第六章量子物理基础
(2)
§ 6.3 康普顿散射光具有 波粒二象性 。在有些情况下，光突出地显示出其波动性；而在另一些情况下，则突出地显示出其粒子性。
描述光的波动性,波长?,频率?
描述光的粒子性,能量?,动量 P
康普顿散射是光 显示出其粒子性的又一著名实验。
由光的量子论,?= h?
和关系式,?2 = p2c2 + m02c4 = p2c2
得光子的动量 p = h?/c = h /?
令? = h/2?，圆频率? = 2，
得基本关系式,
= h? =
knhp?
1923年,康普顿研究 X射线与石墨 的散射，
首次在实验上证实了,光子具有动量,。
一,康普顿散射的实验装置与规律：
实验装置
X-ray
source
Incident
beam Scattered
beam
Crystal
Detector
Lead
collimating
slits
Scatterer
这是 X射线晶体散射仪康普顿正在测晶体对 X射线的散射按经典电磁理论：
如果入射 X光是某种波长的电磁波，
散射光的波长是不会改变的！
在散射的 X射线中，
除有波长与入射射线相同的成分?0外，
还有波长较长的成分。
波长的偏移为其中?0…… 入射波的波长
…… 散射波的波长
…… 散射角通常令 o
c A0243.0
c…… 称为电子的
Compton波长。
实验结果：
= 0
o
4 5
o
9 0
o
1 3 5
o
0.700 0.750
X光在石墨上散射的角分布
)c o s(, 1024300?
★ 康普顿效应的特点：
（ 1）波长偏移只与散射角? 有 关，而与散射物质及入射的 X射线的波长? 0
无关；
（ 2）散射线中还有与原波长相同的射线；
（ 3）只有当入射波长? 0 较短，与电子的康普顿 波长可比拟时，
康普顿效应才显著。
o
c A0 2 4 3.0
二,康普顿的解释石墨中的外层电子在原子中结合较弱，
因 X光的光子能量很大，可认为这些电子是 静止的自由电子 。
X射线的 光子 与静止的 自由电子 之间是弹性碰撞 。并假设 在碰撞过程中能量守恒,动量守恒。
定性分析：
光子把部分能量传给了电子，能量减小,频率变小,因而波长变长。
定量计算,按能量与动量守恒定律应有
vmn
h
n
h
mchcmh
0
0
22
00
解出的波长偏移
（推导见书）：
c os10 24 3.0
)c os1(
0
0
cm
h
和实验结果完全符合！
为什么在散射线中还观察到有与原波长相同的射线？
为什么，在可见光的散射中观察不到波长偏移现象？
（光子与石墨中被原子核束缚很紧的内层电子的碰撞，应看做是光子和 整个原子 的碰撞）
（最大为 0,0486；是可见光的 ～ 10-5）
为什么与散射物的种类无关？
（散射物中的电子看成 自由电子 ）
三,康普顿散射实验的意义
（ 1）有力地支持了,光子,概念；
也证实了普朗克假设? = h? 的正确 ；
（ 2）首次在实验上证实了,光子具有动量,
的假设；
（ 3）证实了 在微观的单个碰撞事件中，
动量和能量守恒定律仍然是成立的。
康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的几篇论文中，一直认为散射光频率的改变是由于
“混进来了某种荧光辐射”；在计算中起先只考虑能量守恒，后来才认识到还要用动量守恒。
吴有训
（三十年代） （ 1897-1977）
吴有训康普顿与我国物理学家吴有训。
康普顿于 1927年获诺贝尔物理奖。
规律：对轻元素 P 峰很低,M 峰很高；随着元素质量的增加,P 峰逐渐增高,M 峰逐渐降低 。
吴有训先生作的多种元素 x 射线散射曲线：
想一想：如何解释？
他以各种不同元素为散射物质,在同一散射角测量各种波长的散射光强度。
吴有训先生曾任我校物理系主任、中国科学院付院长。他的学生中有多人成为我国两弹一星的功臣。
图为以 0.563埃的 x光为入射光，得到的实验结果。
P为不改变波长的散射光,M为改变波长的散射光。
可以看到各个不同元素 都具有相同的峰值位置 。
c o s, 10 2 4 300（补图）。 符合
§ 6.4 粒子的波动性一,德布洛意假设
（ 1924年）
关于德布洛意
（ 1892-1987）。
knhp?
