第八章 电磁感应教学基本要求一 掌握 并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向,
二 理解 动生电动势和感生电动势的本质,了解有旋电场的概念,
三 了解 自感和互感的现象,会计算几何形状简单的导体的自感和互感,
四 了解 磁场具有能量和磁能密度的概念,会计算均匀磁场和对称磁场的能量,
五 了解 位移电流和麦克斯韦电场的基本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义,
第八章 电磁感应当穿过回路内的磁通量发生变化时,
就会在回路中产生的感应电动势 。
习 题 课内容提要一、电磁感应现象
**如果回路是闭合的,还会产生感应电流 。
1、电磁感应现象的实质第八章 电磁感应
动生电动势,磁场保持不变，导体回路或导线在磁场中运动
2、两类感应电动势：
感生电动势,导体回路不动，磁场变化
动生电动势和感生电动势有的时候是相对的，与观察者所在的参考系有关习 题 课
dB
S
dt
()d B S
dt
i
d
dt
dSB
dt

第八章 电磁感应
1、感应电动势
dt
d
i

负号 反映感应电动势的方向二,法拉第电磁感应定律
2、感应电流 1 d
i
R d t

3、感应电荷
21
1q
R

习 题 课第八章 电磁感应
感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因三,楞次定律
感应电流所激发的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量变化
感应电动势的方向,总是使得它企图所激发的的磁场去阻碍引起感应电动势的磁通量变化习 题 课第八章 电磁感应四、动生电动势
()i
L
B d l v
----引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力习 题 课第八章 电磁感应五、感生电动势 感应电场
麦克斯韦假设,变化的磁场在其周围空间总会产生具有闭合电力线的感应电场
，这与空间中有无导体或导体回路无关
----涡旋电场
KLS
B
E d l d s
t


----变化的磁场能产生电场习 题 课第八章 电磁感应
1,自感系数
dIL
dt
六,自感和互感
2,自感电动势
L I
3,自感磁能
4,互感系数
5,互感电动势 12
2 1 1 2,
d I d IMM
d t d t
21 12
12
M II
21
2mW L I?
习 题 课第八章 电磁感应七、磁场能量
1
2
BH
21
2
m
B
w
2
2
1
H
V mm dVwW
1
2V
B H d V
2、磁场能量
1、磁场能量密度习 题 课第八章 电磁感应
d

Dj
t
1,位移电流密度八、位移电流
dd
d
dd
d
D
SS
ΨD
I j s s
tt


2,位移电流习 题 课第八章 电磁感应
d
L
Hl
九、全电路安培环路定理
cs ( ) d
D
js
t


cdIIsI?
csd ( ) dL
D
H l j s
t


习 题 课第八章 电磁感应
d0
S
Bs
cd ( ) d

lS
DH l j s
t
dd
lS
BE l s
t
ddSVD s V
十、麦克斯韦方程组的微、积分形式习 题 课
D
BE
t

c
DHj
t

0B
重要关系
0rD E E 0rB E H
()cj E Bv
第八章 电磁感应
11
22
D E B H
十一、电磁波的能量密度
2211
22
emw w w E B?

习 题 课第八章 电磁感应习 题 课题,8-1 d
dt

:IB?
I
v
0ddt
i
B
愣次定律 右手定则题,8-2 d
dt
1 di
R R d t
A
题,8-3 12
1 2 2 1 2 1 1 2,,,
d i d iM M M M
d t d t
D
题,8-4,,D
dd
DjI
tt


A
题,8-5 B
第八章 电磁感应习 题 课已知,I,d题,8-7
00
2 ( ) 2x
IIB
x d x


求,ε i
解,取坐标,x,dx
xxd B d S B d d x
0 3ln
24
Id?

