5.3 直接调频电路
5.3.1 变容二极管直接调频电路一、变容二极管的特性 (动画 )
变容二极管的符号和结电容
jC
随外加偏压?
变化的关系 如 图 5.3.1所示，其表达式为
(0 )
(1 )
j
j n
B
C
C
V
式中,? 为加到变容管两端的电压；
BV
变容管的势垒电位差（锗管为 0.2V，硅管为 0.6V）；
(0)jC 当加到变容管两端的电压 0 时的结电容；
n：变容管的变容指数，与 PN结的结构有关，
其值为 。
1 ~63
为了保证变容管在调制信号电压变化范围内保持反偏，必须外加反偏工作点电压
QV?
所以加在变容管上的总电压为
()QV
且
QV
当
[ ( ) ] [ c os ]Q Q mV t V V t
时，
( 0)
() ( 1 c os )( 1 )
j jQ
j n
nQ
B
CC
C V
mt
V
式中 ( 0 )
(1 )
j
jQ
nQ
B
C
C V
V
m
QB
Vm
VV
时变容管的结电容，即静态工作点处的结电容，
其中
jQC
为加在变容管两端的电压 QV （即 0 ）
m 表示结电容调制深度的调制指数。
图 5.3.2（ a）所示电路为 LC正弦波振荡器中的谐振回路。
二、变容二极管作为振荡回路总电容的直接调频电路
1L
为高频扼流圈，对高频感抗很大，接近开路，
而对直流和调制频率则接近短路；
2C
是高频滤波电容，对高频容抗很小接近短路，而对调制频率的容抗很大，接近开路。
和
1C
为隔直流电容，作用是保证
QV ()t
能有效地加接近短路，而对调制频率接近开路。
到变容管上，而不被 L短路，因此要求
1C
对高频
1,各元件的作用：
2,高频等效电路
（ b）图所示为等效电路。
jC
为变容二极管的结电容。
3,变容二极管的控制电路结电容不 受振荡回路的影响。
图（ c）为变容二极管的控制电路。
1C
的作用使图 5.3.2 变容二极管作为回路总电容的直接调频原理电路等效电容,在单频调制信号
jC ( ) c osmt V t
的作用下
4、调频原理分析由于振荡回路中仅包含一个电感 L和一个变容二极管回路振荡角频率，即调频特性方程为
211( ) ( 1 c o s )
( 1 c o s )
n
o s c c
j jQ
n
t m t
LC LC
mt
为式中 1
c
jQLC
0
时的振荡角频率，即调频电路中心角频率（载波角频率），其值由
QV
控制。
由上式可以看出，当变容二极管变容指数 n=2时
( ) ( 1 c os ) ( )co sc c c c
BQ
t m t tVV
角频偏
() c
BQ
t VV
实现了线性调频 。
当 2n? 时,若 m 足够小，
称为归一化调制信号电压，则调频特性方程可以改写为：
2( ) (1 )
n
cxx
c os
BQ
x m t VV 1x?
令由于 x<1，式中三次方以上的项可以忽略，并将
co sx m t 代入，可近似为
221( ) [ 1 c o s ( 1 ) c o s ]
2 4 2o s c c
nnt n m t m t
2311( ) [ 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ]
2 2 ! 2 2 3 ! 2 2o s c c
n n n n nt x x x
将上式展开为泰勒级数，得到
( ) c os c os2 2( ) 2( )c c cm
B Q B Q
nm n nt t V t
V V V V
最大线性角频偏
2
c
m
nm
或相对最大线性角频偏
2
m
c
nm?
调频灵敏度
2( )
mc
f
m B Q
f nfS
V V V?
radsV
由该式可得到调频波的线性角频偏为：
二次谐波失真分量的最大角频偏
2
2 ( 1 )82mc
nn m
中心频率偏离量
2( 1 )
82cc
nn m
相应地，调频波的二次谐波失真系数为
2
2 ( 1 )42
m
f
m
mnk?
中心角频率的相对偏离值
2( 1 )
82
c
c
nn m?
