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解,(1)由换路前电路求
)0(),0( LC iu
由已知条件知 0000
)(,)( LC iu
根据换路定则得,0)0()0(
CC uu
0)0()0( LL
已知:换路前电路处稳态,
C,L 均未储能。
试求:电路中各电压和电流的初始值。
C R2S
(a)
U R1
t=0+
-
L
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00 )(Cu,换路瞬间,电容元件可视为短路。
00 )(L,换路瞬间,电感元件可视为开路。
1
1 )0()0( R
U
C )0)0((C
0)0(2uUuu
L )0()0( 1 )0)0((Lu
iC,uL产生突变
(2) 由 t=0+电路,求其余各电流、电压的初始值
C R2S
(a)
U R1
t=0+
-
L
iL(0+ )
U
iC (0+ ) uC (0+)
uL(0+)_
u2(0+)
u1(0+)
i1(0+ ) R2
R1
++
+ _
_
+
-
(b) t = 0+等效电路下一页章目录 返回上一页 退出
3-1:换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,(1) 由 t = 0-电路求 uC(0–),iL (0–)
换路前电路已处于稳态,电容元件视为开路;
电感元件视为短路。由 t = 0-电路可求得:
A1
44
44
244
4
)0(
31
3131
1?
U
RR
RR
R
U
RR
R
i L
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?
iC
_uC _uL
iL R3
4? 4?
2?+
_
R
R2
R1U8V ++
4?
i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
LC
t = 0 -等效电路下一页章目录 返回上一页 退出
3-2:
V414)0()0( 3 LC iRu
换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,A1)0()1(Li
由换路定则:
V4)0()0( CC uu
A1)0()0( LL ii
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?
iC
_uC _uL
iL R3
4? 4?
2?+
_
R
R2
R1U8V ++
4?
i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
LC
t = 0 -等效电路下一页章目录 返回上一页 退出
3-3,换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,(2) 由 t = 0+电路求 iC(0+),uL (0+)
由图可列出 )0()0()0(
2 CC uiRiRU
)0()0()0( LC iii
带入数据
4)0(4)0(28 Cii
1)0()0( Cii
t = 0+时等效电路
4V 1A
4?
2?+
_
R
R2
R1
U
8V +
4?
iC
_
iL R3
i
iL (0+)uc (0+)
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?
iC
_uC _uL
iL R3
4?
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3-4,换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,解之得
A31)0(Ci并可求出
)0()0()0()0( 32 LCCL iRuiRu
V311144314
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?
iC
_uC _uL
iL R3
4?
t = 0+时等效电路
4V 1A
4?
2?+
_
R
R2
R1
U
8V +
4?
iC
_
iL R3
i
下一页章目录 返回上一页 退出计算结果:
电量 A/
Li A/CiV/Cu V/Lu
0t
0t
4 1
1
0
3
1
0
4
3
11
换路瞬间,
LC iu,
不能跃变,但 可以跃变。
LC ui,
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?
iC
_uC _uL
iL R3
4?
下一页章目录 返回上一页 退出结论
1.换路瞬间,uC,iL 不能跃变,但其它电量均可以跃变。
3.换路前,若 uC(0-)?0,换路瞬间 (t=0+等效电路中 ),
电容元件可用一理想电压源替代,其电压为 uc(0+);
换路前,若 iL(0-)?0,在 t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代,其电流为 iL(0+)。
2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间 (t=0+的等效电路中 ),可视电容元件短路,电感元件开路。
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4:
用三要素法求解解:
t
euuuu CCCC
)()0()(
cu Ci2i
电路如图,t=0时合上开关 S,合 S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流,。
(1)确定初始值 )0(
Cu由 t=0
-电路可求得 V54106109)0( 33Cu
由换路定则 V54)0()0(
CC uu
t=0-等效电路
)0(?Cu9mA
+
-6k?
R
S
9mA 6k? 2?F 3k?
t=0
Ci
2i
Cu
+
- CR
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(2) 确定稳态值 )(?
cu由换路后电路求稳态值
)(?cu
V18
10
36
36
109)( 33
Cu
(3) 由换路后电路求时间常数?
s3
63
0
104
10210
36
36
CR?
)(?Cu
t?∞电路
9mA
+
-6k?
R 3k?
t=0-等效电路
)0(?Cu9mA
+
-6k?
