1
ui
uo
+UOM
-UOM
Ao越大，运放的线性范围越小，必须 在 输出与输入之间 加负反馈 才能使其扩大输入信号的线性范围。
ui
uo_
+
+
Ao
§ 1 运放基础一、运放的开环电压传输特性
CoOM EuU m a x
例：若 UOM=12V,Ao=106，
则 |ui|<12?V时，运放处于线性区。 线性放大区
2
由于运放的开环放大倍数很大，输入电阻高，输出电阻小，在分析时常将其理想化，
称其所谓的 理想运放 。
理想运放的条件
oA
ir
0?or
)uu(Au oo 虚短路
uu
0?iI
放大倍数与负载无关。分析多个运放级联组合的线性电路时可以分别对每个运放进行。
虚开路运放工作在线性区的特点二、理想运算放大器
3
三、分析运放组成的线性电路的出发点
虚短路
虚开路
放大倍数与负载无关，
可以分开分析 。
0?iI
uuu
+ uo
_
+
+
u–
Ii
信号的放大、运算有源滤波电路运放线性应用
4
2.1 比例运算电路
§ 2 信号的运算电路作用,将信号按比例放大。
类型,同相比例放大和反相比例放大。
方法,引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，与输入电压和外围网络有关。
5
0 uu
i1= i2
21 R
u
R
u oi
1
2
1 R
R
u
u
A ou
uo_
+
+
R2
R1
RP
ui
i1
i2
1,放大倍数虚短路虚开路一、反相比例运算电路结构特点,负反馈引到反相输入端，信号从反相端输入。
虚开路
6
2,电路的输入电阻
ri=R1
平衡电阻，使输入端对地的静态电阻相等，保证静态时输入级的对称性。
RP =R1 // R2
uo
_
+
+
R2
R1
RP
ui
i1
i2
为保证一定的输入电阻，当放大倍数大时，需增大 R2，
而大电阻的精度差，
因此,在放大倍数较大时，该电路结构不再适用。
7
uo_
+
+
R2
R1
RP
ui
R4
R3
i1
i2 i4
i3
M
例,求 Au =?
0 uu
i1= i2
虚短路虚开路
432
4
111
RRR
R
u
v
o
M
1
1
2
2 R
u
i
R
v
i iM
虚开路
8
)1(
)
111
()
111
(
3
4
2
4
1
2
4
1
432
2
4
1
432
2
R
R
R
R
R
R
R
R
RRR
R
R
R
RRR
R
u
u
A
i
o
u
432
4
111
RRR
R
u
v
o
M
1
1
2
2 R
ui
R
vi iM
该放大电路，在放大倍数较大时，可避免使用大电阻。但 R3的存在，削弱了负反馈。
9
二、同相比例运算电路
_
+
+
R2
R1
RP
ui
uo
u-= u+= ui
12 R
u
R
uu iio
io uR
Ru )1(
1
2
1
2
1
1
R
R
u
uA o
u
虚短路虚开路结构特点,负反馈引到反相输入端，信号从同相端输入。
虚开路
10
_
+
+
ui
uo
io uuuu
此电路是电压并联负反馈，输入电阻大，输出电阻小，在电路中作用与分离元件的射极输出器相同，但是电压跟随性能好。
三、电压跟随器 结构特点,输出电压全部引到反相输入端，信号从同相端输入。 电压跟随器是 同相比例运算放大器的特例。
11
2.2 加减运算电路作用,将若干个输入信号之和或之差按比例放大。
类型,同相求和和反相求和。
方法,可用虚短、虚断的概念来分析，也可用叠加定理
12
一、反相加法器
R12 _
+
+
R2R11
ui2 uo
RP
ui1
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
FP R//R//RR 1211?
