第五章 角度调制与解调电路重点：
1,调频波的基本特性（数学表达式，波形图，频谱图，频带宽度,）
2．变容二极管直接调频电路的典型电路，工作原理及分析
3．变容二极管调相 ——间接调频电路。
4．鉴频的原理与实现方法。
难点：
1．调频与调相的区别。
2．变容二极管直接调频电路。
avp
5.1 角度调制信号的基本特性
5.1.1 角度调制信号的数学表达式
1．调频、调相 ——统称调角调频（ FM）,用调制信号去控制高频振荡频率，使高频振荡的瞬时频率随调制信号规律作线性变化的过程。
调相（ PM）,用调制信号去控制高频振荡相位，使高频振荡的瞬时相位随调制信号规律作线性变化的过程。
若为振幅调制（ AM），则设：调制信号为
()t
载波信号为
0c o s ( )c c m cVt
( ) ( ) ( )c m a c mV t V k t V V t
调幅波的数学表达式数，表示单位调制信号电压引起的载波振幅的变化量。
00( ) c o s( ) [ ( ) ] c o s( )A M c c m cV t t V V t t
ak0,c
不变。其中,为由调制电路决定的比例常
FM,不变。
( ) ( ) ( )c c ft t k tcmV
PM：
00( ) ( ) ( ) ( ) ( )c c pt t t t k t
不变。
cmV
1、抗干扰能力强
2,FM广播音质好，但 BW宽，波段内容纳的电台数小；
主要用于超短波波段。
如：调频广播：（ 88～ 108） MHz,BW=150KHZ。
3．解决了电台拥挤，频率不够分配的问题。
4．发射功率小。
2．调角特点：
(各种已调信号比较动画）
一、调频波、调相波的一般表达式
（一）、调频信号调频（ Frequency Modulation 简称 FM）：
设高频载波
0c o s ( )c c m cVt
调制信号为 ()t?
根据定义,FM波的瞬时角频率为：
( ) ( )cft k t
c?
为中心角频率。
式中
fk
为由调制电路确定的比例系数，单位是,rad/s.v
表示 单位电压引起的角频率的变化量。
0000( ) ( ) ( ) ( )
tt
c f ct t d t t k t d t t t
调频波的一般表达式：
0 0c o s[ ( ) ]c o s ( )
t
F c mcmM c fV t k tV tdt
FM波的瞬时相位为：
调频波的瞬时角频偏
( ) ( ) ( )ft k t t
由上分析知：
瞬时相位偏移
0( ) ( ) ( )
t
ft k t dt t
的积分最大角频偏
m a x()mfkt
最大相偏
0 m a x()
t
mf k t d t
（调频波相位变化的最大值）
（二）、调相（ Phase Modulation 简称 PM）
设高频载波为
0c o s ( )c c m cVt
调制信号为 ()t?
由定义知：
调相信号的瞬时相位
00( ) ( ) ( )c c pt t t t k t
瞬时角频率
()()( ) ( )
c p c
dtdtt k t
d t d t
式中
pk
为由调制电路确定的比例系数，单位是 rad/v，
表示单位电压引起的相位变化量。
0c os ( ) c os[ ( ) ]PM c m c m c pV t V t k t
调相波的一般表达式：
调相信号的瞬时相位偏移：
( ) ( )pt k t
瞬时角频偏,()
() p dttk dt
最大相偏：
m a x()mpkt
（调相波相位变化的最大值）
最大角频偏：
m a x
()
mp
dtk
dt
由上分析知：
二、单音频信号调制时调频波、调相波的数学表达式调制信号为单音频信号 ( ) c os
mt V t
时，对
c osc c m cVt 进行调频，调相。
设
c
可分别写出调频波和调相波的数学表达式。
1,调频（ FM）时
( ) ( ) c os c osf f m mt k t k V t t
其中
m f mkV
为最大角频偏
0( ) ( ) sin sin
t fm
ff
kVt k t d t t M t
其中
fm
fm
kVM
为最大相位偏移，称为调频波的
“调频指数,。
瞬时角频率
( ) ( ) c o sc c mt t t
瞬时相位
( ) ( ) si nc c ft t t t M t
于是得到 调频波的数学表达式
( ) c os ( si n )FM c m c ft V t M t
结论,(1)
m f m mk V V
(2)
fm m m m
f
kV fVM
F
2,调相（ PM）时
( ) ( ) c os c osp p m pt k t k V t M t
其中
p m p mM k V
为最大相位偏移，称为调相波的,调相指数,。
()( ) s i n s i n
p p m m
dtt k k V t t
dt
其中
m p mkV
于是得到调相波的数学表达式
( ) c os( c os )P M c m c pt V t M t
结论：（ 1）
m p p mM k V
（ 2）
m p m pk V M
( ) ( ) c osc c pt t t t M t
( ) ( ) sinc c mt t t
三、调频波、调相波的时域波形设
( ) c osmt V t，对 ( ) c o sc c m ct V t
进行调频和调相，所得到的
()t
,()t 及
FM?
