第十二章 气体动理论第十二章 气体动理论习 题 课一 了解 气体分子热运动的图像,
二 掌握 理想气体的压强公式和温度公式,通过推导气体压强公式,了解 从提出模型、进行统计平均、
建立宏观量与微观量的联系,到阐明宏观量的微观本质的思想和方法,能 从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念,了解 系统的宏观性质是微观运动的统计表现,
教学基本要求三 了解 自由度概念,理解 能量均分定理,掌握 计算理想气体(刚性分子模型) 的内能,
五 了解 气体分子平均碰撞次数和平均自由程,
四 了解 麦克斯韦速率分布律,速率分布函数和速率分布曲线的物理意义,掌握 气体分子热运动的三种统计速度公式,
第十二章 气体动理论内容提要习 题 课热学 (分子物理学 )
宏观物体以热现象为主要标志的运动形态,
组成物体的大量分子永不停息无规则的运动。
1、热现象:
一、热学,
与物体冷热程度有关的物理性质及变化。
2、热运动:
二、热学的宏观理论及微观理论:
研究物质的热运动规律及应用的科学。1、热学:
2、宏观与微观:
小场大场微观线度
641 0 1 0 cm
761 0 1 0 cm
宏观线度第十二章 气体动理论习 题 课根据由实验和观察所总结出来的宏观热性质所遵循的基本定律 (热力学第一、二定律 ),用严密的逻辑推理方法,研究宏观物体热的性质及应用。
3、热力学:
从组成物质的分子、原子的运动和它们之间的相互作用出发,依据每个粒子所遵循的力学规律,用统计方法阐明宏观物体热性质。
4、统计物理学:
( 1),统计力学:
( 3),涨落现象:
平衡性质非平衡性质 输运过程( 2),气体分子运动论:
平均值的涨落第十二章 气体动理论习 题 课内容提要分子 热物理 学学统计物理学
(微观理论 )
涨 落 现 象热力学第一定律热 力 学
(宏观理论 )
统 计 力 学分子运动论热力学第二定律第十二章 气体动理论气体动理论习 题 课内容提要
3,存在涨落现象。
一、统计规律,对大量的个别偶然事件整体起作用的规律
1,只对大量的个别偶 然事件整体起作用;
2,个别偶然事件的数 量愈多,规律愈准确 ;
小钉等宽狭槽伽尔顿板实验第十二章 气体动理论习 题 课二、分子运动论的基本观点:
1、宏观物体是由大量分子或原子组成的 。
0 9 3 9 7 30,1,3 1 0,1 0,3 1 0,C a t m c m m m H g c m
2、分子做永不停息的无规则运动,运动的剧烈程度与物体的温度有关。
3、分子间有相互作用力 — 分子力,它是一种保守力。
12
7
1 0 1 3
st
st
f c r c r t
s




第十二章 气体动理论习 题 课三、理想气体的压强公式:
(2),分子本身线度与分子间的距离相比忽略不计。
1、理想气体的微观模型,(1),同类分子气体的性质相同,质量相同

(3),除碰撞一瞬间外,分子与分子间、分子与器壁间无相互作用,重力影响忽略不计。
理想气体是不停地无规则地运动着的大量无引力的弹性质点的集合。
(4),分子间、分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。
2、理想气体的压强本质的定性解释,Ip
St


