Chapter 6
双变量线性回归,
模型的延伸主讲：彭红枫武汉大学经济与管理学院金融系
Copyright? Hongfeng Peng 2006 Wuhan
University
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
2
6.1 过原点回归
有时双变量 PRF采取如下形式,
例子,CAPM的一种形式
2i i iY X u
()i f i m fr r r r
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
3
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
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4
计量模型
为实证分析，上式常被表示为：
若 CAPM成立,则预期截距项为零 。
()
()
i f i m f i
i f i i m f i
r r r r u o r
r r r r u
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5
问题
以上回归中的解释变量是什么？（如何检验 CAPM？）
()
()
i f i m f i
i f i i m f i
r r r r u o r
r r r r u
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6
投资组合理论的市场模型图
i?
ifrr?
0
()i f i m fr r r r
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7
可考虑采用零截距模型的其他例子
弗里德曼的永久收入假说：
– 永久消费正比于永久收入
成本分析理论：
– 生产的可变成本正比于产出
货币主义者理论的某些假说如：
– 价格变化率 (即通货膨胀率 )正比于货币供给变化率
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8
零截距模型的估计
SRF
2i i iY X u
2 2
2
2 2
()
ii
i
i
XY
X
VAR
X
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9
注意
1、当方程中截距项不出现时，估计的残差之和不一定等于零；
2、当方程中截距项不出现时，判定系数有时可能出现负值。
0iu 不 一 定 成 立慎用零截距模型，除非有非常强的预期！
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10
一个例子：证券市场的特征线
见教材
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11
6.2 尺度与度量
问题：
当变量数值很小，我们在每个变量上乘以 100，回归结果会有什么变化？
现对 X和 Y进行重新度量
12i i iY X u
*
1
*
2
ii
ii
Y w Y
X w X
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12
新的方程
* * * * *
12i i iY X u
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13
比较两个回归结果
* * * *
1 2 1 2
**
*
22 2 * 2
2 * 2
2 * * 2
11 2 * 2
2 * 2
*
22 2 * 2
2 * 2
2 * 2
( ) ( )
( ) ( )
22
i i i i
ii
ii
ii
ii
ii
Y X Y X
x y x y
xx
XX
VA R VA R
n x n x
VA R VA R
xx
uu
nn
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14
结论
* 1
22
2
*
1 1 1
* 2 2 2
1
*2
1 1 1
2
* 1
22
2
2 * 2
( ) ( )
( ) ( )
w
w
w
w
VAR w VAR
w
VAR VAR
w
rr
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15
结论
尺度变换不影响 OLS估计量的性质。
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6.3 回归模型的形式
对数线性模型
半对数模型
倒数模型
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6.4 对数线性模型
指数回归模型
2
1
12
2
l n l n l n
l n l n
iu
ii
i i i
i i i
Y X e
Y X u
Y X u
该 形 式 可 表 示 为,
＝ ＋
＝ ＋ 对 参 数 线 性,对 变 量 对 数 为 线 性
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18
问题：斜率系数的含义？
Y 对 X的弹性！
经济含义明显！
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对数线性模型的特点
不变弹性！
问题,判定系数的比较注意：当两个方程的被解释变量不同时，两个判定系数是不能比较的！
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20
6.5 半对数模型
离散复利公式（年复利）
0
0
12
12
( 1 )
l n l n l n ( 1 )
ln
ln
t
t
t
t
tt
Y Y r
Y Y t r
Yt
Y t u
对 参 数 是 线 性 的 半 对 数 模 型
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6.6 倒数模型
12
1
ii
i
Yu
X
倒 数 模 型
双变量线性回归,
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有时双变量 PRF采取如下形式,
例子,CAPM的一种形式
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3
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计量模型
为实证分析，上式常被表示为：
若 CAPM成立,则预期截距项为零 。
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可考虑采用零截距模型的其他例子
弗里德曼的永久收入假说：
– 永久消费正比于永久收入
成本分析理论：
– 生产的可变成本正比于产出
货币主义者理论的某些假说如：
– 价格变化率 (即通货膨胀率 )正比于货币供给变化率
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8
零截距模型的估计
SRF
2i i iY X u
2 2
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2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
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9
注意
1、当方程中截距项不出现时，估计的残差之和不一定等于零；
2、当方程中截距项不出现时，判定系数有时可能出现负值。
0iu 不 一 定 成 立慎用零截距模型，除非有非常强的预期！
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Finance,Wuhan University
10
一个例子：证券市场的特征线
见教材
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11
6.2 尺度与度量
问题：
当变量数值很小，我们在每个变量上乘以 100，回归结果会有什么变化？
现对 X和 Y进行重新度量
12i i iY X u
*
1
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12
新的方程
* * * * *
12i i iY X u
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13
比较两个回归结果
* * * *
1 2 1 2
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2 * 2
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结论
* 1
22
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结论
尺度变换不影响 OLS估计量的性质。
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6.3 回归模型的形式
对数线性模型
半对数模型
倒数模型
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6.4 对数线性模型
指数回归模型
2
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l n l n l n
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Y X e
Y X u
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该 形 式 可 表 示 为,
＝ ＋
＝ ＋ 对 参 数 线 性,对 变 量 对 数 为 线 性
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18
问题：斜率系数的含义？
Y 对 X的弹性！
经济含义明显！
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19
对数线性模型的特点
不变弹性！
问题,判定系数的比较注意：当两个方程的被解释变量不同时，两个判定系数是不能比较的！
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6.5 半对数模型
离散复利公式（年复利）
0
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( 1 )
l n l n l n ( 1 )
ln
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对 参 数 是 线 性 的 半 对 数 模 型
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6.6 倒数模型
12
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Yu
X
倒 数 模 型