、
PM?
波形如图
5.1.1所示。
图 5.1.1 单音频调制时调频波、调相波波形
（ a）调频波 （ b）调相波
（动画）
图 5.1.2 三角波调制时调频波、调相波波形
（ a）调频波 （ b）调相波当 ()t?
为三角波时，对 ( ) c o s
c c m ct V t
进行调制，
得到的 ()t,()t 及
FM?
、
PM?
波形如图 5.1.2所示。
四、小结
1,单音调制的调频波和调相波的表达式均可用
fM
和
m
来描述。
为载波角频率，即瞬时角频率变化的平均值；其中
c?
为调制信号的角频率，表示瞬时频率变化快慢的的程度。
m
为最大角频偏，表示瞬时角频率偏离中心频率
c?
的最大值。
（或
pM
） 以及定义截然不同的三个角频率参数
c
、,
2,单音调制时两种调制波的 ()t 和 ()t 均为简谐波，
但是它们的最大角频偏
m
和调频指数
fM
（或调相指数
pM
）随
mV?
和? 变化规律不同，如图 5.1.3所示图 5.1.3 mV? 一定时，
m
和
fM
（或
pM
）随? 变化的曲线
（动画）
3、通式：
m M
或
mf M F
其中
2mmf,2 F
例 5.1.1 有一正弦调制信号，频率为 300～ 3400Hz，
调制信号中各频率分量的振幅相同，调频时最大频偏
7 5 k H zmf ；调相时最大相移 1.5pM? rad。
fM 的最大范围和调相时最大频偏试求调频时调制指数
mf?
的变化范围。
所以
m a x
m in
75 2 5 0 ( r a d )
0,3
m
f
fM
F
m a x
m a x
75 22( r a d )
3.4
m
f
fM
F
显然,1
fM F?
且大于 1。
m
不变；变化时，
解,在调频时，因为
m f mkV
与? 无关，当 F（ ）?
mmf fM
F
而所以
m in m in 1.5 300 450( H z )mpf M F
m a x m a x 1.5 3400 5100( Hz )mpf M F
显然调相时，随着 F（ ）? 的变化,mf? 会产生很大的变化。
而 2m p pM M F
调相时，因为
P p mM k V
与? 无关，当 F（ ）?
变化时,PM 不变；
5.1.2调角信号的频谱由于在 ()t?
为单频率信号时
c os( si n )F M c m c fV t M t
和
c os( c os )P M c m c pV t M t
相似；
瞬时相偏
( ) si n,( ) c osF M f P M pt M t t M t
FM? PM?
和 无本质区别，所以，可将单频率调制时的调角信号（调频、调相信号）写成统一的表达式：
( ) c os( sin )c m ct V t M t
其中 M代替
fM
或
pM
,因而调频、调相信号具有相似的频谱。
( sin )( ) c os( si n ) R e [ ]cj t M tc m c c mt V t M t V e
si nR e [,]cjt jM tcmV e e
si n ()j M t j n t
n
n
e J M e
式中
sinjM te?
