？
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化,
O
C
(2)互感电动势
(Mutual induced emf)
变化
不变化
变化
不变化
(3)互感的应用 (Application of mutual induction ):交流变压器等,
2 1 1 2
12d / d d / d
M
I t I t
2
12
d
d
IM
t
1
21
d
d
IM
t
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8-3 自感和互感物理学 第五版
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例 3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为 l,半径分别为 r1和 r2( r1<r2 ),匝数分别为 N1和 N2的同轴长直密绕螺线管,求 它们的互感 M.
解 先设某一线圈中通以电流
I→ 求出另一线圈磁通量 Φ→M
设线圈 r1中通有电流 I1,则,
1 0 1 1 0 1 1/B I N l n I
(4)互感的计算方法 (Calculation of mutual-induction)
则穿过线圈 r2的磁通匝数为,
221 1 1πΦ Br
2 2 1 2 2 1 0 1 2 1 1N Φ nl Φ n n V I
1 2 1 0 1 2 1/M I n n V
211πV l r?
12 21MM?
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b
d l
I
x
o
x
IB
π2
xlxIsBΦ dπ2dd
d l n ( )2 π 2 πdb
d
I I l b dΦ lx
xd
解 设长直导线通电流 I
xd
x
例 4在磁导率为 μ的均匀无限大的磁介质中,一 无限长直导线与一宽长分别为 b和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为 d,求 二者的互感系数,
)l n (π2 d dblIΦM
若导线放置改为如图,根据对称性可知 Φ,则 M=0。
/2b /2b
第八章 电磁感应 电磁场物理学第五版
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本章目录
8-1 电磁感应定律
8-2 动生电动势和感生电动势
8-3 自感和互感
*8-4 RL电路
8-5 磁场的能量 磁场能量密度选择进入下一节：
8-6 位移电流电磁场基本方程的积分形式
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一 自感 自感电动势
(Self-induction & Self-induced emf)
穿过闭合电流回路的磁通量 LIΦ?
(1)自感 自感系数
(Self-induction & coefficient )
IΦL?
若线圈有 N 匝，磁通匝数自感系数 (Self-induction coefficient)
B?I
无铁磁质时自感为常量,仅与线圈形状大小、匝数及磁介质 有关,
注意
NΦ
LI
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d
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t
d d d()
d d dL
Φ ILLI
t t t
(2)自感电动势 (Self-induced emf )
自感系数单位,1亨利 (H)= 1韦伯 /安培 (1Wb/A) 361 H 1 0 m H = 1 0 μ H?
B?I
d
dL
IL
t
一般情况可用该式测量自感
(3)自感的应用 (Application of self induction ):
稳流,LC 谐振电路,滤波电路,感应圈等,
d/
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t
自感电动势第八章 电磁感应 电磁场
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(3)自感的计算方法 (Calculation of self-induction)
nIHBlNn?
2N Φ n V I
例 1如图的长直密绕螺线管,已知 l,S,Nμ,求 其自感 L.(忽略边缘效应） l
S?
解 先设电流 I→ 根据安培环路定理求得 B→ H→ Φ→ L
2L n V
I
V Sl?
/Φ B S N I S l
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1R
I
例 2 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为 R1
和 R2,通过它们的电流均为 I,但电流的流向相反,设在两圆筒间充满磁导率为 μ的均匀磁介质,求 其自感 L.
解 两圆筒之间
r
IB
π2
在两圆筒间取一长为 l的面
PQRS,并分成许多小面元,
d d dΦ B S B l r
2
1
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Rl
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单位长度自感
2
0
1
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二 互感 互感电动势
(Mutual induction & mutual induced emf)
I1在 I2电流回路中所产生的磁通量,12121 IMΦ?
21212 IMΦ?
1B
2B
2I
1I
(1)互感 互感系数
(Mutual induction & coefficient)
I2在 I1电流回路中所产生的磁通量,
互感系数
2
12
1
21
2112 I
Φ
I
ΦMMM(理论可证明 )
注意 无铁磁质时互感为常量,仅与两个线圈形状大小、匝数、相对位置以及磁介质有关,
第八章 电磁感应 电磁场
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6/9
互感系数问,下列几种情况互感是否变化？
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化,
O
C
(2)互感电动势
(Mutual induced emf)
变化
不变化
变化
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(3)互感的应用 (Application of mutual induction ):交流变压器等,
2 1 1 2
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M
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例 3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为 l,半径分别为 r1和 r2( r1<r2 ),匝数分别为 N1和 N2的同轴长直密绕螺线管,求 它们的互感 M.
解 先设某一线圈中通以电流
I→ 求出另一线圈磁通量 Φ→M
设线圈 r1中通有电流 I1,则,
1 0 1 1 0 1 1/B I N l n I
(4)互感的计算方法 (Calculation of mutual-induction)
则穿过线圈 r2的磁通匝数为,
221 1 1πΦ Br
2 2 1 2 2 1 0 1 2 1 1N Φ nl Φ n n V I
1 2 1 0 1 2 1/M I n n V
211πV l r?
12 21MM?
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例 4在磁导率为 μ的均匀无限大的磁介质中,一 无限长直导线与一宽长分别为 b和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为 d,求 二者的互感系数,
)l n (π2 d dblIΦM
若导线放置改为如图,根据对称性可知 Φ,则 M=0。
/2b /2b
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8-1 电磁感应定律
8-2 动生电动势和感生电动势
8-3 自感和互感
*8-4 RL电路
8-5 磁场的能量 磁场能量密度选择进入下一节：
8-6 位移电流电磁场基本方程的积分形式