R
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V54)0(Cu
V18)(Cu
s3104
三要素
Ve3618
e)1854(18
2 5 0
3104
t
t
Cu
t
t
uCi C
C
250e)250(36102
d
d 6
Ae0 1 8.0 t2 5 0
uC 的变化曲线如图
18V
54V
uC变化曲线 t
Cu
O
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tCCCC iiii e)()0()(
用三要素法求
Ci
0)(Ci
mAe126 250 t32
103
)()(
tuti C
mAe18)( 2 5 0 tti C
mA18102 5418)0( 3Ci
54V
18V
2k?
)0(?Ci
t =0+
+
+
-
-
S
9mA 6k? 2?F 3k?
t=0
Ci
2i
Cu
+
- CR 3k?6k?
)0(?Ci
+
- 54 V9mA
t=0+等效电路下一页章目录 返回上一页 退出
5:
由 t=0-时电路电路如图,开关 S闭合前电路已处于稳态。
t=0时 S闭合,试求,t ≧ 0时电容电压 uC和电流 iC、
i1和 i2 。
解,用三要素法求解
V33321 6)0(Cu
求初始值 )0(
Cu
V3)0()0( CC uu
)0(?Cu
t=0-等效电路
1? 2?
+
-6V 3?
)0(?i +
-
+
-
St=0 C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
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Ve3 5107.1 t
t6 610
3e0
tCCCC Uuuutu e)()0()()(
s660 01610532 32 CR?
求时间常数?
由右图电路可求得求稳态值
Cu 0Cu
C
Fμ5
2?
Cu
3?
2
1
+
-
+
-
St=0 C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
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t
uCti C
C d
d)(?
Ae
3
)( 5107.12 tCuti
Ciiti 21 )(
tt 5107.15107.1 e5.2e
A5107.1e5.1 t
(,关联 )
CC iu
Ae5.2 5107.1 t
+
-
St=0 C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
下一页章目录 返回上一页 退出图示电路中,RL是发电机的励磁绕组,其电感较大。 Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时,
为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头,往往用一个泄放电阻 R′与线圈联接。开关接通 R′同时将电源断开。经过一段时间后,再将开关扳到 3的位置,此时电路完全断开。
6:
(1) R′=1000?,试求开关 S由 1合向 2瞬间线圈两端的电压 uRL。
。已知 30,80 H,10,V220 FRRLU电路稳态时 S由 1合向 2。
(2) 在 (1)中,若使 U不超过 220V,
则泄放电阻 R′应选多大?
U
L
RF+
_
R
R′
1S
2 3
i
下一页章目录 返回上一页 退出解,
A2
3080
2 2 0
F
RR
UI
V2 0 6 02)1 0 0 030()()0( F IRRu RL
(3) 根据 (2)中所选用的电阻 R′,试求开关接通 R′后经过多长时间,线圈才能将所储的磁能放出 95%?
(4) 写出 (3) 中 uRL随时间变化的表示式。
换路前,线圈中的电流为
(1) 开关接通 R′瞬间线圈两端的电压为
(2) 如果不使 uRL (0) 超过 220V,则
2 202)30( R即
80R
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(3) 求当磁能已放出 95%时的电流
22
2
1)95.01(
2
1 LILi
22 210
2
105.010
2
1 i
A446.0?i求所经过的 时间
ttL
RRR
Iei 19e2
F
t19e24 4 6.0 s078.0?t
)( F RRiu RL
计算若按 80)4( R
V19220 e)8030( tiu RL
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t
LLLL iiii
e)]()0([)(
7,变化规律
Li
三要素法
)e1()0(
tLRtLR
R
Ue
R
U
R
Ui
L
R
Ui
L )( 0)0()0( LL ii R
L
)0)0(0(LiU
LuU
+
-
S R
L
t=0
LiRu +
-
+ -
下一页章目录 返回上一页 退出
t
L
Rt
L UUdt
diLu ee?
)e1( tL
R
LR URiu
2.,,变化曲线
RuLi Lu
Ru
O
u
t
Lu
U
Li
O
t
R
U
)e1(
t
L
R
L R
Ui
下一页章目录 返回上一页 退出
Li
8,变化规律 (三要素法 )
t
LLLL iiii
e)]()0([)(
A2.1
64
12)0()0(
21
RR
Uii
LL
+
-
R2
R1
4?
6?U 12V
)0(?Li
t=0-时等效电路
Li t=0
12V
+
-
R1
L S
)(ti1H
U 6?R2 3?
4?
R3 )(tu+-
下一页章目录 返回上一页 退出
A2?
32
32
1
)(
RR
RR
R
U
i L
s61?
