第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
1/24
引起磁通量变化的原因
The reasons caused the magnetic flux changes
动生电动势
Motional EMF
()
i
d d B S d S d BBS
d t d t d t d t
1)稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、
取向变化等
The conductor move in the static magnetic field
or change of area of loop & orientation
→ Motional EMF
动生电动势第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
2/24
引起磁通量变化的原因
The reasons caused the magnetic flux changes
2)导体不动，磁场变化 感生电动势
The conductor fixes,the magnetic field changes
→ Induced EMF
感应电动势
Induction EMF
动生电动势
Motional EMF
感生电动势
Induced EMF
()
i
d d B S d S d BBS
d t d t d t d t
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
3/24
电动势
(EMF)
k di El?
k di l El
闭合电路的总电动势 The
total electromotive force of
closed circuit
Ek,非静电的电场强度,(Non-static electric field intensity)
+ -
kE
I
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
4/24
N S
v?
v?
ε i动生电动势 ε i感生电动势磁场变化 导体运动?
i
一种特殊情况特别第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
5/24
N S
v?
v?
i?
No
ε i动生电动势 ε i感生电动势磁场变化 导体运动
No
在这种情况下,是 感生电动势 还是 动生电动势与观察者所处的环境 (坐标系 )有关。特别
OK
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
6/24
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
v?
B?
O
P
设杆长为 l
一 动生电动势 (Motional electromotive force )
动生电动势的 非 静电力场来源
-
mF
--
++
eF
BeF v)(m
平衡时
kem EeFF
B
e
FE
vmk
OP lB d)( vk di
OP
El
0
dli B l B l vv
洛伦兹力第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
7/24
例 1一长直导线中通有电流 I,在长直导线旁平行放置一矩形线圈 ABCD,线圈平面与直导线在同一平面内,已知线圈长为 l,宽为 b,线圈近长直导线的一边离直导线的距离为 a。
求下列情况中 线圈中的感应电动势 ε i。
a b
l
I
A B
C D
2),线圈以速度 v向右运动 ;
1),AB以速度 v向上运动 ;
3),BD以速度 v向右运动,
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
8/24
a b
l
I
A B
C D xO
x
解,取坐标
0
2
IB
x
00 ln
22
ab
i a
II abdx
xa
vv
距直导线为 x处的磁感应强度为：
dx
0(
2i
Id d l d x
x
vv B )
1),AB以速度 v向上运动 ;
2),线圈以速度 v向右运动 ;
0 11()
2i A C B D
IlB l B l
a a b
vv - v =ABCDA
3),BD以速度 v向右运动,0
2 ( )i B D
IlBl
ab
vv= DB?
BA?
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
9/24
解一,
lB dv?
2
0
1d
2
L
i B l B L l
d ( ) di Blv
例 2 一长为 L的铜棒在磁感强度为 B的均匀磁场中,以角速度 ω在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动,求 铜棒两端的感应电动势,
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
o
P
B?
εi方向 O→P
v?
l?d
(点 P的电势高于点 O的电势 )
lv
did B l l
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
10/24
解二,
221 LS?
例 2 一长为 L的铜棒在磁感强度为 B的均匀磁场中,以角速度 ω在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动,求 铜棒两端的感应电动势,
21
2
B S B L
2211
22i
dd B L B L
d t d t
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
o
P
B?
(点 P的电势高于点 O的电势 )
εi方向 O→P
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
11/24
例 3 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B的均匀磁场相垂直,在此矩形框上,有一质量为 m长为 l 的可移动的细导体棒 MN ; 矩形框还接有一个电阻 R,其值较之导线的电阻值要大得很多,若开始时,细导体棒以速度 v0沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系,
解 如图建立坐标棒所受安培力
R
v22 lBIB lF
方向沿 Ox轴反向
F?
lR
B?
v?
o x
M
N
i Bl v
棒中 且由 M→ N
I
棒中感应电流
R
vBlI?
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
12/24
R
v22 lBIB lF
棒的运动方程为
R
vv 22
d
d lB
t
m
则
t
tlB
0
22
dd
mRv
vv
v 0
计算得 棒的速率随时间变化的函数关系为：
tlB )( 22e mR
0vv
F?
lR
B?
v?
o x
M
N
方向沿 Ox轴反向第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
13/24
例 4圆盘发电机 一半径为 R1=1.2m、厚度 d=1mm
的铜圆盘,以角速率 ω=10πrad,绕通过盘心 垂直的金属轴 OO’转动,轴的半径为 R2=2mm,圆盘放在磁感强度 B=10T 的均匀磁场中,B的方向亦与盘面垂直,有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连,试计算它们之间的电势差,并指出何处的电势较高,
1R
B?
r?.
