第十一章 光学
2
一,光的干涉
1 理解 相干光的条件及获得相干光的方法,
2 掌握 光程的概念以及光程差和相位差的关系,理解在什么情况下的反射光有相位跃变,
3 能 分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置,
4 了解 迈克耳孙干涉仪的工作原理,
教学基本要求第十一章 光学
3习 题 课内容提要一、光的干涉
1、现象,当满足一定条件的两列光波在空间相遇时,在它们相互交迭的区域内出现明暗相间的条纹。
2、相干条件:
( 1)、频率相同的两列光波在相遇时具有相同的振动方向和恒定的相位差。
( 2)、两列光波的振幅相差不大。
( 3)、两列光波的光程相差不大。
第十一章 光学
4习 题 课
3、分类:
( 1)、分波阵面法 ( 2)、分振幅法按相干光的获得方式分类。
4、光程、光程差:
1 nr?),光 程
2 2 1 12 n r n r),光 程 差
32),光 程 差 与 相 位 差 的 关 系,
4)、半波损失:
光从光疏媒质向光密媒质入射时,反射光的相位有 的突变,相当于光程改变 。 /2?
第十一章 光学
5
4、分波阵面法:
1)、装置:( 1)、杨氏双缝干涉
x
12 rr
1r
2r
P
S
0
D
1S
2S
d
2 s i n xd d t g d D),光 程 差,
2 0 1 2 3,.,
2
2 1 0 1 2 3,.,
2
kk
kk





,,,,明 条 纹
( ),,,,暗 条 纹第十一章 光学
6习 题 课
14 kk
Dx x x
d),条 纹 间 距 ( 宽 度 ),
2 0 1 2 3..,
23
2 1 0 1 2 3...
2
k
D
kk
dx
D
kk
d




,,,,明 条 纹
),条 纹 位 置,
( ),,,,暗 条 纹
2
05 4 c o s 2II
),光 强 度 分 布,
半波损失( 3)、洛埃镜:
( 2)、菲涅耳双镜,1)、双棱镜 2)、双面镜第十一章 光学
7习 题 课
5、分振幅法:
(1)、概述:薄膜干涉
1n
12 nn?
1n
e?
i
A
B
C
D
212 2n A B n A D
2 2 2
212 s i n 2e n n i

(,)ei?
(2)、分类,1),等倾度干涉:
2),等厚度干涉:
2 1 2 3.,,
2
2 1 0 1 2 3.,.
2
kk
kk





,,,明 条 纹
( ),,,,暗 条 纹
,(,) ( )e C e i i
( 0 ),(,) ( )i C i e i e
**等倾度干涉研究是不等倾度的问题
**等厚度干涉研究是不等厚度的问题第十一章 光学
8习 题 课
(2)、等厚干涉:
1)、薄膜干涉:
m i n
212 2 1,,
2 4 4
kn e k e e
nn
( )( )
2 1 2 3..,
22
2
2 1 0 1 2 3...
2
kk
ne
kk




,,,明 条 纹
( ),,,,暗 条 纹
2 1 2 3..,
22
2 2 1 0 1 2 3...
2
kk
ne
kk





,,,明 条 纹光 程 差,
( ),,,,暗 条 纹
2)、增透薄:
3)、劈尖干涉:
1s i n 2 s i nkkeel n条 纹 间 距,
**可用于检测工件表面的光洁度第十一章 光学
9习 题 课
3)、牛顿环:
2 1 2 3..,
22
2 2 1 0 1 2 3...
2
kk
ne
kk






