返回上页 下页返回如果函数 x?f(y)在某区间 Iy内单调、可导且 f?(y)?0?那么它的反函数 y?f?1(x)在对应区间 Ix?f(Iy)内也可导?并且
)(
1])([ 1
yfxf

证明 由于 x?f(y)在 Iy内单调,可导 (从而连续 )? 所以 x?f(y)
的反函数 y?f?1(x)存在?且 f?1(x)在 Ix内也单调,连续?
任取 x?Ix? 给 x以增量?x(?x?0? xx?Ix)? 由 y?f?1(x)的单调性可知
y?f?1(xx)?f?1(x)?0?
于是
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1
yf
y
xx
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