通过上面的分析知：当 n一定，即变容管选定后，相对最大线性角频偏
m
c
与 m成正比。增大 m 可以增大
m
c
,但同时也增大了非线性失真系数
2fk
和中心角频率的相对偏离值
c
c
。
或者说，调频波能够达到的最大 相对角频偏受非线性失真和中心频率相对偏离值的限制。
成正比是直接调频电路的一个重要特性。
可以增大调频波 的最大角频偏
m
mV?
调频波的相对角频偏与 m成正比，也即与
c?
当 m选定，即调频波的相对角频偏一定时，提高在实际调频电路中，加在变容二极管上的电压不仅有压，如图 5.3.3中虚线所示。高频电压不仅影响振荡频率随调制电压?
的变化规律，而且还影响振荡幅度和频率稳定度等性能，
在实际电路中总是力求减小加到变容管上的高频电压。
QV
，还叠加有振荡器产生的高频振荡电和图 5.3.3 变容二极管结电容随高频电压变化的特性三、变容二极管作为振荡回路部分电容的直接调频电路为了提高直接调频电路中心频率的稳定性和调制线性，在直接调频的 LC正弦振荡电路中，一般都采用图 5.3.4所示的变容管部分接入的振荡回路。图中回路总电容为
2
1
2
j
j
CC
CC
CC?
22
11
22( 1 c o s ) ( 1 )
j Q j Q
nn
j Q j Q
C C C CC C C
C m t C C x C
相应的调频特性方程为
2
1
2
11
()
()
( 1 )
osc
jQ
n
jQ
x
LC C C
LC
C x C
将式
(1 co s )
jQ
j n
CC
mt 代入，可以得到单频率调制
()t 变化关系为时，回路总电容随很明显，由于变容管仅是回路总电容的一部分，
因而调制信号对振荡频率的调变能力必将比变容管全部接入振荡回路时小，故实现线性调频，必须选用 n大于 2的变容管，同时还应正确选择 C1和 C2的大小 。
在实际电路中，一般 C2取值较大，约几十皮法至几百皮法，而 C1取值较小，约为几皮法至几十皮法。
C1和 C2对调制特性的影响，如图 5.3.5所示。
图 5.3.5 电容 1C,2C 对调频电路调制特性的影响的接入主要改善低频区的调制特性曲线。如图
（ a）中曲线②、③所示。
2C
1C 的接入主要改善高频区的调制特性曲线。如图
（ b）中曲线②、③所示。
2C
当
1C
,确定后，根据调制特性方程可以求出变容管
2
c
m
mn
p
部分接入时直接调频电路提供的最大角频偏为式中
2
1
2
1
()
c
jQ
jQ
CC
LC
CC
1 2 1 2(1 ) (1 )p p p p p
其中
1
2
jQCp
C?
1
2
jQ
Cp
C?
调频灵敏度
2( )
mc
f
m B Q
f nfS
V V V p?
