第十三章 热力学基础教学基本要求一 掌握 内能、功和热量等概念,理解 准静态过程,
二 掌握 热力学第一定律,能分析、计算 理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、
热量和内能的改变量,
三 理解 循环的意义和循环过程中的能量转换关系，会计算卡诺循环和其他简单循环的效率,
四 了解 可逆过程和不可逆过程,了解 热力学第二定律和熵增加原理,
习 题 课第十三章 热力学基础习 题 课内容提要分子 热物理 学学统计物理学
(微观理论 )
涨 落 现 象热力学第一定律热 力 学
(宏观理论 )
统 计 力 学分子运动论热力学第二定律第十三章 热力学基础内容提要热力学基础一、热力学系统、状态、过程,
1、系统,由大量微观粒子（分子、原子）组成的宏观体系，
并把它隔离。
2、外界,在系统的外部与系统的状态及其变化直接有关的一切外部。
3、热力学系统,研究系统的热性质及其变化，以及与其它运动的相互转化。
（ 1）、孤立系统,系统与外界无物质和能量的交换。
（ 2）、封闭系统,系统与外界有能量无物质的交换。
（ 3）、开放系统,系统与外界既有能量又有物质的交换。
习 题 课
（一）、热力学系统第十三章 热力学基础习 题 课
（二）、热力学状态,
1、状态参量,选择若干个可由实验测得的物理量作为描述系统状态的变量 。
（ 1）,几何参量,体积 V（ 2）,力学参量,压强 P
（ 3）,化学参量,摩尔数 M/u（ 4）,热力学参量,温度 T
**温标：温度表示法，摄氏、华氏、热力学温标
0( ) ( ) 2 7 3,1 5T K t C 00 9( ) ( ) 3 2
5Ft F t C
2、平衡态,在不受外界影响条件下系统所有可观测的宏观性质不随时间变化。
（ 1）,条件：
A、不受外界影响； B、所有宏观性质不随时间变化。
（ 2）,相对性：动态平衡、理想状态。
第十三章 热力学基础习 题 课
3、理想气体状态方程,
（ 1）,物态方程：
（ 2）,理想气体状态方程,
（克拉佰龙 ·门捷列夫） mP V R TM?
(,,) 0f P V T?
（ 3）,导出方程,
1),玻意尔 -马略特定律,
2),盖吕 -萨克定律,
3),查理定律,
4),阿伏伽德罗定律,
,,VM C P C CT
,,M C T C P V C
,,PM C V C CT
,,1,MT C P C V C
第十三章 热力学基础5,P— V图象：（ P纵轴,V横轴）
(1),P— V图象上任意点与理想气体的平衡态一一对应 。
P
O V
(,,)A P V T
MPV RT P-V图点
（三）、热力学过程：
在热力学系统状态发生变化时，就说系统经历了一个热力学过程，它由一系列中间状态组成。
习 题 课
1、准静态过程,在热力学过程进行中的每一时刻系统状态都无限接近于平衡态，平衡过程。
第十三章 热力学基础2、非静态过程,不满足１中条件的热力学过程。非平衡过程。
(2),准静态过程与Ｐ — V图上一条平滑曲线一一对应。
3、Ｐ — Ｖ图：
P
O V
P-V图线准静过程 2 2 2(,,)B P V T
1 1 1(,,)A P V T
习 题 课
4、典型过程：
1)、等容过程：
2)、等压过程：
3)、等温过程：
4)、绝热过程：
0,Vd P CT
0,d T P V C
0,PdV CT
0,d Q P V C 2V1V
P
2P
1P
V
P
O V
2P
1 2
2P
21
2
1
2
2
第十三章 热力学基础二、准静态过程的功：
2
1
1,= V
V
A P dV?
)(dVdl
S
F
S
F
S
F
S
F0,0,
0,0,
d V A
d V A
系 统 对 外 界 作 功外 界 对 系 统 作 功
dV
P
1V 2V
P
VO
22(,)B P V
11(,)APV
1P
2P
A
P
(3),准静态过程的功与Ｐ — V图上闭合曲线面积一一对应。
2,几何意义,Ｐ — Ｖ图：
P-V图面积准静过程的功
3,功是过程量
dA=PdV
三、内能：
热力学系统内部状态所决定的能量，是系统状态的单值函数习 题 课对于理想气体
= 2miE RTM
第十三章 热力学基础习 题 课
１、热相互作用：四、热量：
当热力学系统与外界存在温度差时发生的相互作用，
它可以使系统的状态发生变化，也可以改变系统的内能。
２、热量：
在不做作功情况下传热过程中，系统内能变化的量度。
３、热量是过程量。
= mmQ C TM? =Q m c T?
