第十一章 化学动力学基础（二）
本章讨论反应速率理论及一些特殊反应的动力学；
反应速率理论主要包括 碰撞理论,过渡态理论 和 单分子反应理论,可应用于基元反应速率常数的 理论计算 。
基元反应速率常数 k i 的组合?
总包反应的 k；
反应速率常数的准确理论预示是一个远未解决的问题,也是目前相对活跃的研究领域 。
§ 11.1 气相反应的硬球碰撞理论一,理论假设
硬球碰撞理论建立于 1920 年左右,用于计算基元双分子气相反应的速率常数 。
硬球碰撞理论用到以下几个假设：
1） 分子为硬球；
2） 分子 A 和分子 B 必须碰撞才能发生反应；
3） （ 不是所有碰撞都发生反应 ） 只有当沿碰撞分子中心联线方向的相对平动能超过某一阈能 Ec 时,才能发生反应；
4） 反应过程中分子速率维持 Maxwell-
Boltzmann 平衡分布 。
a） 硬球模型是一个粗略的近似,因为大多分子结构,原子分子轨道不具球对称；
b）无效碰撞频率远大于（高能分子的）有效碰撞频率，由无效碰撞之间进行的能量再分配足以弥补高能分子由于有效碰撞反应产生新物种而导致的动能损失。因而反应过程中体系分子速率维持 M-B 分布。
说明：
二、双分子的互碰频率
首先假设 A,B 混合气中只有某一个 A1 分子以平均速率? uA? 运动,而其他所有的
（ A 和 B） 分子都是静止的,则此 A1 分子与 B 分子的碰撞频率为：
混合气 A,B 分子间的碰撞频率,严格的推导比较复杂,在此只介绍简单处理方法,
但结果同样正确 。
ZAB?=?uA(rA+ rB)2(NB/V )
=?uAdAB2 (NB/V ) (1)
单位时间 A1 扫过的碰撞体积；
NB/V 单位体积 B 分子数；
dAB 有效碰撞直径（俗称，并不严格，
因为不一定发生反应）。
其中,?uA(rA+ rB)2
实际上,B 分子并非静止不动,所以要用 A相对于 B 的相对平均速率?uAB? 来代替上式中的?uA?；
显然,A,B 碰撞时,矢量 uA,uB 之间的夹角可以从 0? ~ 180?,并且各向几率均等 。 如图：
ZAB?=?uAdAB2 (NB/V ) (1)
：则
，取平均夹角?90?
代入 (1) 式：
)2(uu
V
NdZ 2
B
2
A
B2
ABAB
ZAB?=?uAdAB2 (NB/V ) (1)
2
B
2
AAB uuu
则单位体积内所有运动着的 A 分子与 B 分子的碰撞频率为：
AB
A
AB ZV
NZ
)2(uu
V
NdZ 2
B
2
A
B2
ABAB
)3(uu
V
NNd 2
B
2
A2
BA2
AB
由分子运动论得：
）质量：、（ m o lMM BA
B
B
A
A M
RT8u
M
RT8u
〉〈，〉〈
：式质量，代入分子折合、为：令
)3(
m o lBA
MM
MM
BA
BA
M
)3(uu
V
NNdZ 2
B
2
A2
BA2
ABAB
：代入上式、将 ]B[
VL
N]A[
VL
N BA
M
2
BA2
ABAB
RT8
V
NN
dZ
)4(]B][A[
RT8
LdZ
M
22
ABAB
)4(]B][A[
RT8
LdZ
M
22
ABAB
13
AB
123
1
M
3
BAAB
smZ
m ol10022.6L
m olkg
mm ol]B[]A[
rrd
：；：；：、；
若体系中只有一种 A分子，则单位体积内某一 A i 分子与其它 A j ( j? i ) 分子的碰撞频率：
A
A2
AA M
RT8
V
N
d2
2
B
2
A
B2
ABAB uuV
NdZ
AA2AAAA u2
V
NdZ
单位体积内所有 A分子间的碰撞频率即为：
AA
A
AA ZV
N
2
1Z
A
A2
AAAA M
RT8
V
N
d2Z
jiji
ji
AAAA
AA
2
1
；被重复计算了两次是因为每一对碰撞乘以系数
：
AA
A
AA ZV
N
2
1Z
A
2A2
AA M
RT8
V
N
d
2
2
）（
)5(]A[
M
RT
Ld2Z 2
A
22
AAA
A
A2
AAAA M
RT8
V
N
d2Z
常温常压下,ZAB ~ 1035 m?3?s?1,若每次碰撞均为可发生反应,A + B? P 的有效碰撞,则单位体积内 A 分子的消耗速率即为 A,B分子的碰撞频率：
AB
A
ZL
dt
]A[d
dt
)
V
N
(d
AB
A
ZL
dt
]A[d
dt
)
V
N
(d
]B][A[
RT8
Ld
L
Z
dt
]A[d
r
M
2
AB
AB
]B][A[
RT8
Ldr
M
2
AB
M
2
AB
RT8
Ldk
：反应速率常数这样的 k 计算值通常远远大于实验值,可见并非每次碰撞都发生反应,ZAB 中仅一小部分是有效碰撞；令 q为有效碰撞分数,则：
)6(q
RT8
Ldk
M
2
AB
A + B? P
M
2
AB
RT8
Ldk
PA2?：同种分子双分子反应
q
L
Z]A[k
dt
]A[d
2
1r AA2
分子）（有效碰一次，少两个 A
qZ2L
dt
]A[d
AA
)5(]A[
M
RT
Ld2Z 2
A
22
AAA
q
L
Z]A[k
dt
]A[d
2
1r AA2
2
A
2
A ]A[qM
RT
Ld2
PA2?：同种分子双分子反应
)7(q
M
RT
Ld2k
A
2
A
三、硬球碰撞模型
1,硬球分子 A,B 的总能量 （ 动能 ）,相对运动能：
2
BB
2
AA um2
1um
2
1
总动能? 也可分解为两分子体系的质心运动能?g 和两个分子间的相对运动能?r 之和：
2
r
2
gBArg u2
1
u)mm(
2
1
2
r
2
gBArg u2
1u)mm(
2
1
mA + mB,质心质量
ug,质心速率
ur,A,B分子 相对速率
= mAmB / (mA+mB),A,B 分子折合 质量
显然,质心整体运动能?g 对两个分子的碰撞反应没有贡献；
而相对平动能?r 则能衡量两个分子接近时的相互作用能的大小 。
2
r
2
gBArg u2
1u)mm(
2
1
2,碰撞参数与反应截面：
考虑相对动能?r 时，可设 A分子以相对于 B
的速度 ur向相对静止的 B分子的运动。如图：
相对速度 ur 与碰撞时的连心线 AB 的夹角为?,通过 B 球中心作 ur 的平行线,两者相距为 b,可以用 b 的大小表示两个分子可达到的接近程度 。
碰撞参数,b = dAB?Sin?（ 090?）
当 A 分子与 B 分子
正碰时,?= 0,b = 0
侧碰时,090?,b = dAB?Sin?
没碰时,b > dAB
碰撞截面,?c =?bmax2 =?dAB2
即球心落在此截面内的 A分子都可与 B分子相碰。
分子相碰时，其相对平动能在连心线方向上的分量（对反应有用）为：
r? =(urCos?)2 =ur2 (1?Sin2?)
=?r (1? b2/ dAB2 )
并非每次碰撞都有效,只有?r? 超过某一值
c 时,才能发生有效碰撞,此?c 值称为化学反应的临界能或阈能 。
即：有效碰撞的必要条件：
r (1? b2 / dAB2 )c
或,b2? dAB2 ( 1c /?r )? br2
br 为有效反应碰撞参数的最大值 。
r?=?r (1?b2/dAB2 )
当碰撞参数,b? br 时，为有效碰撞。
因此，可定义 反应截面：
r br2 =?dAB2 (1c /?r )
=?dAB2 [1?2?c /(?ur2 )]
b2? dAB2 ( 1c /?r )? br2
由上式：
当?rc 时,?r = 0；
当?rc 时,?r 随?r 的增加而增加。
r br2 =?dAB2 (1c /?r )
=?dAB2 [1?2?c /(?ur2 )]
四、由微观粒子反应计算反应速率常数
设 A,B 为两束相互垂直的交叉粒子 （ 原子,
分子 ） 流,并设在交叉区域内只能发生单次碰撞 （ 由于单位体积中粒子数很少 ） 。
A分子束的强度 （ 单位时间通过单位截面的粒子数 ）,
V
NuI A
rA
当 A通过交叉区域 ( x?0 ) 时，与（相对静止的） B 粒子碰撞,IA 下降，即：
dIA(x) =IA(x)?(NB/V)?dx
IA在 x 处的下降量正比于 A束的强度 IA(x)、
B 粒子的浓度 (NB /V ) 及 A 通过交叉区域的距离 d x 。
dIA(x) =IA(x)?(NB/V)?dx
比较等式右侧各项，显然比例常数?具有面积的量纲 — 有碰撞截面特性。
dIA(x) =IA(x)?(NB/V)?dx
事实上,可以想象只有有效碰撞 （ b 小,
小,使 A 反弹 ） 才能使 A 束强度 IA下降,即：
dIA(x) =?r?IA(x)?(NB /V )?dx … (1)
又,dIA(x) = d [ur (NA/V )] = ur d (NA/V )
= (dx /dt ) d (NA/V )
代入 (1) 式：
dIA(x) =?r?IA(x)?(NB /V )?dx … (1)
d (NA/V)/dt =?r IA(x)? (NB/V)
=?r ur (NA/V)(NB/V)
即微观反应速率常数：
k (ur) = urr (ur) … (2)
(dx /dt ) d (NA/V ) =?r?IA(x)?(NB /V )?dx
NA/V,NB/V：浓度单位为 m?3 ；
r为 ur 的函数：
r(ur) =?dAB2 [1? 2?c /(?ur2 )]
k (ur) = urr (ur) … (2)
碰撞反应的分子相对速率 ur 服从 M-B 平衡分布。分布函数：
)3(u)
Tk2
u
e x p (
)
Tk2
(4)T,u(f
2
r
B
2
r
2/3
B
r
k (ur) = urr (ur) (2)
所以宏观反应速率常数：
0 rrr du)u(k)T,u(f)T(k
将 (2),(3) 式代入上式：
k (ur) = urr (ur) (2)
)3(u)
Tk2
u
e xp (
)
Tk2
(4)T,u(f
2
r
B
2
r
2/3
B
r
rrr
0
B
r
r
2/3
B
2/1
d)()
Tk
e x p (
)
Tk
2
()
1
()T(k
将硬球碰撞模型：
r (?r) =?dAB2 (1c/?r)
代入上式，得到简单碰撞理论 (SCT)的微观速率常数 k?SCT (T)：
r
r
c2
AB
0
B
r
r
2/3
B
2/1
S C T
d)1(d)
Tk
e x p (
)
Tk
2
()
1
()T(k
)
Tk
e xp (
Tk8
d
B
cB2
AB
)
Tk
e x p (
Tk8
d)T(k
B
cB2
ABS C T
在微观反应速率的两边约掉一个 L后，右边多了 L 一次方。宏观速率常数 k SCT 为：
将微观反应浓度项 NA/V,NB/ V 用 [A]?L、
[B]?L表示：
V
N
V
N
)T(k
dt
)
V
N
(d
r BAS C T
A
]B[]A[L)T(kL
dt
]A[dr 2
S C T
)
Tk
e x p (Tk8d)T(k
B
cB2
ABS C T
)
Tk
e x p (
Tk8
Ld
L)T(k)T(k
B
cB2
AB
S C TS C T
将 mol 折合质量?M =L
mol 气体常数 R = kB?L
mol 临界能（阈能） Ec=?c?L 代入上式：
)
Tk
e x p (Tk8Ld)T(k
B
cB2
ABS C T
)
RT
E
e x p (
RT8
Ld)T(k c
M
2
ABS C T
对照前述由双分子碰撞频率得到的 k：
q
RT8
Ldk
M
2
AB
)
RT
Ee x p (q c：即有效碰撞分数
M
RT8
Ld 2AB
：碰撞频率因子
)
RT
E
e x p (
RT8
Ld)T(k c
M
2
ABS C T
温度 T 越高，有效碰撞分数 q 越大；
阈能 Ec 越高，有效碰撞分数 q 越小。
讨论：
对于同分子双分子反应,2A? P
2
S C T ]A[kdt
]A[d
2
1r
)
RT
E
e x p (
M
RT
Ld2k c
A
2
AS C T
。的正确表达注意反应速率 r
五,反应阈能 (Ec)与活化能 Ea(T),指前因子 A(T)的关系
dT
)T(klndRTE 2
a?：由定义
RT
2
1E)
RT
E
T2
1(RTE
c2
c2
a
代入上式将,)
RT
E
e xp (
RT8
Ld)T(k c
M
2
ABS C T
RT
2
1E)
RT
E
T2
1(RTE
c2
c2
a
RT/)RT
2
1
E(
S C T
RT/E
c
a
e)T(k
e)T(k)T(A：由定义
M
2
AB
eRT8
Ld)T(A
)718.2eA r r h e n i u s(?指前因子，
)
RT
E
e x p (
R T e8
Ld)T(k a
M
2
AB
则：
注意此 k (T) 表达式与 kSCT (T) 的不同,指数项含活化能 Ea。
讨论：
1）因为? RT? 2 kJ /mol （ 500K时）
Ec（ ~ 100 kJ / mol）
所以可以认为 Ec? Ea,Ec 很接近于活化能 Ea。
RT
2
1EE
ca
2） 简单碰撞理论 （ SCT） 不能给出阈能
Ec 的计算方法,但能给出 Arrhenius
指前因子 A(T)：
M
2
AB
eRT8
Ld)T(A
并且得到,A? T 1/2
当 T = 800 K,T1/2 = 28.28；
当 T = 810 K,T1/2 = 28.46；?A/A? 0.64%
这与升温 10?C 反应速率 k 成倍增长相比可忽略不计 。 这说明在一定的高温时,指前因子 A(T) 对 T并不敏感 。
而且由于 SCT 本身比较粗糙,因此 A?T 1/2
这一预言关系在定量上是很粗糙的 。
M
2
AB
eRT8Ld)T(A
例,在温度 2400?3000K，双分子基元反应：
CO + O2? CO2 + O
用粘度测量方程测得：
d(O2 ) = 3.6A?,d(CO) = 3.7A?
计算 SCT 的 A(T)。
[解 ],平均温度为 T = 2700 K
M
2
AB
eRT8
Ld)T(A
3
23210
10
3228
3228
718.2270 0314.88
1002.6)1065.3
（
1138 sm o lm101.8
1138 sm o lm101.8)T(A
若用 2400 K,3000 K 代替 2700K,A 值只略微改变,7.6?108,8.6?108 。
实验方法得到的 A= 3.5? 106 m3?mol?1?s?1，
即计算值比实验值大 230倍。
显然，这一差别不能归咎于实验误差。
事实上,对于不少反应,计算得到的
A(T) 值远高于实验值 。
因此 k (T) 表达式中，还需在指前因子
A(T) 前增加一个修正因子 P 来校正。
六、概率因子 P
概率因子也叫空间因子、方位因子等。
0? P? 1
)
RT
E
e x p ()T(AP)T(k aS C T
采用概率因子 P的解释是：
1） 硬球模型忽略了分子的取向,而实际碰撞分子必须正好处在发生反应的合适的方位上才能反应 。
例如对于基元反应：
CO + O2? CO2 + O
认为如果 CO 的 C 端碰撞 O2 就发生反应；
而 CO 的 O 端碰撞 O2 则不会反应。
仅 当90?, 90? 时，才可能有反应。
角,0 ~ 180?
角,0~ 360?
这还是忽略 O2 分子结构的情形。
反应分子越复杂，由于这种空间效应，相应的 P 因子越小。
P?ASCT 表示只有在某一分子取向的碰撞才可能反应；
P?ASCT?exp{?Ea/RT} 则为进一步考虑了能量因素的情形。
2） 硬球模型忽略了分子振动,转动等因素,
这些因素能使大部分的碰撞分子之间的能量传递需要一定时间 （ 而刚性球体碰撞的能量传递无需时间 ） ；
这就使得相碰的分子间在其能量未来得及完全传递前就分开了,成为无效碰撞 。
反应分子越大,这种影响越大,P 越小 。
七、碰撞理论的意义及缺陷意义：
1） 碰撞理论对 Arrhenius 公式中的指前因子
A(T) 和指数项提出了较明确的物理意义：
M
πμ
8 R T e
LπdA ( T ) 2AB?
M
πμ
8 R T
Lπd 2AB碰撞频率:
)
RT
E
e x p ( c?:有效碰撞分数
)
RT
E
e x p ( a?:指数项
所计算的速率常数值对某些简单反应与实验值相符。
2） SCT 提出了一些有用的概念，如：
碰撞参数 b
碰撞截面?
反应截面?r
反应阈能 Ec 等
在反应速率理论发展中起了很大作用。
1） 概率因子 P,1?10?9,变化范围如此之大,尚未有十分恰当全面的解释,
预测其大小则更加困难 。
原因在于 SCT把分子看作硬球模型的确过于简单,结果也就相当粗略了 。
缺陷：
2）用 SCT计算 k时,Ec 值还要由实验活化能 Ea 求得。
因此碰撞理论还只是半经验的，这在理论上并不完善。
§ 11.2 过渡态理论（ TST）
硬球碰撞理论无法给出准确的反应速率常数,精确的理论必须考虑分子间真实的作用力：包括分子的内部结构及它们的振动和转动 。
1935年后,Eyring等人在统计力学和量子力学发展的基础上提出了所谓的,过渡态理论,。
一、基本假设
1） 化学反应不只是通过简单碰撞就变成产物 。 作用在某一键上的力,既与分子内力 （ 如振动运动 ） 有关,又与分子间力有关 。
不能孤立,单独地处理某一个碰撞分子,
而必须设想两个碰撞分子形成一个单一的量子力学统一体,称为,过渡态,。
2） 由反应物形成,过渡态,需一定的活化能,所以过渡态又称,活化络合物,,
活化络合物与反应分子间建立化学平衡：
CABC]B[ABCA
3） 过渡态分子不具有任何持久性和稳定性,它只是在碰撞过程中的一特殊阶段,并且一旦形成就有向产物转化的趋势 。
总反应的速度由,过渡态,转成产物的速率决定 。
二,基本物理模型 — 势能面
分子之间的相互作用势能取决于分子间的相对位置 。 在,反应物 -过渡态 -产物,
的转变过程中,由于分子内 （ 间 ） 各原子核间距离的不断变化,体系的势能也不断变化 。
体系势能随核间距变化的函数,EP ( r ),叫势能面 。
讨论
1） 核间距变量仅一个 （ 如双原子分子 ）,
势能面 EP(r) 为一条二维曲线；
2） 核间距变量有二个 （ 如线性三原子分子 ）,势能面 EP(r) 为一个三维曲面；
3） 通常 EP (r) 的变量多于两个,不能在三维空间得到 EP 曲面,即无法作图表示,
但我们仍旧称 EP(r) 函数为势能面 。
在,反应物 - 过渡态 - 产物,的转变过程中,体系的势能变化在 EP (r) 势能面上是沿着一条特定的路线进行的,
且在这条路线上形成过渡态需要的活化能最小 。
1,双原子分子体系的势能 EP(r)
最常用的是莫尔斯（ Morse）经验公式：
]e2e[D)r(E )rr(a)rr(a2eP 00
式中,r0,分子中原子间的平衡核间距；
De：势能曲线的阱深度 （ 绝对值 ） ；
a,与分子结构特性有关的常数 。
排斥能 (+) 吸引能 (?)