调频灵敏度
fS
比变容管全部接入时的直接调频电路减小了 p倍。
虽然调制灵敏度
fS
和最大角频偏
m
减小了 p倍，
但因温度等因素的变化引起
QV
不稳定而造成的载波频率的变化也同样减小到 1/p，即载波频率的稳定性提高了 p
倍。同时，加到变容管上的高频振荡电压振幅也相应减小，这对于减小调制失真非常有利。
四、电路实例分析 （等效电路动画）
图 5.3.6 140 MHz的变容管作回路总电容的直接调频电 路图 5.3.6（ a）是中心频率为 140 MHz的变容管直接调频电路，用在卫星通信地面站调频发射机中。
调频电路的高频通路、变容管的直流通路和音频控制电路分别如图 (b),(c),(d)所示。
注意：
画高频通路时，忽略了接在集电极上的 75Ω 小电阻。
画音频控制通路时，忽略了直流通路中的各个电阻。
由图 (b)高频通路知，这是一个变容二极管作回路总电容的直接调频电路。
图 5.3.7所示是中心频率为 90 MHz变容二极管部分接入的直接调频电路。
图 5.3.7 90 MHz的变容管作回路部分电容的直接调频电路图 5.3.8所示电路是某通信机中的变容二极管部分接入的直接调频电路。 该电路的构成中有一个特点，它用了两个对接的变容二极管。
图 5.3.8 某通信机中的变容二极管部分接入的直接调频电路图 5.3.9(a)是一个电容式话筒调频发射机实例。
电容话筒在声波作用下，内部的金属薄膜产生振动，
会引起薄膜与另一电极之间电容量的变化。如果把电容式话筒直接接到振荡器的谐振回路中，作为回路电抗就可构成调频电路。
图 5.3.9 电容式话筒调频发射机电容式话筒振荡器是电容三点式电路，它利用了晶体管的极间电容。
电容话筒直接并联在振荡回路两端，用声波直接进行调频。
图 5.3.9（ b）是电容式话筒的原理图，金属膜片与金属板之间形成电容，声音使膜片振动，两片间距随声音强弱而变化，因而电容量也随声音强弱而变化。在正常声压下，电容量变化较小，为获得足够的频偏应选择较高的载频。
这种调频发射机载频约在几十兆赫兹到几百兆赫兹之间。耳语时，频偏约有 2kHz；大声说话时，频偏约 40kHz左右；高声呼喊时，频偏可达 75kHz。这种电路没有音频放大器所造成的非线性失真，易于获得较好的音质。这种调频发射机只有一级振荡器，输出功率小，频率稳定度差，但体积小，重量轻。
5.3.2 晶体振荡器直接调频为了进一步提高频率稳定度，可采用变容二极管晶体直接调频电路。
图 5.3.10是由变容管晶体直接调频振荡电路组成的无线话筒发射机。
图 5.3.10 变容二极管晶体直接调频振荡电路图中晶体管 T2的集电极回路调谐在晶体振荡器的三次谐波 100MHz上，因此该回路在晶体振荡频率处可视为短路。电路为并联型石英晶体振荡器。话音信号由
T1放大后加到变容管上实现了调频。由于达到平衡状态时的振荡器工作于非线性状态，所以 T2的集电极电流中含有丰富的谐波，其三次谐波由集电极回路选中，
通过天线输出，完成了载频的三倍频功能，频偏也扩大了三倍。
射极耦合的调频方波发生器，电路如图
5.3.11，该电路产生调频方波信号。输出的对称方波电压的频率为一、张弛振荡器直接调频电路
1,原理电路
5.3.3※ 张弛振荡器电路实现直接调频
0
()4 B E o n
If
CV?
当
0I
受调制电压 ()t?
的线性控制时，可以得到不失真 的调射极耦合的调频方波发生器，
该电路产生的输出调频方波信号波形如图
5.3.12所示。输出对称方波电压的频率为调频方波。
频率取决于电路中的充放电速度，若用调制信号去控制电容的充放电电流，就可控制张弛振荡 器的重复频率。
张弛振荡器的振荡二、调频非正弦波转换为调频正弦波
1,傅立叶级数展开法将非正弦调频波进行傅立叶级数展开后，再通过中心频率为
cn?
的带通滤波器，即可取出中心频率为
cn?
的正弦调频信号。
如图 5.3.12c所示的调频方波。若设
2()cKt?
表示角频率为
c?
的双向开关函数。
按这种原理工作的直接调频电路有调频方波发生器，
调频三角波发生器等，相应产生的调频波形是调频方波、
三角波等。
因此单音调制的调频方波可表示为：
2 ( sin )m c fV K t m t
现令
s inf
c
mtt?
则? 可改写为
2 ()mcVK
4 4 4c o s c o s 3 c o s 5
35m c m c m cV V V
2 ()c m cV K t
则由图可见，未调制的载波信号电压为：
将
s inf
c
mtt?
