东南大学：大学物理学上下（完整课件）：15--量子物理习题课

第十五章 量子物理
2
教学基本要求一 了解 热辐射的两条实验定律：斯特藩 — 玻耳兹曼定律和维恩位移定律，以及经典物理理论在说明热辐射的能量按频率分布曲线时所遇到的困难,理解普朗克量子假设,
二 了解 经典物理理论在说明光电效应的实验规律时所遇到的困难,理解爱因斯坦光子假设，掌握爱因斯坦方程,
三 理解 康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对这个效应的解释,理解光的波粒二象性,
习 题 课第十五章 量子物理
3
七 了解 波函数及其统计解释,了解一维定态的薛定谔方程,以及量子力学中用薛定谔方程处理一维无限深势阱等微观物理问题的方法,
五 了解 德布罗意假设及电子衍射实验,了解实物粒子的波粒二象性,理解描述物质波动性的物理量
（波长、频率）和描述粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系,
六 了解 一维坐标动量不确定关系,
四 理解 氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论,
习 题 课第十五章 量子物理
4习 题 课内容提要一、光的波粒二象性
１、光的波动性
２、光的粒子性光的干涉、衍射和偏振
（ 1）、黑体辐射斯忒藩 -波尔兹曼定律 4ET
维恩位移定律
m Tb
第十五章 量子物理
5
普朗克黑体辐射公式
2、光电效应
2
5
21(,)
1
hc
kT
cheT
e?

2
0
1 ()
2h A m v A h
爱因斯坦光电效应方程红线频率 21
2 am v e U?0 Ah
遏止电压习 题 课第十五章 量子物理
6习 题 课
3、康普顿效应
（ 1）、物理过程
2
0 ( 1 c os ) 2 si n 2e
e
h
mc

电子的康普顿波长 0,0 2 4
e
e
h nm
mc
4、光电效应与康普顿效应的区别光电效应,光子被束缚电子吸收，打出电子康普顿效应,光子被自由电子散射，电子被反冲第十五章 量子物理
7习 题 课
（ 2）、主要公式
( 1 c o s )
e
h
mc
（ 3）、光子能量康普顿效应：
光电效应：
21
2h A m v
能量、动量守恒能量守恒康普顿效应：
光电效应,( 1 0 0h A n m低 能,束 缚 ）,紫 外 线
( 1 ~ 0,1h A n m?中 能,自 由 ）,X 射 线 0.0
第十五章 量子物理
8
（ 4）、光的波粒二象性光子能量 E hv? 光子动量 h h v
p
c?

光子质量
2
hvm
c
（ 5）、微观粒子的波粒二象性
①,德布罗意波长 h
p

非相对论效应 2
2
0
0
,,,
2kk
pv c E m c E
m?习 题 课第十五章 量子物理
9
电子波长
2 2 2
00 ( 1 )kE mc m c m c
02 K
h
mE

0
hh
mv m v

相对论效应 vc?
1,2 2 5
a
nm
U

2 2 4
0
h h c
p E m c

②,微观粒子的波粒二象性能量 2E m c h v 动量 hp m v

习 题 课第十五章 量子物理
10
③,不确定度关系,x p h E t h
⑤,四个量子数
④,波函数 2 *
表示单位体积内粒子出现的几率。
具有单值、连续、有限、归一化的性质。
,,,lsn l m m
主量子数,1,2,3,nn? 确 定 电 子 能 量 的 主 要 部 分 。
角量子数,0,1,2,3 ( 1 ),( 1 ),
2
h
l l n L l l

确 定 电 子 能 量 的 次 要 部 分 。
习 题 课第十五章 量子物理
11
⑥,氢原子光谱磁量子数
,0,1,2,3,l l z l
h
m m l p m
p

2
确 定 在 外 磁 场 方 向 上 的 分 量,
自旋量子数
1
,,
22s z s
h
m S m

确 定 自 旋 角 动 量 在 外 磁 场 方 向 的 分 量 。
波数公式频率条件
21EE
h?

22
21
1 1 1()R
c n n


习 题 课
1
2
0
2 ( 2 1 ) 2
n
n
l
z l n
能级 n的量子态数第十五章 量子物理第十五章补充作业物理学 第五版
12
1 分别计算钠、铝、银、铂的截止频率,哪几种金属可以作为可见光范围内的光电管阴极材料？
已知,逸出功,钠,2.46eV,铝,3.6eV,银,4.73eV,铂,6.3eV
2 计算波长为下列数值时的光子的能量、动量及质量
(1),λ=2000nm,(2),λ=700nm,
(3),λ=2nm,(4),λ=0.001nm,
3 如用能量为 12.8eV电子轰击基态氢原子，将产生哪些谱线？波长各为多少？
第十五章 量子物理第十五章补充作业物理学 第五版
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1 分别计算钠、铝、银、铂的截止频率,哪几种金属可以作为可见光范围内的光电管阴极材料？
已知,逸出功,钠,2.46eV,铝,3.6eV,银,4.73eV,铂,6.3eV
解：
0
3 4 1 9
11 0
22
6 6 3 1 0 1 1 6 1 0
Wh m W m
h
h J s e V J