..
o
'o
M
N
B?
22R
i?
解 （方法一）
因为 d<<R1,所以不计圆盘厚度,
如图取线元 dr r?d
d ( ) di Brv
d d di B r r B rv
2
1
22
12
1d ( ) 2 2 6V
2
R
i R r B r B R R
圆盘边缘电势高于中心转轴电势第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
14/24
1R
B?
.
..
o
'o
B?
22R
i?
解 （方法二） 取一虚拟的闭和回路 MNOM并取其绕向与 B 相同
22
12
1 ( )
2
Φ B R R
M
N
d
'N
设 t=0时点 M与点 N重合即 θ=0,则 t 时刻,ω
= d θ /dt,θ = ω t
tRRBΦ?)( 21 2221
22
12
d1 ( )
d2i
Φ B R R
t
方向与回路 MNOM绕向相反,即盘缘电势高于中心,
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
15/24
二感生电动势 (Induced electromotive force )
产生感生电动势的非静电场麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场 Ek.
闭合回路中感生电动势
ki
dd
dL
ΦEl
t
S sBΦ d SL sBtlE ddddk
k
ddd
di LS
BE l s
t
感生电场
B?
i?
0dd?tB
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
16/24
0
d
dd
k t
ΦlE
L
感生 电场是 非 保守场
E和 Ek均对电荷有力的作用,
感生电场和静电场的 对比
d0L El
静 电场是保守场静 电场由静止电荷产生 ;
感生 电场是由变化的磁场 产生,
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
17/24
例 5设有一半径为 R,高度为 h
的铝圆盘,其电导率为 γ,把圆盘放在磁感强度为 B的均匀磁场中,
磁场方向垂直盘面,设 dB/dt=k为,
求盘内的感应电流值,(圆盘内感应电流自己的磁场略去不计 )
R
B?
h
r rd
r rd
h解 如图取一半径为 r,宽度为 dr,高度为 h的圆环,则
2
k
ddd
di LS
BE l s k r
t
rh
rR
d
π 21 d
rrkhI d2 d
2
0
1d
24
RkhI r r k R h
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
18/24
涡电流
(Eddy current)
感应电流不仅能在导电回 路内出现,而且当 大块导体 与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时,
在这块导体中也会激起感应电流,这种在大块导体内流动的感应电流,叫做 涡电流,简称 涡流,应用,热效应、电磁阻尼效应,
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
19/24
三电子感应加速器 (Electronic induction accelerator)
……………………
……………………
……………………
……………………
R
环形真空室电子轨道O
B
F
v B EK
· · · · ·
· · · · ·
×××××
×××××
· · · · ·
· · · · ·
×××××
×××××由洛伦兹力和牛顿第二定律
R
mBe R
2v
v?
RR eB
p
eB
mR v
其中,BR为电子轨道所在处的磁感强度,
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
20/24
例 6一长直导线中通有电流
I,在长直导线旁平行放置一正方形线圈,线圈平面与直导线在同一平面内,已知线圈边长为 2a,
线圈中线离直导线的距离为 b,
线圈绕中线 OO’以 ω角速度转动,
求 线圈中的感应电动势 εi。
2a
b
O?
I
O
I
OO?
t?
1r
2r
a
C
D
A
B
b
解,取如图的位置,求磁通量,
r dr
0
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IB
r
0d 2 d dIB a r a r
r
2
1
00 2
1
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r
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rr
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
21/24
I
OO?