32
32
1
RR
RR
R
L
0R
L
ttLi 66 e8.02e)22.1(2 )0(?t
)(?Li
)(?u12V+
-
R1
L S
U 6?R2 3?
4? R
3
t =? 时等效电路
+
-
R1
L
6?
R2
3?4?
R3
1H
下一页章目录 返回上一页 退出
)e8.02(36 36 6 tu )0(Ve6.14 6 tt
用三要素法求 u
t
uuuu e)]()0([)(
32.136
6)0( Ru
V4.232.132
9,变化规律)(tu
3
32
2
3 RiRR
RiRu
L
)0(?u
+
-
R1 1.2A
U 6?
R2
3?
4?
R3
t=0+等效电路
+
-
下一页章目录 返回上一页 退出
sRL 61
0
V43296
3
32
2 )()( Ri
RR
Ru
L
)0(?t
tu 6e)44.2(4
Ve6.14 6 t
2
1.2
t
A/Li
O
Li
变化曲线
Ae8.02 6 tLi
u 变化曲线
Ve6.14 6 tu
4
2.4
t
/Vu
0
)(?u
+
-
R1 i L
U 6?
R2
3?
4?
R3
t=?时 等效电路
+
-
下一页章目录 返回上一页 退出
A2321 2)0(Li
A2)0()0( LL ii
用三要素法求解解,
已知,S 在 t=0时闭合,换路前电路处于稳态。
求,电感电流 。和电压
LL ui
10:
t = 0ˉ等效电路
Li
2? 1?
3A
R1
2?
由 t = 0ˉ等效电路可求得
(1) 求 uL(0+),iL(0+)
t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
Li
下一页章目录 返回上一页 退出由 t = 0+等效电路可求得
V4
)1
22
22
()0()0(
LL iu
A2)0()0( LL ii
(2) 求稳态值 )()(
LL ui 和
t = 0+等效电路
2? 1?
2A
R1
2?
Lu
+
_
R3
R2
t =?等效电路
2? 1?
2?
Li
R1 R3
R2
V0)(Li
由 t =?等效电路可求得
V0)(Lu
t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
Li
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(3) 求时间常数?
s5.0
2
1
0
R
L?
3210 // RRRR
Ve4
)04(0
2
2e
t
t
Lu
Ae2
e)02(0
2
2
t
t
Li
起始值-4V
稳态值
2A
Lu
0
Li,
t
iL,uL变化曲线
t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
Li 2? 1?
R1
2?
R3
R2
L
解,(1)由换路前电路求
)0(),0( LC iu
由已知条件知 0000
)(,)( LC iu
根据换路定则得,0)0()0(
CC uu
0)0()0( LL
已知:换路前电路处稳态,
C,L 均未储能。
试求:电路中各电压和电流的初始值。
C R2S
(a)
U R1
t=0+
-
L
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00 )(Cu,换路瞬间,电容元件可视为短路。
00 )(L,换路瞬间,电感元件可视为开路。
1
1 )0()0( R
U
C )0)0((C
0)0(2uUuu
L )0()0( 1 )0)0((Lu
iC,uL产生突变
(2) 由 t=0+电路,求其余各电流、电压的初始值
C R2S
(a)
U R1
t=0+
-
L
iL(0+ )
U
iC (0+ ) uC (0+)
uL(0+)_
u2(0+)
u1(0+)
i1(0+ ) R2
R1
++
+ _
_
+
-
(b) t = 0+等效电路下一页章目录 返回上一页 退出
3-1:换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,(1) 由 t = 0-电路求 uC(0–),iL (0–)
换路前电路已处于稳态,电容元件视为开路;
电感元件视为短路。由 t = 0-电路可求得:
A1
44
44
244
4
)0(
31
3131
1?
U
RR
RR
R
U
RR
R
i L
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?
iC
_uC _uL
iL R3
4? 4?
2?+
_
R
R2
R1U8V ++
4?
i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
LC
t = 0 -等效电路下一页章目录 返回上一页 退出
3-2:
V414)0()0( 3 LC iRu
换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,A1)0()1(Li
由换路定则:
V4)0()0( CC uu
A1)0()0( LL ii
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?
iC
_uC _uL
iL R3
4? 4?
2?+
_
R
R2
R1U8V ++
4?
i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
LC
t = 0 -等效电路下一页章目录 返回上一页 退出
3-3,换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,(2) 由 t = 0+电路求 iC(0+),uL (0+)
由图可列出 )0()0()0(
2 CC uiRiRU
)0()0()0( LC iii
带入数据
4)0(4)0(28 Cii
1)0()0( Cii
t = 0+时等效电路
4V 1A
4?
