习 题 课第六章静电场中的导体和电介质一 理解 静电场中导体处于静电平衡时的条件,并能从 静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布,
三 理解 电容的定义,并能计算 几何形状简单的电容器的电容,
四 了解 静电场是电场能量的携带者,了解 电场能量密度的概念,能用 能量密度计算电场能量,
二 了解 电介质的极化及其微观机理,了解 电位移矢量 的概念，以及在各向同性介质中,和电场强度 的关系,了解 电介质中的高斯定理,并会用 它来计算对称电场的电场强度,
D? D?
E?
教学基本要求习 题 课第六章静电场中的导体和电介质一,导体的静电平衡条件及性质：
２,导体表面上任何一点的场强方垂直于该点的表面
1,导体内部任何一点的场强为零
（ 一 ）,导体的静电平衡条件：
//En表
0E?内
2,导体处于静电平衡时,导体内部没有 净 电荷,
电荷只能分布在导体表面上
1、静电平衡时,导体为等势体，导体面是一个等势面,
（ 二 ）,导体处于静电平衡时的性质内容提要习 题 课第六章静电场中的导体和电介质
4,静电平衡导体,表面曲率越大的地方,
电荷面密度越大、
3、静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比
0
E
r
R
R
r
(一 ).孤立导体的电容
U
q
C?
单位,法拉 (F),1F=1C/V
二,电容 电容器
(二 ).电容器的电容
BA UU
q
C
习 题 课第六章静电场中的导体和电介质
1.平板电容器
0 SC
d
2.圆柱形电容器
0
2
ln B
A
l
C
R
R

3.球形电容器
04 AB
BA
RR
C
RR

(三 ).常见电容器的电容习 题 课第六章静电场中的导体和电介质结论：
电容器的电容与极板所带电量无关,只与电容器的几何结构有关
计算电容器电容的步骤：
设极板带有电荷?q
由电荷分布求出两极板间的 场强 分布
由场强分布求出两极板间的 电势差
由电容的定义求得电容器的 电容
（四）,电容器的储存的能量
2
21 1 1( ) ( )
2 2 2A B A B
QW C U U Q U U
C

习 题 课第六章静电场中的导体和电介质（五）,电容器的串并联
1、并联,
12 niq q q q q
12
1
n
ni
i
C C C C C

12 nU U U U
2、串联,
12 nq q q q
12 niU U U U U
112
1 1 1 1 1n
iniC C C C C?

习 题 课第六章静电场中的导体和电介质三、电介质电场中高斯定理：
0S
S
D d S q
内
00D E E
自由电荷
----电位移四,电场的能量：
1、能量密度 1
2e
w D E
2、电场能量 1
2ee VV
W w d V D E
习 题 课第六章静电场中的导体和电介质五、电介质的极化：
1、电极化强度 iP
P
V
2、各量之间的关系
00( 1 )reP E E
0D E P
0rD E E
0
1re

习 题 课第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
1半径为 a的导体球,被围在内半径为 b、外半径为 c,相对介电系数为?r的介质同心球壳内，若导体球带电 荷 量为 Q，求 D(r),E (r)和导体表面电势,
a
b
c
Q
r
解?
s qSD 　 d
qrD 24 2
0,0
,
4 π
ra
D Q
ar
r




2
0
2
0
2
0
0,0
,
4
,
4
,
4
r
ra
Q
a r b
ε r
E Q
b r c
ε ε r
Q
cr
ε r




da aU E r
rrεQrrεε QrrεQ ccb
r
b
a d4d4d4 202020


0 0 0
1 1 1 1( ) ( )
4 4 4r
Q Q Q
ε ab ε ε bc ε c
第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
2一空气平行板电容器电容为
C,两极板间距为 d,充电后,两极板间相互作用力为 F,求两极板间的电势差和极板上电荷量的大小,
d
+Q
- Q
F
+ + + + + +
- - - - - -
解
d
sεC 0?
sε
Q
ε
E
00 22

sε
QEQF
0
2
2
C d FsFεQ 22 0
2/QU d F CC
第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
3 如图,一平行板电容器极板面积为 S,中间充有两层介质,其厚度和电容率分别 d1,?1
和 d2,?2,求该电容器的电容,
d1
d2?2
1
解 可看成两个电容器串联
12
12
12
,
dd
SSCC
21
111
CCC