2）当 r? r0，核间有排斥力；
1） 体系势能在平衡核间距 r = r0
时最低：
EP (r0 ) =?De
如图所示：
3）当 r? r0，核间表现有吸引力（化学键力）
一般地，体系电子态处于基态，如果分子处于振动基态（ v= 0 ），则把基态分子离解为孤立原子需要的解离能 D0
可以从光谱数据得到，显然,D0= De?E0
（ E0 为零点能） D0,De,E0 均为正值。
2,简单反应的势能面
研究最多的势能面是反应：
A + B-C? [A… B… C ]? A-B + C
式中 A为原子,B-C,A-B 为双原子分子。
例如反应：
D + H2? DH + H
当 A接近 B-C 时,B-C 键削弱,开始形成过渡态 （ 活化络合物 ）,其势能面的振动自由度为：
3?3? 3? 3 = 3（ 三变量函数 ）
（ 平 ） （ 转 ）
A + B-C? [A… B… C ]? A-B + C
这三个变量可定为,rAB,rBC,?ABC
即,EP = EP（ rAB,rBC,?ABC）
对于三变量的函数 EP,不能在三维空间中作势能曲面 。 可暂时固定?ABC =?,则
EP = EP（ rAB,rBC）
将 rAB,rBC 置于两个水平轴上 （ 如 x 轴,y
轴 ）,将 EP 置于 z 轴上,就可得到三维空间中的 EP（ rAB,rBC ） 势能曲面 。
EP = EP（ rAB,rBC,?ABC）
曲面上任意一点的高度 （ z = EP） 表示原子间距离为 rAB,rBC时的体系势能；
对于不同的? 值,若? 变化不是很大,
势能面有相似的轮廓 。
EP = EP（ rAB,rBC）
由量子力学可知,在 B-C 中间区域的电子几率密度最大；所以当 A 沿着 B-C 轴接近时,A 和 B-C 分子的电子云重叠最少,其
Pauli 排斥最小 （ 相当于简单碰撞理论中的方位因子 ） 。
所以,共线碰撞,是最可几的有效碰撞 。 而能够形成反应的碰撞角度?ABC
应接近 180?,其平均值为 160?（ 如上图 ） 。
下图所示为? =180? 的 EP（ rAB,rBC） 势能面的俯视图,实线表示势能面的等高线 （ 势能面可通过计算得到 ） 。
由图可知，这个势能面有两个山谷，山谷的谷口分别对应于反应的初态 R (A + B-C ) 和终态 P (A-B +
C )。
1） 反应物 R ( A + B-C ) 从右山谷的谷底沿虚线往左上爬,这时 rAB下降,但 rBC几乎不变；
2）当达到势能面的,S”点,rAB? rBC，过渡态 [A… B… C]形成活化络合物 [A… B… C]?；
3） 然后 [A… B… C]?再从左山谷沿虚线降至谷底 P (A-B+C)。
现需要确定势能面上联结反应物 R (A+B-C)
到产物 P (A-B+C) 的最低势能途径,即最可几的反应路线 。
实际上，如图所示的（红色）虚线就是一条最省能量的反应途径，称之为,反应坐标”,,反应轴” 。
图中的,S”点为最省能量途径上的势能最高点 。
解析几何中称之为,鞍点,(Saddle-point)，
因为,S”点周围的势能面类似于马鞍面,有：
ES? Ev,Ew,ES? Eq,Et
形象地说：一个步行者从,r” 点开始面向,q,
点,位于一个深谷,左侧有无限高的陡壁,右侧有一个高台 。
当他从 r? q? S 时,他的高度逐渐由 0? 0.4
eV（ 右侧高台高 4.7eV ） 。,S”点附近区域是联结反应物深谷到产物深谷的,隘口,。
若以反应坐标为横坐标 （ 即将曲线 r S?p 拉直了 ）,对应的势能面上的势能为纵坐标作图,
得到反应途径上势能面的剖面图：
由图看出,从反应物? 生成物,虽然沿反应坐标通过鞍点 S 进行,是最省能量的线路；
但即使如此,也需越过势垒 Eb。
图中 E0是活化络合物与反应物两者的零点能之差值；
Eb 是活化络合物与反应物之间由势能面计算得到势垒高度；势能垒 Eb 的存在也说明了实验活化能 Ea 的实质 。
3,由过渡态理论计算反应速率
由过渡态理论的基本假设,过渡态活化络合物与反应物达化学平衡,而活化络合物向产物转化是整个反应的速决步：
CAB]CBA[BCA
cK
速决步
]BC][A[
]CBA[K
c
如前所述,[A… B… C]? 通常为线性 （ 或近乎线性 ） 分子,其振动自由度,3n?3?2 = 4
由于沿反应坐标鞍点,S” 的任一侧,势能
EP 均下降,所以不对称的伸缩振动是无回收力振动,将导致络合物的分解 。
上半振动周期（红色）时,?A+ BC
回到反应物；
下半振动周期（黑色）时,?AB + C
生成产物。
两者机会均等。
若不对称的伸缩振动频率为?,则络合分子
[A… B… C]? 分解的频率为 2?,其中分解成产物 （ AB+C） 的频率 （ 黑色振动 ） 为?。
所以产物的生成速率：
速率常数,k =Kc?
其中，平衡常数 Kc?可用统计热力学或热力学方法求得。
r =? [A… B… C]?
=Kc? [A][BC]
= k [A][BC]
1）统计热力学方法简介
由（上册）统计热力学计算平衡常数的公式为：
)
RT
E
e xp (
ff
f
qq
q
]BC][A[
]A B C[
K
0
BCA
BCA
c
)
RT
E
e x p (
ff
f
qq
q
]BC][A[
]A B C[
K 0
BCABCA
c
式中：
q,不包括体积项（ V）的分子总配分函数。
通俗讲，配分函数即微观状态数（各微观状态机率均等）。
f,不包括体积项（ V）及零点能（ E0）的分子总配分函数。
E0:过渡态与反应物零点能之差值。
不对称伸缩振动配分函数：
），较低振动不稳定，频率（ Tkh
h
Tk
e1
1
B
B
Tk/h B
h
Tkff B'
将产生活化络合物分解的不对称伸缩振动自由度分离出来 。 则式中,f 为 除去了分解振动自由度的活化络合物配分函数 。
h
Tk
ff B'
速率常数：
)
RT
E
e x p (
ff
f
h
Tk 0
BCA
B
'
)
RT
E
e x p (
ff
f
h
Tk 0
BCA
B?
'
)
RT
E
e x p (
ff
f
Kk 0
BCA
c
只要知道分子的质量,转动惯量,振动频率等微观物理量 （ 可从光谱数据得到 ）,就可算出配分函数；
但由于得不到过渡态活化络合物的光谱数据,
所以 f 只有通过势能面计算来求 。 而 E0 也可从势能面上的能垒值 Eb 及零点能来求算：
)1()
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k 0
BCA
B?
'
L]h
2
1h
2
1[EE
)(00b0 反应物
上述计算中,不通过动力学实验数据,直接计算得到反应速率常数理论值 k；因此过渡态理论又被称为,绝对反应速率理论,；
但计算难度很大 （ 需通过势能面计算 f） 。
L]h
2
1h
2
1[EE
)(00b0 反应物
)1()
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k 0
BCA
B?
'
2）热力学方法：
给出一个简单,不严格的推导,而结论是正确的 。
对溶液中的反应来说,由于溶剂与溶质之间的相互作用,液相中物质的配分函数更难求算 。
但溶液中的某些热力学量 （ 如 Gibbs自由能 ） 却较易估算 。 由 （ 1） 式得：
)2(K
h
Tk
)
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k cB0
BCA
B ''?
式中 f是扣除了分解振动自由度的活化络合物配分函数,故 Kc 也是一个类似于平衡常数的因子 。
)1()
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k 0
BCA
B?
'
由于分解振动 （ 不对称伸缩振动 ） 频率?
低,且一旦振动即分解,故分解振动对活化络合物的吉布斯自由能 (Gm?)?的贡献可以忽略,即：
(Gm?) (Gm)?
)2(K
h
Tk
)
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k cB0
BCA
B ''?
)Kl n (RTGG
cmrmr ''
：其中标准平衡常数
2n? 反应物分子数
1ncc )c()K()K( ''
根据热力学公式：
n1
cc )c()K(K
''
)
RT
G
e x p ()c( mrn1
'
n1cc )c()K(K ''
)
RT
G
e x p ()c( mrn1
代入 (2) 式：
)2(K
h
Tk
)
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k cB0
BCA
B ''?
)
RT
G
e x p ()c(
h
Tk
K
h
Tk
k mrn1BcB
'
：代入上式，将 mrmrmr STHG
)
RT
H
e x p ()
R
S
e x p ()c(
h
Tk
k mrmrn1B
；活化自由能标准：式中 m o l)c(G mr；活化熵标准 m o l)c(S mr
。活化焓标准 m o l)c(H mr
说明：
1）只要计算出活化熵、活化焓或活化自由能，即可计算反应的速率常数；
)
RT
G
e x p ()c(
h
Tk
K
h
Tk
k mrn1BcB
'
)
RT
H
e x p ()
R
S
e x p ()c(
h
Tk
k mrmrn1B
2） 反应速率是活化熵,活化焓 （?活化能
Ea） 两者共同作用的结果,而且两者所起的作用刚好相反 （ 指数符号相反 ） 。
)
RT
G
e x p ()c(
h
Tk
K
h
Tk
k mrn1BcB
'
)
RT
H
e x p ()
R
S
e x p ()c(
h
Tk
k mrmrn1B
四、过渡态理论（ TST）的优越性及需改进之处优越性：
1） 在过渡态理论的 k 表达式中无需引入不易确定的概率因子 P（ 对比 SCT） ；
2） 过渡态理论原则上可不通过动力学实验数据,直接计算得到 k — 绝对反应速率理论 。
需改进之处：
1） 只能解决极简单的反应,对于比较复杂的反应体系,量子力学的能量计算 （ 势能面计算 ） 相当困难,活化络合物的几何构型也不易确定 。
2） 求 k 时,假设,活化络合物与反应物达平 衡,的理由还不甚充分,尚需进一步寻找各种因素与反应速率的定量关系,
使理论更趋完善 。
五、几个能量间的关系
1,Ea 与 Ec
Ec：阈能,分子发生有效碰撞时相对平动能在连心线上分量的最低值；
Ea：实验活化能,宏观量,活化络合物平均能量 （ kJ/mol） 与反应物分子平均能量之差 。
RT
2
1 E E
ca
由 SCT 得到
2,E0 与 Eb
E0：活化络合物与反应物的零点能之差；
Eb：反应物形成活化络合物所须越过的能垒高度；
两者均可在势能曲线上标出。
L]h
2
1h
2
1[EE
)(00b0 反应物
3,Ea ~ E0
代入 Ea 定义式：
)
RT
E
e x p (
f
f
h
Tk
k
0
i
i
B
'
将
m RTE
dT
klnd
RTE 02a
m R TEE 0a
式中常数 m 对一定体系有一定值（包含了
kBT/ h 项及配分函数项中所有与 T 有关的因子）。
m RTE
dT
klnd
RTE 02a
m R TEE 0a
mra H~E.4
：定义式代入将 acB EK
h
Tk
k '
])
T
Kln
(
T
1
[RT
dT
klnd
RTE
V
c22
a?
'
)
RT
U
T
1
(RT
2
mr2
])
T
Kln
(
T
1
[RT
V
c2
mr URT
mra URTE
mrmr HU1,凝聚相反应）
）凝聚相（RTHE mra
2）理想气体反应：
RT)n1(H)PV(HU mrmrmr
）气态反应物系数之和：（ n
n R TH
RT)n1(HRTURTE
mr
mrmra
）气相（n R THE mra
由上两关系式可看出,在温度不太高时,
活化能 Ea 约等于活化焓 。
）凝聚相（RTHE mra
Omr S~A.5
：代入速率常数公式对于气相反应，将：
n R THE mra
)n
RT
E
e x p ()
R
Se x p ()c(
h
Tkk amrn1B
)
RT
E
e x p ()
R
S
e x p ()c(e
h
Tk
k amrn1nB
与 Arrhenius 经验式比较：
)
RT
E
e x p ()
R
S
e x p ()c(e
h
Tk
k amrn1nB
)
RT
E
e x p ()T(Ak a
)
R
S
e x p ()c(e
h
Tk
)T(A mrn1nB
注意单位：
A(T) 用 mol,dm3,s 作单位 （如,mol?
dm?3 s?1）时,(c?)1?n = 1 (mol?dm?3 ) 1?n
指前因子 A与活化熵? r?Sm?有关,通常 （ 单分子反应除外 ） 生成活化络合物后体系分子数减少,活化熵?r?Sm?一般小于零 。
)
R
S
e x p ()c(e
h
Tk
)T(A mrn1nB
其中 kBT/ h 在数量级上与碰撞理论中的碰撞频率相近,因此可近似地认为：
exp (?r?Sm?/ R ),与概率因子 P 相当 。
当较大 （ 复杂 ） 分子碰撞形成活化络合物时,体系混乱度下降大,?r?Sm?很负,即
exp (?r?Sm?/R ) 很小,相当于概率因子 P
很小 。
)
R
S
e x p ()c(e
h
Tk
)T(A mrn1nB
§ 11.3 单分子反应理论
以上两节用碰撞理论,过渡态理论讨论了双分子基元反应；
对于单分子反应 （ 一级基元反应 ）,例如某些分子的分解或异构化：
CH3CH2I? CH2=CH2 + HI
顺 -CHCl=CHCl? 反 -CHCl=CHCl
按定义,单分子反应应该只由一个分子实现的基元反应 。
一个基态分子的键断裂或异构化,若不是以其它方式 (如辐射 ) 获得能量,合理的解释是：与其它分子碰撞获得必要的活化能 。
然而,(两分子 ) 碰撞活化似乎意味着二级反应动力学,与单分子基元反应观测到的一级反应动力学不符 。
1922年,林德曼 （ Lindemann） 接受了碰撞理论和过渡态理论的某些观点,提出了单分子反应理论 。
1,基本模型：激发（活化）分子
分子 A 通过与其他分子碰撞而获得足够进行分解或异构化的振动能时,叫做 激发分子 A*。
1） 激发分子的振动能超过单分子反应的活化能；
2） A* 不是活化络合物,仅是有高振动能的 A分子 。
反应分子 A 经碰撞激发为激发分子 A*，
到 A* 分解 （ 或转化 ） 为产物 P 的过程中,存在时间滞后；
这段时间用以能量传递并集中到需破裂的键上去 。
而在这一滞后过程中,激发分子 A* 将发生：
2,基本假设
1） 通过碰撞,A* 释放能量回到 A（ 消活化 ）,在此过程中,A* 的振动能转化为碰撞分子的动能；
2） 以过量的振动能打断适当的化学键,
引起分解或异构化,转化为产物 P。
3,单分子反应,A? P 的具体步骤反应速率
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
]A[k
dt
]P[dr *
2
对活性物质 A*，应用稳态近似法：
0]A[k]A][A[k]A[k
dt
]A[d *
2
*
1
2
1
*
21
2
1*
k]A[k
]A[k
]A[
21
2
21*
2
k]A[k
]A[kk
]A[kr
即单分子反应 A? P 没有明确的反应级数。
1） 高压极限,k?1[A] k2 （ 一般情况适合 ）
气相反应中,高压下 [A] 很大,分子碰撞机会多,消活化也快；
即步骤 1 和?1 基本上成平衡,单分子步骤
2 是速控步骤 （ 与过渡态理论相符 ）,
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
21
2
21*
2 k]A[k
]A[kk
]A[kr
]A[
k
kk
]A[k
]A[kk
k]A[k
]A[kk
r
1
21
1
2
21
21
2
21
（单分子基元反应，一级反应动力学）
21
2
21*
2 k]A[k
]A[kk
]A[kr
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
21
2
21*
2 k]A[k
]A[kk
]A[kr
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
2）低压极限,k2k?1[A]
在低压下，分子碰撞消活机会少，相对地步骤 2 较快，速控步为双分子激发步骤 1：
2
1
2
2
21 ]A[k
k
]A[kk
r
（二级反应动力学）
4,实验验证：
偶氮甲烷（ A）的热分解：
PA K6 0 3
单分子（ 1 级）反应的实验速率常数 k? 定义为,r = k? [A]
r 为实验测得的反应速率，由：
21
2
21
k]A[k
]A[kk
]A[kr
）为常数,1 级反应（
1
21
P k
kk
k
1） k? 的高压极限为
]A[
k
kk
r
1
21
]A[
k
1
21
21
21
2k
kk
k]A[k
]A[kk
k
按林德曼单分子理论预言：
2）当一组实验的初始压力 P（即 [A]）减小,k?也减少；
3） 在很低初压下,k? = k1[A]
r = k?[A] = k1[A]2 （ 2 级反应 ）
]A[
k
1
21
2k
kk
k
用初始速率法测实验速率常数 k?,从 k?
与初始压力 P 的函数关系,证实了林德曼预言,即：
随初始压力 P 的下降,实验速率常数 k?
