第一章 质点运动学一 掌握 描述质点运动及运动变化的四个物理量 —— 位置矢量、位移、速度、加速度,理解 这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性．
二 理解 运动方程的物理意义及作用,掌握 两类问题处理,(1)运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法； (2)已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法．
三 掌握 曲线运动的自然坐标表示法,能计算 质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度,四 理解 伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题,
教学基本要求习 题 课第一章 质点运动学力 学物体间或同一物体各部分间相对位置的变化。
内容提要一,机械运动：
研究机械运动的规律及应用的学科。
二,力 学：
习 题 课第一章 质点运动学研究物体在相互作用下的平衡问题。
用几何学观点，研究物体机械运动位置随时间变化规律三,研究范畴：
研究机械运动和物体间相互作用的关系及规律。
宏观物体 常速四、适用范围：
1、运动学：
2、动力学：
3、静力学：
习 题 课 恒定质量第一章 质点运动学五、分支学科：
刚体力学流体力学质点力学 热 力学材料力学弹性力学固体力学 结构力学电动力学 量子力学习 题 课
… …
第一章 质点运动学力学篇刚体力学质点力学 质点动力学位移质点运动学刚体运动学刚体动力学速度 加速度机械能转换与守恒定律牛顿定律动量守恒定律各种运动形式角位移 角速度 角加速度角动量守恒定律定轴转动转动定律第一章 质点运动学一,质点 （ 理想模型 ）,
质点运动学
1、具体问题具体分析具有一定质量而没有形状大小的物体
2、突出物体,具有质量” 和,占有空间位置”
--几何点二、参考系、坐标系,1、参考系：
考察物体的运动被选做参考的物体（组）
（ 1）定性描述物体的运动
（ 2）相对性，不同参考系运动形式不同习 题 课第一章 质点运动学
r
2、坐标系：
习 题 课
(,,)P x y z
y
x
z
O y
x
z
定量描述物体的运动空间直角坐标系
2 2 2r x y z
(,,)P x y z
第一章 质点运动学习 题 课三、描述质点运动的物理量
1、位置矢量、运动方程、轨道方程：
(1)、位置矢量：
2 2 2r x y z
c os,c os,
c os,
xy
rr
z
r
r x i y j z k
(,,)P x y z
y
x
z
k
i j
O y
x
z
r
确定物体空间位置的物理量第一章 质点运动学
(3)、轨道方程：
( ) ( ) ( ) ( )r t x t i y t j z t k(2)、运动方程：
()
( ),(,),( )
()
x x t
y f x z f x y y y t
z z t
(,,,)P x y z t
`r
` ( `,`,`,` )P x y z t
习 题 课
z
k
i j
O y
x
r?
r
` ( ` ) ( )
( ) ( )
r r t r t
r t t r t
2、位移,物体位置变化第一章 质点运动学习 题 课
3、速度：
(1)、平均速度,rtv
描述物体运动快慢的物理量
(2)、瞬时速度：
0
l im
t
r d r
t d t
v
(3)、速度的直角坐标表示：
2 2 2
x y zv v vv v =
c o s,c o s,c o s,yx zvv vv v v
x y z
d x d y d zi j k i j k
d t d t d tv v v v
第一章 质点运动学习 题 课
4、加速度：
(1)、平均加速度,a
t
v
描述物体运动速度变化的物理量
(2)、瞬时加速度,2
20l imt
d d ra
t d t d t
vv
(3)、加速度的直角坐标表示：
2 2 2
x y za a a a
c o s,c o s,c o s,yx zaa aa a a
2 2 2
2 2 2
yx z
x y z
dd d d x d y d za i j k i j k a i a j a k
d t d t d t d t d t d t
vv v
第一章 质点运动学习 题 课
5、速度、加速度的自然坐标表示：
(1)、速 度,evv
2
,n
d
aa
dt
vv
n n na a a a e a e
(2)、加速度：
第一章 质点运动学习 题 课四、常见的变速运动
1、匀变速直线运动：
(1)、运动方程：
22 002 ( )a x xvv0 atvv
2
00
1
2x x v t a t
(2)、速度公式：
aC?
(3)、特例：
1)、当
0 0,x a g 时，质点做自由落体运动
2)、当
0 0,x a g 时，质点做竖直上抛运动第一章 质点运动学习 题 课
2、平面曲线运动：
(1)、运动方程：
(3)、公式：
(4)、特例：
1)、平抛运动：
( ) ( ) ( ) ( )r t x t i y t j z t k
,,,,,r r a a? vv
(2)、轨道方程,()( ),
()
x x t
y f x
y y t
0
21
2
xt
y gt
v
2)、斜抛运动：
0
2
0
c o s
1
sin
2
xt
y t g t
v
v
第一章 质点运动学习 题 课
3、圆周运动：
(1)、运动方程：
2 2 2x y R(2)、轨道方程：
c o s
si n
x R t
y R t
2
2,
n
d
a R a
R d t?