是? 的周期性函数，其傅立叶级数展开式为：
式中
s i n1()
2
jM t jn t
nJ M e e d t
()nJM 是以 M为参数的 n阶第一类贝塞尔函数，随 M
的变化曲线如图 5.1.4所示。
图 5.1.4 贝塞尔函数曲线
()nJM 具有下列性质
（ 1） 随着()
nJM M
的增加近似周期性地变化，且其峰值下降；
（ 2） ( ) ()
()
n
n
n
J M n
JM J M n?
为 偶 数为 奇 数
（ 3） 2 ( ) 1
n
n
JM?
（ 4） 对于某些固定的 M,有如下近似关系当 1nM 时,( ) 0
nJM?
( n )( ) R e [ ( ) ]cj t t
c m n
n
t V J M e
于是代入调角信号表达式得：
其傅立叶级数展开式为：
0( ) ( ) c o sc m ct V J M t
+
2 ( ) [ c o s( 2 ) c o s( 2 ) ]c m c cJ M V t t
3 ( ) [ c o s( 3 ) c o s( 3 ) ]c m c cJ M V t t
+
+……
1 ( ) [ c o s ( ) c o s ( ) ]c m c cJ M V t t
由上式得到 ()t? 中包含的成分：
载频：
c?
振幅：
0 ()cmV J M
第一对边频：
c 1 () cmJ M V
振幅：
第二对边频,2
c 振幅,2 () cmJ M V
振幅：第 n对边频：
c n ()cm nV J M
结论：调角波的特点
（ 1） 单频率调制的调角波，有无穷多对边频分量，
对称的分布在载频两边，各频率分量的间隔为 F。所以
FM,PM实现的是调制信号频谱的非线性搬移。
（ 2）各边频分量振幅为 ()
m n f c mV J M V
,由对应的贝塞尔函数确定。奇数次分量上下边频振幅相等，相位相反；偶数次分量上下边频振幅相等，相位相同。
调角波的频谱结构与调制指数 M密切相关。 （动画）
调幅波在调制信号为单音频余弦波时，仅有两个边频分量，边频分量的数目不会因调幅指数 Ma的改变而变化。调角波则不同，它的频谱结构与调制指数 M有密切关系,M越大，具有较大振幅的边频分量数越多，如图
5.1.5所示，这是调角波频谱的主要特点。
1M?
（ 3）由贝塞尔函数特性知：对应于某些 M值，载频和某些边频分量为零，利用这一点，可以将载频功率转移到边频分量上去，使传输效率增加。
图 5.1.5 1M? 和 2M? 时调角波的频谱图图 5.1.6 中画出了当
mV?
一定 （ /2
m f mf k V
一定），
调制信号频率变化时调频波、调相波的频谱图。 （动画）
图 5.1,6 mV? 一定，调制信号频率 F变化时调频波、调相波的频谱图。
（ a）调频波频谱 （ b）调相波频谱
（ 4）调角信号的平均功率（在单位负载上）
2 2 2
2 2 2
0 1 1( ) ( ) ( )2 2 2
c m c m c m
av
V V VP J M J M J M
2 2 2 2 2 2
0 1 1 2 2
1 [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]
2 cmV J M J M J M J M J M
2 2 211 ()
22c m n c m cnV J M V P
载波功率所以，调制前后功率不变，只是功率的重新分配。
5.1.3 调角信号的频谱宽度理论上，调角信号的带宽为无限宽，但通常规定
()n c m c mJ M V V? 的 1%（或 10%）可忽略。
∴ 保留下来的边频分量确定了带宽。
例如：若忽略
() 1 % 0,0 1n c m
cm
J M V
V
的分量表 5.1.1中列出了忽略 ()
1 % 0,0 1n c m
cm
J M V
V
的分量时，
宗数为 M的 n阶第一类贝塞尔函数表 。
表 5.1.1 宗数为 M的 n阶第一类贝塞尔函数表
0 0,5 1 2 3 4 5 6
0 1 0,939 0,765 0,224 -0.261 -0.397 -0.178 0.151
1 0.242 0.440 0.577 0.339 -0.066 -0.328 -0.277
2 0.03 0.115 0.353 0.486 0.364 0.047 -0.243
3 0.020 0.129 0.309 0.430 0.365 0.115
4 0.003 0.034 0.132 0.281 0.391 0.358
5 0.007 0.043 0.132 0.261 0.362
6 0.011 0.049 0.131 0.246
7 0.003 0.015 0.053 0.130
8 0.004 0.018 0.057
()nJM M
n
调角信号实际占据的有效频谱宽度为：
2BW LF
在高质量的通信系统中，取 0.01,即忽略
0 0( ) 1nJM?