,,,明 环光 程 差,
( ),,,,暗 环
2 1 1 2 3..,2kr k R kn明 环 半 径,( ),,,
0 1 2 3..,kr k R kn暗 环 半 径,,,,,
(3)、迈克耳逊干涉仪:
1)、可以观察到等倾干涉和等厚干涉条纹
2)、干涉条纹移动一条相当于空气薄膜厚度改变 /2?
3)、移动距离,/2dN
第十一章 光学
10
教学基本要求
2 掌握 用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法,会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响,
3 理解 光栅衍射公式,会确定光栅衍射谱线的位置,会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响,
4 了解 衍射对光学仪器分辨率的影响,
5 了解 x射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义,
二,光的衍射
1 理解 惠更斯-菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释,
习 题 课第十一章 光学
11习 题 课内容提要二、光的衍射
1、现象:
1)、光的绕射:光波在传播的过程中遇到障碍物时,其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象。
2)、光的衍射:光波在传播的过程中遇到障碍物时,当障碍物的大小与光的波长相近的时,就会产生明暗相间的条纹。
第十一章 光学
12习 题 课
2、惠更斯 -菲涅耳原理:
波在传播时,从同一波阵面上各点发出的子波,经传播而在空间某点相遇时,产生 相干 叠加
**惠更斯 -菲涅耳原理 =惠更斯原理 +子波相干迭加
3、分类:
按光源与障碍物、屏幕与障碍物之间的距离来分类。
( 1),菲涅耳衍射,有限远或点光源衍射
( 2),夫琅禾费衍射,无限远或平行光衍射第十一章 光学
13习 题 课
4,夫琅禾费单缝衍射:
( 1),装置:
E
S
A
( 2),机制,惠更斯 -菲涅耳原理
( 3),规律 --菲涅耳半波带法:
2 1 1 2 3..,
2sin
2 1 2 3..,
2
kk
a
kk






( ),,,明 条 纹
=
,,,暗 条 纹
2 1 1 2 3..,
2
2 1 2 3..,
2
k
k f k
ax
k f k
a





( ),,,明 条 纹
,,,暗 条 纹
1),最大光程差:
2),条纹位置:
第十一章 光学
14习 题 课
a
xf
a




角 宽 度,
其 它 明 纹线 宽 度,
0
0
2
2
a
xf
a




角 宽 度,
中 央 明 纹线 宽 度,
3),条纹间距(宽度):
4) *,光强度分布:
0 2
sin sinuaI I u
u


2
,
5,光栅衍射:
1),光栅常数:
2),光栅方程,s i n,0,1,2,3,,,
s i n s i n,0,1,2,3,,,
d k k
d k k




垂 直 入 射,
斜 入 射,( )
1d a b
N,
第十一章 光学
15习 题 课
3),缺级现象:
s i n `,`
s i n,.
ak abkk
a + b k b




( )
6,X射线 衍射:
2 s i n,0 1 2 3,,,d k k布 拉 格 公 式,,,,
7,光学仪器分辨本领(夫琅禾费圆孔衍射):
11d

1.22 a
1),光最小分辨角:
2),分辨率:
3),分辨本领:
1,2 2 dR
第十一章 光学
16
三,光的偏振
1,掌握 自然光与偏振光的区别 ;
教学基本要求
2,掌握 布儒斯特定律和马吕斯定律 ;
4,了解 线偏振光的获得方法和检验方法,
3,了解 双折射现象 ;
习 题 课第十一章 光学
17
E
0I
E
习 题 课内容提要三、光的偏振
1、自然光和偏振光:
1)、自然光光用电矢量表示
0I
2)、偏振光(完全、线、平面偏振光)
E
第十一章 光学
18习 题 课
3)、部分偏振光:
4)、光的偏振特性说明光是一种横波。
2、偏振光的获得,( 1)、概述:起偏起偏器自然光 偏振光起 偏
2
0I
0I
第十一章 光学
19习 题 课
2)、反、折射现象,--布儒斯特定律
0i
1n
2n
0i
布儒斯特角
/2?
偏振光部分偏振光
0 2i

2
0
1
ntg i
n
反 射 光 折 射 光第十一章 光学
20习 题 课
3)、双折射射现象,--各向异性介质
o光 e光
o光:振动方向与主平面垂直,遵循折射定律。
e光:振动方向在主平面内,不遵循折射定律应用实例,尼科耳棱镜第十一章 光学
21习 题 课
4)、二向色性:
利用各向异性介质对o光和e光的不同吸收特性。
o光e光偏振片第十一章 光学
22习 题 课
3、马吕斯定律:检偏检偏器自然光 偏振光检 偏
I0I
(1)、检偏部分偏振光?
第十一章 光学
23习 题 课
I
P
0I
0A
A
(2)、马吕斯定律:
2
0 c o sII
入 射 光 偏 振 化 方 向 与 偏 振 片 偏 振 化 方 向 的 夹 角
24
本章作业物理学 第五版第十一章 光 学
13-1由薄膜干涉和半波损失,可知 [C]
n3
n2
n1
e
λ1
00
2
0
2 1 1
2,2,
2
4/
ne
n
n e n