发生了降变 。
r= k?[A] = k1[A]2 （ 2 级反应）
高压下（ P? 26.7 kPa = 0.26 atm）
k? = 3.0?10?3 s?1，为常数（一级反应）
随 P 的下降 ( P,1.3 ~ 26.7 kPa),k? 也减小；
在低压区 （ P?1.3 kPa = 0.013 atm）
k P,正比于 P
单分子反应为二级反应；
实验结果证实了林德曼理论预言的正确性：
“单分子反应常压下（例中为 P?0.26 atm）
为一级反应。”
5,讨论：
1） 步骤 1,-1 不是基元化学反应 （ 因为不生成新的化合物 ）,而是基元物理过程,
其中只有能量转移 。 而步骤 2（ A*?P）
为基元单分子化学反应；
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
2） 对于只具有一个键的分子 （ 如 I2）,有过量振动能的激发分子 I2*无需时间将能量集中到该键上,时间滞后为零：
k2 k?1[A]
速控步为双分子激发步骤 1。 显示二级动力学,r = k1[A]2
PA)2( 2k*
AAAA)1( *
k
k
1
1
3） 对于溶液中的单分子反应,不可能得到观察值 k? 随浓度的降变 。 因为溶剂分子的存在使 A* 迅速碰撞失能,k?1[A] k2，
步骤 1,?1平衡,速控步为步骤 2,单分子反应呈一级动力学 （ 溶液反应总是相当于气相高浓度体系 ） 。
]A[
k
kk
r
1
21
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
4） 除非遇到在低压范围内的气相反应 （ 如上例中的 P? 0.26 atm）,或者是双原子分子的单分子反应 [见讨论 (2) ]；一般情况下,单分子反应 （ 分解,异构化 ）
为一级反应：
A? P,r = k [A]
6,单分子反应理论的修正
定性：基本符合实际；
定量：往往和实验结果有偏差。
目前修正得较好的是 1950年代提出的
RRKM 理论：
AAAA)1( *
k
k
1
1
PAA)2( k)E(k*
*
2
具有过量振动能 （ E*? Eb） 的激发分子
A*先需克服能垒 Eb转变成过渡态络合物构型 A?,此过程即：过量振动能向某特定化学键集中的过程 — 滞后时间 。
AAAA)1( *
k
k
1
1
PAA)2( k)E(k*
*
2
RRKM 理论认为,k2 = k2 (E*)
E * 越大,则反应速率 r 越大；
E *? Eb 时,k2 = 0
RRKM 理论计算比较复杂,不再详述；
与实验数据的比较看,该理论几乎对所有体系都很成功 。
AAAA)1( *
k
k
1
1
PAA)2( k)E(k*
*
2
§ 11.4 三分子反应
三分子（基元）反应非常罕见（空间三个分子同时碰撞）。
I·+ I·+ M? I2 + M
形成化学键释放的能量变成双原子分子的振动能,除非第三者 M（ M可以是任何原子或分子,如 I·,I2,器壁 ） 同时与它们碰撞并带走这些能量,否则分子新生成的
I2 很可能会在第一次振动中解离回原子状态 （ 因为只有一个键 ） 。
一、两个原子复合成双原子分子
特殊情况下,新生 I2 也可通过光发射去掉多余能量 （ 后讲 ） 。
I· + I· + M? I2 + M
速率方程,r = k [I·]2 [M]
此反应的逆过程表明,I2 是通过双分子步骤分解的。
因为该反应没有键断裂，预计活化能：
Ea = 0
事实上,当温度 T↗,速率常数 k↘,即：
Ea? 0（ 负值 ）
这是由于温度的升高,增加了三分子碰撞速率及碰撞能量 。
对于某一给定的 I·+ I·+ M 碰撞,由于温度的升高,引起能量转移给 M 并形成
I2 的几率就减少 。
原子复合的活化能：
A·?B·? M? AB? M
Ea =?1 ~? 4 kcal/mol
二,生成三原子分子的复合反应
O + O2 + M? O3 + M
该反应也常需有第三者 （ M） 存在,原因是复合产生的过量振动能有可能很快集中于某一个键而使分子解离回去 。
逆过程表明,O3通过双分子步骤分解 。
气相中仅有 NO 与 Cl2,Br2,O2,H2,D2
的反应动力学为三级 (P723 ),有认为是单个的三分子步骤,也有认为是由两个双分子步骤组成；
溶液中三分子 （ 基元 ） 反应也很罕见；
关于三分子 （ 基元 ） 反应,尚未有比较满意的理论 。
三、其他反应
§ 11.5 分子反应动态学分子反应动态学：
从分子水平上来研究反应物粒子的一次碰撞行为中的变化以及基元反应的微观历程,
是化学反应动力学的一个新的分支 。
化学反应动态学又叫微观反应动力学 。
化学反应动态学建立于 1930年代,直到
1960 年代,新实验技术以及电子计算机的应用,才使其有很大发展 。
分子反应动态学研究这样一些问题
1） 反应物的相对平动能,分子碰撞角度对反应几率的影响；
2） 产物的角分布以及它的各种平动,转动和振动状态分布；
3） 从量子力学,统计力学理论计算某一温度下的反应速率常数 。
一、研究分子反应动态学的实验方法
近几十年来,由于激光,分子束等实验技术的发展,计算机的广泛应用,为研究分子反应提供了良好的实验条件 。
1,交叉分子束研究
1） 分子束,在高真空腔内 (P? 10?4 Pa )
由束源中发射出来的一束自由飞行的分子流 。
2） 分子束的产生：
溢流源,加热炉 （ P? 13 Pa） 气化产生 （ K?
K 蒸气 ）,加狭缝校成平行,再加一速度选择器控制速度 。
喷嘴源,源内高压蒸气以超声速向真空绝热腔膨胀,分子由热运动转为较大平动能的定向有序速流,而且绝热膨胀后温度很低,转动,振动处于基态,分子速度 分布窄,并可通过调节源内气压来选择速度 。
在高真空腔内,分子束分子的平均自由程 （ ~ 50 m） 远大于装置尺寸,即分子束在飞行途中同束分子间的碰撞可以忽略,而且它的速度和内部量子态也不会发生变化,即固定了反应分子的速度和状态 。
3）分子束的特性：
高真空腔内一束 A 分子与一束 B 分子交叉,
在分子束相交区的碰撞能引起化学反应：
A + B? C + D
分子束中分子的速率由速度选择器控制；
用一个可移动的探测器来检测产物；实验结果得到如下信息：
4）实验原理：
1）反应几率随碰撞分子的相对动能的变化；
2）反应产物离开碰撞位置的角分布、平动能与分子内部能量分布及产物的量子态。
检测器的灵敏度是实验的关键因素之一；
由于技术上的困难,大多数分子束研究用于
,原子 +分子,反应,如碱金属与卤素,
卤化物的反应,这些反应发生几率高,产物容易检测 。
D + H2? HD + H
F + H2? HF + H
K + Br2? KBr + Br
K + CH3I? KI + CH3·
例如：
在足够低的压力下的气相反应 （ 如交叉分子束反应 ）,处于振动,转动激发态的反应产物通过碰撞失去振动,转动能的几率可以忽略,而是通过向低能态跃迁并对外辐射失去这些能量 — 红外化学发光 （ IRC） 。
2,红外化学发光技术（测产物）：
研究 Cl·+ HI? HCl + I·
测量 HCl 的红外振动 -转动辐射线,可以得到初生产物 HCl 在振动,转动态上的分布,也就知道了这些激发态 HCl
生成的相对速率 。
例如：
反应初产物的分布不符 Boltzmann 分布,
HCl 在 v =3 的振动能级有一个最大布居 。
若在常压下,分子间的碰撞很快导致产物能量的 Boltzmann分布 。
实验证明：
用一束可调激光将处于电子基态上某振 -转态的初生产物分子激发到高电子态的某振 -
转能级上，受激分子从高电子态跃迁回到基态（同简并度）而发射荧光。
检测荧光频率强度分布，并根据两电子态电子跃迁情况，可以确定产物分子在电子基态振动能级上的初始分布情况。
3,激光诱导荧光（测产物）：
二、分子碰撞与态 -态反应
1,一般地,分子间的碰撞有以下几种：
1） 弹性碰撞,分子间交换平动能,总平动能守恒；分子的内能 （ 转,振,电子能量 ） 保持不变；
2） 非弹性碰撞,分子平动能可与其内部能量相交换
（ 交换速率较慢 ）,碰撞后总平动能不守恒；
3） 反应碰撞,不但有平动能与内部能的交换,而且分子发生了化学反应 。
从微观的分子水平上研究反应，就需知道特定能态的反应物分子到特定的能态的生成物分子的反应特征，即需知道反应物、生成物分子的量子态。这就是所谓的 态 -态反应：
A（ i） + BC（ j）? AB（ m） + C（ n）
2,态 -态反应
处于量子态 i 的 A与量子态 j 的 BC反应生成量子态为 m 的 AB及量子态为 n的 C。
态 -态反应只能靠个别分子的单次碰撞完成。
通常条件 （ 常压 ） 下,反应物,产物分子的能态并不单一,而且呈 M-B平衡分布；
A（ i） + BC（ j）?AB（ m） + C（ n）
为此,需用一些特殊的装置 （ 如分子束装置 ） 来选择反应分子的某一特定的量子态；
产物的能态也需用特殊的探测手段 （ 如红外化学发光,激光诱导荧光等 ） 来检测分析 。
三、直接反应碰撞和形成络合物的碰撞
通过分子束实验,可以得到产物离开碰撞位置的角分布和速度分布,从而获得关于基元反应的微观反应历程的信息 。
反应碰撞时间短，小于转动周期 (10?12 s)，
碰撞的分子束未来得及转动，反应已结束。
因此，产物散射的角分布在某些方向特别集中（质心坐标系中）。
例如,K + I2? K I + I
1,直接反应碰撞：
检测到产物分子 KI的散射与 K 的入射方向一致，向前散射。
尤如 K 原子在前进方向上遇 I2 时夺 取一个 I 原子而继续前进 — 抢夺模型 （适用于向前散射的直接反应碰撞）。
K + I2? K I + I
又如,K + CH3I? KI + CH3·
产物 KI 的角分布优势方向与 K 原子的入射方向相反 — 回弹模型 （ 适 用于向后散射的直接反应碰撞 ） 。
2,形成络合物的碰撞
碰撞中形成了中间络合物，其寿命超过转动周期，因而产物分子呈随机散射状，在质心坐标系中各向同性散射。
如,O + Br2? OBr + Br
由此可见,产物的角分布与基元反应的微观历程有密切联系 。
例如,前面所述的 K + I2? 反应的抢夺模型,其微观历程可设想为：
K + I2? K+? I2 KI + I
弱电离势的 K 原子在接近 （ ~ 0.1 nm） 强电子亲合势的 I2 时抛出一个价电子给 I2，
犹如一把鱼叉投向卤素分子 I2,形成离子对 K+?I2?；
K + I2? K+? I2 KI + I
K+ 继续前进,然后由于库仑引力 （ 象一根绳子 ） 将一个 I?（ 鱼 ） 从 I2? 中拉出来,
形成稳定的 KI 分子前进 — 这个机理被称为,鱼叉机理,。
K + I2? K+? I2 KI + I
四,k 理论计算 — 轨迹计算法
原理：
运用量子力学、统计力学及某些经典力学近似，理论计算得到温度 T时分子反应速率常数（纯粹的理论计算，不用光谱数据）。
1,用量子力学精确计算气相基元化学反应体系的势能面 EP(r)
2,选择反应分子的一对初始状态（量子态、
相对平动能、趋近角度等），由势能面得到力：
步骤：
）代表某原子（,
rd
)r(dE
F P
3,应用经典力学，代入牛顿第二定律
amF
作数值积分 （ 计算机 ）,得出作为时间的函数的原子位置：
）（ trr
即得到粒子 （ 在势能面上 ） 的轨迹? 速率常数 。 这样的计算方法称 轨迹计算法 。
4,应用 M-B分布,对每一套代表性的初始条件的反应几率作权重平均,得到宏观反应速率常数 （ 计算极端困难,繁杂 ） 。
结论：
经典的轨迹速率常数与实验速率常数符合相当好 。
主要误差：
1） 量子力学的势能面计算相当复杂,事实上,三个原子的体系已经很复杂 。
2） 经典力学近似轨迹对较轻物质 （ 如 e?、
H+,H,H2 等 ） 的反应 （ 相对于量子力学 ） 有偏差,主要是小质量的粒子有 隧道效应 。 粒子越小,效应越明显,而经典力学没有考虑这一点 。
能量小于能垒 Eb 的量子力学粒子，有一定的几率穿越势垒而出现在势阱之外。
隧道效应：
§ 11.6 在溶液中进行的反应
溶液中的反应由于溶剂的存在，比气相反应复杂得多；本章中主要讨论溶剂对反应的影响、原盐效应等。
一,溶剂对反应速率的影响
液相反应与所用溶剂有密切关系。 例如
298K下，二级取代反应：
IClCHClICH 3k3 2
在不同的酰胺溶剂中，其速率常数各不同：
溶 剂 HCONH2 HCONHCH3 HCON(CH3) 2
k 2 /dm3?mol?1?s?1 0.00005 0.00014 0.4
对于某一给定的反应，速率常数 k随溶剂和温度而变。溶剂对反应速率的影响有多种因素：
1,溶剂化影响,一般反应物是溶剂化的,溶剂化程度随溶剂不同而改变,这会影响反应速率常数 k；
2,催化作用,某些溶剂可能对反应有催化作用,
不同溶剂中的反应可能有不同的反应历程；
3,介电常数,溶剂的介电常数对离子参加的反应有影响,溶剂的介电常数越大,离子间的引力愈弱,即介电常数大的溶剂不利于离子间的化学反应；
4,溶剂的极性：
若生成物的极性比反应物大，则在极性溶剂中反应速率比较大 ;反之亦然（相似相溶）；
5,粘度影响：
对于溶液中的快速反应，反应速率受两个反应物分子在溶剂中扩散而彼此遭遇的速率限制，粘度越大,k影响越大（ ↘ ）；
6,氢键影响：
溶剂和反应物间的氢键影响 k；
7,离子强度的影响 （ 原盐效应 ）,
稀溶液中如果作用物都是电解质离子反应,
则反应速度与溶液的离子强度有关 。
二、原盐效应：
溶液中离子反应的布耶伦（ Bjerram）假设：
反应中间体假设（相当于过渡态假设）。
P]BA[BA kZZ
K
ZZ BAcBA
）（?
利用过渡态理论的热力学处理方法：
c
B K
h
Tk
k
在通常浓度范围，平衡常数是 Ka? 而非 Kc?,
BABABA
a
)c/c)(c/c(
c/c
aa
a
K
（ n：反应离子数）
BAn1ac cKK ）（
BA
1n
c )c(K
BAan1B Kc
h
Tk
k ）（
BAn1ac cKK ）（
BA
0kk
一定温度下为常数：其中,K)(c
h
Tkk
a
n1ΟB
0
速率常数 k与活度系数有关 。 而离子的活度系数,又与溶液的离子强度有关 。
原盐效应,稀溶液中，离子强度对反应速率的影响称为原盐效应。
lglglg
k
k
lg BA
0
：上式取对数
：代入上式
：极限公式 IAZlgHD 2ii
BA0kk
I])ZZ(ZZ[A
k
k
lg 2BA2B2A
0
IAZZ2
k
k
lg BA
0
的直线。
不同值作图，得到对以 BA
0
ZZI
k
k
lg
1）在稀溶液中，若反应物之一是非电解质，则 ZAZB= 0，原盐效应等于 0。
IAZZ2
k
k
lg BA
0
讨论：
2） 同性离子反应,产生正的原盐效应：
反应速率随离子强度 I增加而增加 。
IAZZ2
k
k
lg BA
0
3）对于异性离子反应，产生负的原盐效应。
IAZZ2
k
k
lg BA
0
4） 在溶液中离子反应动力学研究中,常常加入大量,惰性盐,,以保持在反应过程中离子强度基本不变,从而使活度系数不变,以得到一固定的表观速率常数 （ k 与溶液离子强度有关 ） 。
IAZZ2
k
k
lg BA
0
三,遭遇,碰撞及笼效应
1,液体的结构：
在液相中,分子间空隙很小,分子不能自由移动 。
某一个分子可以看作被由其它分子所组成的,笼子,所包围 。 该分子朝着这个,笼子,的壁振动了许多次之后,才能,挤过,
紧密堆积的周围分子并扩散出笼子 。
液体的结构一定程度上相似于固体结构 。
2,遭遇及碰撞：
液体的较差的移动性阻碍了反应的两个溶质分子 A和 B 在溶液中的相遇。
但一旦 A 和 B 相遇,则会被溶剂分子的,笼,
所包围,使它们在相对较长的时间 （ 10~100
倍于气体碰撞时间 ） 靠在一起,可以经历反复多次的碰撞,直到反应分子从笼中挤出 。
这种 A 和 B 扩散到一起,在笼中多次碰撞过程称为一次 遭遇,一次遭遇大约要进行 100
~1000 次碰撞 。
在气相中,气体的碰撞与遭遇没有区别 。
3,笼效应
溶液中反应分子的遭遇频率远小于气体中相应的碰撞频率；
但是当气体相和溶液有大致相等的 A和 B 浓度时，由于溶液中每次遭遇中多次碰撞的补偿作用，使单位时间内溶液中和气体中的碰撞次数大致相等。
当然溶液中和气体中的碰撞的模式很不相同 。 溶液中的碰撞分成许多群 ——
笼效应 。
例如 50?C下非极性物环戊间二烯的二聚反应：
2 C5H6? C10H12
无论在气相还是溶液相进行,反应速率常数几乎不变：
气相中,k = 6?10?6 dm3?mol?1?s?1
CS2中,k = 6?10?6 dm3?mol?1?s?1
C6H6中,k = 10?10?6 dm3?mol?1?s?1
C2H5OH,k = 20?10?6 dm3?mol?1?s?1
（ C2H5OH为溶剂极性，与前者稍有差别）
四、扩散控制的反应：
若溶液中双分子基元反应,A + B? P
的活化能很低,则每一次碰撞发生反应的几率很高 。
而溶液中每次遭遇约含 100次碰撞,即很可能 A和 B 的每次遭遇就发生反应,
也即分子的反应速率即遭遇频率 。
而遭遇频率则完全由 A 和 B 通过溶剂朝对方扩散的快慢决定的 — 即此反应为扩散控制的反应 。
只要反应分子 A和 B 一旦遭遇就发生的反应称为 扩散控制反应 。
例如：有自由基参加的反应,酸碱中和反应等 。
溶液中 A 和 B 的反应，可表示为如下机理
（遭遇对）
P]AB[BA
r
d
d
k
k
k
k d,形成 [AB]的速率常数；
k?d,[AB]分离为 A,B 的速率常数；
kr,[AB]进行反应成产物的速率常数。
d[AB]/dt = kd[A][B]?k?d [AB]?kr[AB] = 0
rd
d
kk
]B][A[k
]AB[
（遭遇对）
P]AB[BA
r
d
d
k
k
k
稳态近似法：
：反应的总速率
）：其中（
rd
dr
kk
kk
k
rd
dr
r kk
]B][A[kk
]AB[kr
rd
d
kk
]B][A[k
]AB[
]B][A[k?
1）若反应活化能大,k?dkr，活化控制反应
）为平衡常数（ KKk
k
k
kk r
d
d
r
反应速率由遭遇对 [AB]的平衡常数及 [AB]
的反应速率 kr 所决定。
rd
dr
kk
kk
k
2）若溶剂粘度较大,[AB] 分离较难,k?d 小；
或者 [AB] 反应活化能小,kr k?d ；则：
k = kd
（ kd 为由于扩散而形成 [AB]的速率常数）
r = kd [A][B]
即：反应主要受扩散控制。
rd
dr
kk
kk
k
现在求扩散速度常数 kd,
根据 Fick 扩散第一定律 （ P830） 可得到：
kd = 4? ( DA + DB) rAB
式中,DA,DB 为 A,B 的在该溶剂中的扩散系数；
rAB = rA + rB（ 球模型 ）
即扩散速率常数正比于扩散系数及分子大小 （ 分子越大越易接触 ） 。
根据 Stokes-Einstein 扩散系数公式：
为溶剂粘度）（?
r6
Tk
D B
:代入上式
kd = 4? ( DA + DB) rAB
)
r
1
r
1
(
6
Tk
)rr(4k
BA
B
BAd
BA
2
BAB
rr
)rr(
3
Tk2?