式中,L为有效的上边频（或下边频）分量的数目，
F为调制信号的频率。
在中等质量通信系统中，取 0.1,即忽略 0
0( ) 10nJM?
的分量，相应的
BW? 用 0.1BW 表示；
的分量，相应的 BW
用
0.01BW
表示；
如果 L不是整数，应该用大于并靠近该数值的正整数取代 。
用卡森公式近似表示调角信号的有效频谱宽度，即
2 ( 1 )CRB W M F
CRBW
介于
0.01BW 0.1BW
与 之间，但比较接近
0.1BW
。由于
mf M F
，上式又可表示为
2 ( )C R mB W f F
当
1fM
，为窄带调制，此时
2CRB W F? ()mfF?
显然，窄带调频时，频带宽度与调幅波基本相同，
窄带调频广泛应用于移动通信台中。
当 1M,为宽带调制时，此时有
2C R mB W f ()mfF?
m in 2 0,F Hz?例 5.1.2 已知音频调制信号的最低频率 最高频率
m a x 15F kH z?,若要求最大频偏 45mf kH z,求出相应调频信号的调频指数 fM BW和带宽内各频率分量的功率之和（假定调频信号总功率为
1W，画出 F=15kHz对应的频谱图，并求出相应调相信号的调相指数
pM
带宽和最大频偏。
解,调频信号的调频指数
fM
与调制频率成反比，即
mm
f
fM
F
所以 3
m a x
m i n
4 5 1 0 2 2 5 0 ( r a d )
20
m
f
fM
F
3
m i n 3
m a x
4 5 1 0 3 ( r a d )
1 5 1 0
m
f
fM
F
32 ( 3 1 ) 15 10 12 0( kH z )CRBW
因为 F=15kHz对应的
fM
=3，从表 7.2.2可查出
01( 3 ) 0,2 6 1,( 3 ) 0,3 3 9,JJ2 ( ) 0,4 8 6,J?
34( 3 ) 0,3 0 9,( 3 ) 0,1 3 2,JJ
由此可画出对应调频信号带宽内的频率图，共 9条谱线，如图所示。
图 5.1.7 例题 5.1.2的频谱
pM
因为调频信号总功率为 1W，故
2cmVV?
，所以带宽内功率之和
2 2 2 2 244 22
0 0
11
( 3 ) ( 3 )2 [ ( 3 ) 2 ( 3 ) ] 0,99 6( W )
2 2 2
c m n c m c m n
nn
J V J V VP J J
调相信号的最大频偏是与调制信号频率成正比的，为了保证所有调制频率对应的最大频偏不超过 45kHz，除了最高调制频率外，其余调制频率对应的最大频偏必然小于 45kHz。另外，调相信号的调相指数与调制频率无关。
由
mpf M F 可得
3
m a x
3
m a x
4 5 1 0 3
1 5 1 0
m
P
fM
F
由
mpf M F
可得 3
m a x
3
m a x
4 5 1 0 3
1 5 1 0
m
P
fM
F
32 ( 3 1 ) 15 10 12 0( kH z )CRBW
所以 m in m in 3 2 0 6 0 ( H z )mPf M F
32 ( 3 1 ) 15 10 12 0( kH z )CRBW
m in m in 3 2 0 6 0 ( H z )mPf M F所以由以上结果可知,若调相信号最大频偏限制在 45kHz以内，则带宽仍为 120kHz，与调频信号相同，但各调制频率对应的最大频偏变化很大，最小者仅为 60Hz。
1,调频波的基本特性（数学表达式，波形图，频谱图，频带宽度,）
2．变容二极管直接调频电路的典型电路，工作原理及分析
3．变容二极管调相 ——间接调频电路。
4．鉴频的原理与实现方法。
难点：
1．调频与调相的区别。
2．变容二极管直接调频电路。
avp
5.1 角度调制信号的基本特性
5.1.1 角度调制信号的数学表达式
1．调频、调相 ——统称调角调频（ FM）,用调制信号去控制高频振荡频率，使高频振荡的瞬时频率随调制信号规律作线性变化的过程。
调相（ PM）,用调制信号去控制高频振荡相位，使高频振荡的瞬时相位随调制信号规律作线性变化的过程。
若为振幅调制（ AM），则设：调制信号为
()t
载波信号为
0c o s ( )c c m cVt
( ) ( ) ( )c m a c mV t V k t V V t
调幅波的数学表达式数，表示单位调制信号电压引起的载波振幅的变化量。
