§ 2 线性网络的几个定理
§ 2.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
1、内容在线性电路中,任一支路电流 (或电压 )都是电路中各个独立电源单独作用时,在该支路产生的电流 (或电压 )的代数和 。
单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用 的电压源 （ us=0) 短路电流源 (is=0) 开路
1,叠加定理只 适用于 线性电路 求电压 和 电流 ；
不能用叠加定理求功率 (功率为电源的二次函数 )。
不适用于非线性电路。
2,应用时电路的结构参数必须 前后一致 。
2 应用叠加定理时注意以下几点：
5,叠加时注意 参考方向 下求 代数和 。
3,不作用的电压源 短路 ；不作用的电流源 开路
4,含受控源 (线性 )电路亦可用叠加,受控源 应始终 保留 。
§ 2.2 戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
§ 2.2.1 戴维南定理（等效电压源定理 ）
任何一个含有独立电源,线性电阻和线性受控源的一端口网络,对外电路来说,可以用一个独立电压源 Uo
和电阻 Ri的串联组合来等效替代；其中电压 Uo等于端口开路电压,电阻 Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻 。
A
a
b
a
b
Ri
Uo
+
-
§ 2.2.2 诺顿定理（等效电流源定理 ）
任何一个含独立电源,线性电阻和线性受控源的一端口,对外电路来说,可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流,而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导 。
A
a
b
a
b
Gi
Isc
应用注意：
1、含源单口网络与外电路间应没有受控源的联系；
2、可以用两种方法来计算入端电阻 Ri
（ a）设网络内所有独立源为 0，在单口网络端钮 a,b
处施加一个电压 U，产生一个端钮电流 I
（ b） 分别求出含源单口网络的开路电压 Uo和短路电流 I sc，
IUR i /?
scoi IUR /?
§ 2.2.3 实际电源的等效转换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的 等效 是指具有相同的伏安特性。
u=uS – Ri i i =i
S – Giu
i = uS/Ri – u/Ri
通过比较，得等效的条件,iS=uS/Ri,Gi=1/Ri
i
Gi
+
u_
iS
i
+
_uS
Ri
+
u
_
由电压源变换为电流源：
转换转换
i
+
_uS
Ri
+
u
_
i
+
_uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u_
iS
i
Gi
+
u_
iS
由电流源变换为电压源：
iii
ss RGRui 1,
iii
ss GRGiu 1,
§ 3 相量和 RC电路的响应
§ 3.1 相量法一,正弦量的三要素：
i(t)=Imsin(w t +y )
i
+ _u
(1) 幅值 (amplitude) (振幅,最大值 ) Im
(2)角频率 (angular frequency) w
(3) 初相位 (initial phase angle) y
y
Im
w t
i(t)=Imsin(w t+y)i
波形图 t
一般 |y |
y =?/2
0
y =-?/2
0
i
y
0
y =0
0
二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。
设 u(t)=Umsin(w t+y u),i(t)=Imsin(w t+y i)
相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
j >0,u 领先 (超前 )i,或 i落后 (滞后 ) u
w t
u,i
u
i
yuyi
j
0
j <0,i 领先 (超前 ) u,或 u 落后 (滞后 ) i
j = 0,同相,j = (? 180o ),反相：
规定,| j | (180° )
特殊相位关系：
w t
u,i
u
i
0
w t
u,i
u
i
0
w t
u,i
ui
0
j = 90° 正交电流有效值有效值也称 方均根值三,有效值 (effective value)
电压有效值
T ttiTI 0 2 d)(1
T ttuTU 0 2 d)(1
正弦电流、电压的有效值设 i(t)=Imsin(w t + y )
ttITI T d ) (s i n1 0 22m yw
Tttttt TTT 2121d2 )(2c o s1d ) (s i n 000 2 ywyw?