= h? =
实物粒子具有波动性。 实物粒子有? 和,
和它相联系的波的? 和? 的关系和光子一样，为 （德布洛意关系）：
p?
德布洛意 首先对玻尔（原子）模型中的轨道量子化条件 作出了解释：
（ n=1,2,…… ）
mv
hnnr2?
2
hnm v r
r
2
hnrmv？
与粒子相联系的波称为物质波,或德布洛意波。
驻波：
二,实验验证 —— 电子衍射实验
(1)戴维逊 — 革末实验（ 1927年）
真空电子枪掠射角
I
Ni单晶
U
实验装置示意图
)(.
0
0
312
2
A
UUem
h
得假如电子具有波动性,应满足 布喇格公式
,,,k
U
.ks ind 3213122
s i n
.
d
kU
2
312 C’,2C’,3C’,……
此时电表中应出现最大的电流．
即
vm
h
p
h
0
由
eUvm?2021
及
C’ C’ C’ C’
I
U
实验结论,
（ 2） G.P.汤姆逊（ 1927年）
电子通过金属多晶薄膜的衍射实验,
衍 射 图 象 实 验 原 理
G.P.汤姆逊观察到电子束通过金属箔时产生的圆环形条纹
1929年 德布洛意获诺贝尔物理奖。
1937年,戴维逊 与 G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖．
G.P.汤姆逊戴维逊此后，又有人作了 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。
单 缝 双 缝 三 缝 四 缝三,一切实物粒子都有波动性后来实验又验证了：质子、中子和原子、
分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。
★ 一颗子弹、
一个足球有没有波动性呢？
例题,质量 m=0.01kg，速度
v=300m/s的子弹的德布洛意波长为
m
mv
h
p
h
34
34
1021.2
30001.0
1063.6?
因普朗克常数极其微小，子弹的波长小到实验难以测量的程度
(足球的波长也是如此 ),它们表现出粒子性，并不是说一定没有波动性。（例如光）
(2)
§ 6.3 康普顿散射光具有 波粒二象性 。在有些情况下，光突出地显示出其波动性；而在另一些情况下，则突出地显示出其粒子性。
描述光的波动性,波长?,频率?
描述光的粒子性,能量?,动量 P
康普顿散射是光 显示出其粒子性的又一著名实验。
由光的量子论,?= h?
和关系式,?2 = p2c2 + m02c4 = p2c2
得光子的动量 p = h?/c = h /?
令? = h/2?，圆频率? = 2，
得基本关系式,
= h? =
knhp?
1923年,康普顿研究 X射线与石墨 的散射，
首次在实验上证实了,光子具有动量,。
一,康普顿散射的实验装置与规律：
实验装置
X-ray
source
Incident
beam Scattered
beam
Crystal
Detector
Lead
collimating
slits
Scatterer
这是 X射线晶体散射仪康普顿正在测晶体对 X射线的散射按经典电磁理论：
如果入射 X光是某种波长的电磁波，
散射光的波长是不会改变的！
在散射的 X射线中，
除有波长与入射射线相同的成分?0外，
还有波长较长的成分。
波长的偏移为其中?0…… 入射波的波长
…… 散射波的波长
…… 散射角通常令 o
c A0243.0
c…… 称为电子的
Compton波长。
实验结果：
= 0
o
4 5
o
9 0
o
1 3 5
o
0.700 0.750
X光在石墨上散射的角分布
)c o s(, 1024300?