00( ) c o s( ) [ ( ) ] c o s( )A M c c m cV t t V V t t
ak0,c
不变。其中,为由调制电路决定的比例常
FM,不变。
( ) ( ) ( )c c ft t k tcmV
PM：
00( ) ( ) ( ) ( ) ( )c c pt t t t k t
不变。
cmV
1、抗干扰能力强
2,FM广播音质好，但 BW宽，波段内容纳的电台数小；
主要用于超短波波段。
如：调频广播：（ 88～ 108） MHz,BW=150KHZ。
3．解决了电台拥挤，频率不够分配的问题。
4．发射功率小。
2．调角特点：
(各种已调信号比较动画）
一、调频波、调相波的一般表达式
（一）、调频信号调频（ Frequency Modulation 简称 FM）：
设高频载波
0c o s ( )c c m cVt
调制信号为 ()t?
根据定义,FM波的瞬时角频率为：
( ) ( )cft k t
c?
为中心角频率。
式中
fk
为由调制电路确定的比例系数，单位是,rad/s.v
表示 单位电压引起的角频率的变化量。
0000( ) ( ) ( ) ( )
tt
c f ct t d t t k t d t t t
调频波的一般表达式：
0 0c o s[ ( ) ]c o s ( )
t
F c mcmM c fV t k tV tdt
FM波的瞬时相位为：
调频波的瞬时角频偏
( ) ( ) ( )ft k t t
由上分析知：
瞬时相位偏移
0( ) ( ) ( )
t
ft k t dt t
的积分最大角频偏
m a x()mfkt
最大相偏
0 m a x()
t
mf k t d t
（调频波相位变化的最大值）
（二）、调相（ Phase Modulation 简称 PM）
设高频载波为
0c o s ( )c c m cVt
调制信号为 ()t?
由定义知：
调相信号的瞬时相位
00( ) ( ) ( )c c pt t t t k t
瞬时角频率
()()( ) ( )
c p c
dtdtt k t
d t d t
式中
pk
为由调制电路确定的比例系数，单位是 rad/v，
表示单位电压引起的相位变化量。
0c os ( ) c os[ ( ) ]PM c m c m c pV t V t k t
调相波的一般表达式：
调相信号的瞬时相位偏移：
( ) ( )pt k t
瞬时角频偏,()
() p dttk dt
最大相偏：
m a x()mpkt
（调相波相位变化的最大值）
最大角频偏：
m a x
()
mp
dtk
dt
由上分析知：
二、单音频信号调制时调频波、调相波的数学表达式调制信号为单音频信号 ( ) c os
mt V t
时，对
c osc c m cVt 进行调频，调相。
设
c
可分别写出调频波和调相波的数学表达式。
1,调频（ FM）时
( ) ( ) c os c osf f m mt k t k V t t
其中
m f mkV
为最大角频偏
0( ) ( ) sin sin
t fm
ff
kVt k t d t t M t
其中
fm
fm
kVM
为最大相位偏移，称为调频波的
“调频指数,。
瞬时角频率
( ) ( ) c o sc c mt t t
瞬时相位
( ) ( ) si nc c ft t t t M t
于是得到 调频波的数学表达式
( ) c os ( si n )FM c m c ft V t M t
结论,(1)
m f m mk V V
(2)
fm m m m
f
kV fVM
F
2,调相（ PM）时
( ) ( ) c os c osp p m pt k t k V t M t
其中
p m p mM k V
为最大相位偏移，称为调相波的,调相指数,。
()( ) s i n s i n
p p m m
dtt k k V t t
dt
其中
m p mkV
于是得到调相波的数学表达式
( ) c os( c os )P M c m c pt V t M t
结论：（ 1）
m p p mM k V
（ 2）
m p m pk V M
( ) ( ) c osc c pt t t t M t
( ) ( ) sinc c mt t t
三、调频波、调相波的时域波形设
( ) c osmt V t，对 ( ) c o sc c m ct V t
进行调频和调相，所得到的
()t
,()t 及
FM?