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1r
2r
a
C
D
A
B
b
r dr
2
1
00 2
1
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r
I I a rar
rr
2 2 21 2 c osr a b ab t
2 2 22 2 c osr a b ab t
22
0
22
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2 2 c o s
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2
0
2 2 2 2
11( ) si n
2 c o s 2 c o si
I a b t
a b a b t a b a b t
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
22/24
例 7圆柱形空间内有一磁感强度为 B的均匀磁场,B的大小以恒定速率变化,求空间的感生电场和感生电动势
。解,感生电场：轴对称，
与磁场具有右手关系。
R
O Br
r
i dklS
BE l d S
t
2,d 2
kklS
BBr R E l r E d S r
tt
2k S
B r BE d S
tt
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
23/24
例 7 圆柱形空间内有一磁感强度为 B的均匀磁场,B的大小以恒定速率变化,求空间的感生电场和感生电动势。
解,感生电场：轴对称，
与磁场具有右手关系。
R
O Br
r
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t
2,d 2
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BBr R E l r E d S R
tt
2
2k S
B R BE d S
t r t
第八章 电磁感应 电磁场物理学第五版
24/24
本章目录
8-1 电磁感应定律
8-2 动生电动势和感生电动势
8-3 自感和互感
*8-4 RL电路
8-5 磁场的能量 磁场能量密度选择进入下一节：
8-6 位移电流电磁场基本方程的积分形式
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
1/24
引起磁通量变化的原因
The reasons caused the magnetic flux changes
动生电动势
Motional EMF
()
i
d d B S d S d BBS
d t d t d t d t
1)稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、
取向变化等
The conductor move in the static magnetic field
or change of area of loop & orientation
→ Motional EMF
动生电动势第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
2/24
引起磁通量变化的原因
The reasons caused the magnetic flux changes
2)导体不动，磁场变化 感生电动势
The conductor fixes,the magnetic field changes
→ Induced EMF
感应电动势
Induction EMF
动生电动势
Motional EMF
感生电动势
Induced EMF
()
i
d d B S d S d BBS
d t d t d t d t
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
3/24
电动势
(EMF)
k di El?
k di l El
闭合电路的总电动势 The
total electromotive force of
closed circuit
Ek,非静电的电场强度,(Non-static electric field intensity)
+ -
kE
I
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
4/24
N S
v?
v?
ε i动生电动势 ε i感生电动势磁场变化 导体运动?
i
一种特殊情况特别第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
5/24
N S
v?
v?
i?
No
ε i动生电动势 ε i感生电动势磁场变化 导体运动
No
在这种情况下,是 感生电动势 还是 动生电动势与观察者所处的环境 (坐标系 )有关。特别
OK
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
6/24
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
v?
B?
O
P
设杆长为 l
一 动生电动势 (Motional electromotive force )
动生电动势的 非 静电力场来源
-
mF
--
++
eF
BeF v)(m
平衡时
kem EeFF
B
e
FE
vmk
OP lB d)( vk di
OP
El
0
dli B l B l vv
洛伦兹力第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
7/24
例 1一长直导线中通有电流 I,在长直导线旁平行放置一矩形线圈 ABCD,线圈平面与直导线在同一平面内,已知线圈长为 l,宽为 b,线圈近长直导线的一边离直导线的距离为 a。
求下列情况中 线圈中的感应电动势 ε i。
a b
l
I
A B
C D
2),线圈以速度 v向右运动 ;
1),AB以速度 v向上运动 ;
3),BD以速度 v向右运动,
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
8/24
a b
l
I
A B
C D xO
x
解,取坐标
0
2
IB
x
00 ln
22
ab
i a
II abdx
xa
vv
距直导线为 x处的磁感应强度为：
dx
0(
2i
Id d l d x
x
vv B )
1),AB以速度 v向上运动 ;
2),线圈以速度 v向右运动 ;
0 11()
2i A C B D
IlB l B l
a a b
vv - v =ABCDA
3),BD以速度 v向右运动,0
2 ( )i B D
IlBl
ab
vv= DB?
BA?
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
9/24
解一,
lB dv?
2
0
1d
2
L
i B l B L l
d ( ) di Blv
例 2 一长为 L的铜棒在磁感强度为 B的均匀磁场中,以角速度 ω在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动,求 铜棒两端的感应电动势,
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
o
P
B?
εi方向 O→P
v?
l?d
(点 P的电势高于点 O的电势 )
lv
did B l l
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
10/24
解二,
221 LS?
例 2 一长为 L的铜棒在磁感强度为 B的均匀磁场中,以角速度 ω在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动,求 铜棒两端的感应电动势,
21
2
B S B L
2211
22i
dd B L B L
d t d t
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
o
P
B?
(点 P的电势高于点 O的电势 )
εi方向 O→P
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
11/24
例 3 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B的均匀磁场相垂直,在此矩形框上,有一质量为 m长为 l 的可移动的细导体棒 MN ; 矩形框还接有一个电阻 R,其值较之导线的电阻值要大得很多,若开始时,细导体棒以速度 v0沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系,
解 如图建立坐标棒所受安培力
R
v22 lBIB lF
方向沿 Ox轴反向
F?
lR
B?
v?
o x
M
N
i Bl v
棒中 且由 M→ N
I
棒中感应电流
R
vBlI?
