1
组合逻辑电路
-逻辑代数 (2)
数字电子电路 基础
2
§ 1.4 逻辑函数的表示法四种表示方法逻辑代数式 (逻辑表示式,逻辑函数式 )
1
1
&
&
≥1
A
B
Y逻辑电路图,
卡诺图
n2n个输入变量 种组合 。
真值表,将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。
BABAF
3
将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n个变量可以有 2n个输入状态。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
1.4.1 真值表列真值表的方法,一般按二进制的顺序，
输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。
4
1.4.2 逻辑函数式一、逻辑代数式,把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用,与或” 的形式。
例,A B CCBACBACBACBAF
下面介绍两个重要概念 —— 最小项和逻辑相邻 。
5
二,最小项 （ 以三变量的逻辑函数为例） 具有以下特点的乘积项,1、每项只有三个因子； 2、每个变量都是它的因子； 3、每一变量以原变量或反变量形式出现且仅出现一次。
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
变量赋值为 1时用该变量表示；变量赋值为 0
时用该变量的反来表示。
输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项,n个变量共有 2n个最小项
6
三个变量的所有最小项的真值表
m0— m7为对最小项的编号
A B C
m
0
m
1
m
2
m
3
m
4
m
5
m
6
m
7
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
CBA CBACBA BCA CBA CBA CAB
A B C
7
最小项的特点
（ 1）对于任意一个最小项，只有一组变量的取值使得它的值为 1；
（ 2）不同的最小项，使它的值为 1的那一 组变量取值也不同；
（ 3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0；
（ 4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为
1。
8
最小项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。
例如,对于三变量的逻辑函数，如果某一项的变量数少于 3
个，则该项可继续分解；若变量数等于 3个，则该项不能继续分解。
CBACABCBAA B CCCBBAA ))((
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
9
根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
例如,由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：
A B CCABCBAF
验证,将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。
10
逻辑相邻,若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。
逻辑相邻；与例,BCACBA
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
不是逻辑相邻。与 CBACBA
11
A B CCBACBACBACBAF
逻辑相邻 CBCBACBA
逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子
12
逻辑函数的最小项表示式,利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一组最小项之和，
称为最小项表达式。
)7,6,3,1(
)()(
1367
im
mmmm
CBABCACABA B C
BBCACCAB
CAABY
i
i
例 1：
13
例 2：
)7,6,5,3(
)(
))((
)(
6753
immmmm
CABA B CCBABCAABCBABA
ABCBABAABCBAAB
ABCBAABABCBAABY
i
i
ik k
mY
14
1.4.3 卡诺图卡诺图的构成,将 n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是 n变量的卡诺图。
B C
A
00 01 11 10
0 m 0 m 1 m 3 m 2
1 m 4 m 5 m 7 m 6
图 2 三变量的卡诺图
B
A
0 1
0 m 0 ( BA ) m 1 ( BA )
1 m 2 ( BA ) m 3 ( AB )
图 1 二变量的卡诺图
15
C D
AB
00 01 11 10
00 m 0 m 1 m 3 m 2
01 m 4 m 5 m 7 m 6
11 m 12 m 13 m 15 m 14
10 m 8 m 9 m 11 m 10
图 3 四变量的卡诺图卡诺图的特点,图中各方格对应于各变量不同的组合，且不同的各行或各列上下左右相邻的方格内只有一个因子不同，即卡诺图呈现循环邻接的特点。
16
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B
0
1
0 1
0
1
1
1
输出变量 Y的值输入变量例 1：
已知逻辑函数画卡诺图,先将逻辑函数化为最小项之和，然后在卡诺图中将最小项表达式的各项对应的方格内填入 1，其余方格填 0。
BABABAY
17
例 2：
89101115461
mmmmmmmm
DCBADCBADCBACDBACDBA
