第六章 磁路与变压器习题全解
6—1 有一线圈匝数为1500匝，套在铸刚制成的闭合铁心上，铁心的截面积为10CM2，长度为75CM。求：
如果要在铁心中产生0.001Wb的磁通，线圈中应通入多大的直流电流？
若线圈中通入电流2.5A，则铁心中的磁通多大？
解：（1）B=Ф/S=0.001÷0.001 =1T，查铸刚磁化曲线得：H=0.7×103 A /m
∵安培环路定则：H= IN/L
∴I=HL/ N=0.7×103×0.75÷1500=0.35A
（2）H=IN/L=2.5×1500÷0.75=5×103 A /m，查铸刚磁化曲线得：B=1.6T
Ф=B×S= 1.6×0.001=0.0016Wb
6—2 有一交流铁心线圈接在220V、50HZ的正弦交流电源上，线圈的匝数为733匝，铁心截面积为13 CM2。求：
铁心中的磁通最大值和磁感应强度最大值是多少？
若在此铁心上再套一个匝数为60的线圈，则此线圈的开路电压是多少？
解：（1）∵U≈E=4.44fNФm
∴Фm≈U/4.44fN=220÷（4.44×50×733）=0.00135 Wb
Bm=Фm/S=0.00135÷0.0013=1.04T
（2）U1/ U2= N1/ N2
U2= U1 N2/ N1=220×60÷733=18V
6—3 已知某单相变压器的一次绕组电压为3000V，二次绕组电压为220V，负载是一台220V、25KW的电阻炉，试求一、二次绕组的电流各为多少？
解：二次绕组的电流：I2= P2/ U2=25000÷220=114A
I1/ I2= U2/ U1
一次绕组的电流：I1= I2 U2/U1=113.6×220÷3000=8.36A
6—4 在图6—1中，已知信号源的电压US=12V，内阻RO=1KΩ，负载电阻RL=8Ω，变压器的变比K=10，求负载上的电压U2。
图6—1 题6—4的电路解：变压器原边电压：
U1= K2RLUS/（RO+ K2RL）= 102×8×12÷（1000+102×8）=5.3V
U1/ U2= K
U2= U1/ K=5.3÷10=0.53V
6—5 已知信号源的交流电动势E=2.4V，内阻RO=600Ω，通过变压器使信号源与负载完全匹配，若这时负载电阻的电流IL=4mA，则负载电阻应为多少？
解：信号源与负载完全匹配：RO= K2RL=600Ω
I1=E/（RO+ K2RL）=2.4÷（600+600）=0.002A=2 mA
K= IL/ I1=4÷2=2
K2RL=600Ω
RL=600/ K2=600÷22=150Ω
6—6 单相变压器一次绕组N1=1000匝，二次绕组N2=500匝，现一次侧加电压U1=220V，二次侧接电阻性负载，测得二次侧电流I2=4A，忽略变压器的内阻抗及损耗，试求：
一次侧等效阻抗|Z1′|；
负载消耗功率P2。
解：（1）I1= I2N2/ N1=4×500÷1000=2 A
|Z1′|= U1 / I1=220÷2=110Ω
（2）U2= U1 N2/ N1=220×500÷1000=110V
P2= I2U2 =4×110=440W
6—7 某机修车间的单相行灯变压器，一次侧的额定电压为220V，额定电流为4.55A，二次侧的额定电压为36V，试求二次侧可接36V、60W的白炽灯多少盏？
解：I2= I1U1/ U2 =4.55×220÷36=27.8 A
白炽灯额定电流：I= P/ U=60÷36=1.67A
I2/ I=27.8÷1.67=16.7
白炽灯盏数：n=16盏
6—8 一单相变压器，额定容量为50KVA，额定电压为10000V/230V，当该变压器向R=0.83Ω，XL=0.618Ω的负载供电时，正好满载，试求变压器一、二次绕组的额定电流和电压变化率？
解：二次绕组的额定电流：I2= SN/ U2 =50000÷230=217A
一次绕组的额定电流：I1= I2U2/ U1 =217×230÷10000=5A
二次绕组满载电压：I2|Z2|= =224.5V
电压变化率：ΔU％=（U20 —U2）/ U20=（230—224.5）÷230=2.4％
6—9 有一台容量为50KVA的单相自耦变压器，已知U1=220V，N1=500匝，如果要得到U2=200V，二次绕组应在多少匝处抽出线头？
解：U1/ U2= N1/ N2
N2= N1 U2 / U1 =500×200÷220=455匝
6—10 图6—2所示是一电源变压器，一次绕组匝数为550匝，接电源220V，它有两个二次绕组，一个电压为36V，负载功率为36W，另一个电压为12V，负载功率为24W，不计空载电流，求：
二次侧两个绕组的匝数；
一次绕组的电流；
变压器的容量至少应为多少？
图6—2 题6—10的图解：（1）N21= N1 U21 / U1 =550×36÷220=90匝
N22= N1 U22 / U1 =550×12÷220=30匝
（2）I21= P21 / U21=36÷36=1A