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
12/24
R
v22 lBIB lF
棒的运动方程为
R
vv 22
d
d lB
t
m
则
t
tlB
0
22
dd
mRv
vv
v 0
计算得 棒的速率随时间变化的函数关系为：
tlB )( 22e mR
0vv
F?
lR
B?
v?
o x
M
N
方向沿 Ox轴反向第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
13/24
例 4圆盘发电机 一半径为 R1=1.2m、厚度 d=1mm
的铜圆盘,以角速率 ω=10πrad,绕通过盘心 垂直的金属轴 OO’转动,轴的半径为 R2=2mm,圆盘放在磁感强度 B=10T 的均匀磁场中,B的方向亦与盘面垂直,有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连,试计算它们之间的电势差,并指出何处的电势较高,
1R
B?
r?.
..
o
'o
M
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B?
22R
i?
解 （方法一）
因为 d<<R1,所以不计圆盘厚度,
如图取线元 dr r?d
d ( ) di Brv
d d di B r r B rv
2
1
22
12
1d ( ) 2 2 6V
2
R
i R r B r B R R
圆盘边缘电势高于中心转轴电势第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
14/24
1R
B?
.
..
o
'o
B?
22R
i?
解 （方法二） 取一虚拟的闭和回路 MNOM并取其绕向与 B 相同
22
12
1 ( )
2
Φ B R R
M
N
d
'N
设 t=0时点 M与点 N重合即 θ=0,则 t 时刻,ω
= d θ /dt,θ = ω t
tRRBΦ?)( 21 2221
22
12
d1 ( )
d2i
Φ B R R
t
方向与回路 MNOM绕向相反,即盘缘电势高于中心,
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
15/24
二感生电动势 (Induced electromotive force )
产生感生电动势的非静电场麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场 Ek.
闭合回路中感生电动势
ki
dd
dL
ΦEl
t
S sBΦ d SL sBtlE ddddk
k
ddd
di LS
BE l s
t
感生电场
B?
i?
0dd?tB
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
16/24
0
d
dd
k t
ΦlE
L
感生 电场是 非 保守场
E和 Ek均对电荷有力的作用,
感生电场和静电场的 对比
d0L El
静 电场是保守场静 电场由静止电荷产生 ;
感生 电场是由变化的磁场 产生,
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
17/24
例 5设有一半径为 R,高度为 h
的铝圆盘,其电导率为 γ,把圆盘放在磁感强度为 B的均匀磁场中,
磁场方向垂直盘面,设 dB/dt=k为,
求盘内的感应电流值,(圆盘内感应电流自己的磁场略去不计 )
R
B?
h
r rd
r rd
h解 如图取一半径为 r,宽度为 dr,高度为 h的圆环,则
2
k
ddd
di LS
BE l s k r
t
rh
rR
d
π 21 d
rrkhI d2 d
2
0
1d
24
RkhI r r k R h
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
18/24
涡电流
(Eddy current)
感应电流不仅能在导电回 路内出现,而且当 大块导体 与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时,
在这块导体中也会激起感应电流,这种在大块导体内流动的感应电流,叫做 涡电流,简称 涡流,应用,热效应、电磁阻尼效应,
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
19/24
三电子感应加速器 (Electronic induction accelerator)
……………………
……………………
……………………
……………………
R
环形真空室电子轨道O
B
F
v B EK
· · · · ·
· · · · ·
×××××
×××××
· · · · ·
· · · · ·
×××××
×××××由洛伦兹力和牛顿第二定律
R
mBe R
2v
v?
RR eB
p
eB
mR v
其中,BR为电子轨道所在处的磁感强度,
第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
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例 6一长直导线中通有电流
I,在长直导线旁平行放置一正方形线圈,线圈平面与直导线在同一平面内,已知线圈边长为 2a,
线圈中线离直导线的距离为 b,
线圈绕中线 OO’以 ω角速度转动,
求 线圈中的感应电动势 εi。
2a
b
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I
O
I
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C
D
A
B
b
解,取如图的位置,求磁通量,
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1
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第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
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第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
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例 7圆柱形空间内有一磁感强度为 B的均匀磁场,B的大小以恒定速率变化,求空间的感生电场和感生电动势
。解,感生电场：轴对称，
与磁场具有右手关系。
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第八章 电磁感应 电磁场
8-2 动生电动势和感生电动势物理学 第五版
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例 7 圆柱形空间内有一磁感强度为 B的均匀磁场,B的大小以恒定速率变化,求空间的感生电场和感生电动势。
解,感生电场：轴对称，
与磁场具有右手关系。
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第八章 电磁感应 电磁场物理学第五版
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本章目录
8-1 电磁感应定律
8-2 动生电动势和感生电动势
8-3 自感和互感
*8-4 RL电路
8-5 磁场的能量 磁场能量密度选择进入下一节：
8-6 位移电流电磁场基本方程的积分形式