,,,
,( ),,( )
22vv
1 5 1 5
00
1 5 1 5
0 5 9 3 1 0 0 8 6 9 1 0
1 1 4 1 1 0 1 5 2 0 1 0
H z H z
H z H z


N a,,( ),A l,,( ),
A g,,( ),P t,,( ),
150 3 9 5 0 7 5 1 0 Hz,~,) ( ),可 见 光,(
只有钠能作为可见光范围内的光电管阴极材料第十五章 量子物理第十五章补充作业物理学 第五版
14
2 计算波长为下列数值时的光子的能量、动量及质量解：
2
2
3 4 86 6 3 1 0 3 1 0
h c h E hE h m c p m
cc
h J s c m s



,,
,( ),( / )
2 8 3 6
1 2 0 0 0 0 9 9 4 5
3 3 1 5 1 0 1 1 0 5 1 0
n m E e V
p k g m s m k g



( ),,,( ),
,( / ),.
(1),λ=2000nm,(2),λ=700nm,
(3),λ=2nm,(4),λ=0.001nm,
2 8 3 6
2 7 0 0 2 8 4
9 4 7 1 0 3 1 5 1 0
n m E e V
p k g m s m k g



( ),,,( ),
,( / ),.
第十五章 量子物理第十五章补充作业物理学 第五版
15
2 计算波长为下列数值时的光子的能量、动量及质量解：
2 5 3 3
3 2 9 9 4 5
3 3 1 5 1 0 1 1 0 5 1 0
n m E e V
p k g m s m k g



( ),,,( ),
,( / ),.
(1),λ=2000nm,(2),λ=700nm,
(3),λ=2nm,(4),λ=0.001nm,
6
2 2 3 0
4 0 0 0 1 1 9 8 9 1 0
6 6 3 1 0 2 2 1 1 0
n m E e V
p k g m s m k g



( ),.,,( ),
,( / ),.
2
2
3 4 86 6 3 1 0 3 1 0
h c h E hE h m c p m
cc
h J s c m s



,,
,( ),( / )
第十五章 量子物理第十五章补充作业物理学 第五版
16
3 如用能量为 12.8eV电子轰击基态氢原子，将产生哪些谱线？波长各为多少？
11
22fi
fi
EEE E E
nn
22
22
if
if
nn
R n n )()
1 1 3 6
1 1 2 8f
E e V
n E e V


.,
,.,
4 1 4in.
2 1 1 2 1 5
3 1 1 0 2 5
4 1 9 7 2
nm
nm
nm



:.
:.
:.
3 2 6 5 6 1
4 2 4 8 6
nm
nm


:.
:
3n?
1n?
4n?
2n?
4 3 1 8 7 4 6 nm:.
莱曼系巴耳末系帕邢系解：
第十五章 量子物理
17习 题 课题 15-1 绝对黑体吸收全部辐射题 15-2
D
B
题 15-3
光子能量 E hv? 光子动量光子质量
2
hvm
c
h h vp
c?

光子静质量
0 0m?
B
题 15-4 C
题 15-5 C
题 15-7 C
2 2
/6 /6
23 π 2( ) s i n ( )
xa xa
xx
a a a
第十五章 量子物理
18习 题 课
2
0
1
2
ch v m W W h v?
,,v
题 15-11已知,v0,λ 求,v
解：
1 2 5
0
2 5 7 4 1 0hc v m s
m
/[ ( ) ],/v
题 15-13 已知,E,θ
求,(1),△ λ,△ v,△ E (2),Eke,Pe,φ
解,(1)
18
0 2 4 1 1 0 z
E H
h,0 0 0 1 2 4
c nm?
,
3( 1 c o s ) 1,2 2 1 0c nm
16
00
11 2 3 1 0
z
cc cH?
( ),
170 1 5 2 5 1 0 9 5 3E h h h J e V..
第十五章 量子物理
19习 题 课题 15-13 已知,E,θ
求,(1),△ λ,△ v,△ E (2),Eke,Pe,φ
解,(2)
0 9 5 3keE h h E e V,
2
0 242 5 2 7 1 0k e e k e
e
E E Ep k g m s
c
./
00()a r c sin [ ] a r c sin [ ] 5 9 3 2
sin sinee
hh
p c p c