II
I
IT
I
T
I
2
707.0
22
1
m
m
m2
m
) s i n (2) s i n ()( m ywyw tItIti
注意,只适用正弦量
T ttiTI 0 2 d)(1
四 正弦量的频域表示－相量
) s i n (2)( yyw IItIti
)s i n (2)( yyw UUtUtu
正弦量的相量表示,
相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位注意：相量并不是正弦量，而是表征正弦量y iy u
U
I
相量图正弦量 相量时域 频域正弦波形图 相量图
§ 2.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
1、内容在线性电路中,任一支路电流 (或电压 )都是电路中各个独立电源单独作用时,在该支路产生的电流 (或电压 )的代数和 。
单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用 的电压源 （ us=0) 短路电流源 (is=0) 开路
1,叠加定理只 适用于 线性电路 求电压 和 电流 ；
不能用叠加定理求功率 (功率为电源的二次函数 )。
不适用于非线性电路。
2,应用时电路的结构参数必须 前后一致 。
2 应用叠加定理时注意以下几点：
5,叠加时注意 参考方向 下求 代数和 。
3,不作用的电压源 短路 ；不作用的电流源 开路
4,含受控源 (线性 )电路亦可用叠加,受控源 应始终 保留 。
§ 2.2 戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
§ 2.2.1 戴维南定理（等效电压源定理 ）
任何一个含有独立电源,线性电阻和线性受控源的一端口网络,对外电路来说,可以用一个独立电压源 Uo
和电阻 Ri的串联组合来等效替代；其中电压 Uo等于端口开路电压,电阻 Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻 。
A
a
b
a
b
Ri
Uo
+
-
§ 2.2.2 诺顿定理（等效电流源定理 ）
任何一个含独立电源,线性电阻和线性受控源的一端口,对外电路来说,可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流,而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导 。
A
a
b
a
b
Gi
Isc
应用注意：
1、含源单口网络与外电路间应没有受控源的联系；
2、可以用两种方法来计算入端电阻 Ri
（ a）设网络内所有独立源为 0，在单口网络端钮 a,b
处施加一个电压 U，产生一个端钮电流 I
（ b） 分别求出含源单口网络的开路电压 Uo和短路电流 I sc，
IUR i /?
scoi IUR /?
§ 2.2.3 实际电源的等效转换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的 等效 是指具有相同的伏安特性。
u=uS – Ri i i =i
S – Giu
i = uS/Ri – u/Ri
通过比较，得等效的条件,iS=uS/Ri,Gi=1/Ri
i
Gi
+
u_
iS
i
+
_uS
Ri
+
u
_
由电压源变换为电流源：
转换转换
i
+
_uS
Ri
+
u
_
i
+
_uS
Ri
+
u
_
i
Gi
+
u_
iS
i
Gi
+
u_
iS
由电流源变换为电压源：
iii
ss RGRui 1,
iii
ss GRGiu 1,
§ 3 相量和 RC电路的响应
§ 3.1 相量法一,正弦量的三要素：
i(t)=Imsin(w t +y )
i
+ _u
(1) 幅值 (amplitude) (振幅,最大值 ) Im
(2)角频率 (angular frequency) w
(3) 初相位 (initial phase angle) y
y
Im
w t
i(t)=Imsin(w t+y)i
波形图 t
一般 |y |
y =?/2
0
y =-?/2
0
i
y
0
y =0
0
二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。
设 u(t)=Umsin(w t+y u),i(t)=Imsin(w t+y i)
相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
j >0,u 领先 (超前 )i,或 i落后 (滞后 ) u
w t
u,i
u
i
yuyi
j
0
j <0,i 领先 (超前 ) u,或 u 落后 (滞后 ) i
j = 0,同相,j = (? 180o ),反相：
规定,| j | (180° )
特殊相位关系：
w t
u,i
u
i
0
w t
u,i
u
i
0
w t
u,i
ui
0
j = 90° 正交电流有效值有效值也称 方均根值三,有效值 (effective value)
电压有效值
T ttiTI 0 2 d)(1
T ttuTU 0 2 d)(1
正弦电流、电压的有效值设 i(t)=Imsin(w t + y )
ttITI T d ) (s i n1 0 22m yw
Tttttt TTT 2121d2 )(2c o s1d ) (s i n 000 2 ywyw?
II
I
IT
I
T
I
2
707.0
22
1
m
m
m2
m
) s i n (2) s i n ()( m ywyw tItIti
注意,只适用正弦量
T ttiTI 0 2 d)(1
四 正弦量的频域表示－相量
) s i n (2)( yyw IItIti
)s i n (2)( yyw UUtUtu
正弦量的相量表示,
相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位注意：相量并不是正弦量，而是表征正弦量y iy u
U
I
相量图正弦量 相量时域 频域正弦波形图 相量图