、
PM?
波形如图
5.1.1所示。
图 5.1.1 单音频调制时调频波、调相波波形
（ a）调频波 （ b）调相波
（动画）
图 5.1.2 三角波调制时调频波、调相波波形
（ a）调频波 （ b）调相波当 ()t?
为三角波时，对 ( ) c o s
c c m ct V t
进行调制，
得到的 ()t,()t 及
FM?
、
PM?
波形如图 5.1.2所示。
四、小结
1,单音调制的调频波和调相波的表达式均可用
fM
和
m
来描述。
为载波角频率，即瞬时角频率变化的平均值；其中
c?
为调制信号的角频率，表示瞬时频率变化快慢的的程度。
m
为最大角频偏，表示瞬时角频率偏离中心频率
c?
的最大值。
（或
pM
） 以及定义截然不同的三个角频率参数
c
、,
2,单音调制时两种调制波的 ()t 和 ()t 均为简谐波，
但是它们的最大角频偏
m
和调频指数
fM
（或调相指数
pM
）随
mV?
和? 变化规律不同，如图 5.1.3所示图 5.1.3 mV? 一定时，
m
和
fM
（或
pM
）随? 变化的曲线
（动画）
3、通式：
m M
或
mf M F
其中
2mmf,2 F
例 5.1.1 有一正弦调制信号，频率为 300～ 3400Hz，
调制信号中各频率分量的振幅相同，调频时最大频偏
7 5 k H zmf ；调相时最大相移 1.5pM? rad。
fM 的最大范围和调相时最大频偏试求调频时调制指数
mf?
的变化范围。
所以
m a x
m in
75 2 5 0 ( r a d )
0,3
m
f
fM
F
m a x
m a x
75 22( r a d )
3.4
m
f
fM
F
显然,1
fM F?
且大于 1。
m
不变；变化时，
解,在调频时，因为
m f mkV
与? 无关，当 F（ ）?
mmf fM
F
而所以
m in m in 1.5 300 450( H z )mpf M F
m a x m a x 1.5 3400 5100( Hz )mpf M F
显然调相时，随着 F（ ）? 的变化,mf? 会产生很大的变化。
而 2m p pM M F
调相时，因为
P p mM k V
与? 无关，当 F（ ）?
变化时,PM 不变；
5.1.2调角信号的频谱由于在 ()t?
为单频率信号时
c os( si n )F M c m c fV t M t
和
c os( c os )P M c m c pV t M t
相似；
瞬时相偏
( ) si n,( ) c osF M f P M pt M t t M t
FM? PM?
和 无本质区别，所以，可将单频率调制时的调角信号（调频、调相信号）写成统一的表达式：
( ) c os( sin )c m ct V t M t
其中 M代替
fM
或
pM
,因而调频、调相信号具有相似的频谱。
( sin )( ) c os( si n ) R e [ ]cj t M tc m c c mt V t M t V e
si nR e [,]cjt jM tcmV e e
si n ()j M t j n t
n
n
e J M e
式中
sinjM te?
