1
热力学习题分析
2
例 1.已知,一气缸如图,A,B内各有 1mol理想气体 N2.
VA=VB,TA=TB.有 335J的热量缓慢地传给气缸,活塞上方的压强始终是 1atm.(忽略导热板的吸热,活塞重量及摩擦 )
求,(1)A,B两部分温度的增量及净吸的热量,
(2)若导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,
再求第 (1)问的各量,
绝热导热板热源
1atm.
A
B
Q
BQ
解,(1) 因为 隔板导热，所以
BBAA TTTTT?
A,等容过程
)1(TCQQ
EWEQQ
VB
B
3
B,等压过程 )2(TCQ PB
解 (1)(2)联立,得
K
Ri
Q
R
i
R
i
Q
CC
Q
T
PV
72.6
31.815
3 3 5
1
2
2
2
J
TR
i
TCQ
PB
19672.631.8
2
25
2
2
)139196335(
13972.631.8
2
5
2
JQQQ
JTRiTCQ
BA
VA
或
4
方法二,将 A,B看成一个整体
TRTC
VPTCWEQ
V
V 2 2
KCC QRC QT
PVV
72.62
(2) 若将导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,
绝热热源
1atm.
A
B
Q
A吸热膨胀要推隔板,
B的压强略增就要推活塞,
-------A,B都保持 1atm.的压强,
（结果相同）
5
K
C
Q
T
TCQ
P
P
5.11
31.8
2
25
335
A:等压吸热过程
B:等压绝热过程
0
0
T
TCQ PB
由于 B压强不变,而且温度也不变,所以体积也不变,
B室整个向上平移,
6
例 2.已知,一绝热容器如图,A,B内各有 1mol 理想气体
He,O2.,1,6 0 0,3 0 0
0 a tmPPP
KTKT
BA
BA
求,(1)整个系统达到平衡时的温度 T,压强 P
(2)He,O2各自的熵变,
A B
He O2
300K 600K
无摩擦可动导热板 绝热解,这是有限大温差传热,,
非准静态过程 ;
并且 A(或 B)非等温,非绝热,
非等容,非等压,
(1)求平衡时的温度 T,压强 P：
将 A和 B看成一个整体
7
A B
He O2
300K 600K
无摩擦可动导热板 绝热 )(
00,0
热一律 普遍适用
EWQQ
0 BA EE
利用 理想气体内能公式
0
2
5
2
3
BA TTRTTR
可得 KT 488?
利用 理想气体状态方程
0
P
TT
R
P
RT
P
RT
VVV
BA
B
B
A
A
BA
Q
8
(2)根据 理想气体的熵变公式
K
J
P
P
R
T
T
CS
A
APA
45.9
1
08.1
ln31.8
3 0 0
4 8 8
ln31.8
2
23
lnln
0
BABA
TT
TP
P
TT
R
RT
V
RT
P
RTPV
0
0
222
2
.08.1 a tmP?
可得
9
K
J
P
P
R
T
T
CS
B
BPB
68.6
1
08.1
ln31.8
6 0 0
4 8 8
ln31.8
2
25
lnln
0
整个系统的熵变,
077.268.645.9
K
J
SSS BA
这是有限大温差的传热过程,是不可逆的,
当然熵是增加的,
10
例 3,已知,在一绝热容器中,有 1mol 温度为 T0的 理想气体,
其 Cv也已知,其体积由 V1自由膨胀到 V2,
求,(1)再无限缓慢地压缩回 V1的整个过程的熵变及终温,
(2)再很快地压缩回 V1的整个过程的熵变及终温。
解,设气体经绝热自由膨胀从 状态 1?状态 2
0
0
0
E
W
QQ
(热一律 )
真空
V1
V2
T0
11
由于是不可逆过程,
所以可以另设想一个可逆等温过程来求熵变,
思考,能否设想一个可逆绝热过程来求熵变?