2?+
_
R
R2
R1
U
8V +
4?
iC
_
iL R3
i
iL (0+)uc (0+)
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?
iC
_uC _uL
iL R3
4?
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3-4,换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,解之得
A31)0(Ci并可求出
)0()0()0()0( 32 LCCL iRuiRu
V311144314
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?
iC
_uC _uL
iL R3
4?
t = 0+时等效电路
4V 1A
4?
2?+
_
R
R2
R1
U
8V +
4?
iC
_
iL R3
i
下一页章目录 返回上一页 退出计算结果:
电量 A/
Li A/CiV/Cu V/Lu
0t
0t
4 1
1
0
3
1
0
4
3
11
换路瞬间,
LC iu,
不能跃变,但 可以跃变。
LC ui,
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?
iC
_uC _uL
iL R3
4?
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1.换路瞬间,uC,iL 不能跃变,但其它电量均可以跃变。
3.换路前,若 uC(0-)?0,换路瞬间 (t=0+等效电路中 ),
电容元件可用一理想电压源替代,其电压为 uc(0+);
换路前,若 iL(0-)?0,在 t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代,其电流为 iL(0+)。
2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间 (t=0+的等效电路中 ),可视电容元件短路,电感元件开路。
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4:
用三要素法求解解:
t
euuuu CCCC
)()0()(
cu Ci2i
电路如图,t=0时合上开关 S,合 S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流,。
(1)确定初始值 )0(
Cu由 t=0
-电路可求得 V54106109)0( 33Cu
由换路定则 V54)0()0(
CC uu
t=0-等效电路
)0(?Cu9mA
+
-6k?
R
S
9mA 6k? 2?F 3k?
t=0
Ci
2i
Cu
+
- CR
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(2) 确定稳态值 )(?
cu由换路后电路求稳态值
)(?cu
V18
10
36
36
109)( 33
Cu
(3) 由换路后电路求时间常数?
s3
63
0
104
10210
36
36
CR?
)(?Cu
t?∞电路
9mA
+
-6k?
R 3k?
t=0-等效电路
)0(?Cu9mA
+
-6k?
R
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V54)0(Cu
V18)(Cu
s3104
三要素
Ve3618
e)1854(18
2 5 0
3104
t
t
Cu
t
t
uCi C
C
250e)250(36102
d
d 6
Ae0 1 8.0 t2 5 0
uC 的变化曲线如图
18V
54V
uC变化曲线 t
Cu
O
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tCCCC iiii e)()0()(
用三要素法求
Ci
0)(Ci
mAe126 250 t32
103
)()(
tuti C
mAe18)( 2 5 0 tti C
mA18102 5418)0( 3Ci
54V
18V
2k?
)0(?Ci
t =0+
+
+
-
-
S
9mA 6k? 2?F 3k?
t=0
Ci
2i
Cu
+
- CR 3k?6k?
)0(?Ci
+
- 54 V9mA
t=0+等效电路下一页章目录 返回上一页 退出
5:
由 t=0-时电路电路如图,开关 S闭合前电路已处于稳态。
t=0时 S闭合,试求,t ≧ 0时电容电压 uC和电流 iC、
i1和 i2 。
解,用三要素法求解
V33321 6)0(Cu
求初始值 )0(
Cu
V3)0()0( CC uu
)0(?Cu
t=0-等效电路
1? 2?
+
-6V 3?
)0(?i +
-
+
-
St=0 C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
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Ve3 5107.1 t
t6 610
3e0
tCCCC Uuuutu e)()0()()(
s660 01610532 32 CR?
求时间常数?
由右图电路可求得求稳态值
Cu 0Cu
C
Fμ5
2?
Cu
3?
2
1
+
-
+
-
St=0 C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
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t
uCti C
C d
d)(?
Ae
3
)( 5107.12 tCuti
Ciiti 21 )(
tt 5107.15107.1 e5.2e
A5107.1e5.1 t
(,关联 )
CC iu
Ae5.2 5107.1 t
+
-
St=0 C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
下一页章目录 返回上一页 退出图示电路中,RL是发电机的励磁绕组,其电感较大。 Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时,
为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头,往往用一个泄放电阻 R′与线圈联接。开关接通 R′同时将电源断开。经过一段时间后,再将开关扳到 3的位置,此时电路完全断开。
6:
(1) R′=1000?,试求开关 S由 1合向 2瞬间线圈两端的电压 uRL。
。已知 30,80 H,10,V220 FRRLU电路稳态时 S由 1合向 2。
(2) 在 (1)中,若使 U不超过 220V,
则泄放电阻 R′应选多大?