BA
2
BAB
d rr
)rr(
3
Tk2
k
3
Tk8
krr BdBA 时：当公式）（类似
）（而溶剂的粘度：
A r r h e n i u s
RT
E
e x pA
a
式中,Ea 为输运过程的活化能（ kJ/mol）
)
RT
E
e x p (
A3
Tk8
3
Tk8
k aBBd
对大多数有机溶剂，输运活化能 Ea ~ 10
kJ/mol；也即扩散控制反应的活化能约为 10 kJ/mol（低活化能快反应）。
)
RT
E
e x p (A a
在溶液中大多数反应不是扩散控制的,
只有小部分的反应是由遭遇频率决定的扩散控制反应 。
大部分反应是由化学控制,其速率取决于一次遭遇能引起化学反应的几率 。
说明：
§ 11.7 快速反应的测试
普通的测量反应速率的物理化学方法
（如微分法、半衰期法等）对于快速反应（半衰期?1010s）无法测量，
需用特殊方法测量。
在此主要简介：弛豫法和闪光光解法。
1950年代,由 Manfred 等发展起来的 。
1,弛豫,一个平衡体系受外来的 快速扰动 而偏离平衡,在新条件下趋向新的平衡的过程叫弛豫 （ 过程 ） 。
一、弛豫法：
2,弛豫法测反应速率,检测 （ 旧,新 ） 两个反应平衡态之间弛豫过程的浓度随时间变化,用来求反应的速率常数 。
弛豫法包括两个步骤：
1） 快速扰动：
温度跳跃,脉冲激光使反应体系在 10?6 s
内升温几度；
压力跳跃,突然改变体系压力；
浓度跳跃,冲稀扰动突然改变体系浓度。
2）快速监测扰动后的不平衡态趋于新平衡态的速度：即：浓度 ~ 时间的变化曲线。
3,测量原理
以一级快速对峙反应为例：
PA
1
1
k
k?
a? x x
xk)xa(k
dt
dx
11
k1,k?1很大,反应迅速达到平衡,不能用通常方法测量；
快速扰动平衡体系 （ 如 T 跳跃 ）,原来的平衡被破坏,体系向新的平衡转移,当达到新的平衡时：
k1 ( a? xe ) = k?1 xe （ 1）
考虑新平衡达到以前,产物 P 的浓度 x 与新的平衡浓度 xe 之偏差为?x：
x = x? xe? x =?x + xe
xk)xa(k
dt
dx
11
= k1 [ (a?xe)x ]?k?1 (?x + xe )
xk)xa(k
dt
dx
dt
)xx(d
dt
)x(d
11
e
]xk)xa(k[x)kk( e1e111
=?( k1 + k?1 )?x
即：
)1(x)kk(
dt
)x(d
11
4,检测步骤：
从,快速扰动,一停止即计时,此时：
t = 0,?x = (?x)0
(?x)0,新,旧两个平衡浓度的差值,可测量 。 对方程 （ 1） 两边积分：
)1(x)kk(
dt
)x(d
11
dt)kk(
x
)x(d
11
t
0
)x(
x(
t
0
）
t)kk(
x
)x(ln
11
0
dt)kk(
x
)x(d
11
t
0
)x(
x(
t
0
）
，时当 0)x(
e
1x
。为弛豫时间：令 )s(
kk
1
11
；为一常数)s(
kk
1
t
11
驰豫时间?：
快速扰动后的体系与新平衡态的偏差?x
随着反应的进行减小到初始 （ 最大 ） 偏差 (?x)0 的 1/e 时所需的时间 。
)s(
kk
1
11
：弛豫时间
可用实验方法精确测定驰豫时间?,?
k1+ k?1；
再由平衡常数,K = k1 / k?1 ；最后求得正、逆反应速率常数 k1,k?1。
)s(
kk
1
11
：弛豫时间
见书 P835 表中给出几种典型简单快速对峙反应的驰豫时间? 的 表达式 。
不同的反应其? 表达式不同,而大多与新平衡态的浓度 xe有关 。
），，（ exkk
可测
k/kK
可测
k,k
二、闪光光解法
（详见书 P837）
利用石英制闪光管的高能,瞬时闪光,引起反应物电子激发,其光解产物 （ 自由原子,自由基等 ） 及其衰变行为可用光谱技术进行监测 。
基本原理：
这一技术对于检测反应历程中寿命极短的自由基很有用 。
闪光管闪烁时间越短,可检测的自由基的半衰期 t1/2 越短；
可用激光器（超短脉冲激光）检测 t1/2 = 10?12 s
的自由基。
§ 11.8 光化学反应一,光化学反应
在光的作用下,靠吸收光能供给活化能进行的反应称光化学反应 。 相应地,以前研究的各种反应叫热反应,靠分子间的碰撞供给活化能 。
1,有效的激发光：
对于波长为?的光子,? = h? = h?c /?,相应的能量为：
分子处于高的电子激发态比在电子基态更容易发生化学反应；而一个分子一般至少需要
1.5?2.0 eV才能激发到电子激发态；所以对光化学有效的激发光是,UV光或可见光；
此外,高密度的红外激光可能使一个分子几乎同时被两个光子击中,也能激发电子引起反应 。
/ nm 200（ UV） 400（可见） 700（红） 1000（ IR）
/ eV 6.2 3.1 1.8 1.2
2,光化学反应特点（与热反应比较）
1）许多（并非所有）光化学反应能使体系朝着自由能 G增加的方向进行。
但一旦切断光源，则反应又自发地向自由能 G减少的方向进行；
2） 光化学反应的选择性比热反应强,可利用单色光将混合物中的某一反应物激发到较高电子状态使其反应 。
相反,加热反应体系将增加所有组分的能量 （ 包括不参反应者 ） 。
因此,光化学反应的活化能 （ 来源于光子能量 ） 通常为 ~ 30 kJ/mol,小于一般的热化学反应活化能 40~ 400 kJ/mol。
3,光化学反应的实例 — 光合作用
地球上大多数植物和动物的生命依赖于光合作用? 绿色植物由 CO2和 H2O合成碳水化合物的过程：
26126
,)(
22
6OOHC
O6HCO
)( 葡萄糖释能储能叶绿素氧化
h
反应的?rG?= 688 kcal/mol，所以当不存在光照时，平衡点远在左方。
绿色植物中的 叶绿素 含有一个能吸收可见光辐射的共扼环体系,其主要吸收峰是在 450nm (兰 )和 650nm (红 )。
26126
,)(
22
6OOHC
O6HCO
)( 葡萄糖释能储能叶绿素氧化
h
26126
,)(
22
6OOHC
O6HCO
)( 葡萄糖释能储能叶绿素氧化
h
光合作用每消耗一个 CO2 分子约需 8 个光子,
这是一个多步过程,许多细节至今尚未完全清楚理解 。
这个反应的逆过程可以把能量供给植物,食草性动物,以食草性动物为生的动物 … （ 食物链 ） 。
三、光化学基本定律
1,光化学第一定律：
只有被反应分子吸收的光才能 （ 反射,
透射光不能 ） 引起分子的光化学反应 。
（ 对于不同的反应物应注意激发光的波长的选择 。 ）
2,光化学第二定律：
在初级反应中 （ 即光反应历程中的第一步 ）,吸收一个光子使一个反应分子跃迁到电子激发态 。 —— Stark-Einstein 定律
适用范围：
普通光源：强度 1014~1018光子 / s；
也有例外：对于高强度的激光,一个分子可吸收 2 个或 2 个以上光子 。
3,光子的能量表示,u
1mol 光子的能量称为一个,Einstein,，
用符号,u,表示,即：
0,1 1 9 7
u L h ( J / m o l )
（?单位,m）
4,Beer-Lambert 定律：
透过光强度：
It = I0 exp (d c)?,mol 消光系数
吸收光强度,Ia = I0?It = I0 ( 1?ed c )
平行单色光通过均匀介质时（光吸收物质浓度为 c），透过光强为 It,
如图：
三、光吸收的结果
在初级过程,A + h A*
A,A*分别表示 A分子处于电子基态和电子激发态；
大多情况下,电子基态 A是所有电子自旋都已配对的单重态；
根据电子跃迁选律?S = 0（ 重态不变 ）,所以电子激发态 A*也多是单重态；
随着光的吸收,能发生许多变化 。 （ 如图 ）
受激分子 A* 常在较高振动能级上形成。分子间碰撞可以把这种额外的振动能转移到其他分子上，
使 A*失去大部分振动能并达到振动能级的平衡分布。 —— 这一过程叫 振动弛豫 。
1,振动弛豫
A*分子通过自发发射一个光子而降低到电子基态,A*?A + h?
若电子总自旋不变（?S = 0），即重态不变：
2,荧光此时发射的辐射（ h?）叫荧光。
01 SS 单重( 基) 态单重( 激发) 态
跃迁
A*分子经碰撞将电子激发能转移给另一个分子，而回到基态。 A* + M?A + M + 热或 A* + M?A + M*（电子能量转移）
3,无辐射失活
（猝灭）
从电子态激发 A* 跃迁到较低电子能量和较高振动能量的状态 A*?（ 过程的总能量不变 ）,A*? A*?
4,内转变或系间跨跃：
若 A*,A*?重态相同（均为单重态或均为三重态等），则为 内转变；
若 A*,A*?重态不同，则为 系间跨跃。
当激发分子从三重态 T1 跃迁到单重态 So，
辐射磷光。
5,磷光四,量子产率
在初级过程,一个吸收光子激发一个分子；
活化分子可直接变为产物,也可能经 （ 如上述 ） 各种物理过程而失活,或引发其它次级反应 。
为衡量一个吸收光子对总包反应的效果,
引入量子效率?：
吸收光子数目反应物消失数目
：反应物消耗的量子产率
吸收光子数目产物生成数目产物生成的量子产率：
'?
若反应式中反应物、产物计量系数不同，
则；一般地，可定义：
a
r
Φ
I
r,反应速率 （ 实验可测 ） ；
Ia,吸收光强度 （ 实验可测 ）,单位时间,
单位体积内吸收光能的,Einstein” 数
（ 即吸收几个 u 的能量？ 或吸收几 mol
的光子？ ）
讨论：
1） 若光化学过程只含初级过程,简单地：
= 1 （ 光化学第二定律 ）
2） 若接着进行次级过程,则, 1
3） 若活化分子反应前即猝灭,则, 1
实验证实光化学反应的? 有小于 1,有大于 1,例如：
CH3I 的光解,活化分子猝灭占优势,?= 0.01
H2+ Cl2 光反应，次级链反应使 1,? = 104 ~ 106
1k2C l h 2 C l
2k2C l H H C l H
3k2H C l H C l C l
…… 可达 106个：次级过程
2 Cl· + M? Cl2 + M
级过初 程：
五、光化学动力学
光化学反应的速率公式较热反应复杂,其初级反应与吸收光的频率,强度 Ia 有关
（ 初级反应速率等于吸收光子速率 Ia） 。
确定反应历程：先定初级反应 （ 用原子或分子光谱确定初级反应 ）,再定次级反应 。
由实验得到某些物质的生成速率或消耗速率来推测反应历程 。
例如：反应,A2? 2A 设其历程：
（激发活化）初级过程 221 AhA aI?）（
（离解）次级过程AA k 22 22）（
（猝灭）次级过程 222 23 3 AAA k）（
][][
2
1
22
Ak
dt
Adr
2
a 2 2 3 2 2
d [ A ] I k [ A ] k [ A ] [ A ] 0
dt
a
2
2 3 2
I[ A ] r
k k [ A ]
,代入速率
* 2a
22
2 3 2
kI1 d [ A ]
r k [ A ]
2 d t k k [ A ]
2
a 2 3 2
kr
I k k [ A ]
产：量子 率稳态处理：
讨论：
1） 若 k2 k3 [A2],即离解占绝对优势,
忽略猝灭则,? = 1；
2） 若 k3 [A2]k2,即猝灭占绝对优势,
则：
2
a 2 3 2
kr
I k k [ A ]
221 AhA aI?）（
AA k 22 22）（
222 23 3 AAA k）（
2
a 2 3 2
kr
I k k [ A ]
221 AhA aI?）（
AA k 22 22）（
222 23 3 AAA k）（
量子产率与反应物浓度成反比，浓度越大，猝灭几率越大，量子产率越低。
2
32
k
k [ A ]
六,光化学平衡
：设反应达平衡
当正反应、逆反应速率相等时，反应达稳态? 光稳定态”。
DCBA
h
热反应
DCBA
热反应热反应讨论：
1）,光稳定态,不是一种热平衡态,因为只要 h? 消失,体系就得重新建立新的平衡 （ 左移 ）? 热 平衡 。
DCBA
h
热反应
2） 不能用?rGm?数据求光化平衡常数 。
即使?rGm 0 时,有的光化反应也能进行 。
DCBA
h
热反应
3） 温度对光化学反应的速率影响不大：
初级反应速率?Ia ；
次级反应 （ 常涉及自由基反应,活化能较小 ） 速率受温度的影响不大 。
DCBA
h
热反应例：蒽的双聚,（蒽,C14H10）
可能的反应历程：
AhA aI?）（ 1
2* 2)2( AAA k
'?hAA k 33 ）（
AA k 24 42）（
2525 AA k）（
（蒽吸收一个光子变成电子激发态 A*）
（二聚化学作用）
（荧光辐射）
（二聚物单分子分解）
（热聚）
若忽略荧光辐射（ k3 = 0）、热聚（ k5 = 0）；
k2 为快反应,Ia 为速控步，则总反应可写成：
光化平衡时,Ia = k4 [A2]? [A2] = Ia / k4
结论：
光稳定态时,[A2]与吸收光强度 Ia 成正比；
Ia与 [A]有关,Ia =I0 (1?ed [A])
（?,mol 消光系数）
[A]↗,Ia↗,[ A2]↗ （呈指数关系）
r正 = Ia,r逆 = k4 [A2]
七、感光反应与化学发光
1,感光剂：
在反应体系中加入能吸收光辐射的物质，然后再把光能传递给反应物使反应发生，而其本身在反应前后并不发生变化。这样的外物叫 感光剂 。
有感光剂作用的反应叫感光反应。
例如植物光合作用中,CO2,H2O 都不能吸收阳光 （? = 400?700 nm）,而叶绿素却有吸收峰 450 nm,650 nm 传递能量使 CO2,H2O 合成碳水化合物 。
（ 在此叶绿素即感光剂 ）
2,感光反应：
3,化学发光
化学反应产生电子激发态的产物,然后这些激发态的衰变可能产生光的发射 。
特点：
化学发光的温度一般在 800K 以下,故称,冷光,;
例如：夜间可见的荧火虫发光,黄磷的发光等 。
§ 11.9 催化动力学简介一,催化剂及其作用机理
1,催化剂,能增加 （ 改变 ） 反应速度,但在反应终了可以在化学上复原不变的物质 。
2,作用机理,反应速率取决于反应历程中基元步骤的速率常数,催化剂的介入可以改变反应历程,降低活化能,因而加快反应速率 。
其中,R1,R2 反应物； P1,P2 产物；
C 催化剂； I 中间物。
21
C
21 PPRR：一般地其历程,
R1 + C? I + P1
I + R2? P2 + C
例如,I?催化下的 H2O2（ aq）分解：
22
I
22 OOH2OH2
）中间物（ IOOHIOH 2k22 1
历程：
IOOHOHIO 22k22 2
]IO][OH[k
2
1
]I][OH[k
2
1
dt
]OH[d
2
1
r
222221
22
]IO][OH[k
2
1]I][OH[k
2
1
dt
]OH[d
2
1r
222221
22
：代入上式，：稳态法得 ]I[
k
k
]IO[
2
1
]OH][I[kr 221
非催化反应要克服活化能 E0,而催化反应历程改变,只需克服 E1,E3 两个较低峰,总表观活化能降为,Ea = E1 +（ E3? E2） （ 如图 ）
这使反应速率迅速上升 。
也有某些催化剂可使反应的活化熵 ↗ （ 使过渡状态复杂化,S?↗ ）,?r?Sm?↗,强烈影响速率常数 k
中的指前因子：
)RSe x p (h TkA mrB
Ea = E1+ (E3?E2)
使反应速率增大。
说明：
二、催化反应特点
1,总反应的平衡常数由?r?Gm?决定,催化剂只能缩短达到平衡时间,而不能改变反应的平衡位置 。
2,正向反应的催化剂必然也是逆向反应的催化剂 。 例如：
23 2HCOOHCH
减压加压常压下的甲醇分解催化剂同时也是高压下合成甲醇的催化剂 。
3,催化剂的选择性,某一类反应只能用某些催化剂来催化；同一反应用不同催化剂可能得到不同产物 。
4,某些催化反应速度正比于催化剂浓度 。 原因是催化剂参加反应成为中间物 。 如上例：
22
I
22 OOH2OH2
r = k1 [I?][H2O2]
三,几类常见的催化
1,均相酸碱催化：
溶液中许多反应被酸或碱两者催化,在催化反应中通过传递质子 （ 解离或接收 ） 参加反应成为中间物 。
因此催化剂的效率常与酸或碱的强度有关 。
酸催化速率常数随酸解离常数的增大而增大 。
Br?nsted 定律：
ka = Ga?Ka? ； kb = Gb?Kb?
Ga,Gb 常数，取决于不同反应种类、条件；
,? 常数,0 ~ 1；
Ka,Kb 酸碱在水中的离解常数。
2,络合催化：
催化剂与反应基团直接构成配键,形成中间络合物,使反应基团活化 （ 配位催化 ） 。
络合催化机理：
M,催化剂中心金属原子； Y,配体； X,反应分子
大多数在有生命组织中发生的反应 — 酶的分子催化反应 。
酶,分子量范围 M = 104~106 的蛋白质（ E）；
基质（底物）,被酶作用的分子称基质（ S）；
最简单反应历程：
E + S? ES? EP? E + P
（ 中间化合物 ）
3,酶催化反应酶催化反应特点：
1） 高选择性：一种酶常只能催化一种反应；
2） 酶催化效率奇高,是一般无机,有机催化剂的 108~1012倍；
3） 条件温和,常温常压；
4） 历程复杂,受温度,pH,离子强度影响较大 。
例,人体的一个碳酸酐酶每秒会使 600,000
（六十万）个 H2CO3 分子脱水：
22
( E )
32 COOHCOH
这对肺的毛细管排出 CO2 中很重要。
4,自催化反应,反应产物起加速反应作用的反应
(1) 例如：酯的酸 H3O+ 催化水解：
OHRRCOO HOHRRCOO H2
（产物 RCOOH电离增加 H+ 浓度，加速反应）
(2) 原子弹 （ 核 ） 爆炸：
一个中子诱导一个 235U 裂变产生一个以上 （ 2
个,3个 ） 中子,使得由中子诱导的核裂变呈指数加速 （ 支链反应 ） 核爆炸 。
本章讨论反应速率理论及一些特殊反应的动力学；
反应速率理论主要包括 碰撞理论,过渡态理论 和 单分子反应理论,可应用于基元反应速率常数的 理论计算 。
基元反应速率常数 k i 的组合?