真空
V1
V2
T0
P
V
1(T0)
3(T)
3’(T’)
2(T0)T
0
V1 V2
1
2
2
1
2
1
2
1
12
ln
V
V
R
T
dV
V
RT
T
P d V
T
dQ
S
V
V
V
V
V
V
12
P
V
1(T0)
3(T)
3’(T’)
2(T0)T
0
V1 V2
(1) 当无限缓慢地压缩回 V1时即 状态 2? 状态 3
是可逆绝热过程，
0ln
1
2
2312 V
VRSSS
有
023 S
有
13
系统的终温,肯定是升高了，计算：
P
V
1(T0)
3(T)
3’(T’)
2(T0)T
0
V1 V2
V
C
R
V
C
P
C
V
V
T
V
V
T
V
V
TT
VTTV
1
2
0
1
1
2
0
1
1
2
0
1
20
1
1
Q
方法一,由准静态的绝热过程方程由理想气体的熵变公式方法二：
023 SQ （可逆绝热是等熵过程）
14
（ 2）当很快地压缩回 V1时是不可逆绝热压缩过程，气体的温度要升高得更多
2
1
0
32 lnln V
VR
T
TCS
V?
VC
R
V
V
TT
1
2
0
0lnln
2
1
0
23 V
VR
T
TCS
V
T
T
R
C
T
T
V
V
T
T
V
V V 00
2
10
1
2
1 lnln
1
1
ln?
Q
15
整个过程的熵变
T
T
C
V
V
R
SSS
V
lnln
1
2
3212
)( 终温更高TT
T 取决于压缩的快慢！
第二项是比第（ 1）问多出的，即
S? 更大！当很快地压缩回 V1时，
0lnlnln
00
32?
T
T
C
T
T
C
T
T
CS VVV
16
例 4。讨论：在温熵图上，
理想气体等容过程是什么样的曲线?
T
S
a
b
熵增,
a
b
V
a
b
a
b
V T
TC
V
VR
T
TCS lnlnln
aVbVab TCTCSS lnln
TCS V ln?可令
vC
SeT?得设 a b有一个等容过程。
17
热力学习题分析结束
0
1
0
1
2
2
2
vC
S
V
vC
S
V
e
CdS
Td
e
CdS
dT
T
S
a
b
热力学结束
热力学习题分析
2
例 1.已知,一气缸如图,A,B内各有 1mol理想气体 N2.
VA=VB,TA=TB.有 335J的热量缓慢地传给气缸,活塞上方的压强始终是 1atm.(忽略导热板的吸热,活塞重量及摩擦 )
求,(1)A,B两部分温度的增量及净吸的热量,
(2)若导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,
再求第 (1)问的各量,
绝热导热板热源
1atm.
A
B
Q
BQ
解,(1) 因为 隔板导热，所以
BBAA TTTTT?
A,等容过程
)1(TCQQ
EWEQQ
VB
B
3
B,等压过程 )2(TCQ PB
解 (1)(2)联立,得
K
Ri
Q
R
i
R
i
Q
CC
Q
T
PV
72.6
31.815
3 3 5
1
2
2
2
J
TR
i
TCQ
PB
19672.631.8
2
25
2
2
)139196335(
13972.631.8
2
5
2
JQQQ
JTRiTCQ
BA
VA
或
4
方法二,将 A,B看成一个整体
TRTC
VPTCWEQ
V
V 2 2
KCC QRC QT
PVV
72.62
(2) 若将导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,
绝热热源
1atm.
A
B
Q
A吸热膨胀要推隔板,
B的压强略增就要推活塞,
-------A,B都保持 1atm.的压强,
（结果相同）
5
K
C
Q
T
TCQ
P
P
5.11
31.8
2
25
335
A:等压吸热过程
B:等压绝热过程
0
0
T
TCQ PB
由于 B压强不变,而且温度也不变,所以体积也不变,
B室整个向上平移,
6
例 2.已知,一绝热容器如图,A,B内各有 1mol 理想气体
He,O2.,1,6 0 0,3 0 0
0 a tmPPP
KTKT
BA
BA
求,(1)整个系统达到平衡时的温度 T,压强 P
(2)He,O2各自的熵变,
A B
He O2
300K 600K
无摩擦可动导热板 绝热解,这是有限大温差传热,,
非准静态过程 ;
并且 A(或 B)非等温,非绝热,
非等容,非等压,
(1)求平衡时的温度 T,压强 P：
将 A和 B看成一个整体
7
A B
He O2
300K 600K
无摩擦可动导热板 绝热 )(
00,0
热一律 普遍适用
EWQQ
0 BA EE
利用 理想气体内能公式
0
2
5
2
3
BA TTRTTR
可得 KT 488?