3 00
2
()2 ( ) 2d
d
IId d d x
x d x


01 3ln
24i
ld d I
d t d t


II
d
d
dd
O
xdxx
0dIdt?
i?
第八章 电磁感应习 题 课已知,L,B,r,ω题,8-11 求,ε i
解,取坐标,l,dl
()i l B d l v
1( ) ( 2 )
2
Lr
i lrB d l B l d l B L L r
v
Lr?O
:B?
r
L
2,:iL r A B
已知,L,B,θ,ω题,8-12 求,ε i O?
O
L
B?
Q P解,取坐标,l,dl
O? x
dl
l
dl?v
()i l B d l v
0
22
0
( ) sin c os
2
1
( sin ) c os( ) sin
22
L
iO P
l
L
B dl B dl
l B dl B L





vv
OP?
O x
第八章 电磁感应习 题 课已知,R,B,l,dB/dt题,8-18
22()
22i
d B l lR
dt
证明,B
l
O
P Q
证明：
取三角形 POQ
221 ()
22
lB S B l R
221 ()
22i
d d B llR
d t d t?
2210,( )
22i O P i O Q i P Q
d B llR
dt
i dklS
BE l d S
t


感生电场：轴对称，与磁场具有右手关系。
第八章 电磁感应 电磁场本章作业物理学 第五版
10-1 根据法拉第定律，可知



B?
21
2B S B R进入磁场后
2211
22
dd B R B R
d t d t

d
dt?

整体处于磁场外,ε=0。
R
ε
o t
[A]
,0,0dabc dt
a
b cl
ω
B10-2 根据法拉第定律，可知
21,( )
2c a c b B l a b c
[B]
第八章 电磁感应 电磁场本章作业物理学 第五版
10-3 根据互感现象，可知垂直放置时,Φ12和 Φ212最小。
[]
3/,,/ (0 15 1/1,A m T J m T N A m能 量 密 度 ） 注,
10-4 根 W=LI2/2适用于任何具有电感的线圈。
0
12
11()
2x
IB
x x r r

[D]
10-6 根据毕萨拉定律和法拉第定律，可知
r1 r2
b
aII
O xx dx
dS adx?
1
1
00 12
12
l n ( ) c o s2rb xr Ia r b r bB d S trr
00 12
12
l n ( ) sin2Ia r b r bd td t r r
第八章 电磁感应 电磁场本章作业物理学 第五版平动时成立
2 211
( 1 ),,
22
OM B O M B a
MO

2
2
1
( 2),,
2
2 c os 3
6
3
,
2
ON
ON
B O N
O N a a
Ba N O




( 3 ),O M NU U U






060
O M
NB
ω
a
a N’
213( 2 ),,'' c o s
2 3 2ON O N O NB a a a

10-6 根据法拉第定律，可知第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
1 试用楞次定律判别下列情形中 Ii 的方向：
vIi
N S
I
v
Ii
原线圈变压器副线圈
I↓
Ii
第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
3 如图所示,长为 L的导线 AB在均强磁场 B中以速度 v 向右作匀速直线运动,灯泡电阻 R,导线及线框电阻不计,求动生电动势及通过灯泡的电流,
A
B
R vB
dx
L
解,设 AB向右移动距离 dx,则回路面积增了 Ldx,回路磁通量的增加为：
xBLSB dddΦ
i
i
BLI
RR
v
i
dd
dd
xB L B L
tt
v
第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
4有四根幅条的金属轮在均匀磁场 B中绕 O 点转动,求轮子中心 O 与边沿间的感应电动势,
看成 4个电源并联
2
2i
BL
解如果轮子换成金属圆盘
(圆盘发电机 )结论不变,
O
× × ×
× × ×
× × ×
B ω
第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
5 汽车以 v=90 km/h的速度沿东西方向行驶,
车轮半径 R = 0.2 m,求车轮绕轴转动垂直切割地磁场所产生的感应电动势的大小,已知地球磁场 B =
0.5× 10-4 T.
× × × × × × × × × ×
解 2
211 ( ) 0,0 0 0 1 2 5 V
2 2 2i
BL B R B R
R
v v
第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
6 如图所示,一长直导线中通有电流 I=10A,在其附近有一长为 l=0.2m的金属棒 AB,以 v=2 m/s的速度平行于长直导线作匀速运动,如棒的近导线的一端距离导线 d = 0.1 m,求金属棒中的动生电动势,
I
v
A B
d l
x
x
dx
解 如图找微元 dx,求其产生的感应电动势
0
id d d2 π
IB x x
x
vv 0
ii
0
6
dd
2 π
l n( )
2 π
4.4 10 V
dl
d
I
x
x
I dl
d