是? 的周期性函数，其傅立叶级数展开式为：
式中
s i n1()
2
jM t jn t
nJ M e e d t
()nJM 是以 M为参数的 n阶第一类贝塞尔函数，随 M
的变化曲线如图 5.1.4所示。
图 5.1.4 贝塞尔函数曲线
()nJM 具有下列性质
（ 1） 随着()
nJM M
的增加近似周期性地变化，且其峰值下降；
（ 2） ( ) ()
()
n
n
n
J M n
JM J M n?
为 偶 数为 奇 数
（ 3） 2 ( ) 1
n
n
JM?
（ 4） 对于某些固定的 M,有如下近似关系当 1nM 时,( ) 0
nJM?
( n )( ) R e [ ( ) ]cj t t
c m n
n
t V J M e
于是代入调角信号表达式得：
其傅立叶级数展开式为：
0( ) ( ) c o sc m ct V J M t
+
2 ( ) [ c o s( 2 ) c o s( 2 ) ]c m c cJ M V t t
3 ( ) [ c o s( 3 ) c o s( 3 ) ]c m c cJ M V t t
+
+……
1 ( ) [ c o s ( ) c o s ( ) ]c m c cJ M V t t
由上式得到 ()t? 中包含的成分：
载频：
c?
振幅：
0 ()cmV J M
第一对边频：
c 1 () cmJ M V
振幅：
第二对边频,2
c 振幅,2 () cmJ M V
振幅：第 n对边频：
c n ()cm nV J M
结论：调角波的特点
（ 1） 单频率调制的调角波，有无穷多对边频分量，
对称的分布在载频两边，各频率分量的间隔为 F。所以
FM,PM实现的是调制信号频谱的非线性搬移。
（ 2）各边频分量振幅为 ()
m n f c mV J M V
,由对应的贝塞尔函数确定。奇数次分量上下边频振幅相等，相位相反；偶数次分量上下边频振幅相等，相位相同。
调角波的频谱结构与调制指数 M密切相关。 （动画）
调幅波在调制信号为单音频余弦波时，仅有两个边频分量，边频分量的数目不会因调幅指数 Ma的改变而变化。调角波则不同，它的频谱结构与调制指数 M有密切关系,M越大，具有较大振幅的边频分量数越多，如图
5.1.5所示，这是调角波频谱的主要特点。
1M?
（ 3）由贝塞尔函数特性知：对应于某些 M值，载频和某些边频分量为零，利用这一点，可以将载频功率转移到边频分量上去，使传输效率增加。
图 5.1.5 1M? 和 2M? 时调角波的频谱图图 5.1.6 中画出了当
mV?
一定 （ /2
m f mf k V
一定），
调制信号频率变化时调频波、调相波的频谱图。 （动画）
图 5.1,6 mV? 一定，调制信号频率 F变化时调频波、调相波的频谱图。
（ a）调频波频谱 （ b）调相波频谱
（ 4）调角信号的平均功率（在单位负载上）
2 2 2
2 2 2
0 1 1( ) ( ) ( )2 2 2
c m c m c m
av
V V VP J M J M J M
2 2 2 2 2 2
0 1 1 2 2
1 [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]
2 cmV J M J M J M J M J M
2 2 211 ()
22c m n c m cnV J M V P
载波功率所以，调制前后功率不变，只是功率的重新分配。
5.1.3 调角信号的频谱宽度理论上，调角信号的带宽为无限宽，但通常规定
()n c m c mJ M V V? 的 1%（或 10%）可忽略。
∴ 保留下来的边频分量确定了带宽。
例如：若忽略
() 1 % 0,0 1n c m
cm
J M V
V
的分量表 5.1.1中列出了忽略 ()
1 % 0,0 1n c m
cm
J M V
V
的分量时，
宗数为 M的 n阶第一类贝塞尔函数表 。
表 5.1.1 宗数为 M的 n阶第一类贝塞尔函数表
0 0,5 1 2 3 4 5 6
0 1 0,939 0,765 0,224 -0.261 -0.397 -0.178 0.151
1 0.242 0.440 0.577 0.339 -0.066 -0.328 -0.277
2 0.03 0.115 0.353 0.486 0.364 0.047 -0.243
3 0.020 0.129 0.309 0.430 0.365 0.115
4 0.003 0.034 0.132 0.281 0.391 0.358
5 0.007 0.043 0.132 0.261 0.362
6 0.011 0.049 0.131 0.246
7 0.003 0.015 0.053 0.130
8 0.004 0.018 0.057
()nJM M
n
调角信号实际占据的有效频谱宽度为：
2BW LF
在高质量的通信系统中，取 0.01,即忽略
0 0( ) 1nJM?