13-2由杨氏双缝干涉,可知
0,9 ( )dx m md
[B]
13-3由 劈尖 干涉,可知工件空气劈尖
2d

[C]
25
本章作业物理学 第五版第十一章 光 学
13-4由牛顿环干涉,可知 [B]
( 1,2,3,.,,),/knr k R k n
13-5由迈克耳孙干涉和光程差概念,可知
2 ( 1 )n e k 32( 1 ) 2( 1 )ke nn
[D]
13-6由夫琅禾费单缝衍射,可知
2,( 1,2,3,...),..........
2
si n
( 2 1 ),( 1,2,3,...),..
2
kk
b
kk




暗 条 纹明 条 纹
s i n 4 s i n 0,1 0,4b
26
本章作业物理学 第五版第十一章 光 学
13-7由夫琅禾费衍射,可知
0 2,x f x fbb
[C]
13-8由光的干涉和衍射,可知 [D]
13-9由马吕斯定律,可知 20 c o sII
0I
[B]
20 cos / 2I?0 /2I
I
0/2I
/ 2 3 /2
o
13-10由布儒斯特定律,可知
2
00
1
ta n
2
n
ii
n

反 射 光 为 完 全 偏 振 光折 射 光 为 部 分 偏 振 光
[D]
0 /2I
27
本章作业物理学 第五版第十一章 光 学
13-11由迈克耳孙干涉,可知 6,4,
2d n m m

13-12由夫琅禾费单缝衍射,可知
510 ( ),7,6 1 0 ( )
4x f c m b f mbx

13-13由马吕斯定律,可知
0I 0/2I 20 cos / 2I?
20 c o sII
200c o s,
2 8 3
III
0I 0/2I 20 cos / 2I? 40 cos / 2I?
0
,
6
9
32
II

28
本章作业物理学 第五版第十一章 光 学
13-14由夫琅禾费单缝衍射,可知
2 1,6 5 ( )x f m mb
13-15已知,b+b’=1/200(cm),b=2× 10-3(cm),
f=1(m),λ=600(nm)
求,(1),△ x ; (2),N
解,
( 1 ),3 ( ),x f c mb
( 2 ),1,2 ( ),x f c mbb
2,5 2x b bN xb
29
本章作业物理学 第五版第十一章 光 学
13-16已知,n1=1.4,n2=1.7,△ k=5,λ=480(nm) 求,d
解,
21()n n d k
由光程差概念,可知
21
8 0 0 0 ( )()kd n mnn
13-17已知,nSi=3.42,nSiO2=1.5,△ k=8,λ=480(nm).
Si
SiO2A
B
d
求,d
解,由 劈尖 干涉,可知
2S iO
2,( 0,1,2,...)
22
( 2 1 ),( 0,1,2,...)
2
kk
nd
kk




明 纹暗 纹
0,0,:dA 处 明 纹第 1暗纹,k=0,第 8条暗纹,k=7(B处 )
2S i O
2 ( 2 1 ) 2Bn d k
2SiO 7
( 2 1 ) 15 00 ( )4B
k
d k nmn?

第十一章 光学第十一章补充作业物理学 第五版
30
3 在两块正交偏振片 p1,p3之间插入另一块偏振片 p2,光强为 I0的自然光垂直入射于偏振片 p1,讨论转动 p2透过 p3的光强
I与转角 α的关系,并求透射光强的最大值,
1 在杨氏双缝干涉实验中,用波长 λ=600nm的单色光照射,双缝与屏幕的距离 d’ =50cm,测得中央明条纹两侧的第十级明条纹的间距为 40mm,求干涉明条纹的宽度、双缝间的距离 ;若将整个装置放入水中,则干涉明条纹的将如何变化?宽度为多少?
2 在单缝衍射实验中,单缝宽度 b= 0.4mm,用波长 λ=500nm
的单色光垂直照射,设透镜的焦距 f =2m,求中央明条纹和各级明纹的宽度?若白光垂直照射,衍射条纹将如何变化?第一级明纹宽度为多少?(白光波长范围,400nm~760nm)
第十一章 光学第十一章补充作业物理学 第五版
31
1 0 1 0
40,2 0,2 ( )
20x x x x m m
1 在杨氏双缝干涉实验中,用波长 λ=600nm的单色光照射,双缝与屏幕的距离 d’ =50cm,测得中央明条纹两侧的第十级明条纹的间距为 40mm,求干涉明条纹的宽度、双缝间的距离 ;若将整个装置放入水
(n=4/3)中,则干涉明条纹的将如何变化?宽度为多少?
解:
4,1,5 1 0 ( )ddx d m
dx