13
0 uu
Fiii 1211
)( 2
12
2
1
11
2
iio uR
R
u
R
R
u
i12
iF
i11 R
12 _
+
+
R2R11
ui2 uo
RP
ui1
调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不影响输入电压和输出电压的比例关系，调节方便。
14
二、同相加法器实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
22211 R//RR//R F?
-
R1 RF
+ +ui1
uo
R21
R22u
i2
15
此电路如果以 u+ 为输入,
则输出为：
uR
Ru F
o )1(
1
-
R1 RF
+ +ui1
uoR
21
R22u
i2
))(1( 2
1211
11
1
1211
12
1
ii
F
o uRR
Ru
RR
R
R
Ru
注意,同相求和电路的各输入信号的放大倍数互相影响，不能单独调整。
流入运放输入端的电流为 0（ 虚开路）
2
2221
21
1
2221
22
ii uRR
Ru
RR
Ru
16
-
R1 RF
+ +ui1
uoR
21
R22u
i2
R′
左图也是同相求和运算电路,如何求同相输入端的电位？
提示：
1,虚开路：流入同相端的电流为 0。
2,节点电位法求 u+。
17
三、单运放的加减运算电路实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
R2 _
+
+
R5R1
ui2 uo
ui1
R4u
i4
ui3
R3
R6
643521 R//R//RR//R//R?
18
R2 _
+
+
R5R1
ui2 uo
ui1
R4u
i4
ui3
R3
R6
))((
4
4
3
3
643 R
u
R
uR//R//Ru ii
uu
52
2
1
1
R
uu
R
uu
R
uu oii
虚短路虚开路虚开路
)(
])
111
([
4
4
3
3
2
2
1
1
5
1112
2
1
1
5
R
u
R
u
R
u
R
u
R
u
RRRR
u
R
u
Ru
iiii
ii
o
643
521
R//R//R
R//R//R
19
_
+
+
R2
R1
R1
ui2
uo
R2
ui1
uu
1
1
2 R
uu
R
uu io
21
2
R
u
R
uu i
)( 12
1
2
iio uuR
Ru
解出：
单运放的加减运算电路的特例：差动放大器
20
例,设计一个加减运算电路,RF=240k?,使
uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
解,(1) 画电路。
系数为负的信号从反相端输入，系数为正的信号从同相端输入。
-
R3 RF
+ +
ui1
uoR
2
R1
ui2
R4
ui3
21
(2) 求各电阻值。
-
R3 RF
+ +
ui1
uoR
2
R1
ui2
R4
ui3
FRRRRR ////// 3421?
)(
3
3
2
2
1
1
R
u
R
u
R
uRu iii
Fo
k240FR
uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
k241R
k302R
k123R
k804R
22
优点,元件少，成本低。
)(
4
4
3
3
2
2
1
1
5 R
u
R
u
R
u
R
uRu iiii
o
缺点,要求 R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不方便。
单运放的加减运算电路改进,采用双运放电路。
23
四、双运放的加减运算电路
-
RF1
+ +
ui1
uo1
R1
ui2 R
2
R3
-
RF2
+ +
uo
R4
ui3 R
5
R6
25461213 FF R//R//RR,R//R//RR
)(
2
2
1
1
11 R
u
R
uRu ii
Fo
5
3
2
2
1
1
4
1
2
5
3
4
1
2 )()( R
u
R
u
R
u
R
R
R
R
u
R
u
Ru iiiFFioFo
24
五、三运放电路
uo2
+ +?
A
– +?
A
R
R
RW
ui1
ui2
uo1
a
b
+
R1
R1
– +?
A
R2
R2
uo
+
25
1ia uu? 2ib uu?
W
ba
W
oo
R
uu
RR
uu
2
21
W
ii
R
uu 21
12 oo uu
)(2 12 ii
W
W uu
R
RR
uo2
+ +?
A
– +?
A
R
R
RW
ui1
ui2
uo1
a
b
+
虚短路：
虚开路：
26
)(
2
12
1
2
ii
W
W
o uuR
RR
R
R
u?
三运放电路是差动放大器，放大倍数可变。
由于输入均在同相端，此电路的输入电阻高。
)( 12
1
2
ooo uuR
R
u
uo2
uo1
R1
R1
– +?
A
R2
R2
uo
+
27
2.3 微分运算电路与积分运算电路
u–= u+= 0
R
ui o
F
dt
duCi i?
1
Fii?1
dt
duRCu i
o
u i?–
+ +
uo
R
R2
i1
iF
C
一、微分运算
28
i1
iF
t
ui
0
R
ui i?
1
dt
duCi o
F
dtuRCu io 1
t
uo
0
输入方波，输出是三角波。
ui?-
+ +
R
R2
C
uo
二、积分运算应用举例 1：
29
t
ui
0
t
uo
0
to U d tRCu 01
U
-Uom
Mom UTRCU
1
U
R C UT om
M?