1 2 1 2
1 2 1 2 2 1C C d d
C C SC



第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
4 如图,一平行板电容器极板面积为 S,厚度为 d1,中间一半体积内充有电容率为?1的 介质,
另一半体积内充有电容率为?2
的 介质,求该电容器的电容,
d?2?1
S/2 S/2
解 可看成两个电容器的并联
12
122 d 2 d
SSCC,
12
12
()
2d
SC C C 　
第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
5 A,B两个导体球,半径之比为 2:1,A球带正电 Q,B球不带电,若使两球接触后再分离,
当两球相距为 R时,求两球间的静电力 (设 R远大于两球半径 ).
A B
Q
解 两球接触后电势相等，电荷重新分配,
BA VV?
B
B
A
A
r
q
r
q
00 π4π4
2
B
A
B
A
r
r
q
q Qqq BA 21,
33ABq Q q Q
2
0
2
2
0 π18π4 R
Q
R
qqF BA


第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
6 一球型导体，带电 荷 量为 q，置于一任意形状的空腔导体内，当用导线将两者连接后，与未连接前相比，系统的静电场能量将
（ A） 增大
（ B） 减少
（ C） 不变
（ D） 无法确定
q -q
+q
第六章补充例题第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
7一均匀带电 荷 量 Q的球体,半径为 R,试求其电场储存的能量,R
Q解 r
VDEVwW ee d21d
0
d
ε
qSE
S

3
0
2
0
,
4
,
4
Qr
rR
ε R
E
Q
rR
ε r




21 d21d21d)21( 220210 VVVe VEεVEεVDEW
2
2 2 2 2
00 320
0 0 0
1 1 3( ) 4 π d ( ) 4 π d
24 π 24 π 20 π
R
R
Q r Q Qε rr ε rr
ε R ε r ε R

第六章静电场中的导体和电介质
+++ +++
题 6-1：
0VV 0V
A
+ + +++
题 6-2,A
题 6-3,R d
O
q
0E?
04
O O O q O
qV V V V
d
A
题 6-4,(
eiSVD d S d V S 内 ）
00
0
,,,,D E E E E P E E P
E
题 6-5：
0
0
1
riSS
i
E d S q E d S
0
r
EE
A
0,e i rS
i
D d S q D E
习 题 课第六章静电场中的导体和电介质题 6-8,已知,V0,Q,R1,R2
求,V,E
1R
2R
Q
解,设内球带电 q,则电荷分布为习 题 课
1R
2R
q?
q?
Qq?
1
122
0
22
0
0,( )
()
4
()
4
rR
q
E R r R
r
Qq
rR
r





1
0 1 0 2
12
0 0 2
2
0
,( )
44
,( )
44
,( )
4
qQ
rR
RR
qQ
V R r R
rR
qQ
Rr
r







rV E d l

0
1 (
e SVE d S d V S 内 ）
12
121
,RRr r R Rr R V E d l E d l E d l E d l
第六章静电场中的导体和电介质题 6-8,已知,V0,Q,R1,R2
求,V,E
1R
2R
Q
解：
习 题 课
1R
2R
q?
q?
Qq?
10
0 1 0 2
,44qQr R V VRR
1
0 0 1
2
4 Rq V R QR
10,0 ;r R E V V
1 0 1 011
12 22
0 2 0 2
(),;
44
R V R VR Q r R QR r R E V
r R r r R r

1 0 1 02 1 2 1
2 22
0 2 0 2
( ) ( ),;
44
R V R VR R Q R R QR r E V
r R r r R r

第六章静电场中的导体和电介质题 6-18,已知,ε r,S,d,U
求 (1),V,(2)Q,σ 0,σ 0’ (3),E
解 (1)
习 题 课
9
00 1,5 3 1 0rr
SC C F
d

(2) 81,8 4 1 0Q C U C
42
0 1,8 4 1 0 /
Q Cm
S?

42
00
1( 1 ) 1,8 3 1 0 /
r
Cm
(3) 51,2 1 0 /UE V m
d
第六章静电场中的导体和电介质题 6-27,已知,ε r,S,d,d0
求 d(C)
解习 题 课
0d
d
1x
2x0dr
SC
d 1 0 1x
SC
x 2 0
2
x
SC
x
0 1 2d d x x
12
1 1 1 1
d x xC C C C
0
0()
r
r
SC
d d d


0
01 ( 1 )
rr
rr
Sdd
C


0
0
SC
dd

0
0
Sdd
C

题 6-29,已知,C,d,Ed,求 (1)Umax,(2),We
解 (1) 71,9 1 0 /
dE V m m a x 190dU E d v
23
m a x
1 9,0 3 1 0
2eW CU J
(2)
检测铜板时：
第六章静电场中的导体和电介质题 6-17,已知,R1,R2 E1、
求 (1),(2),V(R1~R2)
解 (1)由高斯定理习 题 课
(2)
0
1
e SVE d S d V
0
12E rl l

1R 2R
r
l
11
01
,2r R E R
02
E r
12,R r R
22
11
2
11
01
ln2RR RU E d r d r R ErR
32,5 2 1 0UV