代入上式，可得调频方波的傅立叶
44c o s ( s i n ) c o s ( 3 3 s i n )
3m c f m c fV t m t V t m t
4 c o s ( 5 5 s i n )
5 m c fV t m t
上式表明,单音调制的调频方波可以分解为无数个调频正弦波之和，每个调频波的载波角频率为
c?
的奇数倍；相应的调频指数为
fm
的奇数倍。
级数展开式为：
可见，载波角频率越高的调频波，它的调频指数也越大，因此，占有的有效频谱宽度也就越宽，近似估计时，其值为
( ) 2 ( 1 )C R n fBW n m F
n=1,3,5
如果将调频方波通过中心角频率为
cn?
的带通滤波器，就能取出 n次谐波的调频正弦波。
为了保证取出的调频波不失真，除了要求带通滤波器的带宽
0.7 ()CR nBW BW?
以外，还要求相邻两调频波的有效频谱不重叠，如图 5.3.13所示。相邻两个奇数次的正弦调频波的有效频带宽度应满足
2( ) ( ) [ ( 2 ) ] 2
2
C R n C R n
c c c
B W B W n f n f f
例如三次谐波的正弦波调频输出电压为
4( ) c o s ( 3 3 s i n )
3o m c ft V t M t
2、非线性变换网络法非线性变换网络法可以将调频三角波变换为调频正弦波。例如，若某一非线性变换网络所具有的传输特性为
( ) si n( )2o om i
m
tV V
当三角波信号通过该网路后，利用其非线性特性，
可将三角波变换为正弦波，如图 5.3.14所示。由图
5.3.14（ a）知
4() m
i
c
Vtt
T
式中 1
c
c
T f?
为三角波的周期。 输出端电压为
4( ) si n( ) si n( 2 ) si n( )
2
m
o om om c om c
mc
Vt V t V f t V t
VT
采用张弛振荡器调频可以产生频偏大、
调制线性好的调频波，
在电路的实现上又便于集成化，它是目前广泛采用的一种调频振荡器。它的缺点主要是载波频率不能做得高。
工作波形如图
5.3.14（ b）。
5.3.1 变容二极管直接调频电路一、变容二极管的特性 (动画 )
变容二极管的符号和结电容
jC
随外加偏压?
变化的关系 如 图 5.3.1所示，其表达式为
(0 )
(1 )
j
j n
B
C
C
V
式中,? 为加到变容管两端的电压；
BV
变容管的势垒电位差（锗管为 0.2V，硅管为 0.6V）；
(0)jC 当加到变容管两端的电压 0 时的结电容；
n：变容管的变容指数，与 PN结的结构有关，
其值为 。
1 ~63
为了保证变容管在调制信号电压变化范围内保持反偏，必须外加反偏工作点电压
QV?
所以加在变容管上的总电压为
()QV
且
QV
当
[ ( ) ] [ c os ]Q Q mV t V V t
时，
( 0)
() ( 1 c os )( 1 )
j jQ
j n
nQ
B
CC
C V
mt
V
式中 ( 0 )
(1 )
j
jQ
nQ
B
C
C V
V
m
QB
Vm
VV
时变容管的结电容，即静态工作点处的结电容，
其中
jQC
为加在变容管两端的电压 QV （即 0 ）
m 表示结电容调制深度的调制指数。
图 5.3.2（ a）所示电路为 LC正弦波振荡器中的谐振回路。
二、变容二极管作为振荡回路总电容的直接调频电路
1L
为高频扼流圈，对高频感抗很大，接近开路，
而对直流和调制频率则接近短路；
2C
是高频滤波电容，对高频容抗很小接近短路，而对调制频率的容抗很大，接近开路。
和
1C
为隔直流电容，作用是保证
QV ()t
能有效地加接近短路，而对调制频率接近开路。
到变容管上，而不被 L短路，因此要求
1C
对高频
1,各元件的作用：
2,高频等效电路
（ b）图所示为等效电路。
jC
为变容二极管的结电容。
3,变容二极管的控制电路结电容不 受振荡回路的影响。
图（ c）为变容二极管的控制电路。
1C
的作用使图 5.3.2 变容二极管作为回路总电容的直接调频原理电路等效电容,在单频调制信号
jC ( ) c osmt V t
的作用下
4、调频原理分析由于振荡回路中仅包含一个电感 L和一个变容二极管回路振荡角频率，即调频特性方程为
211( ) ( 1 c o s )
( 1 c o s )
n
o s c c
j jQ
n
t m t
LC LC
mt
为式中 1
c
jQLC
0
时的振荡角频率，即调频电路中心角频率（载波角频率），其值由
QV
控制。
由上式可以看出，当变容二极管变容指数 n=2时
( ) ( 1 c os ) ( )co sc c c c
BQ
t m t tVV
角频偏
() c
BQ
t VV
实现了线性调频 。
当 2n? 时,若 m 足够小，
称为归一化调制信号电压，则调频特性方程可以改写为：
2( ) (1 )
n
cxx
c os
BQ
x m t VV 1x?