TM
积分时限应用举例 2,如果积分器从某一时刻输入一直流电压，
输出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
思考,如果输入是正弦波，输出波形怎样，请自己计算。
30
其他一些运算电路：对数与指数运算电路、乘法与除法运算电路等，将在后面介绍积分电路的主要用途：
1,在电子开关中用于延迟。
2,波形变换。例：将方波变为三角波。
3,A/D转换中，将电压量变为时间量。
4,移相。
31
运算电路 要求
1,熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路图及放大倍数公式。
2,掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。
3,会用,虚开路 (ii=0)”和“虚短路 (u+=u–)”
分析给定运算电路的 放大倍数。
ui
uo
+UOM
-UOM
Ao越大，运放的线性范围越小，必须 在 输出与输入之间 加负反馈 才能使其扩大输入信号的线性范围。
ui
uo_
+
+
Ao
§ 1 运放基础一、运放的开环电压传输特性
CoOM EuU m a x
例：若 UOM=12V,Ao=106，
则 |ui|<12?V时，运放处于线性区。 线性放大区
2
由于运放的开环放大倍数很大，输入电阻高，输出电阻小，在分析时常将其理想化，
称其所谓的 理想运放 。
理想运放的条件
oA
ir
0?or
)uu(Au oo 虚短路
uu
0?iI
放大倍数与负载无关。分析多个运放级联组合的线性电路时可以分别对每个运放进行。
虚开路运放工作在线性区的特点二、理想运算放大器
3
三、分析运放组成的线性电路的出发点
虚短路
虚开路
放大倍数与负载无关，
可以分开分析 。
0?iI
uuu
+ uo
_
+
+
u–
Ii
信号的放大、运算有源滤波电路运放线性应用
4
2.1 比例运算电路
§ 2 信号的运算电路作用,将信号按比例放大。
类型,同相比例放大和反相比例放大。
方法,引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，与输入电压和外围网络有关。
5
0 uu
i1= i2
21 R
u
R
u oi
1
2
1 R
R
u
u
A ou
uo_
+
+
R2
R1
RP
ui
i1
i2
1,放大倍数虚短路虚开路一、反相比例运算电路结构特点,负反馈引到反相输入端，信号从反相端输入。
虚开路
6
2,电路的输入电阻
ri=R1
平衡电阻，使输入端对地的静态电阻相等，保证静态时输入级的对称性。
RP =R1 // R2
uo
_
+
+
R2
R1
RP
ui
i1
i2
为保证一定的输入电阻，当放大倍数大时，需增大 R2，
而大电阻的精度差，
因此,在放大倍数较大时，该电路结构不再适用。
7
uo_
+
+
R2
R1
RP
ui
R4
R3
i1
i2 i4
i3
M
例,求 Au =?
0 uu
i1= i2
虚短路虚开路
432
4
111
RRR
R
u
v
o
M
1
1
2
2 R
u
i
R
v
i iM
虚开路
8
)1(
)
111
()
111
(
3
4
2
4
1
2
4
1
432
2
4
1
432
2
R
R
R
R
R
R
R
R
RRR
R
R
R
RRR
R
u
u
A
i
o
u
432
4
111
RRR
R
u
v
o
M
1
1
2
2 R
ui
R
vi iM
该放大电路，在放大倍数较大时，可避免使用大电阻。但 R3的存在，削弱了负反馈。
9
二、同相比例运算电路
_
+
+
R2
R1
RP
ui
uo
u-= u+= ui
12 R
u
R
uu iio
io uR
Ru )1(
1
2
1
2
1
1
R
R
u
uA o
u
虚短路虚开路结构特点,负反馈引到反相输入端，信号从同相端输入。
虚开路
10
_
+
+
ui
uo
io uuuu
此电路是电压并联负反馈，输入电阻大，输出电阻小，在电路中作用与分离元件的射极输出器相同，但是电压跟随性能好。
三、电压跟随器 结构特点,输出电压全部引到反相输入端，信号从同相端输入。 电压跟随器是 同相比例运算放大器的特例。
11
2.2 加减运算电路作用,将若干个输入信号之和或之差按比例放大。
类型,同相求和和反相求和。
方法,可用虚短、虚断的概念来分析，也可用叠加定理
12
一、反相加法器
R12 _
+
+
R2R11
ui2 uo
RP
ui1
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
FP R//R//RR 1211?
