第二章 牛顿定律教学基本要求一 掌握 牛顿定律的基本内容及其适用条件,
二 熟练掌握 用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题,
习 题 课第二章 牛顿定律习 题 课内容提要质点动力学牛顿定律动量守恒定律机械能转换和守恒定律第二章 牛顿定律习 题 课一、牛顿第一定律牛顿定律任何物体若不受其他物体的作用，将继续保持静止或匀速直线运动状态。
1、惯性：
物体间的相互作用，它的效果是使物体发生状态变化或发生形变。
任何物体都具有保持原有运动状态的特性。
2、力：
（惯性定律）
物体间的相互作用(1),定义：
万有引力、弹性力、摩擦力。(2),力的种类：
第二章 牛顿定律习 题 课二、牛顿第二定律 （运动定律）
力的大小、力的作用方向、力的作用点
(2),力的三要素 (矢量 )：
物体运动加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与其质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
1,当物体的质量一定时，
加速度与合外力成正比,m C a F
２,当物体所受合外力一定时，
加速度的大小与质量成反比 1,F C a m
质量 m是描述物体惯性大小的量度。
第二章 牛顿定律习 题 课数学表达式：
,dF m a m
dt
v
,
xx
yy
zz
dx
F m a m
dt
dy
F m a m
dt
dz
F m a m
dt
2
nn
d
F m a m
dt
F m a m
v
v
(3),矢量性。
(2),瞬时性；
“受”“合”“外” 力；
i
i
FF(1),3，特别：
0,0,Fa
第二章 牛顿定律习 题 课
0,0i
i
a F F
4，物体平衡条件：
三、牛顿第三定律 （作用与反作用定律）
12 21FF
作用力与反作用力同时存在，同时消失，其大小相等方向相反，作用在同一条直线上。
数学表达式,
1、作用力与反作用力分别作用于两个物体，
各产生其效果。
2、作用在同一物体等大、反向的两个外力 (力偶 )
一定不是作用力与反作用力。
第二章 牛顿定律习 题 课
3、与物体的运动无关。
4、作用力与反作用力是性质相同的力。
**牛顿定律适用于惯性参考系四、非惯性系中的牛顿第二定律
1、惯性力,0F m a惯,
0a - 非 惯 性 参 考 系 相 对 于 惯 性 参 考 系 的 加 速 度 。
F F m a惯,
2、非惯性系中的牛顿第二定律
a - 物 体 相 对 于 非 惯 性 参 考 系 的 加 速 度 。
第二章 牛顿定律习 题 课四、牛顿定律应用牛顿定律应用受力分析隔离物体牛顿定律选择参考系分析物体受到的所有的力并画出示意图将标好受力示意图的每个物体从物体系中隔离出来对每个隔离体应用牛顿定律 对每个物体列矢量方程选择坐标系再利用正交分解法进行标量化求解方程求解讨论第二章 牛顿定律题,2-2
习 题 课
NF
mg
f?
N
0NF N m g f
NFN
f m g?
A
题,2-3 C gRv2m g m
R
v
第二章 牛顿定律题,2-14
习 题 课
01 0,1 2 0 4 0,0,6,5m F t t xv
dFm
dt?
v
求,v,x。
已知：
解,1 2 0 4 0dmt
dt
v
60 ( 1 2 4 )
vtd t d tv 26 4 6ttv
26 4 6dx tt
dtv
2
50 (6 4 6 )
xtd x t t d t
322 2 6 5x t t t
第二章 牛顿定律习 题 课题,2-21 2
0,rF k m?vv
r
dF m g m
dt
v
求,(1)h,(2)v
已知：
解：
O
y2 dk m m g m
dt
vv
0
20
y ddy
kg
v
v
vv
v
d d d y d
d t d y d t d y
v v vv 2 dk m m g m
dy
vvv
2
0
2
1 ln
2
kgy
k k g
v
v
2
0
m a x
10,l n
2
kghy
kg
vv
(1)h,
vm
rF mg
第二章 牛顿定律习 题 课题,2-21 2
0,rF k m?vv
r
dF m g m
dt
v
求,(1)h,(2)v
已知：
解：
2 dk m m g m
dt
vv
0
20h
ddy
kg
v vv
v
d d d y d
d t d y d t d y
v v vv 2 dk m m g m
dy
vvv
0
2
01
v
k
g
v
v
O
y(2)v
vm
rF
mg
第二章 牛顿定律物理学第五版 第二章 牛顿定律1质量为 m的物体放在水平桌面上,物体与桌面间的最大 静摩擦系数为?,求拉动该物体所需的最小的力是多少？ θ
N? F
gm?
fF
解 受力分析，牛顿定律
c o s
s i n
fF F N
F N m g
0fm g F F N 建立坐标，列方程
x
y
O
c o ss i n?
mgF
0c o ss i n(d d ）θθμθ tg θ μ? m i n
21
mgF?