令由于 x<1，式中三次方以上的项可以忽略，并将
co sx m t 代入，可近似为
221( ) [ 1 c o s ( 1 ) c o s ]
2 4 2o s c c
nnt n m t m t
2311( ) [ 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ]
2 2 ! 2 2 3 ! 2 2o s c c
n n n n nt x x x
将上式展开为泰勒级数，得到
( ) c os c os2 2( ) 2( )c c cm
B Q B Q
nm n nt t V t
V V V V
最大线性角频偏
2
c
m
nm
或相对最大线性角频偏
2
m
c
nm?
调频灵敏度
2( )
mc
f
m B Q
f nfS
V V V?
radsV
由该式可得到调频波的线性角频偏为：
二次谐波失真分量的最大角频偏
2
2 ( 1 )82mc
nn m
中心频率偏离量
2( 1 )
82cc
nn m
相应地，调频波的二次谐波失真系数为
2
2 ( 1 )42
m
f
m
mnk?
中心角频率的相对偏离值
2( 1 )
82
c
c
nn m?
通过上面的分析知：当 n一定，即变容管选定后，相对最大线性角频偏
m
c
与 m成正比。增大 m 可以增大
m
c
,但同时也增大了非线性失真系数
2fk
和中心角频率的相对偏离值
c
c
。
或者说，调频波能够达到的最大 相对角频偏受非线性失真和中心频率相对偏离值的限制。
成正比是直接调频电路的一个重要特性。
可以增大调频波 的最大角频偏
m
mV?
调频波的相对角频偏与 m成正比，也即与
c?
当 m选定，即调频波的相对角频偏一定时，提高在实际调频电路中，加在变容二极管上的电压不仅有压，如图 5.3.3中虚线所示。高频电压不仅影响振荡频率随调制电压?
的变化规律，而且还影响振荡幅度和频率稳定度等性能，
在实际电路中总是力求减小加到变容管上的高频电压。
QV
，还叠加有振荡器产生的高频振荡电和图 5.3.3 变容二极管结电容随高频电压变化的特性三、变容二极管作为振荡回路部分电容的直接调频电路为了提高直接调频电路中心频率的稳定性和调制线性，在直接调频的 LC正弦振荡电路中，一般都采用图 5.3.4所示的变容管部分接入的振荡回路。图中回路总电容为
2
1
2
j
j
CC
CC
CC?