U
L
RF+
_
R
R′
1S
2 3
i
下一页章目录 返回上一页 退出解,
A2
3080
2 2 0
F
RR
UI
V2 0 6 02)1 0 0 030()()0( F IRRu RL
(3) 根据 (2)中所选用的电阻 R′,试求开关接通 R′后经过多长时间,线圈才能将所储的磁能放出 95%?
(4) 写出 (3) 中 uRL随时间变化的表示式。
换路前,线圈中的电流为
(1) 开关接通 R′瞬间线圈两端的电压为
(2) 如果不使 uRL (0) 超过 220V,则
2 202)30( R即
80R
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(3) 求当磁能已放出 95%时的电流
22
2
1)95.01(
2
1 LILi
22 210
2
105.010
2
1 i
A446.0?i求所经过的 时间
ttL
RRR
Iei 19e2
F
t19e24 4 6.0 s078.0?t
)( F RRiu RL
计算若按 80)4( R
V19220 e)8030( tiu RL
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t
LLLL iiii
e)]()0([)(
7,变化规律
Li
三要素法
)e1()0(
tLRtLR
R
Ue
R
U
R
Ui
L
R
Ui
L )( 0)0()0( LL ii R
L
)0)0(0(LiU
LuU
+
-
S R
L
t=0
LiRu +
-
+ -
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t
L
Rt
L UUdt
diLu ee?
)e1( tL
R
LR URiu
2.,,变化曲线
RuLi Lu
Ru
O
u
t
Lu
U
Li
O
t
R
U
)e1(
t
L
R
L R
Ui
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Li
8,变化规律 (三要素法 )
t
LLLL iiii
e)]()0([)(
A2.1
64
12)0()0(
21
RR
Uii
LL
+
-
R2
R1
4?
6?U 12V
)0(?Li
t=0-时等效电路
Li t=0
12V
+
-
R1
L S
)(ti1H
U 6?R2 3?
4?
R3 )(tu+-
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A2?
32
32
1
)(
RR
RR
R
U
i L
s61?
32
32
1
RR
RR
R
L
0R
L
ttLi 66 e8.02e)22.1(2 )0(?t
)(?Li
)(?u12V+
-
R1
L S
U 6?R2 3?
4? R
3
t =? 时等效电路
+
-
R1
L
6?
R2
3?4?
R3
1H
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)e8.02(36 36 6 tu )0(Ve6.14 6 tt
用三要素法求 u
t
uuuu e)]()0([)(
32.136
6)0( Ru
V4.232.132
9,变化规律)(tu
3
32
2
3 RiRR
RiRu
L
)0(?u
+
-
R1 1.2A
U 6?
R2
3?
4?
R3
t=0+等效电路
+
-
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sRL 61
0
V43296
3
32
2 )()( Ri
RR
Ru
L
)0(?t
tu 6e)44.2(4
Ve6.14 6 t
2
1.2
t
A/Li
O
Li
变化曲线
Ae8.02 6 tLi
u 变化曲线
Ve6.14 6 tu
4
2.4
t
/Vu
0
)(?u
+
-
R1 i L
U 6?
R2
3?
4?
R3
t=?时 等效电路
+
-
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A2321 2)0(Li
A2)0()0( LL ii
用三要素法求解解,
已知,S 在 t=0时闭合,换路前电路处于稳态。
求,电感电流 。和电压
LL ui
10:
t = 0ˉ等效电路
Li
2? 1?
3A
R1
2?
由 t = 0ˉ等效电路可求得
(1) 求 uL(0+),iL(0+)
t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
Li
下一页章目录 返回上一页 退出由 t = 0+等效电路可求得
V4
)1
22
22
()0()0(
LL iu
A2)0()0( LL ii
(2) 求稳态值 )()(
LL ui 和
t = 0+等效电路
2? 1?
2A
R1
2?
Lu
+
_
R3
R2
t =?等效电路
2? 1?
2?
Li
R1 R3
R2
V0)(Li
由 t =?等效电路可求得
V0)(Lu
t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
Li
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(3) 求时间常数?
s5.0
2
1
0
R
L?
3210 // RRRR
Ve4
)04(0
2
2e
t
t
Lu
Ae2
e)02(0
2
2
t
t
Li
起始值-4V
稳态值
2A
Lu
0
Li,
t
iL,uL变化曲线
t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
Li 2? 1?
R1
2?
R3
R2
L