第 7章 时序逻辑设计原理 (三 )
数字逻辑设计及应用
锁存器和触发器
同步时序分析
同步时序设计
CP
X Y
J Q
CLK
K Q
&
&
& &
J Q
CLK
K Q
&&
Y = X· Q2 ·Q1
J1 = (X’· Q2’)’
K1 = (X· Q2’)’
J2 = X’· Q1
K2 = (X’·Q1’)’
1、由电路得到激励方程
2、由电路得到输出方程
FF1 FF2
= X+Q2
Q2* = J2·Q2’ + K2’·Q2
Q1* = Q2·Q 1’ + X·Q1’ + X·Q2’·Q 1
Q2* = X’·Q1·Q2’+ X’·Q1’·Q2 Y = X· Q2 ·Q1
J1 = (X’· Q2’)’
K1 = (X· Q2’)’
J2 = X’· Q1
K2 = (X’·Q1’)’
1、由电路得到激励方程
2、由电路得到输出方程
= X+Q2
3、得到状态转换方程
J-K触发器特征方程为,Q* = J·Q’ + K’·Q
Q1* = J1·Q1’ + K1’·Q1 = (X+Q2)·Q1’ + X· Q2’·Q1
= Q2·Q 1’ + X·Q1’ + X·Q2’·Q 1
= X’·Q1·Q2’+ X’·Q1’·Q2
4、由状态方程和输出方程列状态转换表
Q1* = Q2·Q 1’ + X·Q1’ + X·Q2’·Q 1
Q2*= X’·Q1·Q2’+ X’·Q1’·Q2
Y = X· Q2 ·Q1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
状态转换表
X Q2 Q1 Q2* Q1* Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
00,0
10,0
11,0
00,0
01,0
01,0
01,0
00,1
S
0 0
0 1
1 0
1 1
X
0 1
Q2*Q1*,YQ2Q1
00
1/00/0
逻辑功能：当 X连续出现 1001时 Y输出 1
—— 1001序列检测器
5、画状态图
S
0 0
0 1
1 0
1 1
X
0 1
00,0
10,0
11,0
00,0
01,0
01,0
01,0
00,1
Q2*Q1*,YQ2Q1
01
1/0 1/0
10
0/0
11
0/0
0/0
1/1
X/Y
X,0100100111001100100…
Y,0000100000001000100…
练习：同步时钟状态机分析
1
1、
2、
1
Y = Q2 ·Q3
练习 1
J1 = (Q2·Q3)’
K1 = 1
J2 = Q1
K2 = (Q1’·Q3’)’
J3 = Q1·Q2
K3 = Q2
1、由电路得到激励方程
2、由电路得到输出方程
Y = Q2 ·Q3
J1 = (Q2·Q3)’
K1 = 1
J2 = Q1
K2 = (Q1’·Q3’)’
J3 = Q1·Q2
K3 = Q2
1、由电路得到激励方程
2、由电路得到输出方程
3、得到状态转换方程
J-K触发器特征方程为,Q* = J·Q’ + K’·Q
Q1* = J1·Q1’ + K1’·Q1
Q2* = J2·Q2’ + K2’·Q2
Q3* = J3·Q3’ + K3’·Q3
= (Q2·Q3)’·Q1’
= Q1·Q2’ + Q1’·Q3’·Q2
= Q1·Q2·Q3’ + Q2’·Q3
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
4、列状态转换表
Q1* = (Q2·Q3)’·Q1’
Q2* = Q1·Q2’ + Q1’·Q3’·Q2
Q3* = Q1·Q2·Q3’ + Q2’·Q3
Y = Q2 ·Q3
Q1* = Q3’·Q1’ + Q2’·Q1’
Q2* = Q2’· Q1 + Q3’·Q2 · Q1’
Q3* = Q3’·Q2·Q1 + Q3·Q2’
Y = Q3 ·Q2
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Y*
1*2*3 QQQ123 QQQ
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Y*
1*2*3 QQQ123 QQQ
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
4、列状态转换表
5、画状态转换图
000/0
Q3Q2Q1/Y 010/0
011/0100/0
101/0
110/1 001/0
111/1
逻辑功能描述：
能自启动的模 7 加法计数器，对时钟信号计数，输出为进位脉冲
6、画时序图（可选）
练习 2
1、列驱动方程、状态方程、输出方程
D1 = Q1’
D2 = A?Q1?Q2
Q1* = D1 = Q1’
Q2* = D2 = A?Q1?Q2
Y = A’·Q2·Q 1 + A·Q2’·Q1’
2、列状态转换表
A Q2 Q1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Q2* Q1* Y
0 1 0
1 0 0
1 1 0
0 0 1
1 1 1
0 0 0
0 1 0
1 0 0
0 01/0 10/0 00/1 11/0
1 11/1 00/0 10/0 01/0
A
Q2Q1
00 01 11 10
Q2*Q1* / Y
Q1* = Q1’
Q2* = A?Q1?Q2
Y = A’·Q2·Q 1 + A·Q2’·Q1’
3、画状态转换图功能描述：可逆计数器，
A=0加法,A=1减法
0 01/0 10/0 00/1 11/0
1 11/1 00/0 10/0 01/0
A
Q2nQ1n
00 01 11 10