利用 理想气体状态方程
0
P
TT
R
P
RT
P
RT
VVV
BA
B
B
A
A
BA
Q
8
(2)根据 理想气体的熵变公式
K
J
P
P
R
T
T
CS
A
APA
45.9
1
08.1
ln31.8
3 0 0
4 8 8
ln31.8
2
23
lnln
0
BABA
TT
TP
P
TT
R
RT
V
RT
P
RTPV
0
0
222
2
.08.1 a tmP?
可得
9
K
J
P
P
R
T
T
CS
B
BPB
68.6
1
08.1
ln31.8
6 0 0
4 8 8
ln31.8
2
25
lnln
0
整个系统的熵变,
077.268.645.9
K
J
SSS BA
这是有限大温差的传热过程,是不可逆的,
当然熵是增加的,
10
例 3,已知,在一绝热容器中,有 1mol 温度为 T0的 理想气体,
其 Cv也已知,其体积由 V1自由膨胀到 V2,
求,(1)再无限缓慢地压缩回 V1的整个过程的熵变及终温,
(2)再很快地压缩回 V1的整个过程的熵变及终温。
解,设气体经绝热自由膨胀从 状态 1?状态 2
0
0
0
E
W
(热一律 )
真空
V1
V2
T0
11
由于是不可逆过程,
所以可以另设想一个可逆等温过程来求熵变,
思考,能否设想一个可逆绝热过程来求熵变?
真空
V1
V2
T0
P
V
1(T0)
3(T)
3’(T’)
2(T0)T
0
V1 V2
1
2
2
1
2
1
2
1
12
ln
V
V
R
T
dV
V
RT
T
P d V
T
dQ
S
V
V
V
V
V
V
12
P
V
1(T0)
3(T)
3’(T’)
2(T0)T
0
V1 V2
(1) 当无限缓慢地压缩回 V1时即 状态 2? 状态 3
是可逆绝热过程，
0ln
1
2
2312 V
VRSSS
有
023 S
有
13
系统的终温,肯定是升高了，计算：
P
V
1(T0)
3(T)
3’(T’)
2(T0)T
0
V1 V2
V
C
R
V
C
P
C
V
V
T
V
V
T
V
V
TT
VTTV
1
2
0
1
1
2
0
1
1
2
0
1
20
1
1
Q
方法一,由准静态的绝热过程方程由理想气体的熵变公式方法二：
023 SQ （可逆绝热是等熵过程）
14
（ 2）当很快地压缩回 V1时是不可逆绝热压缩过程，气体的温度要升高得更多
2
1
0
32 lnln V
VR
T
TCS
V?
VC
R
V
V
TT
1
2
0
0lnln
2
1
0
23 V
VR
T
TCS
V
T
T
R
C
T
T
V
V
T
T
V
V V 00
2
10
1
2
1 lnln
1
1
ln?
Q
15
整个过程的熵变
T
T
C
V
V
R
SSS
V
lnln
1
2
3212
)( 终温更高TT
T 取决于压缩的快慢！
第二项是比第（ 1）问多出的，即
S? 更大！当很快地压缩回 V1时，
0lnlnln
00
32?
T
T
C
T
T
C
T
T
CS VVV
16
例 4。讨论：在温熵图上，
理想气体等容过程是什么样的曲线?
T
S
a
b
熵增,
a
b
V
a
b
a
b
V T
TC
V
VR
T
TCS lnlnln
aVbVab TCTCSS lnln
TCS V ln?可令
vC
SeT?得设 a b有一个等容过程。
17
热力学习题分析结束
0
1
0
1
2
2
2
vC
S
V
vC
S
V
e
CdS
Td
e
CdS
dT
T
S
a
b
热力学结束
