第十四章 相对论
1
第十四章 相对论
2
两条原理狭义相对论 两种观点一个变换光速不变原理相对性原理动力学观点运动学观点洛沦兹变换第十四章 相对论
3
教学基本要求一 掌握 爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理，以及在此基础上建立起来的洛伦兹变换式,
二 掌握 狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间延缓的概念,了解 牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异,
三 掌握 狭义相对论中质量、动量与速度的关系，以及质量与能量间的关系,
第十四章 相对论
5习 题 课内容提要一、狭义相对论基本原理
１、爱因斯坦相对性原理
２、光速不变原理物理定律在 所有 的惯性系中都具有相同的表达形式在任何惯性系中，光在真空中的速率都 相等 。
第十四章 相对论
6
１、坐标变换二、洛仑兹变换
' ( )x x t v
'yy?
'zz?
2' ( )t t xc
v
正变换
( ' ')x x t v
'yy?
'zz?
2( ' ')t t xc
v
逆变换习 题 课第十四章 相对论
7
二、洛仑兹变换习 题 课
２、速度变换
2
'
1
x
x
x
uvu
vu
c
正变换
2
'
( 1 )
y
y
x
u
u vu
c
2
'
( 1 )
z
z
x
uu
vu
c
2
'
'1
x
x
x
uvu
vu
c
逆变换
2
'
'( 1 )
y
y
x
u
u vu
c
2
'
'( 1 )
z
z
x
uu
vu
c
第十四章 相对论
8
2
2
1
ΔΔ
Δ
x
c
t
t
v
S’系S 系同时不同地 Δ 0,Δ 0xt 不同时Δ 0t
Δ 0,Δ 0xt同地不同时 Δ 0t 不同时同地同时 Δ 0,Δ 0xt Δ 0t 同时不同时不同地
Δ 0,Δ 0xt
2
Δ 0,Δ 0xt
t x c
v/
不同时Δ 0t
Δ 0t 同时三、狭义相对论的运动学观点
1、同时的相对性不同的惯性系各有自己的同时性,
并且所有的惯性系都是平等的,
第十四章 相对论
9
----长度的收缩2、空间间隔的相对性
2
001,l l l 固 有 长 度
3、时间间隔的相对性 ----时间的延缓
2
00/ 1,t t t 固 有 时 间习 题 课第十四章 相对论
10习 题 课四、狭义相对论的动力学观点
1、相对论质量
2
00/ 1,m m m 静 止 质 量
2
0 /1p m v m v
2、相对论动量
3、相对论能量
2 2 2 2
00/1E m c m c m c,静 止 能 量第十四章 相对论
11习 题 课
3、相对论动能
22
00kE E E mc m c
4、关系：
2 2 2 2 4
0E p c m c
第十四章 相对论
12习 题 课
C题,14-1
爱因斯坦相对性原理 光速不变原理题,14-2 2
21
tx
ct
v
21
xtx
vC
题,14-3
2
0 1ll
0l
x?
y?
O?
0xl?
0yl?
x
y
O
v
0
0
ta n y
x
l
l
2
0 0 0 0,1y y x xl l l l
00
22
0 0
ta n
ta n
11
yy
x
x x
ll
l l
B
第十四章 相对论
13习 题 课题,14-8 已知：
2
6
2
1,7 3 1 0 ( )
1
tx
cts
v
21
xtx
v
61,1 2,2:,,,; 2 1 0,3 0 0S A x t B x t t s x m
求,(1):S’:△ x’=0 (2):S’:△ t’
解,(1)
80,1,5 1 0 ( / ) 0,5xx m s c
t
v=
(2)
第十四章 相对论
14习 题 课题,14-18 已知,l0,v
2
0 1 3,2 ( )l l m
求,l
解：
题,14-20 已知,e,me,E。 求,E0,Ek,P,v
20 0,5 1 2 ( )eE m c M e V解：
0 4,4 8 8 ( )kE E E M e V
2 2 2 20E P c E
2 2 2 1
0
1 2,6 6 1 0 ( / )P E E k g m s
c
0
21
EE
22
0
2 0,9 9 5
EEv c c
E
15
本章作业物理学 第五版第十四章 狭义相对论
14-1狭义相对论的两个基本原理,可知 [D]
14-2由时间延缓,可知
21/
tt
c
2v
2
0
41 ( / )
5c t t cv=
[C]
14-3由质能关系,可知 2E mc=
2 0,4
Em k g
c?=
[A]
14-4 相对的 所处的惯性参考系
14-5(1)相对动量
221/
mp
c?