vv
n n na a a a e a e
(3)、加速度：
第一章 质点运动学习 题 课
(4)、角量表示的匀变速圆周运动：
2
00
1()
2t t t
2
2,,,
nR a R a RR
vv
4)、角量和线量关系：
1)、运动方程：
2)、角速度,d
dt
3)、角加速度,2
2
dd
d t d t
第一章 质点运动学习 题 课
P O P O O Ovvv
``P O P O O Or r r
五、运动的相对性和运动的叠加原理
1、运动的相对性：
2、运动的叠加原理：
``P O P O O Oa a a
一个运动可以看成是由多个各自独立进行的运动的合成一个运动多个运动运动分解（不唯一）
运动合成（唯一）
第一章 质点运动学
)(ta?)(tr?
求导 求导积分 积分()tv
六、质点运动学两类基本问题一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程,
第一章 质点运动学习 题 课例：
H
h
v
v
0v
已知,H,h,v0 求,v,v’
O xxx?
解：建立如图所示坐标
h x x
Hx
(1 )hxxH
0,
dx dx
dt dt
vv
0
H
Hhvv
00
()d x x d x d x h
d t d t d t H h
v v v v
第一章 质点运动学习 题 课
z
k
i j
O y
x
题,1-1：
:t r x i y j z k
2 2 2:t r r x y z
r?
(,)P r t:t r x i y j z k
2 2 2:t r r x y z
r?
:
( ) ( )
()
t r r r
x x i y y j
z z k
2 2 2,( ) ( ) ( )t r x x y y z z
s?
:t s P P
r?
2 2 2 2 2 2:t r r r x y z x y z
(1)B
(,)P r t
r
第一章 质点运动学习 题 课
v
题,1-2,D
,r x y zt i j k
t t t t
v
2 2 2,( ) ( ) ( )r x y xt
t t t t
v
,d r d x d y d zt i j kd t d t d t d tv
2 2 2,( ) ( ) ( )d r d x d y d zt
d t d t d t d tvv
,dr dst dt dtvv
z
k
i j
O y
x
r?
(,)P r t
r?
s?
r?
(,)P r t
r
题,1-1,(2)C
2 2 2( ) ( ) ( )d r d x d y d z
2 2 2( ) ( ) ( )d s d x d y d z
2 2 2
x d x y d y zd zdr
x y z
第一章 质点运动学习 题 课
2 2 2
2 2 2
2 2 2,( ) ( ) ( )
d x d y d zt a a
d t d t d t
2
2
2 2 2
2 2 2
:
d v d r
ta
d t d t
d x d y d z
i j k
d t d t d t
题,1-3,D 题,1-4,B
,vta
t
:tv v v
v
v
(,)P r t
s?(,)P r t
v
v
v
vz
k
i j
O y
x
r?
(,)P r t
r?
s?
r?
(,)P r t
r
na
ta
a
,t dta
dt
v
2
,nta
v,r drt dt?v
第一章 质点运动学习 题 课题,1-5,C
0v
v
x
x
l
h
O
2 2 2l h x dl dx
lx
dt dt
0,
d l d x
d t d t
vv
0
0 c o s
vl
x?
vv
23
22
0 0 03
ta n()d d l ha
d t d t x x h
v v v v
第一章 质点运动学习 题 课题,1-6,已知,23( ) 2 6 2x t t t
( 4 ) ( 0 ) 3 2 ( )x x x m
求,(1),Δx(0~4),(2),Δs(0~4),(3),t=4s,v,a
解,(1),Δx(0~4),
(2),Δs(0~4),
2() 1 2 6 0d x t tt
dt
2t?
(4)x (2)x
x?
(0)x
1x?
2x?
O 10230?