总包反应的 k；
反应速率常数的准确理论预示是一个远未解决的问题,也是目前相对活跃的研究领域 。
§ 11.1 气相反应的硬球碰撞理论一,理论假设
硬球碰撞理论建立于 1920 年左右,用于计算基元双分子气相反应的速率常数 。
硬球碰撞理论用到以下几个假设：
1） 分子为硬球；
2） 分子 A 和分子 B 必须碰撞才能发生反应；
3） （ 不是所有碰撞都发生反应 ） 只有当沿碰撞分子中心联线方向的相对平动能超过某一阈能 Ec 时,才能发生反应；
4） 反应过程中分子速率维持 Maxwell-
Boltzmann 平衡分布 。
a） 硬球模型是一个粗略的近似,因为大多分子结构,原子分子轨道不具球对称；
b）无效碰撞频率远大于（高能分子的）有效碰撞频率，由无效碰撞之间进行的能量再分配足以弥补高能分子由于有效碰撞反应产生新物种而导致的动能损失。因而反应过程中体系分子速率维持 M-B 分布。
说明：
二、双分子的互碰频率
首先假设 A,B 混合气中只有某一个 A1 分子以平均速率? uA? 运动,而其他所有的
（ A 和 B） 分子都是静止的,则此 A1 分子与 B 分子的碰撞频率为：
混合气 A,B 分子间的碰撞频率,严格的推导比较复杂,在此只介绍简单处理方法,
但结果同样正确 。
ZAB?=?uA(rA+ rB)2(NB/V )
=?uAdAB2 (NB/V ) (1)
单位时间 A1 扫过的碰撞体积；
NB/V 单位体积 B 分子数；
dAB 有效碰撞直径（俗称，并不严格，
因为不一定发生反应）。
其中,?uA(rA+ rB)2
实际上,B 分子并非静止不动,所以要用 A相对于 B 的相对平均速率?uAB? 来代替上式中的?uA?；
显然,A,B 碰撞时,矢量 uA,uB 之间的夹角可以从 0? ~ 180?,并且各向几率均等 。 如图：
ZAB?=?uAdAB2 (NB/V ) (1)
：则
，取平均夹角?90?
代入 (1) 式：
)2(uu
V
NdZ 2
B
2
A
B2
ABAB
ZAB?=?uAdAB2 (NB/V ) (1)
2
B
2
AAB uuu
则单位体积内所有运动着的 A 分子与 B 分子的碰撞频率为：
AB
A
AB ZV
NZ
)2(uu
V
NdZ 2
B
2
A
B2
ABAB
)3(uu
V
NNd 2
B
2
A2
BA2
AB
由分子运动论得：
）质量：、（ m o lMM BA
B
B
A
A M
RT8u
M
RT8u
〉〈，〉〈
：式质量，代入分子折合、为：令
)3(
m o lBA
MM
MM
BA
BA
M
)3(uu
V
NNdZ 2
B
2
A2
BA2
ABAB
：代入上式、将 ]B[
VL
N]A[
VL
N BA
M
2
BA2
ABAB
RT8
V
NN
dZ
)4(]B][A[
RT8
LdZ
M
22
ABAB
)4(]B][A[
RT8
LdZ
M
22
ABAB
13
AB
123
1
M
3
BAAB
smZ
m ol10022.6L
m olkg
mm ol]B[]A[
rrd
：；：；：、；
若体系中只有一种 A分子，则单位体积内某一 A i 分子与其它 A j ( j? i ) 分子的碰撞频率：
A
A2
AA M
RT8
V
N
d2
2
B
2
A
B2
ABAB uuV
NdZ
AA2AAAA u2
V
NdZ
单位体积内所有 A分子间的碰撞频率即为：
AA
A
AA ZV
N
2
1Z
A
A2
AAAA M
RT8
V
N
d2Z
jiji
ji
AAAA
AA
2
1
；被重复计算了两次是因为每一对碰撞乘以系数
：
AA
A
AA ZV
N
2
1Z
A
2A2
AA M
RT8
V
N
d
2
2
）（
)5(]A[
M
RT
Ld2Z 2
A
22
AAA
A
A2
AAAA M
RT8
V
N
d2Z
常温常压下,ZAB ~ 1035 m?3?s?1,若每次碰撞均为可发生反应,A + B? P 的有效碰撞,则单位体积内 A 分子的消耗速率即为 A,B分子的碰撞频率：
AB
A
ZL
dt
]A[d
dt
)
V
N
(d
AB
A
ZL
dt
]A[d
dt
)
V
N
(d
]B][A[
RT8
Ld
L
Z
dt
]A[d
r
M
2
AB
AB
]B][A[
RT8
Ldr
M
2
AB
M
2
AB
RT8
Ldk
：反应速率常数这样的 k 计算值通常远远大于实验值,可见并非每次碰撞都发生反应,ZAB 中仅一小部分是有效碰撞；令 q为有效碰撞分数,则：
)6(q
RT8
Ldk
M
2
AB
A + B? P
M
2
AB
RT8
Ldk
PA2?：同种分子双分子反应
q
L
Z]A[k
dt
]A[d
2
1r AA2
分子）（有效碰一次，少两个 A
qZ2L
dt
]A[d
AA
)5(]A[
M
RT
Ld2Z 2
A
22
AAA
q
L
Z]A[k
dt
]A[d
2
1r AA2
2
A
2
A ]A[qM
RT
Ld2
PA2?：同种分子双分子反应
)7(q
M
RT
Ld2k
A
2
A
三、硬球碰撞模型
1,硬球分子 A,B 的总能量 （ 动能 ）,相对运动能：
2
BB
2
AA um2
1um
2
1
总动能? 也可分解为两分子体系的质心运动能?g 和两个分子间的相对运动能?r 之和：
2
r
2
gBArg u2
1
u)mm(
2
1
2
r
2
gBArg u2
1u)mm(
2
1
mA + mB,质心质量
ug,质心速率
ur,A,B分子 相对速率
= mAmB / (mA+mB),A,B 分子折合 质量
显然,质心整体运动能?g 对两个分子的碰撞反应没有贡献；
而相对平动能?r 则能衡量两个分子接近时的相互作用能的大小 。
2
r
2
gBArg u2
1u)mm(
2
1
2,碰撞参数与反应截面：
考虑相对动能?r 时，可设 A分子以相对于 B
的速度 ur向相对静止的 B分子的运动。如图：
相对速度 ur 与碰撞时的连心线 AB 的夹角为?,通过 B 球中心作 ur 的平行线,两者相距为 b,可以用 b 的大小表示两个分子可达到的接近程度 。
碰撞参数,b = dAB?Sin?（ 090?）
当 A 分子与 B 分子
正碰时,?= 0,b = 0
侧碰时,090?,b = dAB?Sin?
没碰时,b > dAB
碰撞截面,?c =?bmax2 =?dAB2
即球心落在此截面内的 A分子都可与 B分子相碰。
分子相碰时，其相对平动能在连心线方向上的分量（对反应有用）为：
r? =(urCos?)2 =ur2 (1?Sin2?)
=?r (1? b2/ dAB2 )
并非每次碰撞都有效,只有?r? 超过某一值
c 时,才能发生有效碰撞,此?c 值称为化学反应的临界能或阈能 。
即：有效碰撞的必要条件：
r (1? b2 / dAB2 )c
或,b2? dAB2 ( 1c /?r )? br2
br 为有效反应碰撞参数的最大值 。
r?=?r (1?b2/dAB2 )
当碰撞参数,b? br 时，为有效碰撞。
因此，可定义 反应截面：
r br2 =?dAB2 (1c /?r )
=?dAB2 [1?2?c /(?ur2 )]
b2? dAB2 ( 1c /?r )? br2
由上式：
当?rc 时,?r = 0；
当?rc 时,?r 随?r 的增加而增加。
r br2 =?dAB2 (1c /?r )
=?dAB2 [1?2?c /(?ur2 )]
四、由微观粒子反应计算反应速率常数
设 A,B 为两束相互垂直的交叉粒子 （ 原子,
分子 ） 流,并设在交叉区域内只能发生单次碰撞 （ 由于单位体积中粒子数很少 ） 。
A分子束的强度 （ 单位时间通过单位截面的粒子数 ）,
V
NuI A
rA
当 A通过交叉区域 ( x?0 ) 时，与（相对静止的） B 粒子碰撞,IA 下降，即：
dIA(x) =IA(x)?(NB/V)?dx
IA在 x 处的下降量正比于 A束的强度 IA(x)、
B 粒子的浓度 (NB /V ) 及 A 通过交叉区域的距离 d x 。
dIA(x) =IA(x)?(NB/V)?dx
比较等式右侧各项，显然比例常数?具有面积的量纲 — 有碰撞截面特性。
dIA(x) =IA(x)?(NB/V)?dx
事实上,可以想象只有有效碰撞 （ b 小,
小,使 A 反弹 ） 才能使 A 束强度 IA下降,即：
dIA(x) =?r?IA(x)?(NB /V )?dx … (1)
又,dIA(x) = d [ur (NA/V )] = ur d (NA/V )
= (dx /dt ) d (NA/V )
代入 (1) 式：
dIA(x) =?r?IA(x)?(NB /V )?dx … (1)
d (NA/V)/dt =?r IA(x)? (NB/V)
=?r ur (NA/V)(NB/V)
即微观反应速率常数：
k (ur) = urr (ur) … (2)
(dx /dt ) d (NA/V ) =?r?IA(x)?(NB /V )?dx
NA/V,NB/V：浓度单位为 m?3 ；
r为 ur 的函数：
r(ur) =?dAB2 [1? 2?c /(?ur2 )]
k (ur) = urr (ur) … (2)
碰撞反应的分子相对速率 ur 服从 M-B 平衡分布。分布函数：
)3(u)
Tk2
u
e x p (
)
Tk2
(4)T,u(f
2
r
B
2
r
2/3
B
r
k (ur) = urr (ur) (2)
所以宏观反应速率常数：
0 rrr du)u(k)T,u(f)T(k
将 (2),(3) 式代入上式：
k (ur) = urr (ur) (2)
)3(u)
Tk2
u
e xp (
)
Tk2
(4)T,u(f
2
r
B
2
r
2/3
B
r
rrr
0
B
r
r
2/3
B
2/1
d)()
Tk
e x p (
)
Tk
2
()
1
()T(k
将硬球碰撞模型：
r (?r) =?dAB2 (1c/?r)
代入上式，得到简单碰撞理论 (SCT)的微观速率常数 k?SCT (T)：
r
r
c2
AB
0
B
r
r
2/3
B
2/1
S C T
d)1(d)
Tk
e x p (
)
Tk
2
()
1
()T(k
)
Tk
e xp (
Tk8
d
B
cB2
AB
)
Tk
e x p (
Tk8
d)T(k
B
cB2
ABS C T
在微观反应速率的两边约掉一个 L后，右边多了 L 一次方。宏观速率常数 k SCT 为：
将微观反应浓度项 NA/V,NB/ V 用 [A]?L、
[B]?L表示：
V
N
V
N
)T(k
dt
)
V
N
(d
r BAS C T
A
]B[]A[L)T(kL
dt
]A[dr 2
S C T
)
Tk
e x p (Tk8d)T(k
B
cB2
ABS C T
)
Tk
e x p (
Tk8
Ld
L)T(k)T(k
B
cB2
AB
S C TS C T
将 mol 折合质量?M =L
mol 气体常数 R = kB?L
mol 临界能（阈能） Ec=?c?L 代入上式：
)
Tk
e x p (Tk8Ld)T(k
B
cB2
ABS C T
)
RT
E
e x p (
RT8
Ld)T(k c
M
2
ABS C T
对照前述由双分子碰撞频率得到的 k：
q
RT8
Ldk
M
2
AB
)
RT
Ee x p (q c：即有效碰撞分数
M
RT8
Ld 2AB
：碰撞频率因子
)
RT
E
e x p (
RT8
Ld)T(k c
M
2
ABS C T
温度 T 越高，有效碰撞分数 q 越大；
阈能 Ec 越高，有效碰撞分数 q 越小。
讨论：
对于同分子双分子反应,2A? P
2
S C T ]A[kdt
]A[d
2
1r
)
RT
E
e x p (
M
RT
Ld2k c
A
2
AS C T
。的正确表达注意反应速率 r
五,反应阈能 (Ec)与活化能 Ea(T),指前因子 A(T)的关系
dT
)T(klndRTE 2
a?：由定义
RT
2
1E)
RT
E
T2
1(RTE
c2
c2
a
代入上式将,)
RT
E
e xp (
RT8
Ld)T(k c
M
2
ABS C T
RT
2
1E)
RT
E
T2
1(RTE
c2
c2
a
RT/)RT
2
1
E(
S C T
RT/E
c
a
e)T(k
e)T(k)T(A：由定义
M
2
AB
eRT8
Ld)T(A
)718.2eA r r h e n i u s(?指前因子，
)
RT
E
e x p (
R T e8
Ld)T(k a
M
2
AB
则：
注意此 k (T) 表达式与 kSCT (T) 的不同,指数项含活化能 Ea。
讨论：
1）因为? RT? 2 kJ /mol （ 500K时）
Ec（ ~ 100 kJ / mol）
所以可以认为 Ec? Ea,Ec 很接近于活化能 Ea。
RT
2
1EE
ca
2） 简单碰撞理论 （ SCT） 不能给出阈能
Ec 的计算方法,但能给出 Arrhenius
指前因子 A(T)：
M
2
AB
eRT8
Ld)T(A
并且得到,A? T 1/2
当 T = 800 K,T1/2 = 28.28；
当 T = 810 K,T1/2 = 28.46；?A/A? 0.64%
这与升温 10?C 反应速率 k 成倍增长相比可忽略不计 。 这说明在一定的高温时,指前因子 A(T) 对 T并不敏感 。
而且由于 SCT 本身比较粗糙,因此 A?T 1/2
这一预言关系在定量上是很粗糙的 。
M
2
AB
eRT8Ld)T(A
例,在温度 2400?3000K，双分子基元反应：
CO + O2? CO2 + O
用粘度测量方程测得：
d(O2 ) = 3.6A?,d(CO) = 3.7A?
计算 SCT 的 A(T)。
[解 ],平均温度为 T = 2700 K
M
2
AB
eRT8
Ld)T(A
3
23210
10
3228
3228
718.2270 0314.88
1002.6)1065.3
（
1138 sm o lm101.8
1138 sm o lm101.8)T(A
若用 2400 K,3000 K 代替 2700K,A 值只略微改变,7.6?108,8.6?108 。
实验方法得到的 A= 3.5? 106 m3?mol?1?s?1，
即计算值比实验值大 230倍。
显然，这一差别不能归咎于实验误差。
事实上,对于不少反应,计算得到的
A(T) 值远高于实验值 。
因此 k (T) 表达式中，还需在指前因子
A(T) 前增加一个修正因子 P 来校正。
六、概率因子 P
概率因子也叫空间因子、方位因子等。
0? P? 1
)
RT
E
e x p ()T(AP)T(k aS C T
采用概率因子 P的解释是：
1） 硬球模型忽略了分子的取向,而实际碰撞分子必须正好处在发生反应的合适的方位上才能反应 。
例如对于基元反应：
CO + O2? CO2 + O
认为如果 CO 的 C 端碰撞 O2 就发生反应；
而 CO 的 O 端碰撞 O2 则不会反应。
仅 当90?, 90? 时，才可能有反应。
角,0 ~ 180?
角,0~ 360?
这还是忽略 O2 分子结构的情形。
反应分子越复杂，由于这种空间效应，相应的 P 因子越小。
P?ASCT 表示只有在某一分子取向的碰撞才可能反应；
P?ASCT?exp{?Ea/RT} 则为进一步考虑了能量因素的情形。
2） 硬球模型忽略了分子振动,转动等因素,
这些因素能使大部分的碰撞分子之间的能量传递需要一定时间 （ 而刚性球体碰撞的能量传递无需时间 ） ；
这就使得相碰的分子间在其能量未来得及完全传递前就分开了,成为无效碰撞 。
反应分子越大,这种影响越大,P 越小 。
七、碰撞理论的意义及缺陷意义：
1） 碰撞理论对 Arrhenius 公式中的指前因子
A(T) 和指数项提出了较明确的物理意义：
M
πμ
8 R T e
LπdA ( T ) 2AB?
M
πμ
8 R T
Lπd 2AB碰撞频率:
)
RT
E
e x p ( c?:有效碰撞分数
)
RT
E
e x p ( a?:指数项
所计算的速率常数值对某些简单反应与实验值相符。
2） SCT 提出了一些有用的概念，如：
碰撞参数 b
碰撞截面?
反应截面?r
反应阈能 Ec 等
在反应速率理论发展中起了很大作用。
1） 概率因子 P,1?10?9,变化范围如此之大,尚未有十分恰当全面的解释,
预测其大小则更加困难 。
原因在于 SCT把分子看作硬球模型的确过于简单,结果也就相当粗略了 。
缺陷：
2）用 SCT计算 k时,Ec 值还要由实验活化能 Ea 求得。
因此碰撞理论还只是半经验的，这在理论上并不完善。
§ 11.2 过渡态理论（ TST）
硬球碰撞理论无法给出准确的反应速率常数,精确的理论必须考虑分子间真实的作用力：包括分子的内部结构及它们的振动和转动 。
1935年后,Eyring等人在统计力学和量子力学发展的基础上提出了所谓的,过渡态理论,。
一、基本假设
1） 化学反应不只是通过简单碰撞就变成产物 。 作用在某一键上的力,既与分子内力 （ 如振动运动 ） 有关,又与分子间力有关 。
不能孤立,单独地处理某一个碰撞分子,
而必须设想两个碰撞分子形成一个单一的量子力学统一体,称为,过渡态,。
2） 由反应物形成,过渡态,需一定的活化能,所以过渡态又称,活化络合物,,
活化络合物与反应分子间建立化学平衡：
CABC]B[ABCA
3） 过渡态分子不具有任何持久性和稳定性,它只是在碰撞过程中的一特殊阶段,并且一旦形成就有向产物转化的趋势 。
总反应的速度由,过渡态,转成产物的速率决定 。
二,基本物理模型 — 势能面
分子之间的相互作用势能取决于分子间的相对位置 。 在,反应物 -过渡态 -产物,
的转变过程中,由于分子内 （ 间 ） 各原子核间距离的不断变化,体系的势能也不断变化 。
体系势能随核间距变化的函数,EP ( r ),叫势能面 。
讨论
1） 核间距变量仅一个 （ 如双原子分子 ）,
势能面 EP(r) 为一条二维曲线；
2） 核间距变量有二个 （ 如线性三原子分子 ）,势能面 EP(r) 为一个三维曲面；
3） 通常 EP (r) 的变量多于两个,不能在三维空间得到 EP 曲面,即无法作图表示,
但我们仍旧称 EP(r) 函数为势能面 。
在,反应物 - 过渡态 - 产物,的转变过程中,体系的势能变化在 EP (r) 势能面上是沿着一条特定的路线进行的,
且在这条路线上形成过渡态需要的活化能最小 。
1,双原子分子体系的势能 EP(r)
最常用的是莫尔斯（ Morse）经验公式：
]e2e[D)r(E )rr(a)rr(a2eP 00
式中,r0,分子中原子间的平衡核间距；
De：势能曲线的阱深度 （ 绝对值 ） ；
a,与分子结构特性有关的常数 。
排斥能 (+) 吸引能 (?)