整个装置放入水中,则干涉明条纹将变密、变窄
,1,5 ( )nn xx m mnn
第十一章 光学第十一章补充作业物理学 第五版
32
2 在单缝衍射实验中,单缝宽度 b= 0.4mm,用波长
λ=500nm的单色光垂直照射,设透镜的焦距 f =2m,求中央明条纹和各级明纹的宽度?若用白光垂直照射,
衍射条纹的将如何变化?第一级明纹宽度为多少?(白光波长范围,400nm~760nm)
解:
3
0 2 2 5 1 0 ( )x x f mb

若用白光垂直照射,中央明条纹为白光,其它各级明纹为彩色条纹,形成光谱线
s in ( 2 1 ) 2bk ( 2 1 )
2kx k f b

3
1 2 1
3 ( ) 2,7 1 0 ( )
2
fxm
b

第十一章 光学第十一章补充作业物理学 第五版
33
3 在两块正交偏振片 p1,p3之间插入另一块偏振片 p2,
光强为 I0的自然光垂直入射于偏振片 p1,讨论转动 p2透过 p3的光强 I与转角 α的关系,并求透射光强的最大值,
1p 2p 3p0I 2I
3I
1I 2
p
3p
1p
212 co sII?01 21 II?
2
32
πc o s ( )
2II
2 2 200
3 c o s s in s in 228
III
3
π 3 π0,,π,,2,0
22 I
0
3 m a x
π 3 π 5 π 7 π,,,,,
4 4 4 4 8
III
第十一章 光学第十一章补充作业物理学 第五版
34
3
π 3 π
0,,π,,2,
22
0I

0
3 m a x
π 3 π 5 π 7 π
,,,,
4 4 4 4
,
8
I
II


I3
O
0
8
I
π π 3 π 5 π 3 π 7 π π 2
4 2 4 4 2 4?
α
20
3 s i n 28
II
1p 2p 3p0I 2I
3I
1I 2
p
3p
1p
第十一章 光学
35习 题 课题,11-1
dx
d?
0r
x
1S
2S
1r
2r
O
B
题,11-2
e2n
3n
1n
1 2 2 3,n n n n 上表面有半波损失
B
L
题,11-3
L
L?
b
d?
2
n?
2sin,
2
n
n
d L dN
b L b


,,L L b N C
C
第十一章 光学
36习 题 课题,11-4
2
2sin
( 2 1 )
2
k
b
k





3sin ( 2 1 1 )
22b

B
题,11-5
m a xs in,s in 1,
dd k k

D
题,11-6
20 c o sII 0
1 2
II?
2 0
21 c o s 44
III 2 0
32 c o s 48
III
C
题,11-7
Bi
1
2
B
第十一章 光学
37习 题 课题,11-8 已知,d’,d,△ x( -5~5) 求,λ
( 2 1 ) 2k dxkd
解,32 2,7 8 1 0
4,,6 3 2,8 (2kk x m n m?

红 光 )
题,11-11
1?
dn
空气空气
C
B
A
S
已知,λ,n,d,θ,SA,BC
求,(1),θ 1,(2),v,u,λ,(3),SC,△ r(S~C)
解,(1) 0
1
1
sin,2 4
sin n


