Chapter 10
多重共线性
MultiCollinearity
主讲：彭红枫武汉大学经济与管理学院金融系
Copyright? Hongfeng Peng 2006 Wuhan
University
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
2
10.1 多重共线性的性质
定义,
– 狭义,模型中一些或全部解释变量之间存在一种 完全的 线性关系（ 完全共线性 ）。
– 广义,模型中一些或全部解释变量之间存在一种 完全或非完全的 线性关系（ 近似共线性 ）。
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3
完全共线性如果存在一组不全为 0的数?,使得
1X1+?2X2+… +? kXk=0 i=1,2,…,n
则称为解释变量间存在 完全共线性
（ perfect multicollinearity） 。
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4
近似共线性如果存在一组不全为 0的数?,使得
1X1+?2X2+… +? kXk +vi=0 i=1,2,…,n
其中 vi为随机误差项,则称为 近似共线性
（ approximate multicollinearity） 或 交互相关
(intercorrelated)。
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5
导致多重共线性的可能原因
一般地，产生多重共线性的主要原因有以下几个方面：
– 1、相关经济变量的共同趋势
如时间序列样本，在经济繁荣时期，各基本经济变量
（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，
又同时趋于下降。
– 2、滞后变量的引入
在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。但变量与滞后变量间有较强的线性相关性
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6
导致多重共线性的可能原因
– 3、数据采集的方法
解释变量的取值过于集中
– 4、总体约束
如研究电力消费对收入和住房面积的关系，做电力消费对收入和住房面积的回归。
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7
10.2 完全多重共线性时的估计问题
回归系数不确定，且其标准误无穷大
例,考虑离差形式的二元回归模型
如果两个解释变量完全相关，如 x2=?x1，则
这时，只能确定综合参数?1+2的估计值：
2211 xxy
121 )( xy
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8
10.3 近似多重共线性时的估计问题
回归系数的确定是可能的，但其标准误较大
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Finance,Wuhan University
9
10.4 多重共线性的后果
1,虽然 OLS估计量是 BLUE，但有大的方差和协方差
2、“取伪”的可能性增大。 WHY？
3、系数的 t统计量不显著
4、方程的复判定系数可能非常大
5,OLS估计量及其标准误对数据的变化非常敏感
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
10
10.5 多重共线性的侦察
切记：
– 1、多重共线性是一个程度问题而非有无的问题
– 2,多重共线性是样本特征，而非总体特征
其对象是非随机的解释变量
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
11
多重共线性的侦察
1、复判定系数大但 t值小
2、解释变量之间存在高度的两两相关
3、辅助回归
4、指标判断
– 本征值与病态指数
– 容许度与方差膨胀因子
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
12
10.6 多重共线性的补救
无为而治
Blanchard,多重共线性是“上帝的意志”,—— 数据的不足等
经验规则
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
13
经验规则
1、先验信息
2、横截面与时间序列数据并用
3、剔除变量与设定偏误
4、变量代换
5、补充新数据
6、主成分分析等
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
14
习题
10.12
10.24
10.30
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2
10.1 多重共线性的性质
定义,
– 狭义,模型中一些或全部解释变量之间存在一种 完全的 线性关系（ 完全共线性 ）。
– 广义,模型中一些或全部解释变量之间存在一种 完全或非完全的 线性关系（ 近似共线性 ）。
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3
完全共线性如果存在一组不全为 0的数?,使得
1X1+?2X2+… +? kXk=0 i=1,2,…,n
则称为解释变量间存在 完全共线性
（ perfect multicollinearity） 。
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4
近似共线性如果存在一组不全为 0的数?,使得
1X1+?2X2+… +? kXk +vi=0 i=1,2,…,n
其中 vi为随机误差项,则称为 近似共线性
（ approximate multicollinearity） 或 交互相关
(intercorrelated)。
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5
导致多重共线性的可能原因
一般地，产生多重共线性的主要原因有以下几个方面：
– 1、相关经济变量的共同趋势
如时间序列样本，在经济繁荣时期，各基本经济变量
（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，
又同时趋于下降。
– 2、滞后变量的引入
在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。但变量与滞后变量间有较强的线性相关性
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6
导致多重共线性的可能原因
– 3、数据采集的方法
解释变量的取值过于集中
– 4、总体约束
如研究电力消费对收入和住房面积的关系，做电力消费对收入和住房面积的回归。
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7
10.2 完全多重共线性时的估计问题
回归系数不确定，且其标准误无穷大
例,考虑离差形式的二元回归模型
如果两个解释变量完全相关，如 x2=?x1，则
这时，只能确定综合参数?1+2的估计值：
2211 xxy
121 )( xy
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8
10.3 近似多重共线性时的估计问题
回归系数的确定是可能的，但其标准误较大
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9
10.4 多重共线性的后果
1,虽然 OLS估计量是 BLUE，但有大的方差和协方差
2、“取伪”的可能性增大。 WHY？
3、系数的 t统计量不显著
4、方程的复判定系数可能非常大
5,OLS估计量及其标准误对数据的变化非常敏感
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10
10.5 多重共线性的侦察
切记：
– 1、多重共线性是一个程度问题而非有无的问题
– 2,多重共线性是样本特征，而非总体特征
其对象是非随机的解释变量
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Finance,Wuhan University
11
多重共线性的侦察
1、复判定系数大但 t值小
2、解释变量之间存在高度的两两相关
3、辅助回归
4、指标判断
– 本征值与病态指数
– 容许度与方差膨胀因子
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12
10.6 多重共线性的补救
无为而治
Blanchard,多重共线性是“上帝的意志”,—— 数据的不足等
经验规则
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13
经验规则
1、先验信息
2、横截面与时间序列数据并用
3、剔除变量与设定偏误
4、变量代换
5、补充新数据
6、主成分分析等
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14
习题
10.12
10.24
10.30