★ 康普顿效应的特点：
（ 1）波长偏移只与散射角? 有 关，而与散射物质及入射的 X射线的波长? 0
无关；
（ 2）散射线中还有与原波长相同的射线；
（ 3）只有当入射波长? 0 较短，与电子的康普顿 波长可比拟时，
康普顿效应才显著。
o
c A0 2 4 3.0
二,康普顿的解释石墨中的外层电子在原子中结合较弱，
因 X光的光子能量很大，可认为这些电子是 静止的自由电子 。
X射线的 光子 与静止的 自由电子 之间是弹性碰撞 。并假设 在碰撞过程中能量守恒,动量守恒。
定性分析：
光子把部分能量传给了电子，能量减小,频率变小,因而波长变长。
定量计算,按能量与动量守恒定律应有
vmn
h
n
h
mchcmh
0
0
22
00
解出的波长偏移
（推导见书）：
c os10 24 3.0
)c os1(
0
0
cm
h
和实验结果完全符合！
为什么在散射线中还观察到有与原波长相同的射线？
为什么，在可见光的散射中观察不到波长偏移现象？
（光子与石墨中被原子核束缚很紧的内层电子的碰撞，应看做是光子和 整个原子 的碰撞）
（最大为 0,0486；是可见光的 ～ 10-5）
为什么与散射物的种类无关？
（散射物中的电子看成 自由电子 ）
三,康普顿散射实验的意义
（ 1）有力地支持了,光子,概念；
也证实了普朗克假设? = h? 的正确 ；
（ 2）首次在实验上证实了,光子具有动量,
的假设；
（ 3）证实了 在微观的单个碰撞事件中，
动量和能量守恒定律仍然是成立的。
康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的几篇论文中，一直认为散射光频率的改变是由于
“混进来了某种荧光辐射”；在计算中起先只考虑能量守恒，后来才认识到还要用动量守恒。
吴有训
（三十年代） （ 1897-1977）
吴有训康普顿与我国物理学家吴有训。
康普顿于 1927年获诺贝尔物理奖。
规律：对轻元素 P 峰很低,M 峰很高；随着元素质量的增加,P 峰逐渐增高,M 峰逐渐降低 。
吴有训先生作的多种元素 x 射线散射曲线：
想一想：如何解释？
他以各种不同元素为散射物质,在同一散射角测量各种波长的散射光强度。
吴有训先生曾任我校物理系主任、中国科学院付院长。他的学生中有多人成为我国两弹一星的功臣。
图为以 0.563埃的 x光为入射光，得到的实验结果。
P为不改变波长的散射光,M为改变波长的散射光。
可以看到各个不同元素 都具有相同的峰值位置 。
c o s, 10 2 4 300（补图）。 符合
§ 6.4 粒子的波动性一,德布洛意假设
（ 1924年）
关于德布洛意
（ 1892-1987）。
knhp?
= h? =
实物粒子具有波动性。 实物粒子有? 和,
和它相联系的波的? 和? 的关系和光子一样，为 （德布洛意关系）：
p?
德布洛意 首先对玻尔（原子）模型中的轨道量子化条件 作出了解释：
（ n=1,2,…… ）
mv
hnnr2?
2
hnm v r
r
2
hnrmv？
与粒子相联系的波称为物质波,或德布洛意波。
驻波：
二,实验验证 —— 电子衍射实验
(1)戴维逊 — 革末实验（ 1927年）
真空电子枪掠射角
I
Ni单晶
U
实验装置示意图
)(.
0
0
312
2
A
UUem
h
得假如电子具有波动性,应满足 布喇格公式
,,,k
U
.ks ind 3213122
s i n
.
d
kU
2
312 C’,2C’,3C’,……
此时电表中应出现最大的电流．
即
vm
h
p
h
0
由
eUvm?2021
及
C’ C’ C’ C’
I
U
实验结论,
（ 2） G.P.汤姆逊（ 1927年）
电子通过金属多晶薄膜的衍射实验,
衍 射 图 象 实 验 原 理
G.P.汤姆逊观察到电子束通过金属箔时产生的圆环形条纹
1929年 德布洛意获诺贝尔物理奖。
1937年,戴维逊 与 G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖．
G.P.汤姆逊戴维逊此后，又有人作了 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。
单 缝 双 缝 三 缝 四 缝三,一切实物粒子都有波动性后来实验又验证了：质子、中子和原子、
分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。
★ 一颗子弹、
一个足球有没有波动性呢？
例题,质量 m=0.01kg，速度
v=300m/s的子弹的德布洛意波长为
m
mv
h
p
h
34
34
1021.2
30001.0
1063.6?
因普朗克常数极其微小，子弹的波长小到实验难以测量的程度
(足球的波长也是如此 ),它们表现出粒子性，并不是说一定没有波动性。（例如光）