五、热容量,dQC
dT?
11,= C d Qc
m m d T?比 热 容,()
2,=
/
()
VV
m
PP
M d Q
C
C M d Q m d T
C
M d QM m m d T
C
m d T
摩 尔 热 容,
３、热容量是过程量。
第十三章 热力学基础六、热力学第一定律：
1、功和热量,(1),作功：宏观位移； (2),热传递：温度差；
(3),都是过程量； (4),都能使系统状态变化。
3、热力学第一定律：
2、内能,热力学系统内部状态所决定的能量，是系统状态的单值函数
,Q A E,d Q d A d E
符号规定,
:dQ
:dE
:dA
0,dQ? 系统吸热 0,dQ? 系统放热
0,dE? 系统内能增加 0,dE? 系统内能减少
0,dA? 系统对外界作功 0,dA? 外界对系统作功第十三章 热力学基础习 题 课
3、另一种表述,第一类永动机是不可能制造成功的。
4、热力学第一定律实质,能量转化与守恒定律。
七、热力学第一定律应用：
1、直接应用：,Q A E,d Q d A d E
:dQ
:dE
:dA
0,dQ? 系统吸热 0,dQ? 系统放热
0,dE? 系统内能增加 0,dE? 系统内能减少
0,dA? 系统对外界作功 0,dA? 外界对系统作功第十三章 热力学基础习 题 课
2、对理想气体典型过程的应用：
A功备 注过程方程过程特征 PV? 图
Q热 量E?内 能 mC热 容 量
(1),等容过程,
P C
T?0
VC
dV
VC21()V
m C T T
M?
0
2V
iCR?21()Vm C T TM?
2P
1P
V
P
O V
第十三章 热力学基础习 题 课
A功备 注过程方程过程特征 PV? 图
Q热 量E?内 能 mC热 容 量
(2),等压过程,
21
21
()
()
P V V
m R T T
M
21()V
m C T T
M? 2
2
PVC C R
i
R
PC21()P
m C T T
M?
V C
T?0
PC
dP
2、对理想气体典型过程的应用：
2V1V
P
P
O V
第十三章 热力学基础习 题 课
A功备 注过程方程过程特征 PV? 图
Q热 量E?内 能 mC热 容 量
(3),等温过程,
PV C?
0
TC
dT
2P
1P
1V 2V
P
O V
02111
12
22
/ /
ln
/
m R T M VV
PV
PP
PV
21
11
12
22
/
/
ln
/
m R T M
VV
PV
PP
PV
2、对理想气体典型过程的应用：
第十三章 热力学基础习 题 课
A功备 注过程方程过程特征 PV? 图
Q热 量E?内 能 mC热 容 量
(4),绝热过程,
0
0
Q
dQ
1
1
PV C
T V C
P T C
2P
1P
1V 2V
P
O V
21()V
m C T T
M?
0
21()V
m C T T
M
1 1 2 2
1 ()
1 P V P V
2P
V
C i
Ci
0
2、对理想气体典型过程的应用：
第十三章 热力学基础习 题 课八、循环过程：
1、循环过程的一般概念：
(6),特征：
(1),热机,利用工作物质进行热力学过程，将吸收的热量变为对外作功（机械功）的装置。
(2),循环过程,一系统由某一平衡态出发经过任意的一系列中间过程，又回到原来的平衡态的整个过程。
(3),准静态的循环过程,循环过程每一过程都是准静态过程。
(4),P— V图上的封闭曲线与准静态的循环过程是一一对应。
(5),工作物质,作为循环过程的热力学系统。
系统的内能不变，只是把高热源减少的热量，一部分转换到低温热源，一部分转换为外界的机械功。
P
O V
P-V图封闭曲线准静态循环过程第十三章 热力学基础2、热机及效率：
（ 3）,热机及效率：
（ 1）,正循环,P— V图上顺时针所进行的过程。
（ 2）,净功：
习 题 课
2
11
1 QA
P-V图封闭曲线面积正循环系统对外界净功
P
O V
1Q
A
2Q
A
B
整个过程是系统对外界做净功，其数值等于曲线所围的面积。
在一个循环过程中热机从外界吸收的热量和转换为对外输出的有用功的比值。
系统从高温热源吸收热量的数值1Q
系统向低温热源放出热量的数值2Q
A 系统对外界所做净功的数值第十三章 热力学基础3、致冷机及致冷系数：
（ 3）,致冷机及致冷系数：
（ 1）,逆循环,P— V图上逆时针所进行的过程。
（ 2）,净功：
习 题 课
22
12
A Q Q
P-V图封闭曲线面积逆循环外界对系统净功整个过程是外界对系统做净功，其数值等于曲线所围的面积。
在一个循环过程中外界对致冷机所做净 功与系统从低温热源吸收热 量比值。
系统向高温热源放出热量的数值1Q
系统从低温热源吸收热量的数值2Q
A 外界对系统所做净功的数值
P
O V
1Q
A
2Q
A
B
第十三章 热力学基础习 题 课
A
1Q 1T
2Q 2T
4、热机及致冷机示意图：
12A Q Q
2
11
1 QA
(2)、致冷机示意图：(1)、热机示意图：
A
1Q 1T
2Q 2T
12Q A Q
22
12
A Q Q
热机 致冷机第十三章 热力学基础习 题 课
A
1Q 2Q
室外
(3)、热泵 (空调 )示意图：
室内
12Q A Q
1)、夏天,2)、冬天：
A
1Q2Q
室外室内
12Q A Q
热泵热泵
T? T?