0 v=
v
32
2p m,c0= v v =
(2)相对动能 220kE m c m c?=
2
0
3,
2kE m c c= v =
0
21/
mm
c
2v
16
本章作业物理学 第五版第十四章 狭义相对论
14-6已知,L0=90m,v=0.8c。 求,(1) △ t,(2) △ t’
14-7已知,e,v=0.99c。 求,(1) E,(2) Ek/ E’k
20 1 ( / ) 5 4 ( )L L c mv解,（ 1） 观察站：
72,2 5 1 0 ( )Lts
v
（ 2） 宇航员：
70 3,7 5 1 0 ( )Lts
v
解,
2 2 1 30
2
( 1 ),5,8 1 0 ( )
1 ( / )
mE m c c J
c
v
2 2 2
0 0 0
2 310
1
( 2),,
2
8.06 10 ( 9.11 10 )
kk
k
e
k
E m E E E mc m c
E
m k g
E
v
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
17
解
a
c
LL 2
2
0 1
v
2
0
2
1
L
acv
1 一门宽为 a,今有一固有长度为 L0(L0>a)的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动,
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速度 v至少为多少?
2 宇宙飞船相对于地面以速度 v作匀速直线运动，某时刻飞船头部的宇航员向尾部发出一个光信号，经过?t（ 飞船上的钟）后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为,
2 2 1 / 2( 1 / ) v( C),c t c
(B),?v t 2 2 1 / 2( ),( 1 / )Dvvtc
(A),c?t
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
18
解
a
c
LL 2
2
0 1
v
2
0
2
1
L
acv
1 一门宽为 a,今有一固有长度为 L0(L0>a)的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动,
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速度 v至少为多少?
2 宇宙飞船相对于地面以速度 v作匀速直线运动，某时刻飞船头部的宇航员向尾部发出一个光信号，经过?t（ 飞船上的钟）后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为,
2 2 1 / 2( 1 / ) v( C),c t c
(B),?v t 2 2 1 / 2( ),( 1 / )Dvvtc
(A),c?t
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
19
(A)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空的光速,
答案,(A)(B)(D)
(D) 惯性系中的观察者观察一个对它作匀速相对运动的时钟时，会看到该钟走慢了,
(C) 在一切惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其它惯性系中也同时发生,
(B) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变,
3 下列说法哪种 (些 )正确,
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
20
4 试证：
证明：
2
02
1
kk EEEcp
kEEE 0
2
0222 EpcE
2
02 kk
1 EEE
cp
2
022k0
2
k
2
02k0 2)( EpcEEEEEE
k0
2
k22 2 EEEpc
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
21
0
k mm
pE 2
5 试证：
倒推法尝试
22202 pcEE
222 cmmcmmcE 00k
2000k ))(()( cmmmmmmE
20k )( pmmE
22202 )( pcmm 2242
02 )( cpcmm
22202 pcEE
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
22
6 在惯性系 S中，相距?x=5?106m的两地 两事件时间间隔?t=10-2 s；在相对 S系沿 x轴正向匀速运动的 S' 系测得这两事件却是同时发生的，
求,S' 系中发生这两事件的地点间距?x'.
解 设 S‘ 系 相对于 S系的速度大小为 v
11
2
2 2 2 2
txxt
cx,t
cc
v
v
vv 22
2
c
cxtt
v
v
1
ΔΔΔ
ΔΔ 0 Δ Δ 0,
Δ
22 tt =,t x c c
xv v
6
22
4 1 0 m
1
xtx
c
v
v
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
23
7 一短跑选手，在地球上以 10 s的时间跑完 100 m.
在飞行速度为 0.98c 的飞船中的观测者来看，这选手跑了多长时间和多长距离？
解 首先要明确，起跑是一个事件，到终点是另一个事件,这是在不同地点发生的两个事件．所以不能套用时间膨胀公式，应用洛伦兹坐标变换式来计算时间间隔．
2
2 1 2 1
21 2
( ) ( ) /
1
t t x x c
tt
v
s50,25
0,981
0) /( 10 00,980)( 10
2
2
cc
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
24
从这里可以看出，运用时间膨胀公式得到相同的结 果，其原因是在本题中,
s5 0,2 5
1 2
12
12?