v
v
B?
第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
7 圆柱形空间内有一磁感强度为 B的均匀磁场,B的大小以恒定速率变化,求空间的感生电场。
解,感生电场：轴对称，
与磁场具有右手关系。
R
O Br
r
i dklS
BE l d S
t


2,d 2
kklS
BBr R E l r E d S r
tt

2k S
B r BE d S
tt

第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版例 7 圆柱形空间内有一磁感强度为 B的均匀磁场,B的大小以恒定速率变化,求空间的感生电场和感生电动势。
解,感生电场：轴对称，
与磁场具有右手关系。
R
O Br
r
i dklS
BE l d S
t


2,d 2
kklS
BBr R E l r E d S R
tt

2
2k S
B R BE d S
t r t

第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
8 圆柱形空间内有一磁感强度为 B的均匀磁场,B的大小以恒定速率变化,在磁场中有 A,B两点,其间可放直导线或弯曲的导线,
(B)电动势只在曲线中产生,
O
BA
(A)电动势只在直导线中产生,
(D)直导线中的电动势小于弯曲的导线,
(C)电动势在直导线和曲线中都产生,
且两者大小相等,
第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
O
BA
C
解,联结 OA,OB,构成闭合回路
OABO(三角型 )或 OACBO(扇型 )
O A A B B O Δ A B O
Δ A B O
d
d
d
d
BS
t
B
S
t


O A O B d0
A
O El
AB Δ A B O
d
d
B S
t A CB A CB O A
d
d
B S
t

由于 SOABO < SACBOA故 (D)正确第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
9 如在圆桶外放一导线 AB,
如图,则其上有无感生电动势?
A B O A B O
d
d
B S
t
联结 OA,OB如图
S为图中橙色扇形的面积 A B
O
解
S
10 下列叙述哪种正确：
(A)螺线管单位长度匝数越多,螺线管自感系数越大 ;
(B)通过螺线管电流变化率越大,螺线管自感系数越大 ;
(C)螺线管自感系数,与螺线管是否充有磁介质无关 ;
(D)通过螺线管电流越大,螺线管自感系数越大,
VnL 20
第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
11 两个线圈的自感系数分别为 L1和 L2,它们之间的互感系数为 M,求将它们串联后形成的线圈的自感系数 L的大小,
解 自感系数 L的大小与串联方式有关,
L1 L2
(1)顺串顺串
L1 L21 2 1 2 1 2
12 2
L
II
L L M



(2)反串反 串
L1 L2
1 2 1 2 1 2
12 2
L
II
L L M



第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
12 有一金属架 COD放在磁场中,匀强磁场 B垂直该金属架 COD所在平面,一导体杆 MN垂直于 OD边,并在金属架上以恒定速度 v向右滑动,速度方向与 MN垂直,设 t = 0时,x=0,求 t时刻框架内的感应电动势,
O
M
N D
C
θ B
v
x
解法一
tg
2
2x
BBS
2
dd
tg
d
tg ( tg )
i
x
Bx
d t t
B x B t



vv
解法二 2[ ( ) t g ] ( t g )
i B L B t B tv v v v
第八章 电磁感应 电磁场第八章补充例题物理学 第五版
13如图,导体棒 AB在均匀磁场 B中绕通过 C点的轴 OO’转动 (转向如图 ),BC的长度为棒长的 1/3,则
（ A） A点比 B点电势高
（ B） A点与 B点电势相等
（ C） A点与 B点电势低
（ D）有稳定恒电流从 A
点流向 B点 A BC
O’
OB
2
2i
BL