/xm
1 ( 2 ) (0 ) 8 ( )x x x m
2 ( 4 ) ( 2 ) 4 0 ( )x x x m
12 4 8 ( )s x x m
(3),t=4s,v,a
2
4
4
() ( 1 2 6 ) 4 8 ( / )
t
t
d x t t t m s
dtv
2
2
2 4
4
() ( 1 2 ) 4 8 ( / )
t
t
d x ta t m s
dt
23( ) 2 6 2x t t t
第一章 质点运动学习 题 课题,1-14,已知：
0,0,ta A Bvv
求,v(t),y(t)
解,d
a A B
dt
v vd dt
AB
v
v
00
vtd dt
AB
v
v ( 1 )
BtB e
A
v
( 1 )Btd y B e
d t A
v ( 1 )
BtBd y e d t
A
00
( 1 )yt BtBd y e d t
A
2 ( 1 )
BtBAy t e
AB
t
B
A
收 尾 速 度v
第一章 质点运动学习 题 课题,1-17,已知,2( ) 2 ( 1 9 2 )r t t i t j
求,
解,
( 2 ),1 ~ 2,,t s v?(1),轨迹方程 ( 4 ),1,( )t s r
2
2
1 9 2
xt
yt
(1),质点的轨迹方程
2119
2
yx
1
1
24ts
ts
dr ij
dtv
( 3 ),1,,,,tnt s a a? v
( 2 ),1 ~ 2,,ts? v
(1 ) 2 1 7r i j ( 2 ) 4 1 1r i j ( 2 ) ( 1 ) 2621rr ijv
( 3 ),1,,,,tnt s a a? v
1 2
1
1 6 8 5
54 1 6t ts ts
dta
dt t
v 22 45
5nta a a
24dr i tjdtv 24 1 6 tvv
4dvajdt 1 25tsv
( 4 ),1,( )t s r
2
na
v 2 55
na
v
第一章 质点运动学题,1-26：
u
h
l
v
已知,u,v,h,l,θ。 求,u。
雨 车v
雨 地v
车 地v
解：车在前进的过程中,
雨相对于车向后下方运动,使雨不落在物体上,
挡板最上端处的雨应飘落在物体的最左端的左方 。
a r c ta n lh
u
v
v
uv = v
sina r c ta n
c o s
u
v
v
sin
c o s
ul
h
v
v
c o s( sin )lu
h
v习 题 课第一章 质点运动学物理学第五版 第一章 质点运动学求,0 ~ 5秒内物体走过的路程、位移和在第 5秒的速度．
242 ttx
解 m5
12 xxx
位移 iixxr 5)(
12
1作直线运动的物体，其运动方程为,
速度
ititx )42(ddv
t = 5 i 6?v
令 v=0,得 t=2,此时物体运动方向改变
0 2 7
t = 0 t = 5
x/m-2
t = 2
所以,0~5s内走过的 路程
( 0 ) 2x? ( 2 ) 2x (5 ) 7x?
( 2 ) ( 0 ) ( 5 ) ( 2 ) 1 3s x x x x m
习 题 课第一章 质点运动学物理学第五版 第一章 质点运动学
2 已知 a=4t,t=0时,v0=5 m/s,x0=5 m,
求,(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？ (2) x=?
解 (1)
tta 4dd v?
t tt0 d4d
0
v
v
v
20 2 t vv
2
05
( 5 2 ) d dtx t t x
td
d xv(2)
解得：
3
0
25
3
x x t t
解得：
252 tv
3255
3
x t t
习 题 课第一章 质点运动学物理学第五版 第一章 质点运动学
3 已知沿直线运动的物体，其加速度为 a=-kx(k
=常数 ),x = 0 时,v = v0
求：速度随坐标的变化 关系 v(x)=？
解
， kx
t
a
d
d v? d d d d
d d d d
xa
t x t x
v v vv
，kx
x
d
d vv xkx ddvv
22
0
2 kx vv
x xkx
0
dd
0
v
v
vv
解得：
习 题 课第一章 质点运动学物理学第五版 第一章 质点运动学求,(1)t=0.25s→ 1s的位移； (2) 1s末的速度；
(3) 1s末的加速度； (4) 轨道方程．
jtitr π2c o s4π2s i n5
4 已知解 (1)
2 1 2 1Δ ( ) ( ) 5 4r x x i y y j i j
(2)
it1011vv jtitt
r π2s i nπ8π2c o sπ10
d
dv
jtitta
π2c o sπ16π2s i nπ20dd 22 v(3) jaa t
2
11 π16
22
22 154
xy
(4)
5 s in 2 π
4 c o s 2 π
xt
yt
习 题 课第一章 质点运动学物理学第五版 第一章 质点运动学
5 作直线运动的质点 a=-kv(k=常数 ) t=0时，
x0=0,v=v0,求 t 时刻的速度 v 和坐标 x．
解
vv k
t
a
d
d?
tk dd
v
v
t
tk
0
dd
0
v
v v
v kt e0vv
t
x kt e
d
d
0vv?
t ktx tx 0 00 ded v
kt
t
kt
kk
x e1e 0
0
0 vv
习 题 课第一章 质点运动学物理学第五版 第一章 质点运动学
(1) 求 t = 2 s时质点的法向加速度和切向加速度；
(2) 当 t 为多少时,法向加速度和切向加速度数值相等．
324 t
6 一质点作半径为 0.1m的圆周运动，其角坐标解 (1)
，212dd tt tt 24dd
，42n 1 4 4 RtRωa RtRa 24t
2 2 2
nt2 s 2.3 10 m s,4 8 m st a a,
，
(2) 4
nt,14 4 24a a R t R t
3 1 0 5 5 s
6t t,,
习 题 课第一章 质点运动学物理学第五版 第一章 质点运动学切向加速度方向 v与方向相反．
7一物体作斜抛运动,测得在 A处其速度大小为 v,方向与水平方向成 30o角,求物体在 A点处的切向加速度．
解
gθga t 21s i n
v
x
y
30oA
o
切向加速度大小
at
g
习 题 课