A B C DDCBADBCADCBA
BAA C DDBADCBAY
18
CD
AB
00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 1 0 0 1
11 0 0 1 0
10 1 1 1 1
19
由卡诺图写逻辑函数,只要将卡诺图中方格为 1的最小项逻辑相加就可得到相应的逻辑函数式
B C
A
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 0 0 1 0
A B CCBACBAY
20
1.4.4 逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。
&A
B
&C
D
1 F
F=AB+CD
21
1.4.5 逻辑函数四种表示方式的相互转换一、逻辑电路图?逻辑代数式
B
AB
Y=A B+AB
A BA
1
&A
B
&
1
≥1
22
二、真值表?卡诺图
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
二变量卡诺图真值表
A B 1
0
1 01
11
0
23
三、真值表、卡诺图?逻辑代数式方法,将真值表或卡诺图中为 1的项相加，写成,与或式”。真值表
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B
0 1
0
1 01
11
AB
此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为 Y=AB
因此，有一个化简问题。
AB
AB
BABABAY
24
§ 1.5 逻辑函数的化简
1.5.1 利用逻辑代数的基本公式最简与或式乘积项的 项数最少。
每个乘积项中 变量个数最少。
1,并项法
2,吸收法
3,消项法
4,消因子法
5,配项法
ABAAB
AABA
CAABBCCAAB
BABAA
1; AAAAA
25
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
DEBADBCACBADCDBCBACY
3
2
4
2
)(
消项法吸收法消因子例 1：
26
例 2：
ABAC
)BC(A
)BCB(A
ABCBA
)CC(ABCBA
A B CCABCBAF
消因子法提出 AB
=1 并项法提出 A
27
例 3,CBBCBAABF
)( CBBCBAAB ）（
反演
CBAABC
CCBAAB
)(
)(
配项法
CBBCAA B C
CBACBAAB
吸收法被吸收
CBBBCAAB )(
CBCAAB
28
结论,异或门可以用 4个与非门实现。
例 4,证明
BABBAABABABAY
BABBAA右边; AB=A+B
BABBAA
)BA(B)BA(A
BBABBAAA
0ABBA0
ABBA
右边?
AA;?; 展开
BABA;
29
异或门可以用 4个与非门实现：
&
&
&
&AB Y
BABBAABABABAY
30
例 4,化简为最简逻辑代数式
A B CCABCBABCACBAY
A B CCABCBABCACBAY
)CC(ABCBA)CC(BA
ABCBABA
CBAB)AA(
CBAB
ACB
31
例 5,将 Y化简为最简逻辑代数式。;利用反演定理;利用公式 A+AB=A+B； A=A
CDBABAY )(
CD)BA(BAY
CDBABA )(
CDBABA
CDBA
32
1.5.2 利用卡诺图化简化简的依据,卡诺图具有循环邻接的特点，
相邻项仅有一个因子不同
（ 1） 若图中两个相邻的方格均为 1，则这两个相邻最小项之和将消去一个变量；
（ 2） 若图中四个相邻的方格为 1，则这四个相邻的最小项之和将消去两个变量；
（ 3） 相邻单元的个数是 2n个，并组成矩形时，可以合并，消去 n个变量。
因此可使逻辑表达式得到 简化。
33
A
BC00 01 11 10
0
1
0 0 1 0
0 0 1 1
ABC
BCA
BC
BCAA B C
该方框中逻辑函数的取值与变量 A无关，当
B=1,C=1时取,1”。
例 1：
34
A
BC00 01 11 10
0
1
0 0 1 0
0 0 1 1
AB
BC
F=AB+BC
卡诺图适用于输入变量为 3,4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。
例 2：
35
利用卡诺图化简步骤
1,将逻辑函数化为最小项之和的形式，画出卡诺图；
2,合并最小项；
AB
CD
00 01 11 10
00
01
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 1 0
1 1 1 0
11
10
AD
AB
0 0 0 0
0 1 0 0
1 1 0 0
1 0 0 0
CD
00 01 11 10
00
01
11
10
36
把相邻的行和列中为 1 的方格用线条分组化成若干各包围圈，每个包围圈含有 2n个方格；
画包围圈的原则,a,要求圈的个数尽可能少； b,
所包围的方格尽可能的多； c,有些方格可同时被包围在两个以上的包围圈内，但每一次新的组合，
至少包含一个未使用过的项，直到所有为 1的项都被使用为止。
3,将每个包围圈的逻辑表达式进行逻辑加，得到简化的逻辑式
37
例 1,化简 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11,
12,13,14,15)
AB
CD00 01 11 10
00
01
1 0 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 1
11
10
A
DC
CB
DB
DCB
DCBDBCBDCAF
38
例 2,由卡诺图求逻辑表达式时，并不一定非用包围 1的方法，如果卡诺图中各方格被 1占了大部分，
则采用包围 0 的方法化简更为简单。
AB
CD
00 01 11 10
00
01
1 1 1 1
1 1 1 1
1 0 0 1
1 1 1 1
11
10
ABD
A B DF?