β
)t(ttt时间膨胀公式
212 )01 0 0(98.0)( ccxxv
2
12
2
2
1212
12 1
)(
1
/)()(
ttcxxtttt v
这一条件不是任何时候都能满足的！但在地球这一 有限空间内，是可以满足的，虽然这两事件并不同地，但可近似地套用时间膨胀公式,
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
25
本题求距离，所以可以套用长度缩短公式：
m9.1998.011001 22ll
但如果本题要计算起跑和到达终点两个事件的空间间隔
2
1212
12 1
)()(
ttxxxx v
10
2
( 100 0) 0.98 ( 10 0) 1.48 10 m
1 0.98
c
空间间隔是负的,
1
第十四章 相对论
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两条原理狭义相对论 两种观点一个变换光速不变原理相对性原理动力学观点运动学观点洛沦兹变换第十四章 相对论
3
教学基本要求一 掌握 爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理，以及在此基础上建立起来的洛伦兹变换式,
二 掌握 狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间延缓的概念,了解 牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异,
三 掌握 狭义相对论中质量、动量与速度的关系，以及质量与能量间的关系,
第十四章 相对论
5习 题 课内容提要一、狭义相对论基本原理
１、爱因斯坦相对性原理
２、光速不变原理物理定律在 所有 的惯性系中都具有相同的表达形式在任何惯性系中，光在真空中的速率都 相等 。
第十四章 相对论
6
１、坐标变换二、洛仑兹变换
' ( )x x t v
'yy?
'zz?
2' ( )t t xc
v
正变换
( ' ')x x t v
'yy?
'zz?
2( ' ')t t xc
v
逆变换习 题 课第十四章 相对论
7
二、洛仑兹变换习 题 课
２、速度变换
2
'
1
x
x
x
uvu
vu
c
正变换
2
'
( 1 )
y
y
x
u
u vu
c
2
'
( 1 )
z
z
x
uu
vu
c
2
'
'1
x
x
x
uvu
vu
c
逆变换
2
'
'( 1 )
y
y
x
u
u vu
c
2
'
'( 1 )
z
z
x
uu
vu
c
第十四章 相对论
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2
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1
ΔΔ
Δ
x
c
t
t
v
S’系S 系同时不同地 Δ 0,Δ 0xt 不同时Δ 0t
Δ 0,Δ 0xt同地不同时 Δ 0t 不同时同地同时 Δ 0,Δ 0xt Δ 0t 同时不同时不同地
Δ 0,Δ 0xt
2
Δ 0,Δ 0xt
t x c
v/
不同时Δ 0t
Δ 0t 同时三、狭义相对论的运动学观点
1、同时的相对性不同的惯性系各有自己的同时性,
并且所有的惯性系都是平等的,
第十四章 相对论
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----长度的收缩2、空间间隔的相对性
2
001,l l l 固 有 长 度
3、时间间隔的相对性 ----时间的延缓
2
00/ 1,t t t 固 有 时 间习 题 课第十四章 相对论
10习 题 课四、狭义相对论的动力学观点
1、相对论质量
2
00/ 1,m m m 静 止 质 量
2
0 /1p m v m v
2、相对论动量
3、相对论能量
2 2 2 2
00/1E m c m c m c,静 止 能 量第十四章 相对论
11习 题 课
3、相对论动能
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00kE E E mc m c
4、关系：
2 2 2 2 4
0E p c m c
第十四章 相对论
12习 题 课
C题,14-1
爱因斯坦相对性原理 光速不变原理题,14-2 2
21
tx
ct
v
21
xtx
vC
题,14-3
2
0 1ll
0l
x?
y?
O?
0xl?
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x
y
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0
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ta n y
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l
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2
0 0 0 0,1y y x xl l l l
00
22
0 0
ta n
ta n
11
yy
x
x x
ll
l l
B
第十四章 相对论
13习 题 课题,14-8 已知：
2
6
2
1,7 3 1 0 ( )
1
tx
cts
v
21
xtx
v
61,1 2,2:,,,; 2 1 0,3 0 0S A x t B x t t s x m
求,(1):S’:△ x’=0 (2):S’:△ t’
解,(1)
80,1,5 1 0 ( / ) 0,5xx m s c
t
v=
(2)
第十四章 相对论
14习 题 课题,14-18 已知,l0,v
2
0 1 3,2 ( )l l m
求,l
解：
题,14-20 已知,e,me,E。 求,E0,Ek,P,v
20 0,5 1 2 ( )eE m c M e V解：
0 4,4 8 8 ( )kE E E M e V
2 2 2 20E P c E
2 2 2 1
0
1 2,6 6 1 0 ( / )P E E k g m s
c
0
21
EE
22
0
2 0,9 9 5
EEv c c
E
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本章作业物理学 第五版第十四章 狭义相对论
14-1狭义相对论的两个基本原理,可知 [D]
14-2由时间延缓,可知
21/
tt
c
2v
2
0
41 ( / )
5c t t cv=
[C]
14-3由质能关系,可知 2E mc=
2 0,4
Em k g
c?=
[A]
14-4 相对的 所处的惯性参考系
14-5(1)相对动量
221/
mp
c?
