Chapter 2
双变量回归：一些基本概念主讲：彭红枫武汉大学经济与管理学院金融系
Copyright? Hongfeng Peng 2006
Wuhan University
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
2
2.1 一个人为的例子
家庭收入与 家庭消费支出的关系
见 P20-22
回顾一下定义：
– 回归是 研究一个因变量对一个或多个自变量的依赖关系的过程，其用意在于通过后者的设定去估计或预测前者的 均值（总体均值） 。
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3
总体回归线
总体回归线
– 当解释变量取给定值（ 不同的一些给定值 ）
时，被解释变量的 条件均值 的轨迹 。
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4
2.2总体回归函数（ PRF）
PRF的形式是一个经验问题，线性方程是常用的形式：
( ) ( )iiE Y X f X?
12( ) ( )i i iE Y X f X X
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5
2.3 线性的含义
对变量线性
对参数线性
12() iiE Y X X
212() iiE Y X X
对变量非线性
12() iiE Y X X
12() iiE Y X X
对参数非线性
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6
2.4 PRF的随机设定
随着家庭收入的增加，家庭消费支出 平均地说也增加。 但对单个家庭而言，消费支出与收入之间的关系如何？
答案：消费不一定随收入的增加而增加。
()
()
i i i
i i i
u Y E Y X
Y E Y X u
( ) 0iiE u X?
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7
2.5 随机干扰项的意义
为什么要引入随机干扰项？
– 理论的含糊性
– 数据的缺失
– 变量的解释力（核心变量与周边变量）
– 糟糕的替代变量（永久消费与当前消费等）
– 节省原则
– 错误的函数形式
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8
PRF的等价形式
12() iiE Y X X
12i i iY X u
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9
2.6 样本回归函数（ SRF）
总体是观测不到的，大多数情况下，对应于一个解释变量 X，只能观测到被解释变量 Y的一个值。
因此，我们只能得到对应于某些固定 X
值的 Y值的一个（有限个）样本（见 P33，
它是表 2.1（ P25）的一个样本）。
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10
样本回归函数（ SRF）
与总体回归函数对应的样本回归函数：
12iiYX
12i i iY X u
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11
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12
回归分析的主要目的
根据 SRF去估计 PRF
12i i iY X u
12i i iY X u
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13
X
i
X
PRF,E( Y|X
i
)=?
1
+?
2
X
i
SRF,
i
Y
=
1
+
2
i
X
i
u?
i
u
Y
i
Y
i
Y
E( Y|X
i
)
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从图中可以看出
()
i i i
i i i
S R F Y Y u
P R F Y E Y X u
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15
疑问?
现在，重要的问题是：既然认识到 SRF
只不过是 PRF的一个近似．能不能设计一种规则或方法,使得这种近似是一种尽可能“接近”的近似?
换一种说法,怎样构造 SRF能使贝塔的估计值尽可能“接近”真实的贝塔值?
尽管真实的贝塔值永远不得而知 !
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16
习题
P35
2.5,2.7,2.8,2.12
双变量回归：一些基本概念主讲：彭红枫武汉大学经济与管理学院金融系
Copyright? Hongfeng Peng 2006
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2
2.1 一个人为的例子
家庭收入与 家庭消费支出的关系
见 P20-22
回顾一下定义：
– 回归是 研究一个因变量对一个或多个自变量的依赖关系的过程，其用意在于通过后者的设定去估计或预测前者的 均值（总体均值） 。
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3
总体回归线
总体回归线
– 当解释变量取给定值（ 不同的一些给定值 ）
时，被解释变量的 条件均值 的轨迹 。
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4
2.2总体回归函数（ PRF）
PRF的形式是一个经验问题，线性方程是常用的形式：
( ) ( )iiE Y X f X?
12( ) ( )i i iE Y X f X X
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5
2.3 线性的含义
对变量线性
对参数线性
12() iiE Y X X
212() iiE Y X X
对变量非线性
12() iiE Y X X
12() iiE Y X X
对参数非线性
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2.4 PRF的随机设定
随着家庭收入的增加，家庭消费支出 平均地说也增加。 但对单个家庭而言，消费支出与收入之间的关系如何？
答案：消费不一定随收入的增加而增加。
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i i i
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u Y E Y X
Y E Y X u
( ) 0iiE u X?
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2.5 随机干扰项的意义
为什么要引入随机干扰项？
– 理论的含糊性
– 数据的缺失
– 变量的解释力（核心变量与周边变量）
– 糟糕的替代变量（永久消费与当前消费等）
– 节省原则
– 错误的函数形式
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PRF的等价形式
12() iiE Y X X
12i i iY X u
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9
2.6 样本回归函数（ SRF）
总体是观测不到的，大多数情况下，对应于一个解释变量 X，只能观测到被解释变量 Y的一个值。
因此，我们只能得到对应于某些固定 X
值的 Y值的一个（有限个）样本（见 P33，
它是表 2.1（ P25）的一个样本）。
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10
样本回归函数（ SRF）
与总体回归函数对应的样本回归函数：
12iiYX
12i i iY X u
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11
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12
回归分析的主要目的
根据 SRF去估计 PRF
12i i iY X u
12i i iY X u
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X
i
X
PRF,E( Y|X
i
)=?
1
+?
2
X
i
SRF,
i
Y
=
1
+
2
i
X
i
u?
i
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Y
i
Y
i
Y
E( Y|X
i
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从图中可以看出
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i i i
i i i
S R F Y Y u
P R F Y E Y X u
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疑问?
现在，重要的问题是：既然认识到 SRF
只不过是 PRF的一个近似．能不能设计一种规则或方法,使得这种近似是一种尽可能“接近”的近似?
换一种说法,怎样构造 SRF能使贝塔的估计值尽可能“接近”真实的贝塔值?
尽管真实的贝塔值永远不得而知 !
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习题
P35
2.5,2.7,2.8,2.12