式中,L为有效的上边频（或下边频）分量的数目，
F为调制信号的频率。
在中等质量通信系统中，取 0.1,即忽略 0
0( ) 10nJM?
的分量，相应的
BW? 用 0.1BW 表示；
的分量，相应的 BW
用
0.01BW
表示；
如果 L不是整数，应该用大于并靠近该数值的正整数取代 。
用卡森公式近似表示调角信号的有效频谱宽度，即
2 ( 1 )CRB W M F
CRBW
介于
0.01BW 0.1BW
与 之间，但比较接近
0.1BW
。由于
mf M F
，上式又可表示为
2 ( )C R mB W f F
当
1fM
，为窄带调制，此时
2CRB W F? ()mfF?
显然，窄带调频时，频带宽度与调幅波基本相同，
窄带调频广泛应用于移动通信台中。
当 1M,为宽带调制时，此时有
2C R mB W f ()mfF?
m in 2 0,F Hz?例 5.1.2 已知音频调制信号的最低频率 最高频率
m a x 15F kH z?,若要求最大频偏 45mf kH z,求出相应调频信号的调频指数 fM BW和带宽内各频率分量的功率之和（假定调频信号总功率为
1W，画出 F=15kHz对应的频谱图，并求出相应调相信号的调相指数
pM
带宽和最大频偏。
解,调频信号的调频指数
fM
与调制频率成反比，即
mm
f
fM
F
所以 3
m a x
m i n
4 5 1 0 2 2 5 0 ( r a d )
20
m
f
fM
F
3
m i n 3
m a x
4 5 1 0 3 ( r a d )
1 5 1 0
m
f
fM
F
32 ( 3 1 ) 15 10 12 0( kH z )CRBW
因为 F=15kHz对应的
fM
=3，从表 7.2.2可查出
01( 3 ) 0,2 6 1,( 3 ) 0,3 3 9,JJ2 ( ) 0,4 8 6,J?
34( 3 ) 0,3 0 9,( 3 ) 0,1 3 2,JJ
由此可画出对应调频信号带宽内的频率图，共 9条谱线，如图所示。
图 5.1.7 例题 5.1.2的频谱
pM
因为调频信号总功率为 1W，故
2cmVV?
，所以带宽内功率之和
2 2 2 2 244 22
0 0
11
( 3 ) ( 3 )2 [ ( 3 ) 2 ( 3 ) ] 0,99 6( W )
2 2 2
c m n c m c m n
nn
J V J V VP J J
调相信号的最大频偏是与调制信号频率成正比的，为了保证所有调制频率对应的最大频偏不超过 45kHz，除了最高调制频率外，其余调制频率对应的最大频偏必然小于 45kHz。另外，调相信号的调相指数与调制频率无关。
由
mpf M F 可得
3
m a x
3
m a x
4 5 1 0 3
1 5 1 0
m
P
fM
F
由
mpf M F
可得 3
m a x
3
m a x
4 5 1 0 3
1 5 1 0
m
P
fM
F
32 ( 3 1 ) 15 10 12 0( kH z )CRBW
所以 m in m in 3 2 0 6 0 ( H z )mPf M F
32 ( 3 1 ) 15 10 12 0( kH z )CRBW
m in m in 3 2 0 6 0 ( H z )mPf M F所以由以上结果可知,若调相信号最大频偏限制在 45kHz以内，则带宽仍为 120kHz，与调频信号相同，但各调制频率对应的最大频偏变化很大，最小者仅为 60Hz。
