Chapter 8
多元回归分析：推断问题主讲：彭红枫武汉大学经济与管理学院金融系
Copyright? Hongfeng Peng 2006 Wuhan
University
2009-7-27 Hongfeng Peng Department of
Finance,Wuhan University
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8.1 再一次 正态性假定
CNLRM假定干扰项是正态分布的，
即
在正态分布条件下
2~ ( 0,)iuN? 2~ ( 0,)iu N I D?
2~ ( 0,)iuN?
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8.2 变量的显著性检验（ t检验）
偏回归系数的检验
– 完全同双变量模型
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8.3 方程的显著性检验 (F检验 )
每个解释变量 对被解释变量的影响都是 显著的?方程的 总体线性 关系显著
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的 线性关系 在 总体上 是否显著成立的假定作出推断。
F检验
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方程显著性的 F检验
即检验下面模型 中的参数?j是否显著不为 0.
可提出如下原假设与备择假设：
1 2 2 3 3i i i iY X X u
H0,?2=?3=0
H1,?2,?3不全为 0
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F检验的思想
来自于总离差平方和的分解式：
TSS=ESS+RSS
由于回归平方和
2?
i
yE S S 是解释变量 X 的联合体对被解释变量 Y 的线性作用的结果，考虑比值

22?
/
ii
eyR S SES S
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如果这个比值较大，则 X的联合体对 Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。
因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断 。
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根据数理统计学中的知识，在原假设 H0成立的条件下，统计量
)3/(
/
-? nRSS
2ESSF
服从自由度为 (2,n-3)的 F分布 。
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给定显著性水平?，可得到临界值 F?(2,n-3)，由样本求出统计量 F的数值，通过
F? F?(2,n-3) 或 F?F?(2,n-3)
来拒绝或接受原假设 H0，以判定原方程 总体上 的线性关系是否显著成立。
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判定系数与 F之间的关系
22
22
2
/( 1 )
/( ) 1
=
1
/
1 ( ) /
/( 1 )
1 1 1 /( )
ESS k n k ESS
F
RSS n k k RSS
n k ESS
k T SS ESS
n k ESS T SS
k T SS ESS T SS
n k R R k
k R R n k
RF
--

--
-
--
-

--
--

- - - -
与 同 方 向 变 化 ！
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用判定系数对多元回归的总显著性进行检验
给定 k变量回归模型：
为了检验假设：
可计算 F统计量：
1 2 2i i k k i iY X X u
H0,?2=?3=＝?k ＝ 0
2
2
/ ( 1 )
1 / ( )
RkF
R n k
-?
--
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决策规则给定显著性水平?，可得到临界值 F?(k-
1,n-k)，由样本求出统计量 F的数值，通过
F? F?(k-1,n-k) 或 F?F?(k-1,n-k)
来拒绝或,接受,原假设 H0，以判定原方程 总体上 的线性关系是否显著成立。
实际上，可直接看 F统计量的 P值！
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解释变量的边际贡献
边际贡献
– 指增加一个解释变量到模型中来，是否相对于 RSS说“显著地”增加了 ESS(从而影响到判定系数 )；
– 我们把这一贡献称作一个解释变量的增量或边际贡献。
见教材 P240（第 4版）,P238（第 3版）
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8.4 检验两个回归系数是否相等
给定 k变量回归模型：
为了检验假设：
可以证明在 H0 为真的条件下：
1 2 2i i k k i iY X X u
H0,?3=?4
3 4 3 4
34
( ) ( ) ~ ( 4 )
()t t nse


- - -?-
-
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8.5 受约束的 OLS：检验线性等式约束条件
经济理论有时会提出某一回归模型中的系数满足一些线性等式约束条件。
例如，考虑柯布一道格拉斯生产函数中的规模报酬不变
– 每一同比例的投入变化有同比例的产出变化
即
检验中，有两种方法（ t检验和 F检验）
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t检验
2 3 2 3
34
23
0
34
( ) ( )
()
( ) 1
H ~ ( 4)
()
t
se
tn
se




-?
-
-
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F检验
将约束条件直接代入方程，减少一个待估系数，计算新方程（受约束方程）的 RSS；
不考虑约束条件，直接计算方程（无约束方程）的 RSS； 2
2
() /( 1 )
~ (,)
( ) 1 /( )
R U R
UR
R S S R S S Rk
F F m n k
R S S n k R n k
- -
-
- - -
其 中,m 为 线 性 约 束 方 程 个 数
k 为 无 约 束 回 归 中 参 数 个 数
n 为 观 测 次 数
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8.6 检验回归模型的结构稳定性：邹检验
结构性变化
– 两截距不同；
– 两斜率不同；
– 截距和斜率均不相同
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习题
P267
8.27 8.28