做无规则运动着的大量分子碰撞器壁时,作用于器壁单位面积上的平均冲力(单位面积上单位时间内的平均冲量),
第十二章 气体动理论习 题 课
2、理想气体的压强公式,
212
33 kp n m v n E n k T平四、理想气体的温度公式:
213
22kE m v k T平
1、分子平均平动动能公式,3
2kE k T?平气体温度是气体内做无规则永不停息运动的大量分子平均平动动能的量度 。
2、温度的气体分子运动论定义:
宏观量压强与相应的微观量的统计平均值的关系第十二章 气体动理论习 题 课如果两个系统同时与第三个系统达到热平衡,那么,这两个系统也达到热平衡。
4、热力学第零定律:
热平衡的实质:两个系统热平衡实质上是两个系统分子的平均平动动能相等。
绝对零度是不可能达到的。5、热力学第三定律,2 00Tv
五、能量按自由度均分定理:
1、自由度的一般概念:
确定物体空间位置所需的 独立 坐标的数目(1)、自由度,
1),空间,3(2)、质点,2),平面,2 3),线,1
第十二章 气体动理论习 题 课
(3)、刚体:
1),单原子,3(平)
1),空间,6( 3平 3转) 2),定轴,1(转)
(4)、分子的自由度:
2),双原子,A,刚性,5(3平 2转 ) B,非刚性,6(3平 2转 1振 )
3),多原子,A,刚性,6(3平 3转 ) B,非刚性,3n((3平 3转 3n-6振 )
i t r s
2、能量按自由度均分定理:
温度为 T的平衡态下,气体分子的每一种运动形式的每一个自由度都具有相同的平均能量 1
2 kT
,2iE k T?分 子 的 平 均 总 能 量
31,:
2kE k T?单 原 子 52,2kE k T?双 原 子 ( 刚 性 )
63,
2kE k T?多 原 子 ( 刚 性 )
第十二章 气体动理论习 题 课
2、理想气体的内能,(1),气体的内能:
构成气体的每个分子本身具有的能量和分子间相互作用的势能,是状态参量温度和体积的单值函数。
(2),理想气体的内能:
构成气体的每个分子本身具有的能量之和,即包括各种形式动能及分子内部原子之间振动的势能之和。
1),1摩尔理想气体的内能:
2),M质量理想气体的内能:
2
miE R T
M?
2
iE R T?
3),理想气体的内能只是温度的单值函数,与气体的体积和压强无关。
第十二章 气体动理论习 题 课六、气体分子分布律,
1、速率分布函数,() dNf
Nd?v v 0 ( ) 1fd
vv
2、麦克斯韦速率分布律:
23 / 2 2 / 2,( ) 4 ( )
2
m k Td N md f d e d
N k T
vv v v v v v v
(1)、麦克斯韦速率分布函数:
23 / 2 2 / 2( ) 4 ( )
2
m k Tmfe
kT
vvv
第十二章 气体动理论(2)、三种速率:
8 8 8k T R T P V
mMv
1)、最概然速率,2 2 2
P
k T R T P V
mMv
2 3 3 3k T R T P V
mMv
2)、平均速率:
3)、方均根速率:
4),比较及含义:
2( ),:,1,7 3,1,6 0,1,4 1 1,2 2 4 8,1,1 2 8 4,1
PAv v v
2( ),:,:,:
PB 速 率 分 布 平 均 自 由 程 平 均 平 动 动 能v v v
习 题 课第十二章 气体动理论
212
33 kp n m n E n k T平v
213
22kE m k T平 v 2
miE R T
M?2
iE k T?1
2 kT
8 8 8k T R T P V
mMv
2 2 2
P
k T R T P V
mMv
2 3 3 3k T R T P V
mMv
SI制第十二章 气体动理论习 题 课题 12-1:
2 22,,,,H e N k H e k NH e N n N 平 平
3,,
2k
k T P n k T平
C
222,( ) ( ) ( )
A B C A B Cnnnvvv
2 3 3 3,,k T R T P V P n k T
m M m

v
C题 12-2:
222( ),( ),( ),,,
:,,,1,4,1 6,
A B C A B C
A C A B C
TTT
P P P T T T

vvv
第十二章 气体动理论习 题 课题 12-3,B
2
2
81,2,,
2
kT Z n d
m nd


vv
000 0 0 000 4,2,2,T T v v Z Z
题 12-4,B
( ),d N Nfn
Nd V
v
v ( ),
dNn f d
V
vv
题 12-8,已知:
1 4 2 7
2
3 0 8
,1,0 1 3 1 0,1,6 7 1 0,
1,9 9 1 0,6,9 6 1 0,
aH
SS
H P P m k g
m k g R m

求,T=?
解:
34/( ) /( ),
3S S H S H S
n m V m m m R P n k T
374 / 3 1,1 6 1 0H S ST P m R k m K
第十二章 气体动理论习 题 课题 12-9,已知:
5
2,1,0 1 3 1 0,3 0 0,aO P P T K
求,(1),n;(2),ρ;(3),ε;(4),d
解:
2 5 3( 1 ),2,4 4 1 0 /Pnm
kT

3( 2 ),1,3 /m P Mn k g m
V R T

213( 3 ),6,2 1 1 0
2k
k T J平
93 1( 4 ),3,4 5 1 0,dm
n

3( 4 ),A
A
Nd
V
第十二章 气体动理论习 题 课题 12-14,已知:
22,,OH
求,
v
)(vf
o
III
2000
2
2( 1 ),; ( 2 ),; ( 3 ),,?I I IT H T Tv
解:
2( ) 2 0 0 0PH?v
2
22
2
( ) ( ) 5 0 0HP O P H
O
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M
vv
22(1 ),,( ) ( )P H P OT?vv
22
( 2 ),,4 8 1,
2
P
P
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MR
vv
( 3 ),:,P I I IM T T Tv
第十二章 气体动理论习 题 课题 12-27,已知:
88,2,5 9 1 0,6 0 0,1,3 3 1 0N e d c m T K P P a
求,
解:
Z
8,,RT P n k T
M?
v22,Z n d v
26 82 3,8 1 1 0 /P R TZ d s
k T M