第七章 恒定磁场一 掌握 描述磁场的物理量 —— 磁感强度的概念,理解 它是矢量点函数,
二 理解 毕奥－萨伐尔定律,能利用 它计算一些简单问题中的磁感强度,
三 理解 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理,理解和会用 安培环路定理计算磁感强度的条件和方法,
四 理解 洛伦兹力和安培力的公式,能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动,了解 磁矩的概念,能计算 简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩,
教学基本要求习 题 课第七章 恒定磁场一、磁现象、磁场习 题 课内容提要
１、一切磁现象的都是由运动电荷产生的磁场磁铁 磁铁电流 电流磁场运动电荷 (电流 ) 运动电荷 (电流 )
２、磁场,
第七章 恒定磁场二,,磁感应强度
s in
mFB
q?
v
m a xB F q? v
或
磁感应强度的方向：
B
BF v
磁感应强度的大小：
运动电荷的磁场：
0
34
qr
B
r
v
习 题 课第七章 恒定磁场
Bd?
r?
I
三,毕奥 -萨伐尔定律 电流的磁场
3
0
4 r
rlId
Bd
lId?
电流元在 P点的磁感应强度
P
0
2 sin4
I d l
dB
r
的 大 小,
d B I d l r?的 方 向,方 向习 题 课第七章 恒定磁场四,磁场叠加原理：
l BdB
五,毕奥 -萨伐尔定律 应用
１、载流直导线：
（１）、有限长：
0
12( c o s c o s )4
I
B
a
习 题 课
a
P
1?
I
2?
第七章 恒定磁场
（２）、无限长
0
2
IB
a
（３）、“半”无限长
0
4
IB
a
２,圆形载流导线：
（ １ ）,中垂线,2
0
322
22 ( )
IR
B
Rx
（ ２ ）,圆心处：
0
2
IB
R
习 题 课第七章 恒定磁场
（ ３ ）,圆心处,一段圆弧Ｌ （ θ）
00
2 2 2 2
II L
B
R R R
（ 1）,有限长
3,载流螺线管：
0
21( c o s c o s )2
nIB
（ 2）,无限长
0,/B n I n N L
习 题 课第七章 恒定磁场
4,载流螺绕环
0,2B n I n N R
１,磁通量六,磁通量 磁场的高斯定理
c o sm
SS
B d S B d S
习 题 课第七章 恒定磁场
２,磁场的高斯定理
0
S
B d S
磁场是无源场七,安培环路定律及应用
L IldB 0?
为穿过积分回路的所有电流的代数和，
或理解为穿过以回路为边界的任意曲面的电流代数和:I?
１,安培环路定律习 题 课第七章 恒定磁场
选择合适的安培环路,
２,安培环路定律应用
解题步骤：
环路所包围的电流的代数和,
求出磁感应强度,
计算环流,
根据电流分布的对称性分析磁场的对称性
LLB d l B d l
I?
0
0,L
L
I
B d l I B
dl
,/ /,B d l B d l?
Ｂ -ｒ 曲线 ＊
习 题 课第七章 恒定磁场
d F I d l B
八、安培定律：
LL
F d F I d l B
２、载流导线在磁场中所受的力
１、电流元在磁场中所受的力
B
dF Idl
习 题 课第七章 恒定磁场
mP IS n?
九、载流线圈在磁场中所受的力矩
mM P B
２、载流线圈在磁场中所受的力矩：
１、载流线圈的磁矩,n
I
B
M
mP
S
习 题 课第七章 恒定磁场十,洛仑兹力
s inmF q B?的 大 小,v
mFB?的 方 向,方 向v
mF q B v
B
mF
v
习 题 课第七章 恒定磁场十一、带电粒子在磁场中的运动,qB、,v
1 B?,：v
m
R
qB
v 22Rm
T
qB
v
2 B,：v
m
R
qB
v //
//
2 m
hT
qB
v
v
空间螺旋运动平面圆周运动习 题 课第七章 恒定磁场物理学第五版 本章作业
9-1图中 P,Q,O 点 处的磁感应强度,
P
I
a Q
I
a
a a
a
I
a
O
0 1
π 2P
IB
a
0
0
2 (co s co s )
4 π 4
12
( )
π 24
Q
I
B
a
I
a
00
0
2
4 π 4
1
( )
π 24
O
II
B
aa
I
R
（ D）
第七章 恒定磁场物理学第五版 本章作业
9-2图中 各个环路积分为,（ D）
1
n
iL
i
H dl I
1
( ),2LA H d l I 2( ),LB H d l I
3
( ),LC H d l I
4
( ),LD H d l I
2I I
3L
1L 2L
4L
vv
a b
9-3根据洛仑兹力，可知,
f q Bv
abUU?