习 题 课第二章 牛顿定律物理学第五版 第二章 牛顿定律
2 如图：用一斜向上的力 F 将重为 G
的木块压靠在墙上，如不论用多大的力，都无法使木块向上滑动，则木块与墙面的静摩擦因素满足：
( ),1 2,( ),1 / 3
( ),2 / 3,( ),3
A μ /B μ
C μ D μ
F
300
解 若不论用多大的力,都无法使木块向上滑动,应满足
o
o
s i n 3 0
c o s 3 0
f
f
F G F
F N F
G
N
fF
oo( sin 30 c os 30 )FG
oos in 3 0 c o s 3 0 G
F
1 / 3此时应满足F
习 题 课第二章 牛顿定律物理学第五版 第二章 牛顿定律
3 质量 m=6kg的 物体,在一光滑路面上作直线运动
,t=0s时,x=0,v=0,求,在 力 F=3+4t 作用下,t=3s 时物体的速度,
解
d6 3 4
d
F m a t
t
v
t tt00 d)43(d6v v
2
1
3
32 4,5 m s
6 t
tt?
v
习 题 课第二章 牛顿定律物理学第五版 第二章 牛顿定律解
4 质量 m=6kg的物体,在一光滑路面上作直线运动,
t=0s时,x=0,v=0 时,求在 F=3+4x作用下,物体 运 动 到
x=3m时的速度 大小．
d3 4 6
d
F x m a
t
v
1
3 3x ms
v
d6 3 4
d
x
x
vv
22 233 xxv
0
3 4 d 6 dxx（ ）xv
0
vv
d d d d
d d d d
x
t x t x
v v vv
习 题 课第二章 牛顿定律物理学第五版 第二章 牛顿定律
5 质量为 m的子弹以速度 v0水平射入沙土中．子弹所受阻力与速度大小成正比，比例系数为 k，忽略子弹重力的影响，求,(1)子弹射入沙土后，速度随时间的变化规律 (2)子弹射入沙土的最大深度．
解 (1)
d
dF k m t,
vv t
m
k dd
v
v
， t tmkt
0
ddd
0
v
v
v
0 e
k t
m
vv
习 题 课第二章 牛顿定律物理学第五版 第二章 牛顿定律
5 质量为 m的子弹以速度 v0水平射入沙土中．子弹所受阻力与速度大小成正比，比例系数为 k，忽略子弹重力的影响，求,(1)子弹射入沙土后，速度随时间的变化规律 (2)子弹射入沙土的最大深度．
解 (2)
(2)另解
dd
ddF k m tx,
vvvv xkm ddv
， x xkm
0
dd0
v 0
v k
mx
0v?
0
d e
d
k t
mx
t
,vv t tm
kx
tx 0 00 ded v
0 ( 1 e )
k t
mmx
k
v
0t
mx
k =v
习 题 课第二章 牛顿定律物理学第五版 第二章 牛顿定律解
2
c o s
sin
N
N
F m g
F m r
R
hRRr c o ss i n,
2?
gRh
r
h
Rθ
6 在一只半径为 R的半球形碗内，有一质量为 m的小球，当球以角速度?在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它离碗底有多高？
mg
NF
受力分析，牛顿定律，列方程。
习 题 课第二章 牛顿定律物理学第五版 第二章 牛顿定律
7 光滑水平桌面上放置一半径为 R的固定圆环,一物体紧贴环内侧作圆周运动,其摩擦因素为?,开始时物体速率为 v0,求 t 时刻物体的速率．
R
解
2
Nn
tt
d
d
m
F m a
R
F m a m
t
v
v
2 d
dmmRt
vvtNFF
0
2 0
d dt t
R
v
v
v
v tR
0
11
vv
0
0
R
Rt?
v
v
v
习 题 课