第十五章 量子物理
20习 题 课
1?
2?
3?
3n?
2n?
1n?
题 15-18 已知,△ E,求,λ
11
22fi
fi
EEE E E
nn
221 1 1
if
R
nn?
()
1 1 3 6 1 1 2 6fE e V n E e V.,,.,3 6 9 3in.
22
1 1 1
if
R
nn?
()
3 1 1 0 2 6 nm:.
3 2 6 5 7 9 nm,.
2 1 1 2 1 6 nm:.
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
21
1 图示为光电效应的实验曲线,
(1)求证对不同材料的金属,AB线的斜率相同,
(2)由图上数据求出普朗克常数,
2
U0 / V
B
A
0 5 10 v / 1014 Hz
解 (1)
0
0
dd ueh
euWh

e
hu?
d
d 0
(2) 15
14
0 104
105
2tg
d
d

u
340d 6,4 1 0 J s
d
uhe

第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
22
2 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能为 1.2 eV，而钠的红限波长为 540nm，
求入射光的波长,
解
=355 nm
2
2
1 vmWh eV 2.1 Wchh

0
0
chhW
3 金属的光电效应的红限依赖于
(A)入射光的频率 (B)金属的逸出功
(C)入射光的强度 (D)入射光的频率和金属的逸出功解 Wh?
0?Wmh 2
2
1 v?
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
23
4 康普顿效应的主要特点是：
(B) 散射光的波长均与入射光相同,与散射角、散射体的性质无关,
(A) 散射光的波长均比入射光短,且随散射角增大而减少,但与散射体的性质无关,
(C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比它长和短的，这与散射体的性质有关,
(D) 散射光中有些波长比入射光波长长，且随散射角增大而增大，有些与入射光波长相同，这都与散射体的性质无关,
2
0 ( 1 c os ) 2 si n 2e
e
h
mc

第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
24
5 康普顿散射实验中,已知入射光子能量
0=104eV,散射角? = 600,求 (1) 散射束波长偏移量
,频率变化,光子能量的变化?E,(2)反冲电子的动能,动量和反冲角度,
解 (1) 232 s in 1,2 2 1 0 n m
2c

nm 124.0/
00
0 hε
cc

Hz 103.2 16
00
0
cc
E=h?-h?0= h = -1.525× 10-17 J = -95.3 eV
(2) eV 3.95J105 2 5.1 17
kEE
2 2 2 2 4
e 0 0 k
11 2 5,3 0 1 0 /
kp E E E E E k g m scc

第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
25





s i ns i n
c osc os
e
e
0
p
h
p
hh
-124e smkg1030.5p
2359)s i na r c s i n (
e

p
h

反冲角度由动量守恒定律的分量式求出反冲电子


0?0
散射光子入射光子电子第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
26
6设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子德布罗意波波长的整数倍,试从此点出发,推证玻尔的角动量量子化条件,
解
2 π hhr n n n
pm

v2 π
hm r n?v
7 根据玻尔氢原子理论,求氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时的速度大小之比 v1/v3.
解
2
311
3 1 1
3
3
33
r r
rr

v
v
11
33
/2 π
3 / 2 π
m r h
m r h


v
v
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
27
8 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用?1
表示，其次波长的谱线用?2 表示，则?1 /?2 等于解
)1
2
1(1
22 nR 20
27
36
5
16
3
3
1
2
1
4
1
2
1
22
22
2
1
(A) 9/8 (B) 16/9 (C) 27/20 (D) 20/27
9 波长为 400nm的平面光波朝 x轴正向传播,若波长的相对不确定量为/?=10-6,求动量的不确定量和光子坐标的最小不确定量,
2 3 1
2,1,6 6 1 0 k g m s
hhp p p?


,/ 0,4 mx p h x h p
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
28
解
10 在一维无限深势阱中运动的粒子波函数为
)0()πs i n (2)( axa xnaxn
求当 n=1时，发现粒子的概率最大的位置,
)π(s i n2)( 22 axaxn
axakx 21)21(
2
πππ1)π(s i n 2 k
a
x
a
x
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
29
)(2 π3c o s1)( axaaxax
11 已知在一维势阱中运动的 粒子 波函数解
aa
x
a
x a
x
1)
2
π3(c o s1)(
6
5
22
求粒子在 x=5a/6处出现的概率密度为多少？
12 根据量子理论,氢原子中电子的轨道角动量为
π2)1(
hllL 当 n=3时,L可能的取值为哪些？
解 n=3时,l 可取 0,1,2
21,
2 π
hlL 62,
2 π
hlL
0,0lL
第十五章 量子物理第十五章补充例题物理学 第五版
30
13 原子内电子的量子态由 n,l,ml,ms四个量子数来表征,
2(ms)
2(2l+1)(ml)
2n2当 n一定时，不同的量子态数目为 ____
当 n,l一定时，不同的量子态数目为 _______
当 n,l,ml 一定时，不同的量子态数目为 ___
1,2,3,n? 0,1,2,3 ( 1 ),ln
0,1,2,3,lml1,
2sm
1
2
0
2( 2 1 ) 2
n
n
l
z l n