0 v=
v
32
2p m,c0= v v =
(2)相对动能 220kE m c m c?=
2
0
3,
2kE m c c= v =
0
21/
mm
c
2v
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本章作业物理学 第五版第十四章 狭义相对论
14-6已知,L0=90m,v=0.8c。 求,(1) △ t,(2) △ t’
14-7已知,e,v=0.99c。 求,(1) E,(2) Ek/ E’k
20 1 ( / ) 5 4 ( )L L c mv解,（ 1） 观察站：
72,2 5 1 0 ( )Lts
v
（ 2） 宇航员：
70 3,7 5 1 0 ( )Lts
v
解,
2 2 1 30
2
( 1 ),5,8 1 0 ( )
1 ( / )
mE m c c J
c
v
2 2 2
0 0 0
2 310
1
( 2),,
2
8.06 10 ( 9.11 10 )
kk
k
e
k
E m E E E mc m c
E
m k g
E
v
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
17
解
a
c
LL 2
2
0 1
v
2
0
2
1
L
acv
1 一门宽为 a,今有一固有长度为 L0(L0>a)的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动,
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速度 v至少为多少?
2 宇宙飞船相对于地面以速度 v作匀速直线运动，某时刻飞船头部的宇航员向尾部发出一个光信号，经过?t（ 飞船上的钟）后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为,
2 2 1 / 2( 1 / ) v( C),c t c
(B),?v t 2 2 1 / 2( ),( 1 / )Dvvtc
(A),c?t
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
18
解
a
c
LL 2
2
0 1
v
2
0
2
1
L
acv
1 一门宽为 a,今有一固有长度为 L0(L0>a)的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动,
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速度 v至少为多少?
2 宇宙飞船相对于地面以速度 v作匀速直线运动，某时刻飞船头部的宇航员向尾部发出一个光信号，经过?t（ 飞船上的钟）后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为,
2 2 1 / 2( 1 / ) v( C),c t c
(B),?v t 2 2 1 / 2( ),( 1 / )Dvvtc
(A),c?t
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
19
(A)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空的光速,
答案,(A)(B)(D)
(D) 惯性系中的观察者观察一个对它作匀速相对运动的时钟时，会看到该钟走慢了,
(C) 在一切惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其它惯性系中也同时发生,
(B) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变,
3 下列说法哪种 (些 )正确,
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
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4 试证：
证明：
2
02
1
kk EEEcp
kEEE 0
2
0222 EpcE
2
02 kk
1 EEE
cp
2
022k0
2
k
2
02k0 2)( EpcEEEEEE
k0
2
k22 2 EEEpc
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
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0
k mm
pE 2
5 试证：
倒推法尝试
22202 pcEE
222 cmmcmmcE 00k
2000k ))(()( cmmmmmmE
20k )( pmmE
22202 )( pcmm 2242
02 )( cpcmm
22202 pcEE
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
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6 在惯性系 S中，相距?x=5?106m的两地 两事件时间间隔?t=10-2 s；在相对 S系沿 x轴正向匀速运动的 S' 系测得这两事件却是同时发生的，
求,S' 系中发生这两事件的地点间距?x'.
解 设 S‘ 系 相对于 S系的速度大小为 v
11
2
2 2 2 2
txxt
cx,t
cc
v
v
vv 22
2
c
cxtt
v
v
1
ΔΔΔ
ΔΔ 0 Δ Δ 0,
Δ
22 tt =,t x c c
xv v
6
22
4 1 0 m
1
xtx
c
v
v
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
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7 一短跑选手，在地球上以 10 s的时间跑完 100 m.
在飞行速度为 0.98c 的飞船中的观测者来看，这选手跑了多长时间和多长距离？
解 首先要明确，起跑是一个事件，到终点是另一个事件,这是在不同地点发生的两个事件．所以不能套用时间膨胀公式，应用洛伦兹坐标变换式来计算时间间隔．
2
2 1 2 1
21 2
( ) ( ) /
1
t t x x c
tt
v
s50,25
0,981
0) /( 10 00,980)( 10
2
2
cc
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
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从这里可以看出，运用时间膨胀公式得到相同的结 果，其原因是在本题中,
s5 0,2 5
1 2
12
12?
β
)t(ttt时间膨胀公式
212 )01 0 0(98.0)( ccxxv
2
12
2
2
1212
12 1
)(
1
/)()(
ttcxxtttt v
这一条件不是任何时候都能满足的！但在地球这一 有限空间内，是可以满足的，虽然这两事件并不同地，但可近似地套用时间膨胀公式,
第十四章 狭义相对论第十四章补充例题物理学 第五版
25
本题求距离，所以可以套用长度缩短公式：
m9.1998.011001 22ll
但如果本题要计算起跑和到达终点两个事件的空间间隔
2
1212
12 1
)()(
ttxxxx v
10
2
( 100 0) 0.98 ( 10 0) 1.48 10 m
1 0.98
c
空间间隔是负的,