2）当 r? r0，核间有排斥力；
1） 体系势能在平衡核间距 r = r0
时最低：
EP (r0 ) =?De
如图所示：
3）当 r? r0，核间表现有吸引力（化学键力）
一般地，体系电子态处于基态，如果分子处于振动基态（ v= 0 ），则把基态分子离解为孤立原子需要的解离能 D0
可以从光谱数据得到，显然,D0= De?E0
（ E0 为零点能） D0,De,E0 均为正值。
2,简单反应的势能面
研究最多的势能面是反应：
A + B-C? [A… B… C ]? A-B + C
式中 A为原子,B-C,A-B 为双原子分子。
例如反应：
D + H2? DH + H
当 A接近 B-C 时,B-C 键削弱,开始形成过渡态 （ 活化络合物 ）,其势能面的振动自由度为：
3?3? 3? 3 = 3（ 三变量函数 ）
（ 平 ） （ 转 ）
A + B-C? [A… B… C ]? A-B + C
这三个变量可定为,rAB,rBC,?ABC
即,EP = EP（ rAB,rBC,?ABC）
对于三变量的函数 EP,不能在三维空间中作势能曲面 。 可暂时固定?ABC =?,则
EP = EP（ rAB,rBC）
将 rAB,rBC 置于两个水平轴上 （ 如 x 轴,y
轴 ）,将 EP 置于 z 轴上,就可得到三维空间中的 EP（ rAB,rBC ） 势能曲面 。
EP = EP（ rAB,rBC,?ABC）
曲面上任意一点的高度 （ z = EP） 表示原子间距离为 rAB,rBC时的体系势能；
对于不同的? 值,若? 变化不是很大,
势能面有相似的轮廓 。
EP = EP（ rAB,rBC）
由量子力学可知,在 B-C 中间区域的电子几率密度最大；所以当 A 沿着 B-C 轴接近时,A 和 B-C 分子的电子云重叠最少,其
Pauli 排斥最小 （ 相当于简单碰撞理论中的方位因子 ） 。
所以,共线碰撞,是最可几的有效碰撞 。 而能够形成反应的碰撞角度?ABC
应接近 180?,其平均值为 160?（ 如上图 ） 。
下图所示为? =180? 的 EP（ rAB,rBC） 势能面的俯视图,实线表示势能面的等高线 （ 势能面可通过计算得到 ） 。
由图可知，这个势能面有两个山谷，山谷的谷口分别对应于反应的初态 R (A + B-C ) 和终态 P (A-B +
C )。
1） 反应物 R ( A + B-C ) 从右山谷的谷底沿虚线往左上爬,这时 rAB下降,但 rBC几乎不变；
2）当达到势能面的,S”点,rAB? rBC，过渡态 [A… B… C]形成活化络合物 [A… B… C]?；
3） 然后 [A… B… C]?再从左山谷沿虚线降至谷底 P (A-B+C)。
现需要确定势能面上联结反应物 R (A+B-C)
到产物 P (A-B+C) 的最低势能途径,即最可几的反应路线 。
实际上，如图所示的（红色）虚线就是一条最省能量的反应途径，称之为,反应坐标”,,反应轴” 。
图中的,S”点为最省能量途径上的势能最高点 。
解析几何中称之为,鞍点,(Saddle-point)，
因为,S”点周围的势能面类似于马鞍面,有：
ES? Ev,Ew,ES? Eq,Et
形象地说：一个步行者从,r” 点开始面向,q,
点,位于一个深谷,左侧有无限高的陡壁,右侧有一个高台 。
当他从 r? q? S 时,他的高度逐渐由 0? 0.4
eV（ 右侧高台高 4.7eV ） 。,S”点附近区域是联结反应物深谷到产物深谷的,隘口,。
若以反应坐标为横坐标 （ 即将曲线 r S?p 拉直了 ）,对应的势能面上的势能为纵坐标作图,
得到反应途径上势能面的剖面图：
由图看出,从反应物? 生成物,虽然沿反应坐标通过鞍点 S 进行,是最省能量的线路；
但即使如此,也需越过势垒 Eb。
图中 E0是活化络合物与反应物两者的零点能之差值；
Eb 是活化络合物与反应物之间由势能面计算得到势垒高度；势能垒 Eb 的存在也说明了实验活化能 Ea 的实质 。
3,由过渡态理论计算反应速率
由过渡态理论的基本假设,过渡态活化络合物与反应物达化学平衡,而活化络合物向产物转化是整个反应的速决步：
CAB]CBA[BCA
cK
速决步
]BC][A[
]CBA[K
c
如前所述,[A… B… C]? 通常为线性 （ 或近乎线性 ） 分子,其振动自由度,3n?3?2 = 4
由于沿反应坐标鞍点,S” 的任一侧,势能
EP 均下降,所以不对称的伸缩振动是无回收力振动,将导致络合物的分解 。
上半振动周期（红色）时,?A+ BC
回到反应物；
下半振动周期（黑色）时,?AB + C
生成产物。
两者机会均等。
若不对称的伸缩振动频率为?,则络合分子
[A… B… C]? 分解的频率为 2?,其中分解成产物 （ AB+C） 的频率 （ 黑色振动 ） 为?。
所以产物的生成速率：
速率常数,k =Kc?
其中，平衡常数 Kc?可用统计热力学或热力学方法求得。
r =? [A… B… C]?
=Kc? [A][BC]
= k [A][BC]
1）统计热力学方法简介
由（上册）统计热力学计算平衡常数的公式为：
)
RT
E
e xp (
ff
f
q
]BC][A[
]A B C[
K
0
BCA
BCA
c
)
RT
E
e x p (
ff
f
q
]BC][A[
]A B C[
K 0
BCABCA
c
式中：
q,不包括体积项（ V）的分子总配分函数。
通俗讲，配分函数即微观状态数（各微观状态机率均等）。
f,不包括体积项（ V）及零点能（ E0）的分子总配分函数。
E0:过渡态与反应物零点能之差值。
不对称伸缩振动配分函数：
），较低振动不稳定，频率（ Tkh
h
Tk
e1
1
B
B
Tk/h B
h
Tkff B'
将产生活化络合物分解的不对称伸缩振动自由度分离出来 。 则式中,f 为 除去了分解振动自由度的活化络合物配分函数 。
h
Tk
ff B'
速率常数：
)
RT
E
e x p (
ff
f
h
Tk 0
BCA
B
'
)
RT
E
e x p (
ff
f
h
Tk 0
BCA
B?
'
)
RT
E
e x p (
ff
f
Kk 0
BCA
c
只要知道分子的质量,转动惯量,振动频率等微观物理量 （ 可从光谱数据得到 ）,就可算出配分函数；
但由于得不到过渡态活化络合物的光谱数据,
所以 f 只有通过势能面计算来求 。 而 E0 也可从势能面上的能垒值 Eb 及零点能来求算：
)1()
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k 0
BCA
B?
'
L]h
2
1h
2
1[EE
)(00b0 反应物
上述计算中,不通过动力学实验数据,直接计算得到反应速率常数理论值 k；因此过渡态理论又被称为,绝对反应速率理论,；
但计算难度很大 （ 需通过势能面计算 f） 。
L]h
2
1h
2
1[EE
)(00b0 反应物
)1()
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k 0
BCA
B?
'
2）热力学方法：
给出一个简单,不严格的推导,而结论是正确的 。
对溶液中的反应来说,由于溶剂与溶质之间的相互作用,液相中物质的配分函数更难求算 。
但溶液中的某些热力学量 （ 如 Gibbs自由能 ） 却较易估算 。 由 （ 1） 式得：
)2(K
h
Tk
)
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k cB0
BCA
B ''?
式中 f是扣除了分解振动自由度的活化络合物配分函数,故 Kc 也是一个类似于平衡常数的因子 。
)1()
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k 0
BCA
B?
'
由于分解振动 （ 不对称伸缩振动 ） 频率?
低,且一旦振动即分解,故分解振动对活化络合物的吉布斯自由能 (Gm?)?的贡献可以忽略,即：
(Gm?) (Gm)?
)2(K
h
Tk
)
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k cB0
BCA
B ''?
)Kl n (RTGG
cmrmr ''
：其中标准平衡常数
2n? 反应物分子数
1ncc )c()K()K( ''
根据热力学公式：
n1
cc )c()K(K
''
)
RT
G
e x p ()c( mrn1
'
n1cc )c()K(K ''
)
RT
G
e x p ()c( mrn1
代入 (2) 式：
)2(K
h
Tk
)
RT
E
e x p(
ff
f
h
Tk
k cB0
BCA
B ''?
)
RT
G
e x p ()c(
h
Tk
K
h
Tk
k mrn1BcB
'
：代入上式，将 mrmrmr STHG
)
RT
H
e x p ()
R
S
e x p ()c(
h
Tk
k mrmrn1B
；活化自由能标准：式中 m o l)c(G mr；活化熵标准 m o l)c(S mr
。活化焓标准 m o l)c(H mr
说明：
1）只要计算出活化熵、活化焓或活化自由能，即可计算反应的速率常数；
)
RT
G
e x p ()c(
h
Tk
K
h
Tk
k mrn1BcB
'
)
RT
H
e x p ()
R
S
e x p ()c(
h
Tk
k mrmrn1B
2） 反应速率是活化熵,活化焓 （?活化能
Ea） 两者共同作用的结果,而且两者所起的作用刚好相反 （ 指数符号相反 ） 。
)
RT
G
e x p ()c(
h
Tk
K
h
Tk
k mrn1BcB
'
)
RT
H
e x p ()
R
S
e x p ()c(
h
Tk
k mrmrn1B
四、过渡态理论（ TST）的优越性及需改进之处优越性：
1） 在过渡态理论的 k 表达式中无需引入不易确定的概率因子 P（ 对比 SCT） ；
2） 过渡态理论原则上可不通过动力学实验数据,直接计算得到 k — 绝对反应速率理论 。
需改进之处：
1） 只能解决极简单的反应,对于比较复杂的反应体系,量子力学的能量计算 （ 势能面计算 ） 相当困难,活化络合物的几何构型也不易确定 。
2） 求 k 时,假设,活化络合物与反应物达平 衡,的理由还不甚充分,尚需进一步寻找各种因素与反应速率的定量关系,
使理论更趋完善 。
五、几个能量间的关系
1,Ea 与 Ec
Ec：阈能,分子发生有效碰撞时相对平动能在连心线上分量的最低值；
Ea：实验活化能,宏观量,活化络合物平均能量 （ kJ/mol） 与反应物分子平均能量之差 。
RT
2
1 E E
ca
由 SCT 得到
2,E0 与 Eb
E0：活化络合物与反应物的零点能之差；
Eb：反应物形成活化络合物所须越过的能垒高度；
两者均可在势能曲线上标出。
L]h
2
1h
2
1[EE
)(00b0 反应物
3,Ea ~ E0
代入 Ea 定义式：
)
RT
E
e x p (
f
f
h
Tk
k
0
i
i
B
'
将
m RTE
dT
klnd
RTE 02a
m R TEE 0a
式中常数 m 对一定体系有一定值（包含了
kBT/ h 项及配分函数项中所有与 T 有关的因子）。
m RTE
dT
klnd
RTE 02a
m R TEE 0a
mra H~E.4
：定义式代入将 acB EK
h
Tk
k '
])
T
Kln
(
T
1
[RT
dT
klnd
RTE
V
c22
a?
'
)
RT
U
T
1
(RT
2
mr2
])
T
Kln
(
T
1
[RT
V
c2
mr URT
mra URTE
mrmr HU1,凝聚相反应）
）凝聚相（RTHE mra
2）理想气体反应：
RT)n1(H)PV(HU mrmrmr
）气态反应物系数之和：（ n
n R TH
RT)n1(HRTURTE
mr
mrmra
）气相（n R THE mra
由上两关系式可看出,在温度不太高时,
活化能 Ea 约等于活化焓 。
）凝聚相（RTHE mra
Omr S~A.5
：代入速率常数公式对于气相反应，将：
n R THE mra
)n
RT
E
e x p ()
R
Se x p ()c(
h
Tkk amrn1B
)
RT
E
e x p ()
R
S
e x p ()c(e
h
Tk
k amrn1nB
与 Arrhenius 经验式比较：
)
RT
E
e x p ()
R
S
e x p ()c(e
h
Tk
k amrn1nB
)
RT
E
e x p ()T(Ak a
)
R
S
e x p ()c(e
h
Tk
)T(A mrn1nB
注意单位：
A(T) 用 mol,dm3,s 作单位 （如,mol?
dm?3 s?1）时,(c?)1?n = 1 (mol?dm?3 ) 1?n
指前因子 A与活化熵? r?Sm?有关,通常 （ 单分子反应除外 ） 生成活化络合物后体系分子数减少,活化熵?r?Sm?一般小于零 。
)
R
S
e x p ()c(e
h
Tk
)T(A mrn1nB
其中 kBT/ h 在数量级上与碰撞理论中的碰撞频率相近,因此可近似地认为：
exp (?r?Sm?/ R ),与概率因子 P 相当 。
当较大 （ 复杂 ） 分子碰撞形成活化络合物时,体系混乱度下降大,?r?Sm?很负,即
exp (?r?Sm?/R ) 很小,相当于概率因子 P
很小 。
)
R
S
e x p ()c(e
h
Tk
)T(A mrn1nB
§ 11.3 单分子反应理论
以上两节用碰撞理论,过渡态理论讨论了双分子基元反应；
对于单分子反应 （ 一级基元反应 ）,例如某些分子的分解或异构化：
CH3CH2I? CH2=CH2 + HI
顺 -CHCl=CHCl? 反 -CHCl=CHCl
按定义,单分子反应应该只由一个分子实现的基元反应 。
一个基态分子的键断裂或异构化,若不是以其它方式 (如辐射 ) 获得能量,合理的解释是：与其它分子碰撞获得必要的活化能 。
然而,(两分子 ) 碰撞活化似乎意味着二级反应动力学,与单分子基元反应观测到的一级反应动力学不符 。
1922年,林德曼 （ Lindemann） 接受了碰撞理论和过渡态理论的某些观点,提出了单分子反应理论 。
1,基本模型：激发（活化）分子
分子 A 通过与其他分子碰撞而获得足够进行分解或异构化的振动能时,叫做 激发分子 A*。
1） 激发分子的振动能超过单分子反应的活化能；
2） A* 不是活化络合物,仅是有高振动能的 A分子 。
反应分子 A 经碰撞激发为激发分子 A*，
到 A* 分解 （ 或转化 ） 为产物 P 的过程中,存在时间滞后；
这段时间用以能量传递并集中到需破裂的键上去 。
而在这一滞后过程中,激发分子 A* 将发生：
2,基本假设
1） 通过碰撞,A* 释放能量回到 A（ 消活化 ）,在此过程中,A* 的振动能转化为碰撞分子的动能；
2） 以过量的振动能打断适当的化学键,
引起分解或异构化,转化为产物 P。
3,单分子反应,A? P 的具体步骤反应速率
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
]A[k
dt
]P[dr *
2
对活性物质 A*，应用稳态近似法：
0]A[k]A][A[k]A[k
dt
]A[d *
2
*
1
2
1
*
21
2
1*
k]A[k
]A[k
]A[
21
2
21*
2
k]A[k
]A[kk
]A[kr
即单分子反应 A? P 没有明确的反应级数。
1） 高压极限,k?1[A] k2 （ 一般情况适合 ）
气相反应中,高压下 [A] 很大,分子碰撞机会多,消活化也快；
即步骤 1 和?1 基本上成平衡,单分子步骤
2 是速控步骤 （ 与过渡态理论相符 ）,
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
21
2
21*
2 k]A[k
]A[kk
]A[kr
]A[
k
kk
]A[k
]A[kk
k]A[k
]A[kk
r
1
21
1
2
21
21
2
21
（单分子基元反应，一级反应动力学）
21
2
21*
2 k]A[k
]A[kk
]A[kr
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
21
2
21*
2 k]A[k
]A[kk
]A[kr
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
2）低压极限,k2k?1[A]
在低压下，分子碰撞消活机会少，相对地步骤 2 较快，速控步为双分子激发步骤 1：
2
1
2
2
21 ]A[k
k
]A[kk
r
（二级反应动力学）
4,实验验证：
偶氮甲烷（ A）的热分解：
PA K6 0 3
单分子（ 1 级）反应的实验速率常数 k? 定义为,r = k? [A]
r 为实验测得的反应速率，由：
21
2
21
k]A[k
]A[kk
]A[kr
）为常数,1 级反应（
1
21
P k
kk
k
1） k? 的高压极限为
]A[
k
kk
r
1
21
]A[
k
1
21
21
21
2k
kk
k]A[k
]A[kk
k
按林德曼单分子理论预言：
2）当一组实验的初始压力 P（即 [A]）减小,k?也减少；
3） 在很低初压下,k? = k1[A]
r = k?[A] = k1[A]2 （ 2 级反应 ）
]A[
k
1
21
2k
kk
k
用初始速率法测实验速率常数 k?,从 k?
与初始压力 P 的函数关系,证实了林德曼预言,即：
随初始压力 P 的下降,实验速率常数 k?