39
例 3,用卡诺图化简逻辑代数式
C
AB
0
1
00 01 11 10
1
1
1
0 00
0
AB
1
CBACBAABY
CBABY
CB
40
具有无关项的逻辑函数的化简无关项（或任意项）的特点：
1、变量的某些取值根本不可能出现（如约束项的最小项之和恒等于 0）；
2、变量的某些取值下，逻辑函数的值可以是 0，也可以是 1。
3、在利用公式法化简时，可以根据具体情况写入无关项，将其化为最简形式；
4、用卡诺图化简逻辑函数时，在卡诺图中无关项的对应位置既可以填入 1，也可以填入 0，可以根据使函数尽量得到简化而定，一般在卡诺图中用 号表示。
41
例 4,已知真值表如图，用卡诺图化简。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 1
1 1 1 1
101状态未给出，即为无关项
42
A
BC
00 01 11 10
0
1
0 0 0 0
1 φ 1 1
化简时可以将无关项当作 1或 0，目的是得到最简结果。
认为是 1
A
F=A
43
例 5,化简逻辑函数
0
)(
＝给定约束条件,CDAB
DCACBABADCY
例 6,化简逻辑函数
0
)(),,,(
151050
14118731
mmmm
mmmmmmDCBAY
约束条件：
44
A
BC
0
1
00 01 11 10
1 1
1 1 1
1
说明一,化简结果不唯一。
A
BC
0
1
00 01 11 10
1 1
1 1 1
1
CBCABAY
CABACBY
45
说明二,采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。
若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。
CBCABAY
例,将“与或” 式：
用“与非” 式来表示。
CBCABA
CBCABA
CBCABAY
组合逻辑电路
-逻辑代数 (2)
数字电子电路 基础
2
§ 1.4 逻辑函数的表示法四种表示方法逻辑代数式 (逻辑表示式,逻辑函数式 )
1
1
&
&
≥1
A
B
Y逻辑电路图,
卡诺图
n2n个输入变量 种组合 。
真值表,将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。
BABAF
3
将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n个变量可以有 2n个输入状态。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
1.4.1 真值表列真值表的方法,一般按二进制的顺序，
输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。
4
1.4.2 逻辑函数式一、逻辑代数式,把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用,与或” 的形式。
例,A B CCBACBACBACBAF
下面介绍两个重要概念 —— 最小项和逻辑相邻 。
5
二,最小项 （ 以三变量的逻辑函数为例） 具有以下特点的乘积项,1、每项只有三个因子； 2、每个变量都是它的因子； 3、每一变量以原变量或反变量形式出现且仅出现一次。
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
变量赋值为 1时用该变量表示；变量赋值为 0
时用该变量的反来表示。
输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项,n个变量共有 2n个最小项
6
三个变量的所有最小项的真值表
m0— m7为对最小项的编号
A B C
m
0
m
1
m
2
m
3
m
4
m
5
m
6
m
7
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
CBA CBACBA BCA CBA CBA CAB
A B C
7
最小项的特点
（ 1）对于任意一个最小项，只有一组变量的取值使得它的值为 1；
（ 2）不同的最小项，使它的值为 1的那一 组变量取值也不同；
（ 3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0；
（ 4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为
1。
8
最小项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。
例如,对于三变量的逻辑函数，如果某一项的变量数少于 3
个，则该项可继续分解；若变量数等于 3个，则该项不能继续分解。
CBACABCBAA B CCCBBAA ))((
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
9
根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
例如,由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：
A B CCABCBAF
验证,将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。
10