13
0 uu
Fiii 1211
)( 2
12
2
1
11
2
iio uR
R
u
R
R
u
i12
iF
i11 R
12 _
+
+
R2R11
ui2 uo
RP
ui1
调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不影响输入电压和输出电压的比例关系，调节方便。
14
二、同相加法器实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
22211 R//RR//R F?
-
R1 RF
+ +ui1
uo
R21
R22u
i2
15
此电路如果以 u+ 为输入,
则输出为：
uR
Ru F
o )1(
1
-
R1 RF
+ +ui1
uoR
21
R22u
i2
))(1( 2
1211
11
1
1211
12
1
ii
F
o uRR
Ru
RR
R
R
Ru
注意,同相求和电路的各输入信号的放大倍数互相影响，不能单独调整。
流入运放输入端的电流为 0（ 虚开路）
2
2221
21
1
2221
22
ii uRR
Ru
RR
Ru
16
-
R1 RF
+ +ui1
uoR
21
R22u
i2
R′
左图也是同相求和运算电路,如何求同相输入端的电位？
提示：
1,虚开路：流入同相端的电流为 0。
2,节点电位法求 u+。
17
三、单运放的加减运算电路实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
R2 _
+
+
R5R1
ui2 uo
ui1
R4u
i4
ui3
R3
R6
643521 R//R//RR//R//R?
18
R2 _
+
+
R5R1
ui2 uo
ui1
R4u
i4
ui3
R3
R6
))((
4
4
3
3
643 R
u
R
uR//R//Ru ii
uu
52
2
1
1
R
uu
R
uu
R
uu oii
虚短路虚开路虚开路
)(
])
111
([
4
4
3
3
2
2
1
1
5
1112
2
1
1
5
R
u
R
u
R
u
R
u
R
u
RRRR
u
R
u
Ru
iiii
ii
o
643
521
R//R//R
R//R//R
19
_
+
+
R2
R1
R1
ui2
uo
R2
ui1
uu
1
1
2 R
uu
R
uu io
21
2
R
u
R
uu i
)( 12
1
2
iio uuR
Ru
解出：
单运放的加减运算电路的特例：差动放大器
20
例,设计一个加减运算电路,RF=240k?,使
uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
解,(1) 画电路。
系数为负的信号从反相端输入，系数为正的信号从同相端输入。
-
R3 RF
+ +
ui1
uoR
2
R1
ui2
R4
ui3
21
(2) 求各电阻值。
-
R3 RF
+ +
ui1
uoR
2
R1
ui2
R4
ui3
FRRRRR ////// 3421?
)(
3
3
2
2
1
1
R
u
R
u
R
uRu iii
Fo
k240FR
uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
k241R
k302R
k123R
k804R
22
优点,元件少，成本低。
)(
4
4
3
3
2
2
1
1
5 R
u
R
u
R
u
R
uRu iiii
o
缺点,要求 R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不方便。
单运放的加减运算电路改进,采用双运放电路。
23
四、双运放的加减运算电路
-
RF1
+ +
ui1
uo1
R1
ui2 R
2
R3
-
RF2
+ +
uo
R4
ui3 R
5
R6
25461213 FF R//R//RR,R//R//RR
)(
2
2
1
1
11 R
u
R
uRu ii
Fo
5
3
2
2
1
1
4
1
2
5
3
4
1
2 )()( R
u
R
u
R
u
R
R
R
R
u
R
u
Ru iiiFFioFo
24
五、三运放电路
uo2
+ +?
A
– +?
A
R
R
RW
ui1
ui2
uo1
a
b
+
R1
R1
– +?
A
R2
R2
uo
+
25
1ia uu? 2ib uu?
W
ba
W
oo
R
uu
RR
uu
2
21
W
ii
R
uu 21
12 oo uu
)(2 12 ii
W
W uu
R
RR
uo2
+ +?
A
– +?
A
R
R
RW
ui1
ui2
uo1
a
b
+
虚短路：
虚开路：
26
)(
2
12
1
2
ii
W
W
o uuR
RR
R
R
u?
三运放电路是差动放大器，放大倍数可变。
由于输入均在同相端，此电路的输入电阻高。
)( 12
1
2
ooo uuR
R
u
uo2
uo1
R1
R1
– +?
A
R2
R2
uo
+
27
2.3 微分运算电路与积分运算电路
u–= u+= 0
R
ui o
F
dt
duCi i?
1
Fii?1
dt
duRCu i
o
u i?–
+ +
uo
R
R2
i1
iF
C
一、微分运算
28
i1
iF
t
ui
0
R
ui i?
1
dt
duCi o
F
dtuRCu io 1
t
uo
0
输入方波，输出是三角波。
ui?-
+ +
R
R2
C
uo
二、积分运算应用举例 1：
29
t
ui
0
t
uo
0
to U d tRCu 01
U
-Uom
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积分时限应用举例 2,如果积分器从某一时刻输入一直流电压，
输出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
思考,如果输入是正弦波，输出波形怎样，请自己计算。
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其他一些运算电路：对数与指数运算电路、乘法与除法运算电路等，将在后面介绍积分电路的主要用途：
1,在电子开关中用于延迟。
2,波形变换。例：将方波变为三角波。
3,A/D转换中，将电压量变为时间量。
4,移相。
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运算电路 要求
1,熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路图及放大倍数公式。
2,掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。
3,会用,虚开路 (ii=0)”和“虚短路 (u+=u–)”
分析给定运算电路的 放大倍数。