发生了降变 。
r= k?[A] = k1[A]2 （ 2 级反应）
高压下（ P? 26.7 kPa = 0.26 atm）
k? = 3.0?10?3 s?1，为常数（一级反应）
随 P 的下降 ( P,1.3 ~ 26.7 kPa),k? 也减小；
在低压区 （ P?1.3 kPa = 0.013 atm）
k P,正比于 P
单分子反应为二级反应；
实验结果证实了林德曼理论预言的正确性：
“单分子反应常压下（例中为 P?0.26 atm）
为一级反应。”
5,讨论：
1） 步骤 1,-1 不是基元化学反应 （ 因为不生成新的化合物 ）,而是基元物理过程,
其中只有能量转移 。 而步骤 2（ A*?P）
为基元单分子化学反应；
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
2） 对于只具有一个键的分子 （ 如 I2）,有过量振动能的激发分子 I2*无需时间将能量集中到该键上,时间滞后为零：
k2 k?1[A]
速控步为双分子激发步骤 1。 显示二级动力学,r = k1[A]2
PA)2( 2k*
AAAA)1( *
k
k
1
1
3） 对于溶液中的单分子反应,不可能得到观察值 k? 随浓度的降变 。 因为溶剂分子的存在使 A* 迅速碰撞失能,k?1[A] k2，
步骤 1,?1平衡,速控步为步骤 2,单分子反应呈一级动力学 （ 溶液反应总是相当于气相高浓度体系 ） 。
]A[
k
kk
r
1
21
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
AAAA)1( *
k
k
1
1
PA)2( 2k*
4） 除非遇到在低压范围内的气相反应 （ 如上例中的 P? 0.26 atm）,或者是双原子分子的单分子反应 [见讨论 (2) ]；一般情况下,单分子反应 （ 分解,异构化 ）
为一级反应：
A? P,r = k [A]
6,单分子反应理论的修正
定性：基本符合实际；
定量：往往和实验结果有偏差。
目前修正得较好的是 1950年代提出的
RRKM 理论：
AAAA)1( *
k
k
1
1
PAA)2( k)E(k*
*
2
具有过量振动能 （ E*? Eb） 的激发分子
A*先需克服能垒 Eb转变成过渡态络合物构型 A?,此过程即：过量振动能向某特定化学键集中的过程 — 滞后时间 。
AAAA)1( *
k
k
1
1
PAA)2( k)E(k*
*
2
RRKM 理论认为,k2 = k2 (E*)
E * 越大,则反应速率 r 越大；
E *? Eb 时,k2 = 0
RRKM 理论计算比较复杂,不再详述；
与实验数据的比较看,该理论几乎对所有体系都很成功 。
AAAA)1( *
k
k
1
1
PAA)2( k)E(k*
*
2
§ 11.4 三分子反应
三分子（基元）反应非常罕见（空间三个分子同时碰撞）。
I·+ I·+ M? I2 + M
形成化学键释放的能量变成双原子分子的振动能,除非第三者 M（ M可以是任何原子或分子,如 I·,I2,器壁 ） 同时与它们碰撞并带走这些能量,否则分子新生成的
I2 很可能会在第一次振动中解离回原子状态 （ 因为只有一个键 ） 。
一、两个原子复合成双原子分子
特殊情况下,新生 I2 也可通过光发射去掉多余能量 （ 后讲 ） 。
I· + I· + M? I2 + M
速率方程,r = k [I·]2 [M]
此反应的逆过程表明,I2 是通过双分子步骤分解的。
因为该反应没有键断裂，预计活化能：
Ea = 0
事实上,当温度 T↗,速率常数 k↘,即：
Ea? 0（ 负值 ）
这是由于温度的升高,增加了三分子碰撞速率及碰撞能量 。
对于某一给定的 I·+ I·+ M 碰撞,由于温度的升高,引起能量转移给 M 并形成
I2 的几率就减少 。
原子复合的活化能：
A·?B·? M? AB? M
Ea =?1 ~? 4 kcal/mol
二,生成三原子分子的复合反应
O + O2 + M? O3 + M
该反应也常需有第三者 （ M） 存在,原因是复合产生的过量振动能有可能很快集中于某一个键而使分子解离回去 。
逆过程表明,O3通过双分子步骤分解 。
气相中仅有 NO 与 Cl2,Br2,O2,H2,D2
的反应动力学为三级 (P723 ),有认为是单个的三分子步骤,也有认为是由两个双分子步骤组成；
溶液中三分子 （ 基元 ） 反应也很罕见；
关于三分子 （ 基元 ） 反应,尚未有比较满意的理论 。
三、其他反应
§ 11.5 分子反应动态学分子反应动态学：
从分子水平上来研究反应物粒子的一次碰撞行为中的变化以及基元反应的微观历程,
是化学反应动力学的一个新的分支 。
化学反应动态学又叫微观反应动力学 。
化学反应动态学建立于 1930年代,直到
1960 年代,新实验技术以及电子计算机的应用,才使其有很大发展 。
分子反应动态学研究这样一些问题
1） 反应物的相对平动能,分子碰撞角度对反应几率的影响；
2） 产物的角分布以及它的各种平动,转动和振动状态分布；
3） 从量子力学,统计力学理论计算某一温度下的反应速率常数 。
一、研究分子反应动态学的实验方法
近几十年来,由于激光,分子束等实验技术的发展,计算机的广泛应用,为研究分子反应提供了良好的实验条件 。
1,交叉分子束研究
1） 分子束,在高真空腔内 (P? 10?4 Pa )
由束源中发射出来的一束自由飞行的分子流 。
2） 分子束的产生：
溢流源,加热炉 （ P? 13 Pa） 气化产生 （ K?
K 蒸气 ）,加狭缝校成平行,再加一速度选择器控制速度 。
喷嘴源,源内高压蒸气以超声速向真空绝热腔膨胀,分子由热运动转为较大平动能的定向有序速流,而且绝热膨胀后温度很低,转动,振动处于基态,分子速度 分布窄,并可通过调节源内气压来选择速度 。
在高真空腔内,分子束分子的平均自由程 （ ~ 50 m） 远大于装置尺寸,即分子束在飞行途中同束分子间的碰撞可以忽略,而且它的速度和内部量子态也不会发生变化,即固定了反应分子的速度和状态 。
3）分子束的特性：
高真空腔内一束 A 分子与一束 B 分子交叉,
在分子束相交区的碰撞能引起化学反应：
A + B? C + D
分子束中分子的速率由速度选择器控制；
用一个可移动的探测器来检测产物；实验结果得到如下信息：
4）实验原理：
1）反应几率随碰撞分子的相对动能的变化；
2）反应产物离开碰撞位置的角分布、平动能与分子内部能量分布及产物的量子态。
检测器的灵敏度是实验的关键因素之一；
由于技术上的困难,大多数分子束研究用于
,原子 +分子,反应,如碱金属与卤素,
卤化物的反应,这些反应发生几率高,产物容易检测 。
D + H2? HD + H
F + H2? HF + H
K + Br2? KBr + Br
K + CH3I? KI + CH3·
例如：
在足够低的压力下的气相反应 （ 如交叉分子束反应 ）,处于振动,转动激发态的反应产物通过碰撞失去振动,转动能的几率可以忽略,而是通过向低能态跃迁并对外辐射失去这些能量 — 红外化学发光 （ IRC） 。
2,红外化学发光技术（测产物）：
研究 Cl·+ HI? HCl + I·
测量 HCl 的红外振动 -转动辐射线,可以得到初生产物 HCl 在振动,转动态上的分布,也就知道了这些激发态 HCl
生成的相对速率 。
例如：
反应初产物的分布不符 Boltzmann 分布,
HCl 在 v =3 的振动能级有一个最大布居 。
若在常压下,分子间的碰撞很快导致产物能量的 Boltzmann分布 。
实验证明：
用一束可调激光将处于电子基态上某振 -转态的初生产物分子激发到高电子态的某振 -
转能级上，受激分子从高电子态跃迁回到基态（同简并度）而发射荧光。
检测荧光频率强度分布，并根据两电子态电子跃迁情况，可以确定产物分子在电子基态振动能级上的初始分布情况。
3,激光诱导荧光（测产物）：
二、分子碰撞与态 -态反应
1,一般地,分子间的碰撞有以下几种：
1） 弹性碰撞,分子间交换平动能,总平动能守恒；分子的内能 （ 转,振,电子能量 ） 保持不变；
2） 非弹性碰撞,分子平动能可与其内部能量相交换
（ 交换速率较慢 ）,碰撞后总平动能不守恒；
3） 反应碰撞,不但有平动能与内部能的交换,而且分子发生了化学反应 。
从微观的分子水平上研究反应，就需知道特定能态的反应物分子到特定的能态的生成物分子的反应特征，即需知道反应物、生成物分子的量子态。这就是所谓的 态 -态反应：
A（ i） + BC（ j）? AB（ m） + C（ n）
2,态 -态反应
处于量子态 i 的 A与量子态 j 的 BC反应生成量子态为 m 的 AB及量子态为 n的 C。
态 -态反应只能靠个别分子的单次碰撞完成。
通常条件 （ 常压 ） 下,反应物,产物分子的能态并不单一,而且呈 M-B平衡分布；
A（ i） + BC（ j）?AB（ m） + C（ n）
为此,需用一些特殊的装置 （ 如分子束装置 ） 来选择反应分子的某一特定的量子态；
产物的能态也需用特殊的探测手段 （ 如红外化学发光,激光诱导荧光等 ） 来检测分析 。
三、直接反应碰撞和形成络合物的碰撞
通过分子束实验,可以得到产物离开碰撞位置的角分布和速度分布,从而获得关于基元反应的微观反应历程的信息 。
反应碰撞时间短，小于转动周期 (10?12 s)，
碰撞的分子束未来得及转动，反应已结束。
因此，产物散射的角分布在某些方向特别集中（质心坐标系中）。
例如,K + I2? K I + I
1,直接反应碰撞：
检测到产物分子 KI的散射与 K 的入射方向一致，向前散射。
尤如 K 原子在前进方向上遇 I2 时夺 取一个 I 原子而继续前进 — 抢夺模型 （适用于向前散射的直接反应碰撞）。
K + I2? K I + I
又如,K + CH3I? KI + CH3·
产物 KI 的角分布优势方向与 K 原子的入射方向相反 — 回弹模型 （ 适 用于向后散射的直接反应碰撞 ） 。
2,形成络合物的碰撞
碰撞中形成了中间络合物，其寿命超过转动周期，因而产物分子呈随机散射状，在质心坐标系中各向同性散射。
如,O + Br2? OBr + Br
由此可见,产物的角分布与基元反应的微观历程有密切联系 。
例如,前面所述的 K + I2? 反应的抢夺模型,其微观历程可设想为：
K + I2? K+? I2 KI + I
弱电离势的 K 原子在接近 （ ~ 0.1 nm） 强电子亲合势的 I2 时抛出一个价电子给 I2，
犹如一把鱼叉投向卤素分子 I2,形成离子对 K+?I2?；
K + I2? K+? I2 KI + I
K+ 继续前进,然后由于库仑引力 （ 象一根绳子 ） 将一个 I?（ 鱼 ） 从 I2? 中拉出来,
形成稳定的 KI 分子前进 — 这个机理被称为,鱼叉机理,。
K + I2? K+? I2 KI + I
四,k 理论计算 — 轨迹计算法
原理：
运用量子力学、统计力学及某些经典力学近似，理论计算得到温度 T时分子反应速率常数（纯粹的理论计算，不用光谱数据）。
1,用量子力学精确计算气相基元化学反应体系的势能面 EP(r)
2,选择反应分子的一对初始状态（量子态、
相对平动能、趋近角度等），由势能面得到力：
步骤：
）代表某原子（,
rd
)r(dE
F P
3,应用经典力学，代入牛顿第二定律
amF
作数值积分 （ 计算机 ）,得出作为时间的函数的原子位置：
）（ trr
即得到粒子 （ 在势能面上 ） 的轨迹? 速率常数 。 这样的计算方法称 轨迹计算法 。
4,应用 M-B分布,对每一套代表性的初始条件的反应几率作权重平均,得到宏观反应速率常数 （ 计算极端困难,繁杂 ） 。
结论：
经典的轨迹速率常数与实验速率常数符合相当好 。
主要误差：
1） 量子力学的势能面计算相当复杂,事实上,三个原子的体系已经很复杂 。
2） 经典力学近似轨迹对较轻物质 （ 如 e?、
H+,H,H2 等 ） 的反应 （ 相对于量子力学 ） 有偏差,主要是小质量的粒子有 隧道效应 。 粒子越小,效应越明显,而经典力学没有考虑这一点 。
能量小于能垒 Eb 的量子力学粒子，有一定的几率穿越势垒而出现在势阱之外。
隧道效应：
§ 11.6 在溶液中进行的反应
溶液中的反应由于溶剂的存在，比气相反应复杂得多；本章中主要讨论溶剂对反应的影响、原盐效应等。
一,溶剂对反应速率的影响
液相反应与所用溶剂有密切关系。 例如
298K下，二级取代反应：
IClCHClICH 3k3 2
在不同的酰胺溶剂中，其速率常数各不同：
溶 剂 HCONH2 HCONHCH3 HCON(CH3) 2
k 2 /dm3?mol?1?s?1 0.00005 0.00014 0.4
对于某一给定的反应，速率常数 k随溶剂和温度而变。溶剂对反应速率的影响有多种因素：
1,溶剂化影响,一般反应物是溶剂化的,溶剂化程度随溶剂不同而改变,这会影响反应速率常数 k；
2,催化作用,某些溶剂可能对反应有催化作用,
不同溶剂中的反应可能有不同的反应历程；
3,介电常数,溶剂的介电常数对离子参加的反应有影响,溶剂的介电常数越大,离子间的引力愈弱,即介电常数大的溶剂不利于离子间的化学反应；
4,溶剂的极性：
若生成物的极性比反应物大，则在极性溶剂中反应速率比较大 ;反之亦然（相似相溶）；
5,粘度影响：
对于溶液中的快速反应，反应速率受两个反应物分子在溶剂中扩散而彼此遭遇的速率限制，粘度越大,k影响越大（ ↘ ）；
6,氢键影响：
溶剂和反应物间的氢键影响 k；
7,离子强度的影响 （ 原盐效应 ）,
稀溶液中如果作用物都是电解质离子反应,
则反应速度与溶液的离子强度有关 。
二、原盐效应：
溶液中离子反应的布耶伦（ Bjerram）假设：
反应中间体假设（相当于过渡态假设）。
P]BA[BA kZZ
K
ZZ BAcBA
）（?
利用过渡态理论的热力学处理方法：
c
B K
h
Tk
k
在通常浓度范围，平衡常数是 Ka? 而非 Kc?,
BABABA
a
)c/c)(c/c(
c/c
aa
a
K
（ n：反应离子数）
BAn1ac cKK ）（
BA
1n
c )c(K
BAan1B Kc
h
Tk
k ）（
BAn1ac cKK ）（
BA
0kk
一定温度下为常数：其中,K)(c
h
Tkk
a
n1ΟB
0
速率常数 k与活度系数有关 。 而离子的活度系数,又与溶液的离子强度有关 。
原盐效应,稀溶液中，离子强度对反应速率的影响称为原盐效应。
lglglg
k
k
lg BA
0
：上式取对数
：代入上式
：极限公式 IAZlgHD 2ii
BA0kk
I])ZZ(ZZ[A
k
k
lg 2BA2B2A
0
IAZZ2
k
k
lg BA
0
的直线。
不同值作图，得到对以 BA
0
ZZI
k
k
lg
1）在稀溶液中，若反应物之一是非电解质，则 ZAZB= 0，原盐效应等于 0。
IAZZ2
k
k
lg BA
0
讨论：
2） 同性离子反应,产生正的原盐效应：
反应速率随离子强度 I增加而增加 。
IAZZ2
k
k
lg BA
0
3）对于异性离子反应，产生负的原盐效应。
IAZZ2
k
k
lg BA
0
4） 在溶液中离子反应动力学研究中,常常加入大量,惰性盐,,以保持在反应过程中离子强度基本不变,从而使活度系数不变,以得到一固定的表观速率常数 （ k 与溶液离子强度有关 ） 。
IAZZ2
k
k
lg BA
0
三,遭遇,碰撞及笼效应
1,液体的结构：
在液相中,分子间空隙很小,分子不能自由移动 。
某一个分子可以看作被由其它分子所组成的,笼子,所包围 。 该分子朝着这个,笼子,的壁振动了许多次之后,才能,挤过,
紧密堆积的周围分子并扩散出笼子 。
液体的结构一定程度上相似于固体结构 。
2,遭遇及碰撞：
液体的较差的移动性阻碍了反应的两个溶质分子 A和 B 在溶液中的相遇。
但一旦 A 和 B 相遇,则会被溶剂分子的,笼,
所包围,使它们在相对较长的时间 （ 10~100
倍于气体碰撞时间 ） 靠在一起,可以经历反复多次的碰撞,直到反应分子从笼中挤出 。
这种 A 和 B 扩散到一起,在笼中多次碰撞过程称为一次 遭遇,一次遭遇大约要进行 100
~1000 次碰撞 。
在气相中,气体的碰撞与遭遇没有区别 。
3,笼效应
溶液中反应分子的遭遇频率远小于气体中相应的碰撞频率；
但是当气体相和溶液有大致相等的 A和 B 浓度时，由于溶液中每次遭遇中多次碰撞的补偿作用，使单位时间内溶液中和气体中的碰撞次数大致相等。
当然溶液中和气体中的碰撞的模式很不相同 。 溶液中的碰撞分成许多群 ——
笼效应 。
例如 50?C下非极性物环戊间二烯的二聚反应：
2 C5H6? C10H12
无论在气相还是溶液相进行,反应速率常数几乎不变：
气相中,k = 6?10?6 dm3?mol?1?s?1
CS2中,k = 6?10?6 dm3?mol?1?s?1
C6H6中,k = 10?10?6 dm3?mol?1?s?1
C2H5OH,k = 20?10?6 dm3?mol?1?s?1
（ C2H5OH为溶剂极性，与前者稍有差别）
四、扩散控制的反应：
若溶液中双分子基元反应,A + B? P
的活化能很低,则每一次碰撞发生反应的几率很高 。
而溶液中每次遭遇约含 100次碰撞,即很可能 A和 B 的每次遭遇就发生反应,
也即分子的反应速率即遭遇频率 。
而遭遇频率则完全由 A 和 B 通过溶剂朝对方扩散的快慢决定的 — 即此反应为扩散控制的反应 。
只要反应分子 A和 B 一旦遭遇就发生的反应称为 扩散控制反应 。
例如：有自由基参加的反应,酸碱中和反应等 。
溶液中 A 和 B 的反应，可表示为如下机理
（遭遇对）
P]AB[BA
r
d
d
k
k
k
k d,形成 [AB]的速率常数；
k?d,[AB]分离为 A,B 的速率常数；
kr,[AB]进行反应成产物的速率常数。
d[AB]/dt = kd[A][B]?k?d [AB]?kr[AB] = 0
rd
d
kk
]B][A[k
]AB[
（遭遇对）
P]AB[BA
r
d
d
k
k
k
稳态近似法：
：反应的总速率
）：其中（
rd
dr
kk
kk
k
rd
dr
r kk
]B][A[kk
]AB[kr
rd
d
kk
]B][A[k
]AB[
]B][A[k?
1）若反应活化能大,k?dkr，活化控制反应
）为平衡常数（ KKk
k
k
kk r
d
d
r
反应速率由遭遇对 [AB]的平衡常数及 [AB]
的反应速率 kr 所决定。
rd
dr
kk
kk
k
2）若溶剂粘度较大,[AB] 分离较难,k?d 小；
或者 [AB] 反应活化能小,kr k?d ；则：
k = kd
（ kd 为由于扩散而形成 [AB]的速率常数）
r = kd [A][B]
即：反应主要受扩散控制。
rd
dr
kk
kk
k
现在求扩散速度常数 kd,
根据 Fick 扩散第一定律 （ P830） 可得到：
kd = 4? ( DA + DB) rAB
式中,DA,DB 为 A,B 的在该溶剂中的扩散系数；
rAB = rA + rB（ 球模型 ）
即扩散速率常数正比于扩散系数及分子大小 （ 分子越大越易接触 ） 。
根据 Stokes-Einstein 扩散系数公式：
为溶剂粘度）（?
r6
Tk
D B
:代入上式
kd = 4? ( DA + DB) rAB
)
r
1
r
1
(
6
Tk
)rr(4k
BA
B
BAd
BA
2
BAB
rr
)rr(
3
Tk2?
