Chapter 12
自相关
Autocorrelation
主讲：彭红枫武汉大学经济与管理学院金融系
Copyright? Hongfeng Peng 2006 Wuhan
University
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
2
12.1自相关的性质
随机干扰项之间存在相互依存性。
区分一对概念：自相关与序列相关
( ) 0ijE i j
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
3
12.1自相关的性质
自相关产生的原因
– 惯性
– 模型设定偏误：遗漏解释变量
– 模型设定偏误：不正确的函数形式
– 蛛网模型
– 滞后效应
– 数据编造
– 数据变换
– 非平稳性
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
4
12.2自相关出现时的 OLS估计
假定自相关 可写成如下形式,
t=t-1+?i -1<?<1
其中：
–?被称为 自协方差系数 （ coefficient of
autocovariance） 或一阶自相关系数（ first-order
coefficient of autocorrelation）。
–?i是满足以下标准 OLS假定的随机干扰项：
0)(?iE?,2)v a r (i,0),c o v ( sii 0?s
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
5
12.3自相关出现时的估计问题
回归系数的 BLUE估计量：
见 P425
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
6
12.4自相关出现时的后果
考虑 自相关时的 OLS估计
– 方差增大，置信区间变大，导致,取伪”
的可能性增大；
忽视 自相关时的 OLS估计
– 1,可能高估了复判定系数
– 2、低估了方差
– 3、变量的显著性检验无效
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
7
12.5 自相关的侦察
图解法
游程检验（ runs test）
– 什么是游程？
DW统计量
LM（ BG）检验
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
8
DW统计量
D-W检验是杜宾（ J.Durbin）和 瓦森 (G.S,
Watson)于 1951年提出的一种检验序列自相关的方法,该方法的假定条件是,
（ 1）解释变量 X非随机；
（ 2）随机误差项?i为一阶自回归形式：
i=i-1+?I
（ 3） 回归模型中不应将滞后因变量作为解释变量,
即不应出现下列形式：
Yi=?0+?1X1i+kXki+?Yi-1+?I
（ 4） 回归含有截距项
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
9
该统计量 的分布与出现在给定样本中的 X值有复杂的关系，因此其 精确的分布很难得到 。
但是,他们 成功地导出了临界值的下限 dL和上限 dU,且这些上下限只与样本的容量 n和解释变量的个数 k有关，而与解释变量 X的取值无关。
杜宾和瓦森针对原 假设,H0,?=0,即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
n
t
t
n
t
tt
e
ee
WD
1
2
2
2
1
~
)~~(
..
DW统计量
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
10
DW检验步骤
（ 1）计算 DW值
（ 2）给定?，由 n和 k的大小查 DW分布表，得临界值 dL和 dU
（ 3）比较、判断若 0<D.W.<dL 存在正自相关
dL<D.W.<dU 不能确定
dU <D.W.<4－ dU 无自相关
4－ dU <D.W.<4－ dL 不能确定
4－ dL <D.W.<4 存在负自相关
0 dL dU 2 4-dU 4-dL
正相关不能确定无自相关 不能确定负相关
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
11
当 D.W.值在 2左右时，模型不存在一阶自相关。
证明：
展开 D.W.统计量：
n
t
t
n
t
n
t
n
t
tttt
e
eeee
WD
1
2
2 2 2
1
2
1
2
~
~~2~~
..
(*)
)1(2)
~
~~
1(2..
1
2
2
1
n
t
t
n
t
tt
e
ee
WD
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
12
如果存在 完全一阶正相关,即?=1,则 D.W.? 0
完全一阶负相关,即?= -1,则 D.W.? 4
完全不相关,即?=0,则 D.W.?2
这里，
n
t t
n
t tt
n
t t
n
t tt
eeeeee
2
2
2 11
2
2 1
~~~~~~
为一阶自回归模型
i=i-1+?i
的参数估计。
)1(2)
~
~~
1(2..