（ A）
第七章 恒定磁场物理学第五版 本章作业
9-4根据安培定律，可知,
df Idl B
（ A）
1I
2I
f
f
f
9-5根据螺线管磁场，可知,
0rB n I
（ B）
9-6根据磁介质分类，可知,
1
1,
1,
r
r
r
,顺 磁 质抗 磁 质铁 磁 质
（ C）
ff?左 右第七章 恒定磁场物理学第五版 本章作业
9-7根据毕萨拉定律，可知,
0
12
0
( c o s c o s )4 IB r 022IB R
1R
2R
O
I
I
1
2
3
4
14( ),01 =BB? 02
14
IB
R
，
0
3
24
IB
R
,
0
O
21
11(
4
IB
RR
),
x
y
z
O
I
I
2R
1R
3B
14 =),0(2 BB?
2
3
4 02
14
IBj
R
0
3
24
IBk
R
2B1
00
O
1244
IIB j k
RR
OB
0
O 22
12
11
4
IB
RR
2
1
a r c ta n2 RR
第七章 恒定磁场物理学第五版 本章作业
9-8根据安培环路定律，可知,
0
1
n
iL
i
B d l I?
1R
2R
3R
I
I
r
r
r
r
0
1
2
n
i
i
B r I
2
1 2
1
,
n
i
i
Ir R I r
R 0 22 IBrR
12
1
,
n
i
i
R r R I I
02
IB
r
22
2 3 222
1 32
,( )()
n
i
i
IR r R I I r R
RR
22
03
22
32
1
2
I R rB
R R r
3
1
,0
n
i
i
R r I
0B?
第七章 恒定磁场物理学第五版 本章作业
9-9根据安培定律，可知,
df Idl B
y
4?4?
x
o
I
a babf Il B
2 sin 4ablR 0,2,fN
o
R
RRI
9-10根据毕萨拉定律，可知,
0
12
0
( c o s c o s )4 IB r 022IB R
1
2 3
4
14 =0BB? 02,
8
IB
R
00
3
3( c o s c o s ),
4 4 24 2 / 2
IIB
RR
0
11( ),
24o
IB
R
第七章 恒定磁场物理学第五版 本章作业
9-11根据安培环路定律，可知,
RI
Sdxx
0
1
n
iL
i
B d l I?
0 22x IBxR
1dS dx xxd B dS B dx
00
20 24
R
x
IIB d S x d x
R
9-12,(1),根据安培环路定律，
i
da
cb
B对称性分析,如图
0dl B l I
作安培环路 abcda.
第七章 恒定磁场物理学第五版
d 2 2blaB l B d l B a b
2
0iB
0dl B l I
00I ia b
d d d
dd
bc
l a b
da
cd
B l B l B l
B l B l
i
da
cb
B
本章作业
(2),根据洛仑兹力，可知
v
f q Bv
i
B?
m q B?
2v
vR
m
qB?
vR
0
4mm
q B q i
2 R 2T=
v
R
O
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
1图中环心 O 处的磁场,
π2
1
2
1
2
2
1
l
l
R
R
I
I
02
2
2 π()
22 π
IB
R
解
01 21
2
1 BBB
B
B
I
O? I1I2011 ()22 πIB R
11
22 2 π
BI
BI
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
2 无限长直导线在 P
处完成半径为 R 的圆,当通以电流 I 时,求圆心 O
点的磁感强度大小,
0 0 0 1( 1 )
22 π 2 π
I I IB
R R R
解
I P
R
O
a
I
O
3 在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流 I,则圆心 O 点的磁感强度 B 的值为
0
4
IB
a
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
( B ),2RrBB?( A ),RrBB? ( C ),2 RrBB? ( D ),4RrBB?
nIB 0
4一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为
R和 r的长直圆管上形成两个螺线管 (R=2r).两螺线管单位长度上的匝数相等,两螺线管中的磁感强度大小应满足：
5在磁感强度为 B的均匀磁场中,有一圆形载流导线,a.b.c是其上三个长度相等的电流元,则它们所受安培力大小的关系为：
a
bc B
a b c( A ),F F F a b c( B ),F F F
b c a( C ),F F F a c b( D ),F F F
ddF I l B
s indd lBIF?