第十三章 热力学基础习 题 课
5、卡诺循环
(1)、卡诺热机：
在两个恒温热源（恒定温度的高温热源和低温热源）之间工作的热机。即工作物质只与两个恒温热源交换热，
整个过程系统无散热、漏气现象等影响，并且整个过程都是在准静态过程中进行的。
(2)、卡诺循环,由两个绝热和两个等温过程组成。
1Q
1T
a
b
c
d 2T
p
VO 2Q
(3)、正向卡诺循环及效率：
2
1
1 T
T
(4)、逆向卡诺循环及致冷系数,
2
12
` T
TT
第十三章 热力学基础习 题 课九、热力学第二定律
1、两种基本表述：
(2),克劳修斯表述：
(1),开尔文表述,不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功，而不产生其它任何影响。
1),单一热源,温度均匀的热源；
2),其它影响,除单一热源吸热作功以外的任何影响。
不可能把热量从低温物体传到高温物体，而不产生其它任何影响。
热机 AQ?
Q 1T
2T Q
致冷机 0A?
Q 1T
2T
(3),图示,克劳修斯表述开尔文表述第十三章 热力学基础习 题 课
(4),两种基本表述的等效性说明：
克劳修斯表述不成立开尔文表述不成立热机
AQ?
12Q Q Q1T
2T 2Q
致冷机
2Q 1T
2T
致冷机
2Q
Q
0A?
热机
12A Q Q
1T
2T
致冷机
12QQ? 1T
2T
2Q
2Q 2Q
热机
1Q
12A Q Q
第十三章 热力学基础习 题 课
(1),可逆过程和不可逆过程
1),纯力学过程,一个无机械能耗散的纯力学过程，其正向和逆向过程的效应可以相互抵消。
2),可逆过程,如果一个过程可以逆向进行，使系统和外界都恢复到原来状态，而不引起其它任何变化。
2、热力学第二定律的实质：
3),热力学可逆过程,无耗散效应的准静态过程是可逆的。
(2),实际宏观过程的不可逆性任何过程只要包含以下任何一种情况它就是不可逆的。
1),过程不满足热力学平衡条件； 2),存在耗散因素。
克劳修斯表述开尔文表述热传导不可逆功变热不可逆第十三章 热力学基础习 题 课
3、热力学第二定律的统计意义,
(1)、一个孤立系统内部发生的过程其方向总是由几率小的宏观状态向几率大的宏观状态进行。
(2)、自发过程进行的方向总是由有序性高的状态向无序性高的状态方向进行，平衡态对应着最无序状态。
分子数一定与外界无能量交换
(包括传热和做功 )的系统孤立系统,
理想气体的自由膨胀
2 3 2 36,0 2 3 1 0 1,8 1 02 1 0
551 0 1,6 1 04 4 1 0
(3),热力学第二定律的实质：
一切和热现象有关实际宏观过程都是不可逆的。
第十三章 热力学基础习 题 课十、熵及熵增加原理
3、熵增加原理：
在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行，它是不可逆的。
1、玻耳兹曼公式：
2、克劳修斯熵公式：
（ 孤立系统，自然过程）
l n (Sk 热 力 学 概 率 ）
dQdS
T?