1
2
2
1
n
t
t
n
t
tt
e
ee
WD
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
13
LM（ Lagrange multiplier）检验拉格朗日乘数检验克服了 DW检验的缺陷，适合于高阶序列自相关以及模型中存在滞后解释变量的情形。
它是由布劳殊（ Breusch）与戈弗雷（ Godfrey）
于 1978年提出的，也被称为 GB检验 。
ikikiii XXXY22110
对于模型如果怀疑随机扰动项存在 p阶序列相关,
tptpttt2211
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
14
GB检验可用来检验如下受约束回归方程
tptptktktt XXY 11110
约束条件为：
H0,?1=?2=…=?p =0
约束条件 H0为真 时，大样本下
)(~)( 22 pRpnLM
其中,n为样本容量,R2为如下辅助回归的可决系数：
tptptktktt eeXXe ~~~ 11110
给定?，查临界值2(p)，与 LM值比较，做出判断，
实际检验中，可从 1阶,2阶,… 逐次向更高阶检验。
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
15
12.6 自相关的补救
查明 自相关的原因，并采取相应的措施
模型设定偏误？正确设定模型
– 纯粹 自相关？ GLS
– 自相关系数已知
– 自相关系数未知
修正 OLS的标准误（ HAC）
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
16
习题
12.3
12.33
12.35
自相关
Autocorrelation
主讲：彭红枫武汉大学经济与管理学院金融系
Copyright? Hongfeng Peng 2006 Wuhan
University
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
2
12.1自相关的性质
随机干扰项之间存在相互依存性。
区分一对概念：自相关与序列相关
( ) 0ijE i j
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
3
12.1自相关的性质
自相关产生的原因
– 惯性
– 模型设定偏误：遗漏解释变量
– 模型设定偏误：不正确的函数形式
– 蛛网模型
– 滞后效应
– 数据编造
– 数据变换
– 非平稳性
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
4
12.2自相关出现时的 OLS估计
假定自相关 可写成如下形式,
t=t-1+?i -1<?<1
其中：
–?被称为 自协方差系数 （ coefficient of
autocovariance） 或一阶自相关系数（ first-order
coefficient of autocorrelation）。
–?i是满足以下标准 OLS假定的随机干扰项：
0)(?iE?,2)v a r (i,0),c o v ( sii 0?s
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
5
12.3自相关出现时的估计问题
回归系数的 BLUE估计量：
见 P425
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
6
12.4自相关出现时的后果
考虑 自相关时的 OLS估计
– 方差增大，置信区间变大，导致,取伪”
的可能性增大；
忽视 自相关时的 OLS估计
– 1,可能高估了复判定系数
– 2、低估了方差
– 3、变量的显著性检验无效
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
7
12.5 自相关的侦察
图解法
游程检验（ runs test）
– 什么是游程？
DW统计量
LM（ BG）检验
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
8
DW统计量
D-W检验是杜宾（ J.Durbin）和 瓦森 (G.S,
Watson)于 1951年提出的一种检验序列自相关的方法,该方法的假定条件是,
（ 1）解释变量 X非随机；
（ 2）随机误差项?i为一阶自回归形式：
i=i-1+?I
（ 3） 回归模型中不应将滞后因变量作为解释变量,
即不应出现下列形式：
Yi=?0+?1X1i+kXki+?Yi-1+?I
（ 4） 回归含有截距项
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
9
该统计量 的分布与出现在给定样本中的 X值有复杂的关系，因此其 精确的分布很难得到 。
但是,他们 成功地导出了临界值的下限 dL和上限 dU,且这些上下限只与样本的容量 n和解释变量的个数 k有关，而与解释变量 X的取值无关。
杜宾和瓦森针对原 假设,H0,?=0,即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
n
t
t
n
t
tt
e
ee
WD
1
2
2
2
1
~
)~~(
..
DW统计量
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
10
DW检验步骤
（ 1）计算 DW值
（ 2）给定?，由 n和 k的大小查 DW分布表，得临界值 dL和 dU
（ 3）比较、判断若 0<D.W.<dL 存在正自相关
dL<D.W.<dU 不能确定
dU <D.W.<4－ dU 无自相关
4－ dU <D.W.<4－ dL 不能确定
4－ dL <D.W.<4 存在负自相关
0 dL dU 2 4-dU 4-dL
正相关不能确定无自相关 不能确定负相关
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
11
当 D.W.值在 2左右时，模型不存在一阶自相关。
证明：
展开 D.W.统计量：
n
t
t
n
t
n
t
n
t
tttt
e
eeee
WD
1
2
2 2 2
1
2
1
2
~
~~2~~
..
(*)
)1(2)
~
~~
1(2..
1
2
2
1
n
t
t
n
t
tt
e
ee
WD
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
12
如果存在 完全一阶正相关,即?=1,则 D.W.? 0
完全一阶负相关,即?= -1,则 D.W.? 4
完全不相关,即?=0,则 D.W.?2
这里，
n
t t
n
t tt
n
t t
n
t tt
eeeeee
2
2
2 11
2
2 1
~~~~~~
为一阶自回归模型
i=i-1+?i
的参数估计。
)1(2)
~
~~
1(2..
1
2
2
1
n
t
t
n
t
tt
e
ee
WD
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
13
LM（ Lagrange multiplier）检验拉格朗日乘数检验克服了 DW检验的缺陷，适合于高阶序列自相关以及模型中存在滞后解释变量的情形。
它是由布劳殊（ Breusch）与戈弗雷（ Godfrey）
于 1978年提出的，也被称为 GB检验 。
ikikiii XXXY22110
对于模型如果怀疑随机扰动项存在 p阶序列相关,
tptpttt2211
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
14
GB检验可用来检验如下受约束回归方程
tptptktktt XXY 11110
约束条件为：
H0,?1=?2=…=?p =0
约束条件 H0为真 时，大样本下
)(~)( 22 pRpnLM
其中,n为样本容量,R2为如下辅助回归的可决系数：
tptptktktt eeXXe ~~~ 11110
给定?，查临界值2(p)，与 LM值比较，做出判断，
实际检验中，可从 1阶,2阶,… 逐次向更高阶检验。
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
15
12.6 自相关的补救
查明 自相关的原因，并采取相应的措施
模型设定偏误？正确设定模型
– 纯粹 自相关？ GLS
– 自相关系数已知
– 自相关系数未知
修正 OLS的标准误（ HAC）
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
16
习题
12.3
12.33
12.35