22
11
22( 1 c o s ) ( 1 )
j Q j Q
nn
j Q j Q
C C C CC C C
C m t C C x C
相应的调频特性方程为
2
1
2
11
()
()
( 1 )
osc
jQ
n
jQ
x
LC C C
LC
C x C
将式
(1 co s )
jQ
j n
CC
mt 代入，可以得到单频率调制
()t 变化关系为时，回路总电容随很明显，由于变容管仅是回路总电容的一部分，
因而调制信号对振荡频率的调变能力必将比变容管全部接入振荡回路时小，故实现线性调频，必须选用 n大于 2的变容管，同时还应正确选择 C1和 C2的大小 。
在实际电路中，一般 C2取值较大，约几十皮法至几百皮法，而 C1取值较小，约为几皮法至几十皮法。
C1和 C2对调制特性的影响，如图 5.3.5所示。
图 5.3.5 电容 1C,2C 对调频电路调制特性的影响的接入主要改善低频区的调制特性曲线。如图
（ a）中曲线②、③所示。
2C
1C 的接入主要改善高频区的调制特性曲线。如图
（ b）中曲线②、③所示。
2C
当
1C
,确定后，根据调制特性方程可以求出变容管
2
c
m
mn
p
部分接入时直接调频电路提供的最大角频偏为式中
2
1
2
1
()
c
jQ
jQ
CC
LC
CC
1 2 1 2(1 ) (1 )p p p p p
其中
1
2
jQCp
C?
1
2
jQ
Cp
C?
调频灵敏度
2( )
mc
f
m B Q
f nfS
V V V p?
调频灵敏度
fS
比变容管全部接入时的直接调频电路减小了 p倍。
虽然调制灵敏度
fS
和最大角频偏
m
减小了 p倍，
但因温度等因素的变化引起
QV
不稳定而造成的载波频率的变化也同样减小到 1/p，即载波频率的稳定性提高了 p
倍。同时，加到变容管上的高频振荡电压振幅也相应减小，这对于减小调制失真非常有利。
四、电路实例分析 （等效电路动画）
图 5.3.6 140 MHz的变容管作回路总电容的直接调频电 路图 5.3.6（ a）是中心频率为 140 MHz的变容管直接调频电路，用在卫星通信地面站调频发射机中。
调频电路的高频通路、变容管的直流通路和音频控制电路分别如图 (b),(c),(d)所示。
注意：
画高频通路时，忽略了接在集电极上的 75Ω 小电阻。
画音频控制通路时，忽略了直流通路中的各个电阻。
由图 (b)高频通路知，这是一个变容二极管作回路总电容的直接调频电路。
图 5.3.7所示是中心频率为 90 MHz变容二极管部分接入的直接调频电路。
图 5.3.7 90 MHz的变容管作回路部分电容的直接调频电路图 5.3.8所示电路是某通信机中的变容二极管部分接入的直接调频电路。 该电路的构成中有一个特点，它用了两个对接的变容二极管。
图 5.3.8 某通信机中的变容二极管部分接入的直接调频电路图 5.3.9(a)是一个电容式话筒调频发射机实例。
电容话筒在声波作用下，内部的金属薄膜产生振动，
会引起薄膜与另一电极之间电容量的变化。如果把电容式话筒直接接到振荡器的谐振回路中，作为回路电抗就可构成调频电路。
图 5.3.9 电容式话筒调频发射机电容式话筒振荡器是电容三点式电路，它利用了晶体管的极间电容。
电容话筒直接并联在振荡回路两端，用声波直接进行调频。
图 5.3.9（ b）是电容式话筒的原理图，金属膜片与金属板之间形成电容，声音使膜片振动，两片间距随声音强弱而变化，因而电容量也随声音强弱而变化。在正常声压下，电容量变化较小，为获得足够的频偏应选择较高的载频。
这种调频发射机载频约在几十兆赫兹到几百兆赫兹之间。耳语时，频偏约有 2kHz；大声说话时，频偏约 40kHz左右；高声呼喊时，频偏可达 75kHz。这种电路没有音频放大器所造成的非线性失真，易于获得较好的音质。这种调频发射机只有一级振荡器，输出功率小，频率稳定度差，但体积小，重量轻。
5.3.2 晶体振荡器直接调频为了进一步提高频率稳定度，可采用变容二极管晶体直接调频电路。
图 5.3.10是由变容管晶体直接调频振荡电路组成的无线话筒发射机。
图 5.3.10 变容二极管晶体直接调频振荡电路图中晶体管 T2的集电极回路调谐在晶体振荡器的三次谐波 100MHz上，因此该回路在晶体振荡频率处可视为短路。电路为并联型石英晶体振荡器。话音信号由
T1放大后加到变容管上实现了调频。由于达到平衡状态时的振荡器工作于非线性状态，所以 T2的集电极电流中含有丰富的谐波，其三次谐波由集电极回路选中，
通过天线输出，完成了载频的三倍频功能，频偏也扩大了三倍。
射极耦合的调频方波发生器，电路如图
5.3.11，该电路产生调频方波信号。输出的对称方波电压的频率为一、张弛振荡器直接调频电路
1,原理电路
5.3.3※ 张弛振荡器电路实现直接调频
0
()4 B E o n
If
CV?