可 逆
dQdS
T?
0dS?
用任一可逆过程计算不可逆过程的熵变。
4、熵变的计算：
5、热力学第二定律的数学表达式：
第十三章 热力学基础习 题 课
P
VO
a
b
c
1
2
21
21
,E E E W
Q E E W
面 积,
（ ）,
过 程 V? W T? E?
Q
1ba
2ba
b c a
题 13-1：
－ － + + +
－ － + +
－ － + +
－
12( ) ( ) ( )b a b a b c aE E E21b a b c a b aW W W
b c aWE 1 0baQ? 2
0baQ?
B
QWE
0
第十三章 热力学基础
,,,B A B B A A B AV V P V P V T T
题 13-2,B
P
VO
A B
P
AV BV
0EmP V R T
M
第十三章 热力学基础物理学第五版 第十三章 热力学基础
（ A） 对外作功 （ B） 内能增加
（ C） 从外界吸热 （ D） 向外界放热
p
V
A B
T低
T高
O
1 一定量的理想气体，由平衡状态 A变到平衡状态 B（ pA = pB）,则无论经历的是什么过程,系统必然作功正负的判断,
作功与过程有关，
看是否单方向膨胀
= 2miE R TM
2
1
= V
V
W P dV?
Q E W
p
V
A B
O
0,0WQ
0,0?WQ
0,0TE
习 题 课第十三章 热力学基础习 题 课
2 2 2
,,,( ) ( )
e e eH H H H H H
m m m
P V R T P P T T
M M M
题 13-3,C
0,0,,
2
mi
V W Q E T
M
22:,5,3eeH H H HQ Q i i
第十三章 热力学基础习 题 课
D题 13-4：
P
VO
等体等温绝热 等温绝热绝热
P
VO
P
VO
等体 绝热绝热
P
VO
等温等压绝热
(A) (B) (C) (D)
绝热线比等温线陡 绝热线不相交题 13-5：
22
11
1,1QT
QT
B
第十三章 热力学基础习 题 课
A题 13-6：
(A),热力学第二定律的实质
(B),功可以和热相互转换，但不可逆。
(D),孤立系统的熵永不减少，且向熵增加的方向进行。
(C),致冷机可以将热从低温物体传到高温物体。
题 13-8,已知,A→ B,P1,V1,P2,V2.
2V1V
P
VO
2P
1P
A
B
求,W.
解：功的几何意义
1 2 2 1
1
( ) ( )
2
W P P V V
150WJ?
第十三章 热力学基础习 题 课题 13-13,已知,P,V,T1,T2.
求,(1),QP,QV.(2),WP,WV
解：
,2 1 2 1
2( 1 ),( ) ( ) 1 2 8,1
2P P m
miQ C T T P V V J
M
,2 1 2 1( ) ( ) 9 1,52V V m
miQ E C T T V P P J
M
1
2 1 2 1 2 1
1
( ) ( ) ( ) 3 6,6P
PVm
W P V V R T T T T J
MT
( 2 ),0,VW?
mP V R T
M
第十三章 热力学基础习 题 课题 13-17：
已知,H2,P1,V1,V2.
求,W.
解：
21
11
12
l n l nT
VPm
W R T P V
M V P
2 1 2()PW P V V
1
1 1 2 1 2
2
l n ( ) 5 5,7TP
P
W W W P V P V V J
P
题 13-19：
已知,P1,V1,P2,V2.
求,W.
P V C解,1
21
2
()
V
PP
V
1 1 2 2
1 ( ) 2 3
1Q
W P V P V J
,2 1 2 1
11
2 2 1 1 1 1
2
( ) ( )
2
( ) ( ( ) 1 )
22
Q V m
m m i
W E C T T R T T
MM
Vii
P V P V P V
V
第十三章 热力学基础习 题 课题 13-23：已知,O2,m’。 求,η
解：
1
1,1 2l n ( )
D A A B
B
Vm
A
Q Q Q
Vmm
R T C T T
M V M
2
2,1 2
l n ( )
B C CD
C
Vm
D
Q Q Q
Vmm
R T C T T
M V M
4P
C
2 200TK?
()P atm
VO
1 300TK?