逻辑相邻,若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。
逻辑相邻；与例,BCACBA
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
不是逻辑相邻。与 CBACBA
11
A B CCBACBACBACBAF
逻辑相邻 CBCBACBA
逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子
12
逻辑函数的最小项表示式,利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一组最小项之和，
称为最小项表达式。
)7,6,3,1(
)()(
1367
im
mmmm
CBABCACABA B C
BBCACCAB
CAABY
i
i
例 1：
13
例 2：
)7,6,5,3(
)(
))((
)(
6753
immmmm
CABA B CCBABCAABCBABA
ABCBABAABCBAAB
ABCBAABABCBAABY
i
i
ik k
mY
14
1.4.3 卡诺图卡诺图的构成,将 n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是 n变量的卡诺图。
B C
A
00 01 11 10
0 m 0 m 1 m 3 m 2
1 m 4 m 5 m 7 m 6
图 2 三变量的卡诺图
B
A
0 1
0 m 0 ( BA ) m 1 ( BA )
1 m 2 ( BA ) m 3 ( AB )
图 1 二变量的卡诺图
15
C D
AB
00 01 11 10
00 m 0 m 1 m 3 m 2
01 m 4 m 5 m 7 m 6
11 m 12 m 13 m 15 m 14
10 m 8 m 9 m 11 m 10
图 3 四变量的卡诺图卡诺图的特点,图中各方格对应于各变量不同的组合，且不同的各行或各列上下左右相邻的方格内只有一个因子不同，即卡诺图呈现循环邻接的特点。
16
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B
0
1
0 1
0
1
1
1
输出变量 Y的值输入变量例 1：
已知逻辑函数画卡诺图,先将逻辑函数化为最小项之和，然后在卡诺图中将最小项表达式的各项对应的方格内填入 1，其余方格填 0。
BABABAY
17
例 2：
89101115461
mmmmmmmm
DCBADCBADCBACDBACDBA
A B C DDCBADBCADCBA
BAA C DDBADCBAY
18
CD
AB
00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 1 0 0 1
11 0 0 1 0
10 1 1 1 1
19
由卡诺图写逻辑函数,只要将卡诺图中方格为 1的最小项逻辑相加就可得到相应的逻辑函数式
B C
A
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 0 0 1 0
A B CCBACBAY
20
1.4.4 逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。
&A
B
&C
D
1 F
F=AB+CD
21
1.4.5 逻辑函数四种表示方式的相互转换一、逻辑电路图?逻辑代数式
B
AB
Y=A B+AB
A BA
1
&A
B
&
1
≥1
22
二、真值表?卡诺图
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
二变量卡诺图真值表
A B 1
0
1 01
11
0
23
三、真值表、卡诺图?逻辑代数式方法,将真值表或卡诺图中为 1的项相加，写成,与或式”。真值表
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B
0 1
0
1 01
11
AB
此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为 Y=AB
因此，有一个化简问题。
AB
AB
BABABAY
24
§ 1.5 逻辑函数的化简
1.5.1 利用逻辑代数的基本公式最简与或式乘积项的 项数最少。
每个乘积项中 变量个数最少。
1,并项法
2,吸收法
3,消项法
4,消因子法
5,配项法
ABAAB
AABA
CAABBCCAAB
BABAA
1; AAAAA
25
DBCBA
DCDBCBA
DEBAADCDBCBAC
DEBACBADCDBCBAC
DEBADBCACBADCDBCBACY
3
2
4
2
)(
消项法吸收法消因子例 1：
26
例 2：
ABAC
)BC(A
)BCB(A
ABCBA
)CC(ABCBA
A B CCABCBAF
消因子法提出 AB
=1 并项法提出 A
27
例 3,CBBCBAABF
)( CBBCBAAB ）（
反演
CBAABC
CCBAAB
)(
)(
配项法
CBBCAA B C
CBACBAAB
吸收法被吸收
CBBBCAAB )(
CBCAAB
28
结论,异或门可以用 4个与非门实现。
例 4,证明
BABBAABABABAY
BABBAA右边; AB=A+B
BABBAA
)BA(B)BA(A
BBABBAAA
0ABBA0
ABBA
右边?