I22= P22 / U22=24÷12=2A
I1= I21U21/ U1+I22U22/ U1 = 1×36÷220+2×12÷220=0.27 A
（3）电阻性负载且不计空载电流：SN= I1 U1= 0.27×220=60VA
6—11 已知图6—3中变压器一次绕组1—2接220V电源，二次绕组3—4、5—6的匝数都为一次绕组匝数的一半，额定电流都为1A。
在图上标出一、二次绕组的同名端的符号。
该变压器的二次侧能输出几种电压值？各如何接线？
（3）有一负载，额定电压为110V，额定电流为1.5A，能否接在该变压器二次侧工作？如果能的话，应如何接线？
图6—3 题6—11的图
解：（1）
（2）输出110V、220V两种电压值。
输出110V电压：绕组3—4单独输出；绕组5—6单独输出；
绕组3—4、5—6的同名端3与6、4与5分别并联输出。
输出220V电压：绕组3—4、5—6的异名端3与5（或4与6）相串联，4与6（或3与5）之间输出。
（3）绕组3—4、5—6的同名端3与6、4与5分别并联输出。
6—12 某三相电力变压器一次绕组每相匝数N1=268，二次绕组每相匝数N2=17，一次侧线电压UL1=6000V，求采用Y，yn和Y，d两种接法时二次侧的线电压和相电压。
解：Y，yn接法时，UL1/ UL2= UP1/ UP2 =N1/ N2
二次侧的线电压UL2= UL1 N2/ N1=6000×17÷268=380V
相电压UP2= UL2 /=220V
Y，d两种接法时，UL1/ UL2= UP1/ UP2 = N1/ N2
二次侧的线电压UL2= UL1 N2/N1=6000×17÷÷268=220V
相电压UP2= UL2=220V
6—13 有额定值为220V、100W的电灯300盏，接成星形的三相对称负载，从线电压为10KV的供电网上取用电能，需用一台三相变压器。设此变压器采用Y，yn接法，求所需变压器的最小额定容量以及额定电压和额定电流。
解：U2N= UP2 =×220=380V
I2N= IP2=100×P/U=100×100÷220=45,5A
最小额定容量SN= U2N I2N=×380×45,5=30KVA
额定电压U1N/ U2N=10000/380V
I1N/ I2N= U2N/ U1N
I1N = I2NU2N/ U1N=45,5×380÷10000=1.73A
额定电流I1N/ I2N=1.73/45.5A
6—1 有一线圈匝数为1500匝，套在铸刚制成的闭合铁心上，铁心的截面积为10CM2，长度为75CM。求：
如果要在铁心中产生0.001Wb的磁通，线圈中应通入多大的直流电流？
若线圈中通入电流2.5A，则铁心中的磁通多大？
解：（1）B=Ф/S=0.001÷0.001 =1T，查铸刚磁化曲线得：H=0.7×103 A /m
∵安培环路定则：H= IN/L
∴I=HL/ N=0.7×103×0.75÷1500=0.35A
（2）H=IN/L=2.5×1500÷0.75=5×103 A /m，查铸刚磁化曲线得：B=1.6T
Ф=B×S= 1.6×0.001=0.0016Wb
6—2 有一交流铁心线圈接在220V、50HZ的正弦交流电源上，线圈的匝数为733匝，铁心截面积为13 CM2。求：
铁心中的磁通最大值和磁感应强度最大值是多少？
若在此铁心上再套一个匝数为60的线圈，则此线圈的开路电压是多少？
解：（1）∵U≈E=4.44fNФm
∴Фm≈U/4.44fN=220÷（4.44×50×733）=0.00135 Wb
Bm=Фm/S=0.00135÷0.0013=1.04T
（2）U1/ U2= N1/ N2
U2= U1 N2/ N1=220×60÷733=18V
6—3 已知某单相变压器的一次绕组电压为3000V，二次绕组电压为220V，负载是一台220V、25KW的电阻炉，试求一、二次绕组的电流各为多少？
解：二次绕组的电流：I2= P2/ U2=25000÷220=114A
I1/ I2= U2/ U1
一次绕组的电流：I1= I2 U2/U1=113.6×220÷3000=8.36A
6—4 在图6—1中，已知信号源的电压US=12V，内阻RO=1KΩ，负载电阻RL=8Ω，变压器的变比K=10，求负载上的电压U2。
图6—1 题6—4的电路解：变压器原边电压：
U1= K2RLUS/（RO+ K2RL）= 102×8×12÷（1000+102×8）=5.3V
U1/ U2= K
U2= U1/ K=5.3÷10=0.53V
6—5 已知信号源的交流电动势E=2.4V，内阻RO=600Ω，通过变压器使信号源与负载完全匹配，若这时负载电阻的电流IL=4mA，则负载电阻应为多少？
解：信号源与负载完全匹配：RO= K2RL=600Ω
I1=E/（RO+ K2RL）=2.4÷（600+600）=0.002A=2 mA
K= IL/ I1=4÷2=2