D
1V
1P
2P
A
3P
B
12V
2
1
1 Q
Q
12
1 1 2
( ) l n 2
1 5,1 %
l n 2 ( )
2
TT
i
T T T
第十三章 热力学基础习 题 课题 13-31,已知,T1,T2,Q2,e’,求,W
解：
2
12
8,7Tee
TT
72
12 2,8 9 1 0 8
QW Q Q j k W h
e
2
12
Qe
第十三章 热力学基础物理学第五版 第十三章 热力学基础
2 一定量的理想气体内能 E随体积 V的变化关系如图，问该气体经历的是什么过程？
---------等压过程解,E
Vo
2
miE R T K V
M
mp V R T
M
m R TV
Mp
2
m i m RTE RT K
M M p
2 KpC
i
习 题 课第十三章 热力学基础物理学第五版 第十三章 热力学基础
3 下列四个假想的循环过程，哪个可行？
p
V
绝热等温
A
o
p
绝热绝热 C
op
V
等温绝热
B
o
p V
V
绝热绝热等温
D
o
习 题 课第十三章 热力学基础物理学第五版 第十三章 热力学基础
4 一定量的单原子分子理想气体，从初态 A出发，
经历如图循环过程，求,
（ 1） 各过程中系统对外作的功、内能的变化和吸收的热量,
（ 2） 整个循环过程系统对外作的总功及净吸热,
V (10-3 m3)1
3
1
2
p (105 Pa)
A
B
C
0
（ 3） 该循环的效率,
习 题 课第十三章 热力学基础物理学第五版 第十三章 热力学基础
A— B升压膨胀吸热过程解
J 200))((21 ABBAAB VVppW
()
3
()
2
3
( ) 7 5 0 J
2
A B V B A
BA
B B A A
m
E C T T
M
m
R T T
M
p V p V
J 9 5 0Δ ABABAB WEQ
（ 1）
V (10-3 m3)1
3
1
2
p (105 Pa)
A
B
C
0
习 题 课第十三章 热力学基础物理学第五版 第十三章 热力学基础
V (10-3 m3)1
3
1
2
p (105 Pa)
A
B
C
0
B— C 等容降压放热过程
0?BCW
3 ( ) 6 0 0 J
2B C C C B BE p V p V
C 6 0 0 JB C B B CQ E W
C— A 等压压缩放热过程
J 100)( CAACA VVpW
3 ( ) 1 5 0 J
2C A A A C CE p V p V
Δ 2 5 0 JC A C A C AQ E W
习 题 课第十三章 热力学基础物理学第五版 第十三章 热力学基础
V (10-3 m3)1
3
1
2
p (105 Pa)
A
B
C
0
100A B B C C AW W W W
（ 2）
1 95 0 JABQQ
2 8501 1 10.5 %
950
Q
Q1
（ 3）
2 8 5 0 JB C C AQ Q Q
0E
100 10.5%
950
W
Q1
习 题 课第十三章 热力学基础物理学第五版 第十三章 热力学基础
（ A） n倍 （ B） n-1倍
（ C） 1/n倍 （ D） (n+1)/n倍
nT
T
Q
Q 1
高低吸放解：
5 设高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的 n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸收热量的习 题 课第十三章 热力学基础习 题 课题 6-1,已知,1mol,i=3,T1,T2
求,(1)，容积不变,Q,ΔE,A (2)，压强不变,Q,ΔE,A
210,( ) 6 2 3V V V
mA Q E C T T J
M解,(1),容积不变
(2)，压强不变，
2 1 2 1 2 1
21
( ) ( ) 41 6,( ) 62 3
,( ) 10 39
PV
P P P
mm
A P V V R T T J E C T T J
MM
m
Q E A C T T J
M
题 6-5,已知,m,O2,i=3,T1,T2
求,(1),容积不变,ΔE,(2),压强不变,ΔE,
解,(1),容积不变,(2)，压强不变,(3)，绝热，
4
21( ) 3,2 4 1 0V
mE C T T J
M
(3),绝热,ΔE,
第十三章 热力学基础习 题 课题 6-6,已知,Q，标准状态下,2mol,H2。
求,(1),体积不变,Q?,T,
解：
(2)，温度不变，
21()VV
mQ E C T T
M
(1),体积不变，
系体吸收的热量全部转化为系统内能的增量
0,VVA Q E
21 285
V
V
MQT T K
mC
0,TTE Q A
求,(2),温度不变 Q?,P,V,
系体吸收的热量全部转化为系统对外界作功解：
2
1
1
lnT VmQ R TMV? 1 321 0,0 5
TMQ
m R TV V e m
1 1 2 2PV P V?
41
21
2
9,1 10 aVP P PV