AA;?; 展开
BABA;
29
异或门可以用 4个与非门实现：
&
&
&
&AB Y
BABBAABABABAY
30
例 4,化简为最简逻辑代数式
A B CCABCBABCACBAY
A B CCABCBABCACBAY
)CC(ABCBA)CC(BA
ABCBABA
CBAB)AA(
CBAB
ACB
31
例 5,将 Y化简为最简逻辑代数式。;利用反演定理;利用公式 A+AB=A+B； A=A
CDBABAY )(
CD)BA(BAY
CDBABA )(
CDBABA
CDBA
32
1.5.2 利用卡诺图化简化简的依据,卡诺图具有循环邻接的特点，
相邻项仅有一个因子不同
（ 1） 若图中两个相邻的方格均为 1，则这两个相邻最小项之和将消去一个变量；
（ 2） 若图中四个相邻的方格为 1，则这四个相邻的最小项之和将消去两个变量；
（ 3） 相邻单元的个数是 2n个，并组成矩形时，可以合并，消去 n个变量。
因此可使逻辑表达式得到 简化。
33
A
BC00 01 11 10
0
1
0 0 1 0
0 0 1 1
ABC
BCA
BC
BCAA B C
该方框中逻辑函数的取值与变量 A无关，当
B=1,C=1时取,1”。
例 1：
34
A
BC00 01 11 10
0
1
0 0 1 0
0 0 1 1
AB
BC
F=AB+BC
卡诺图适用于输入变量为 3,4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。
例 2：
35
利用卡诺图化简步骤
1,将逻辑函数化为最小项之和的形式，画出卡诺图；
2,合并最小项；
AB
CD
00 01 11 10
00
01
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 1 0
1 1 1 0
11
10
AD
AB
0 0 0 0
0 1 0 0
1 1 0 0
1 0 0 0
CD
00 01 11 10
00
01
11
10
36
把相邻的行和列中为 1 的方格用线条分组化成若干各包围圈，每个包围圈含有 2n个方格；
画包围圈的原则,a,要求圈的个数尽可能少； b,
所包围的方格尽可能的多； c,有些方格可同时被包围在两个以上的包围圈内，但每一次新的组合，
至少包含一个未使用过的项，直到所有为 1的项都被使用为止。
3,将每个包围圈的逻辑表达式进行逻辑加，得到简化的逻辑式
37
例 1,化简 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11,
12,13,14,15)
AB
CD00 01 11 10
00
01
1 0 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 1
11
10
A
DC
CB
DB
DCB
DCBDBCBDCAF
38
例 2,由卡诺图求逻辑表达式时，并不一定非用包围 1的方法，如果卡诺图中各方格被 1占了大部分，
则采用包围 0 的方法化简更为简单。
AB
CD
00 01 11 10
00
01
1 1 1 1
1 1 1 1
1 0 0 1
1 1 1 1
11
10
ABD
A B DF?
39
例 3,用卡诺图化简逻辑代数式
C
AB
0
1
00 01 11 10
1
1
1
0 00
0
AB
1
CBACBAABY
CBABY
CB
40
具有无关项的逻辑函数的化简无关项（或任意项）的特点：
1、变量的某些取值根本不可能出现（如约束项的最小项之和恒等于 0）；
2、变量的某些取值下，逻辑函数的值可以是 0，也可以是 1。
3、在利用公式法化简时，可以根据具体情况写入无关项，将其化为最简形式；
4、用卡诺图化简逻辑函数时，在卡诺图中无关项的对应位置既可以填入 1，也可以填入 0，可以根据使函数尽量得到简化而定，一般在卡诺图中用 号表示。
41
例 4,已知真值表如图，用卡诺图化简。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 1
1 1 1 1
101状态未给出，即为无关项
42
A
BC
00 01 11 10
0
1
0 0 0 0
1 φ 1 1
化简时可以将无关项当作 1或 0，目的是得到最简结果。
认为是 1
A
F=A
43
例 5,化简逻辑函数
0
)(
＝给定约束条件,CDAB
DCACBABADCY
例 6,化简逻辑函数
0
)(),,,(
151050
14118731
mmmm
mmmmmmDCBAY
约束条件：
44
A
BC
0
1
00 01 11 10
1 1
1 1 1
1
说明一,化简结果不唯一。
A
BC
0
1
00 01 11 10
1 1
1 1 1
1
CBCABAY
CABACBY
45
说明二,采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。
若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。
CBCABAY
例,将“与或” 式：
用“与非” 式来表示。
CBCABA
CBCABA
CBCABAY