BA
2
BAB
d rr
)rr(
3
Tk2
k
3
Tk8
krr BdBA 时：当公式）（类似
）（而溶剂的粘度：
A r r h e n i u s
RT
E
e x pA
a
式中,Ea 为输运过程的活化能（ kJ/mol）
)
RT
E
e x p (
A3
Tk8
3
Tk8
k aBBd
对大多数有机溶剂，输运活化能 Ea ~ 10
kJ/mol；也即扩散控制反应的活化能约为 10 kJ/mol（低活化能快反应）。
)
RT
E
e x p (A a
在溶液中大多数反应不是扩散控制的,
只有小部分的反应是由遭遇频率决定的扩散控制反应 。
大部分反应是由化学控制,其速率取决于一次遭遇能引起化学反应的几率 。
说明：
§ 11.7 快速反应的测试
普通的测量反应速率的物理化学方法
（如微分法、半衰期法等）对于快速反应（半衰期?1010s）无法测量，
需用特殊方法测量。
在此主要简介：弛豫法和闪光光解法。
1950年代,由 Manfred 等发展起来的 。
1,弛豫,一个平衡体系受外来的 快速扰动 而偏离平衡,在新条件下趋向新的平衡的过程叫弛豫 （ 过程 ） 。
一、弛豫法：
2,弛豫法测反应速率,检测 （ 旧,新 ） 两个反应平衡态之间弛豫过程的浓度随时间变化,用来求反应的速率常数 。
弛豫法包括两个步骤：
1） 快速扰动：
温度跳跃,脉冲激光使反应体系在 10?6 s
内升温几度；
压力跳跃,突然改变体系压力；
浓度跳跃,冲稀扰动突然改变体系浓度。
2）快速监测扰动后的不平衡态趋于新平衡态的速度：即：浓度 ~ 时间的变化曲线。
3,测量原理
以一级快速对峙反应为例：
PA
1
1
k
k?
a? x x
xk)xa(k
dt
dx
11
k1,k?1很大,反应迅速达到平衡,不能用通常方法测量；
快速扰动平衡体系 （ 如 T 跳跃 ）,原来的平衡被破坏,体系向新的平衡转移,当达到新的平衡时：
k1 ( a? xe ) = k?1 xe （ 1）
考虑新平衡达到以前,产物 P 的浓度 x 与新的平衡浓度 xe 之偏差为?x：
x = x? xe? x =?x + xe
xk)xa(k
dt
dx
11
= k1 [ (a?xe)x ]?k?1 (?x + xe )
xk)xa(k
dt
dx
dt
)xx(d
dt
)x(d
11
e
]xk)xa(k[x)kk( e1e111
=?( k1 + k?1 )?x
即：
)1(x)kk(
dt
)x(d
11
4,检测步骤：
从,快速扰动,一停止即计时,此时：
t = 0,?x = (?x)0
(?x)0,新,旧两个平衡浓度的差值,可测量 。 对方程 （ 1） 两边积分：
)1(x)kk(
dt
)x(d
11
dt)kk(
x
)x(d
11
t
0
)x(
x(
t
0
）
t)kk(
x
)x(ln
11
0
dt)kk(
x
)x(d
11
t
0
)x(
x(
t
0
）
，时当 0)x(
e
1x
。为弛豫时间：令 )s(
kk
1
11
；为一常数)s(
kk
1
t
11
驰豫时间?：
快速扰动后的体系与新平衡态的偏差?x
随着反应的进行减小到初始 （ 最大 ） 偏差 (?x)0 的 1/e 时所需的时间 。
)s(
kk
1
11
：弛豫时间
可用实验方法精确测定驰豫时间?,?
k1+ k?1；
再由平衡常数,K = k1 / k?1 ；最后求得正、逆反应速率常数 k1,k?1。
)s(
kk
1
11
：弛豫时间
见书 P835 表中给出几种典型简单快速对峙反应的驰豫时间? 的 表达式 。
不同的反应其? 表达式不同,而大多与新平衡态的浓度 xe有关 。
），，（ exkk
可测
k/kK
可测
k,k
二、闪光光解法
（详见书 P837）
利用石英制闪光管的高能,瞬时闪光,引起反应物电子激发,其光解产物 （ 自由原子,自由基等 ） 及其衰变行为可用光谱技术进行监测 。
基本原理：
这一技术对于检测反应历程中寿命极短的自由基很有用 。
闪光管闪烁时间越短,可检测的自由基的半衰期 t1/2 越短；
可用激光器（超短脉冲激光）检测 t1/2 = 10?12 s
的自由基。
§ 11.8 光化学反应一,光化学反应
在光的作用下,靠吸收光能供给活化能进行的反应称光化学反应 。 相应地,以前研究的各种反应叫热反应,靠分子间的碰撞供给活化能 。
1,有效的激发光：
对于波长为?的光子,? = h? = h?c /?,相应的能量为：
分子处于高的电子激发态比在电子基态更容易发生化学反应；而一个分子一般至少需要
1.5?2.0 eV才能激发到电子激发态；所以对光化学有效的激发光是,UV光或可见光；
此外,高密度的红外激光可能使一个分子几乎同时被两个光子击中,也能激发电子引起反应 。
/ nm 200（ UV） 400（可见） 700（红） 1000（ IR）
/ eV 6.2 3.1 1.8 1.2
2,光化学反应特点（与热反应比较）
1）许多（并非所有）光化学反应能使体系朝着自由能 G增加的方向进行。
但一旦切断光源，则反应又自发地向自由能 G减少的方向进行；
2） 光化学反应的选择性比热反应强,可利用单色光将混合物中的某一反应物激发到较高电子状态使其反应 。
相反,加热反应体系将增加所有组分的能量 （ 包括不参反应者 ） 。
因此,光化学反应的活化能 （ 来源于光子能量 ） 通常为 ~ 30 kJ/mol,小于一般的热化学反应活化能 40~ 400 kJ/mol。
3,光化学反应的实例 — 光合作用
地球上大多数植物和动物的生命依赖于光合作用? 绿色植物由 CO2和 H2O合成碳水化合物的过程：
26126
,)(
22
6OOHC
O6HCO
)( 葡萄糖释能储能叶绿素氧化
h
反应的?rG?= 688 kcal/mol，所以当不存在光照时，平衡点远在左方。
绿色植物中的 叶绿素 含有一个能吸收可见光辐射的共扼环体系,其主要吸收峰是在 450nm (兰 )和 650nm (红 )。
26126
,)(
22
6OOHC
O6HCO
)( 葡萄糖释能储能叶绿素氧化
h
26126
,)(
22
6OOHC
O6HCO
)( 葡萄糖释能储能叶绿素氧化
h
光合作用每消耗一个 CO2 分子约需 8 个光子,
这是一个多步过程,许多细节至今尚未完全清楚理解 。
这个反应的逆过程可以把能量供给植物,食草性动物,以食草性动物为生的动物 … （ 食物链 ） 。
三、光化学基本定律
1,光化学第一定律：
只有被反应分子吸收的光才能 （ 反射,
透射光不能 ） 引起分子的光化学反应 。
（ 对于不同的反应物应注意激发光的波长的选择 。 ）
2,光化学第二定律：
在初级反应中 （ 即光反应历程中的第一步 ）,吸收一个光子使一个反应分子跃迁到电子激发态 。 —— Stark-Einstein 定律
适用范围：
普通光源：强度 1014~1018光子 / s；
也有例外：对于高强度的激光,一个分子可吸收 2 个或 2 个以上光子 。
3,光子的能量表示,u
1mol 光子的能量称为一个,Einstein,，
用符号,u,表示,即：
0,1 1 9 7
u L h ( J / m o l )
（?单位,m）
4,Beer-Lambert 定律：
透过光强度：
It = I0 exp (d c)?,mol 消光系数
吸收光强度,Ia = I0?It = I0 ( 1?ed c )
平行单色光通过均匀介质时（光吸收物质浓度为 c），透过光强为 It,
如图：
三、光吸收的结果
在初级过程,A + h A*
A,A*分别表示 A分子处于电子基态和电子激发态；
大多情况下,电子基态 A是所有电子自旋都已配对的单重态；
根据电子跃迁选律?S = 0（ 重态不变 ）,所以电子激发态 A*也多是单重态；
随着光的吸收,能发生许多变化 。 （ 如图 ）
受激分子 A* 常在较高振动能级上形成。分子间碰撞可以把这种额外的振动能转移到其他分子上，
使 A*失去大部分振动能并达到振动能级的平衡分布。 —— 这一过程叫 振动弛豫 。
1,振动弛豫
A*分子通过自发发射一个光子而降低到电子基态,A*?A + h?
若电子总自旋不变（?S = 0），即重态不变：
2,荧光此时发射的辐射（ h?）叫荧光。
01 SS 单重( 基) 态单重( 激发) 态
跃迁
A*分子经碰撞将电子激发能转移给另一个分子，而回到基态。 A* + M?A + M + 热或 A* + M?A + M*（电子能量转移）
3,无辐射失活
（猝灭）
从电子态激发 A* 跃迁到较低电子能量和较高振动能量的状态 A*?（ 过程的总能量不变 ）,A*? A*?
4,内转变或系间跨跃：
若 A*,A*?重态相同（均为单重态或均为三重态等），则为 内转变；
若 A*,A*?重态不同，则为 系间跨跃。
当激发分子从三重态 T1 跃迁到单重态 So，
辐射磷光。
5,磷光四,量子产率
在初级过程,一个吸收光子激发一个分子；
活化分子可直接变为产物,也可能经 （ 如上述 ） 各种物理过程而失活,或引发其它次级反应 。
为衡量一个吸收光子对总包反应的效果,
引入量子效率?：
吸收光子数目反应物消失数目
：反应物消耗的量子产率
吸收光子数目产物生成数目产物生成的量子产率：
'?
若反应式中反应物、产物计量系数不同，
则；一般地，可定义：
a
r
Φ
I
r,反应速率 （ 实验可测 ） ；
Ia,吸收光强度 （ 实验可测 ）,单位时间,
单位体积内吸收光能的,Einstein” 数
（ 即吸收几个 u 的能量？ 或吸收几 mol
的光子？ ）
讨论：
1） 若光化学过程只含初级过程,简单地：
= 1 （ 光化学第二定律 ）
2） 若接着进行次级过程,则, 1
3） 若活化分子反应前即猝灭,则, 1
实验证实光化学反应的? 有小于 1,有大于 1,例如：
CH3I 的光解,活化分子猝灭占优势,?= 0.01
H2+ Cl2 光反应，次级链反应使 1,? = 104 ~ 106
1k2C l h 2 C l
2k2C l H H C l H
3k2H C l H C l C l
…… 可达 106个：次级过程
2 Cl· + M? Cl2 + M
级过初 程：
五、光化学动力学
光化学反应的速率公式较热反应复杂,其初级反应与吸收光的频率,强度 Ia 有关
（ 初级反应速率等于吸收光子速率 Ia） 。
确定反应历程：先定初级反应 （ 用原子或分子光谱确定初级反应 ）,再定次级反应 。
由实验得到某些物质的生成速率或消耗速率来推测反应历程 。
例如：反应,A2? 2A 设其历程：
（激发活化）初级过程 221 AhA aI?）（
（离解）次级过程AA k 22 22）（
（猝灭）次级过程 222 23 3 AAA k）（
][][
2
1
22
Ak
dt
Adr
2
a 2 2 3 2 2
d [ A ] I k [ A ] k [ A ] [ A ] 0
dt
a
2
2 3 2
I[ A ] r
k k [ A ]
,代入速率
* 2a
22
2 3 2
kI1 d [ A ]
r k [ A ]
2 d t k k [ A ]
2
a 2 3 2
kr
I k k [ A ]
产：量子 率稳态处理：
讨论：
1） 若 k2 k3 [A2],即离解占绝对优势,
忽略猝灭则,? = 1；
2） 若 k3 [A2]k2,即猝灭占绝对优势,
则：
2
a 2 3 2
kr
I k k [ A ]
221 AhA aI?）（
AA k 22 22）（
222 23 3 AAA k）（
2
a 2 3 2
kr
I k k [ A ]
221 AhA aI?）（
AA k 22 22）（
222 23 3 AAA k）（
量子产率与反应物浓度成反比，浓度越大，猝灭几率越大，量子产率越低。
2
32
k
k [ A ]
六,光化学平衡
：设反应达平衡
当正反应、逆反应速率相等时，反应达稳态? 光稳定态”。
DCBA
h
热反应
DCBA
热反应热反应讨论：
1）,光稳定态,不是一种热平衡态,因为只要 h? 消失,体系就得重新建立新的平衡 （ 左移 ）? 热 平衡 。
DCBA
h
热反应
2） 不能用?rGm?数据求光化平衡常数 。
即使?rGm 0 时,有的光化反应也能进行 。
DCBA
h
热反应
3） 温度对光化学反应的速率影响不大：
初级反应速率?Ia ；
次级反应 （ 常涉及自由基反应,活化能较小 ） 速率受温度的影响不大 。
DCBA
h
热反应例：蒽的双聚,（蒽,C14H10）
可能的反应历程：
AhA aI?）（ 1
2* 2)2( AAA k
'?hAA k 33 ）（
AA k 24 42）（
2525 AA k）（
（蒽吸收一个光子变成电子激发态 A*）
（二聚化学作用）
（荧光辐射）
（二聚物单分子分解）
（热聚）
若忽略荧光辐射（ k3 = 0）、热聚（ k5 = 0）；
k2 为快反应,Ia 为速控步，则总反应可写成：
光化平衡时,Ia = k4 [A2]? [A2] = Ia / k4
结论：
光稳定态时,[A2]与吸收光强度 Ia 成正比；
Ia与 [A]有关,Ia =I0 (1?ed [A])
（?,mol 消光系数）
[A]↗,Ia↗,[ A2]↗ （呈指数关系）
r正 = Ia,r逆 = k4 [A2]
七、感光反应与化学发光
1,感光剂：
在反应体系中加入能吸收光辐射的物质，然后再把光能传递给反应物使反应发生，而其本身在反应前后并不发生变化。这样的外物叫 感光剂 。
有感光剂作用的反应叫感光反应。
例如植物光合作用中,CO2,H2O 都不能吸收阳光 （? = 400?700 nm）,而叶绿素却有吸收峰 450 nm,650 nm 传递能量使 CO2,H2O 合成碳水化合物 。
（ 在此叶绿素即感光剂 ）
2,感光反应：
3,化学发光
化学反应产生电子激发态的产物,然后这些激发态的衰变可能产生光的发射 。
特点：
化学发光的温度一般在 800K 以下,故称,冷光,;
例如：夜间可见的荧火虫发光,黄磷的发光等 。
§ 11.9 催化动力学简介一,催化剂及其作用机理
1,催化剂,能增加 （ 改变 ） 反应速度,但在反应终了可以在化学上复原不变的物质 。
2,作用机理,反应速率取决于反应历程中基元步骤的速率常数,催化剂的介入可以改变反应历程,降低活化能,因而加快反应速率 。
其中,R1,R2 反应物； P1,P2 产物；
C 催化剂； I 中间物。
21
C
21 PPRR：一般地其历程,
R1 + C? I + P1
I + R2? P2 + C
例如,I?催化下的 H2O2（ aq）分解：
22
I
22 OOH2OH2
）中间物（ IOOHIOH 2k22 1
历程：
IOOHOHIO 22k22 2
]IO][OH[k
2
1
]I][OH[k
2
1
dt
]OH[d
2
1
r
222221
22
]IO][OH[k
2
1]I][OH[k
2
1
dt
]OH[d
2
1r
222221
22
：代入上式，：稳态法得 ]I[
k
k
]IO[
2
1
]OH][I[kr 221
非催化反应要克服活化能 E0,而催化反应历程改变,只需克服 E1,E3 两个较低峰,总表观活化能降为,Ea = E1 +（ E3? E2） （ 如图 ）
这使反应速率迅速上升 。
也有某些催化剂可使反应的活化熵 ↗ （ 使过渡状态复杂化,S?↗ ）,?r?Sm?↗,强烈影响速率常数 k
中的指前因子：
)RSe x p (h TkA mrB
Ea = E1+ (E3?E2)
使反应速率增大。
说明：
二、催化反应特点
1,总反应的平衡常数由?r?Gm?决定,催化剂只能缩短达到平衡时间,而不能改变反应的平衡位置 。
2,正向反应的催化剂必然也是逆向反应的催化剂 。 例如：
23 2HCOOHCH
减压加压常压下的甲醇分解催化剂同时也是高压下合成甲醇的催化剂 。
3,催化剂的选择性,某一类反应只能用某些催化剂来催化；同一反应用不同催化剂可能得到不同产物 。
4,某些催化反应速度正比于催化剂浓度 。 原因是催化剂参加反应成为中间物 。 如上例：
22
I
22 OOH2OH2
r = k1 [I?][H2O2]
三,几类常见的催化
1,均相酸碱催化：
溶液中许多反应被酸或碱两者催化,在催化反应中通过传递质子 （ 解离或接收 ） 参加反应成为中间物 。
因此催化剂的效率常与酸或碱的强度有关 。
酸催化速率常数随酸解离常数的增大而增大 。
Br?nsted 定律：
ka = Ga?Ka? ； kb = Gb?Kb?
Ga,Gb 常数，取决于不同反应种类、条件；
,? 常数,0 ~ 1；
Ka,Kb 酸碱在水中的离解常数。
2,络合催化：
催化剂与反应基团直接构成配键,形成中间络合物,使反应基团活化 （ 配位催化 ） 。
络合催化机理：
M,催化剂中心金属原子； Y,配体； X,反应分子
大多数在有生命组织中发生的反应 — 酶的分子催化反应 。
酶,分子量范围 M = 104~106 的蛋白质（ E）；
基质（底物）,被酶作用的分子称基质（ S）；
最简单反应历程：
E + S? ES? EP? E + P
（ 中间化合物 ）
3,酶催化反应酶催化反应特点：
1） 高选择性：一种酶常只能催化一种反应；
2） 酶催化效率奇高,是一般无机,有机催化剂的 108~1012倍；
3） 条件温和,常温常压；
4） 历程复杂,受温度,pH,离子强度影响较大 。
例,人体的一个碳酸酐酶每秒会使 600,000
（六十万）个 H2CO3 分子脱水：
22
( E )
32 COOHCOH
这对肺的毛细管排出 CO2 中很重要。
4,自催化反应,反应产物起加速反应作用的反应
(1) 例如：酯的酸 H3O+ 催化水解：
OHRRCOO HOHRRCOO H2
（产物 RCOOH电离增加 H+ 浓度，加速反应）
(2) 原子弹 （ 核 ） 爆炸：
一个中子诱导一个 235U 裂变产生一个以上 （ 2
个,3个 ） 中子,使得由中子诱导的核裂变呈指数加速 （ 支链反应 ） 核爆炸 。