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
6如图,载流长直导线的电流为 I,
求通过图中矩形面积的磁通量,
dr
I
d1 d2
l
ro
解
r
r
IB
π2
0 rl
r
ISB d
π2dd
0
2
1
00 2
1
d d l n2 π 2 πd
d
I I l dlr
rd
7在平面内,有两根互相绝缘,分别通有电流 √3I和 I 的长直导线,设两根导线相互垂直,则在 该 平面内,
求磁感强度为零的点的轨迹方程,
I
P(x,y)I3 *
x
y
O
x
y解
0
2 π
y
y
IB
x
yx BB? xx
I
Iy
y
x
3
1
0
2 π
x
x
IB
y
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
8 有一无限长通电的扁平铜片,宽度为 a,厚度不计,电流 I 在铜片上均匀分布,求铜片外与铜片共面、离铜片边缘为 b 的点
P(如图 )的磁感强度,P
a
I b *
x
dI
dx
解 建立坐标如图
x
a
II dd?
xaxIxIB dπ2π2 dd 00
00d d l n
2 π 2 π
ab
b
II abB B x
a x a b
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
9 将半径为 R的无限长导体薄壁管 (厚度不计 )
沿轴向割去一宽度为 h(h<<R)的无限长狭缝后，
再沿轴向均匀地流有电流,其面电流密度为 i,求管轴线上的磁感强度,
解
R
ihB
π2
0 iR
h-hihi
第七章 恒定磁场第七章补充例题物理学 第五版
10 如图,一半径为 R 的无限长半圆柱面导体,沿长度方向的电流 I 在柱面上均匀分布,求半圆柱面轴线 OO’上的磁感强度,
dB?
d
π2π2
dd
2
00
R
I
R
IB
解,建立如图坐标系由对称性分析,可得
R
I
O’
O
π
d)d)(
π(d
IR
R
II
x d s i nB B B
00
x 220 s i n d2 π π
IIB
RR
Ox
y
θ
dI
d?
B
第七章 恒定磁场习 题 课题,7-1
0B nI Nn
L?
C
2,2,2Rrl N R l N r R r
1,,,
2
R r R R
R r R r
rr
N N n N rn n N R N r
L L n N R
12RrBB?
题,7-2 2c o s c o sB d S B S B S B rD
题,7-3
00 ( ) ( )iLS
i
B d l I L j d S L内 内B
题,7-4
00 ( ) ( )iLS
i
B d l I L j d S L内 内C
B由整个空间的电流决定,环流只与环路内电流有关题,7-5 ( ),,( 1 ),
2irL i
IH d l I L H M H
r
内B
第七章 恒定磁场习 题 课题,7-10 已知,r,I 求,BO
r
c
a
b
d
1I 2
I
解：
00
2 2 2 2
II lB
r r r
01
1 22
ac bIlB
rr
02
2 22
adbIlB
rr
1,
ac b
ac b
ac b
lIR
RS
2,
adb
adb
adb
lIR
RS
12a c b a d bI l I l?
0 1 0 2
12 02 2 2 2
a c b a d bI l I lB B B
r r r r
第七章 恒定磁场习 题 课题,7-11
解：
00
2 2 2 2
II lB
r r r
0
12( c o s c o s )4
IB
r
04
IB
r
0
2
IB
r
0
2
IB
r
(1):
0,
28O
IB
R
已知,I、图 求,BO
(2):
0 0 0 0
1 2 1 2,,,2 2 2 2o
I I I IB B B B B
R R R R
(3):
0 0 0 0
1 2 3 1 2 3,,,4 4 4 2o
I I I IB B B B B B B
R R R R
第七章 恒定磁场习 题 课题,7-17
解：
已知,I,R1,R2,R3 求,B(r)
1R
2R
3R?
I
I
00 ( ) ( )iLS
i
B d l I L j d S L内 内
002 ( ) ( )i S
i
B r I L j d S L内 内
2 0
1 22
11
,( ),2i
i
IIr R I L r B r
RR
内
0
12,( ),2i
i
IR r R I L I B
r
内
2222
032
23 2 2 2 2
3 2 3 2
(),( ),
( ) 2ii
I R rrRR r R I L I I B
R R r R R
内
3,( ) 0,0i
i
r R I L B 内
B
O
r
1R 2R 3R
第七章 恒定磁场习 题 课已知,I1,I2,d,b,l题,7-29
求,F
解：
,d F I d l B F I l B
d b
1I
2I l
1F
3F 4F
2F
12FF
0 1 2 0 1 2
34,2 2 ( )
I I l I I lFF
d d b
30 1 2 0 1 2
34 1,2 8 1 02 2 ( )
I I l I I lF F F N
d d b
方向向左，指向导线