当
0I
受调制电压 ()t?
的线性控制时，可以得到不失真 的调射极耦合的调频方波发生器，
该电路产生的输出调频方波信号波形如图
5.3.12所示。输出对称方波电压的频率为调频方波。
频率取决于电路中的充放电速度，若用调制信号去控制电容的充放电电流，就可控制张弛振荡 器的重复频率。
张弛振荡器的振荡二、调频非正弦波转换为调频正弦波
1,傅立叶级数展开法将非正弦调频波进行傅立叶级数展开后，再通过中心频率为
cn?
的带通滤波器，即可取出中心频率为
cn?
的正弦调频信号。
如图 5.3.12c所示的调频方波。若设
2()cKt?
表示角频率为
c?
的双向开关函数。
按这种原理工作的直接调频电路有调频方波发生器，
调频三角波发生器等，相应产生的调频波形是调频方波、
三角波等。
因此单音调制的调频方波可表示为：
2 ( sin )m c fV K t m t
现令
s inf
c
mtt?
则? 可改写为
2 ()mcVK
4 4 4c o s c o s 3 c o s 5
35m c m c m cV V V
2 ()c m cV K t
则由图可见，未调制的载波信号电压为：
将
s inf
c
mtt?
代入上式，可得调频方波的傅立叶
44c o s ( s i n ) c o s ( 3 3 s i n )
3m c f m c fV t m t V t m t
4 c o s ( 5 5 s i n )
5 m c fV t m t
上式表明,单音调制的调频方波可以分解为无数个调频正弦波之和，每个调频波的载波角频率为
c?
的奇数倍；相应的调频指数为
fm
的奇数倍。
级数展开式为：
可见，载波角频率越高的调频波，它的调频指数也越大，因此，占有的有效频谱宽度也就越宽，近似估计时，其值为
( ) 2 ( 1 )C R n fBW n m F
n=1,3,5
如果将调频方波通过中心角频率为
cn?
的带通滤波器，就能取出 n次谐波的调频正弦波。
为了保证取出的调频波不失真，除了要求带通滤波器的带宽
0.7 ()CR nBW BW?
以外，还要求相邻两调频波的有效频谱不重叠，如图 5.3.13所示。相邻两个奇数次的正弦调频波的有效频带宽度应满足
2( ) ( ) [ ( 2 ) ] 2
2
C R n C R n
c c c
B W B W n f n f f
例如三次谐波的正弦波调频输出电压为
4( ) c o s ( 3 3 s i n )
3o m c ft V t M t
2、非线性变换网络法非线性变换网络法可以将调频三角波变换为调频正弦波。例如，若某一非线性变换网络所具有的传输特性为
( ) si n( )2o om i
m
tV V
当三角波信号通过该网路后，利用其非线性特性，
可将三角波变换为正弦波，如图 5.3.14所示。由图
5.3.14（ a）知
4() m
i
c
Vtt
T
式中 1
c
c
T f?
为三角波的周期。 输出端电压为
4( ) si n( ) si n( 2 ) si n( )
2
m
o om om c om c
mc
Vt V t V f t V t
VT
采用张弛振荡器调频可以产生频偏大、
调制线性好的调频波，
在电路的实现上又便于集成化，它是目前广泛采用的一种调频振荡器。它的缺点主要是载波频率不能做得高。
工作波形如图
5.3.14（ b）。