K2RL=600Ω
RL=600/ K2=600÷22=150Ω
6—6 单相变压器一次绕组N1=1000匝，二次绕组N2=500匝，现一次侧加电压U1=220V，二次侧接电阻性负载，测得二次侧电流I2=4A，忽略变压器的内阻抗及损耗，试求：
一次侧等效阻抗|Z1′|；
负载消耗功率P2。
解：（1）I1= I2N2/ N1=4×500÷1000=2 A
|Z1′|= U1 / I1=220÷2=110Ω
（2）U2= U1 N2/ N1=220×500÷1000=110V
P2= I2U2 =4×110=440W
6—7 某机修车间的单相行灯变压器，一次侧的额定电压为220V，额定电流为4.55A，二次侧的额定电压为36V，试求二次侧可接36V、60W的白炽灯多少盏？
解：I2= I1U1/ U2 =4.55×220÷36=27.8 A
白炽灯额定电流：I= P/ U=60÷36=1.67A
I2/ I=27.8÷1.67=16.7
白炽灯盏数：n=16盏
6—8 一单相变压器，额定容量为50KVA，额定电压为10000V/230V，当该变压器向R=0.83Ω，XL=0.618Ω的负载供电时，正好满载，试求变压器一、二次绕组的额定电流和电压变化率？
解：二次绕组的额定电流：I2= SN/ U2 =50000÷230=217A
一次绕组的额定电流：I1= I2U2/ U1 =217×230÷10000=5A
二次绕组满载电压：I2|Z2|= =224.5V
电压变化率：ΔU％=（U20 —U2）/ U20=（230—224.5）÷230=2.4％
6—9 有一台容量为50KVA的单相自耦变压器，已知U1=220V，N1=500匝，如果要得到U2=200V，二次绕组应在多少匝处抽出线头？
解：U1/ U2= N1/ N2
N2= N1 U2 / U1 =500×200÷220=455匝
6—10 图6—2所示是一电源变压器，一次绕组匝数为550匝，接电源220V，它有两个二次绕组，一个电压为36V，负载功率为36W，另一个电压为12V，负载功率为24W，不计空载电流，求：
二次侧两个绕组的匝数；
一次绕组的电流；
变压器的容量至少应为多少？
图6—2 题6—10的图解：（1）N21= N1 U21 / U1 =550×36÷220=90匝
N22= N1 U22 / U1 =550×12÷220=30匝
（2）I21= P21 / U21=36÷36=1A
I22= P22 / U22=24÷12=2A
I1= I21U21/ U1+I22U22/ U1 = 1×36÷220+2×12÷220=0.27 A
（3）电阻性负载且不计空载电流：SN= I1 U1= 0.27×220=60VA
6—11 已知图6—3中变压器一次绕组1—2接220V电源，二次绕组3—4、5—6的匝数都为一次绕组匝数的一半，额定电流都为1A。
在图上标出一、二次绕组的同名端的符号。
该变压器的二次侧能输出几种电压值？各如何接线？
（3）有一负载，额定电压为110V，额定电流为1.5A，能否接在该变压器二次侧工作？如果能的话，应如何接线？
图6—3 题6—11的图
解：（1）
（2）输出110V、220V两种电压值。
输出110V电压：绕组3—4单独输出；绕组5—6单独输出；
绕组3—4、5—6的同名端3与6、4与5分别并联输出。
输出220V电压：绕组3—4、5—6的异名端3与5（或4与6）相串联，4与6（或3与5）之间输出。
（3）绕组3—4、5—6的同名端3与6、4与5分别并联输出。
6—12 某三相电力变压器一次绕组每相匝数N1=268，二次绕组每相匝数N2=17，一次侧线电压UL1=6000V，求采用Y，yn和Y，d两种接法时二次侧的线电压和相电压。
解：Y，yn接法时，UL1/ UL2= UP1/ UP2 =N1/ N2
二次侧的线电压UL2= UL1 N2/ N1=6000×17÷268=380V
相电压UP2= UL2 /=220V
Y，d两种接法时，UL1/ UL2= UP1/ UP2 = N1/ N2
二次侧的线电压UL2= UL1 N2/N1=6000×17÷÷268=220V
相电压UP2= UL2=220V
6—13 有额定值为220V、100W的电灯300盏，接成星形的三相对称负载，从线电压为10KV的供电网上取用电能，需用一台三相变压器。设此变压器采用Y，yn接法，求所需变压器的最小额定容量以及额定电压和额定电流。
解：U2N= UP2 =×220=380V
I2N= IP2=100×P/U=100×100÷220=45,5A
最小额定容量SN= U2N I2N=×380×45,5=30KVA
额定电压U1N/ U2N=10000/380V
I1N/ I2N= U2N/ U1N
I1N = I2NU2N/ U1N=45,5×380÷10000=1.73A
额定电流I1N/ I2N=1.73/45.5A