(2)
82,4 4 1 0 /cv m s
n 488n nmn

145 1 0
z
c H?
(3)
1
0,1 1 1s in dS C S A A B B C S A B C m
1
0,1 1 4sinii dn r S A n A B B C S A n B C m
第十一章 光学
38习 题 课题,11-12 已知,d,n1,n2,λ,△ k 求,d
P
1S
2S
1r
2r
O2n
1n
d
d解,
1 1 2 1r r k
2 1 1 2 2 2[ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ]r n d r n d k
2 1 2 1 2 1( ) ( )n n d k k k
21
8()kdmnn
题,11-14 已知,n1,n2,n2,λ、
求,dmin
n3=1.52
n2=1.38
122 ( 2 1 ) 2n d k
解,
2
( 2 1 ) 4dk n m in
2
0,9 9,64k d n mn
第十一章 光学
39习 题 课题,11-24已知,b,f,x 求,(1),λ,(2),k,(3),N
解,(1),(2) s in ( 2 1 ),s in
2
xxbk
df

2
( 2 1 )
bx
kf 113,6 0 0,4,4 6 6,7,k n m k n m
(3) ( 2 1 ) 7,9Nk
题,11-27 已知,b,d,f,λ(400nm~760nm) 求 x1,△ x
解,(1),s in ( 2 1 ),s in
2
xxbk
df
( 2 1 ),2fxk b
111,( 2 1 ) 3,2fk x k m mb 2
21,( 2 1 ) 5,7,2
fk x k m m
b
2,7,x m m
s in,s in xdk f1d N?,fxk d
111,2 0,fk x k m md 221,3 8,fk x k m md1 8,x m m
第十一章 光学
40习 题 课题,11-29已知,D,λ,L 求,h
解,
001,2 2,
L
Dh

0
4101,2 2L LDhm
题,11-35 已知,P1,P2,P3,θ1,θ2,求,I
2
解,2
0 c o sII
0
2
I
2000
1 c o s 6 028
III
2000
2
39c o s 3 0
8 3 2
III
20003cos 3028II?
060
02I
030030
21
9
4II?
1I
2I
0I
0I
第十一章 光学第十一章补充例题物理学 第五版
41
1 光程是,(A)光在介质中传播的几何路程,
(B)光在介质中传播的几何路程乘以介质的折射率,
(C)在相同时间内,光在真空中传播的路程,
(D)真空中的波长乘以介质的折射率,答案 (B)
iinr光 程
1G 2G
2M
1M2将折射率为 1.4的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时,由此产生 7条条纹的移动,如果实验用光源的波长为 589.6 nm.则膜厚 =_______
Δ2 ( 1 ) Δ,5 1 5 9 n m
2 ( 1 )
kn e k e
n

e
n
5159nm
第十一章 光学第十一章补充例题物理学 第五版
42
3 把牛顿环装置 (都是用折射率为 1.5的玻璃制成 )
由空气搬入折射率为 1.33的水中,则干涉条纹将如何改变?
,kRr n r
n
解 变密
4 硅片 (n=4)上的二氧化硅 (n=1.5)薄膜对由空气中垂直入射的 570 nm的黄光反射增强,则该薄膜的厚度至少应是 _____________
n2=4
n1=1.5
2,
2kk
kn e k e
n

m in1,1 9 0 n m2ke n

190nm
第十一章 光学第十一章补充例题物理学 第五版
43
5 波长为 600nm的单色光垂直入射在一光栅上,相邻的两条明条纹分别出现在 sin?=0.20与 sin?=0.30
处,第四级缺级,试问,(1)光栅上相邻两缝的间距有多大? (2)光栅上狭缝可能的最小宽度有多大? (3)按上述选定 a,b值,试举出光屏上实际呈现的全部级数解 (1)d sin?1=k?,d sin?2=(k+1)?
即 0.2d=600?10-9k,0.3d=600?10-9(k+1)
mm106 3d解得:
(2)缺级 //d a k k 对应最小的 a,k’=1,而 k=4
所以 / 4 m mad 31,5 10
(3)d sin?=k? -1< sin? <1 / /,d λ kd λ k- 1 0 1 0
k0,1,2,3,5,6,7,9所以呈现级数第十一章 光学第十一章补充例题物理学 第五版
44
6 三个偏振片 P1P2P3堆叠在一起,P1与 P3的偏振化方向相互垂直,P2与 P1的偏振化方向间的夹角为
30?,强度为 I0的自然光垂直入射到偏振片 P1上,并依次透过偏振片 P1P2P3,则通过三个偏振片后的光强为多少?

0
1 2
II?
221 c os 30II? 232 c o s 6 0II?
2200
3
3c o s 3 0 c o s 6 0
2 3 2
III
20 c o sII