信号与线性系统
(第四版)
管致中夏恭恪孟桥编主讲：樊祥宁博士、副教授、通信专业硕士生导师电话：83793267 （办）
E-mail,xnfan@seu.edu.cn
办公地点：移动通信国家重点实验室218室参考书目：
1，《信号与系统》（第二版）（上、下），郑君里等编著，高等教育出版社；
2，《信号与系统》（英文第二版），A,V,
Oppenheim等著，刘树堂译，西安交大出版社；
注：本书配有阎鸿森编《信号与系统习题解答》;
3，《信号与系统-理论、方法与应用》，徐守时编著，中国科技大学出版社；
4，《信号与系统-常见题型解析及模拟题》，范世贵主编，西北工业大学出版社。
东南大学移动通信国家重点实验室东南大学移动通信国家重点实验室第一章绪论
§1-1 引言
1．本课程的性质：专业基础。
2．本课程发展情况：（见下表）
神经网络；
时、频综合分析
......
*数字信号处理；
时间序列分析；
*时域分析；
*离散信号与系统；
伺服系统：
灵敏度和
*稳定性；
*谱分析：
傅里叶变换；
*过渡过程：
拉普拉斯变换
90年代80年代70年代60年代50年代注：前面有“*”的内容将在本课程中学到。
3．本课程任务：研究信号与系统的基本概念与基本分析法。
．本课程任务：研究信号与系统的基本概念与基本分析法。
4,信号传输系统信号：随时间变化的物理量。
系统：由若干个单元组成的并具有某种功能以用来达到某些目的的有机整体。（见书P10）。
信号传输系统：统称“通信系统”，分为以下五个部分：
东南大学移动通信国家重点实验室重点：信号的处理、传输。
重点：信号的处理、传输。
东南大学移动通信国家重点实验室
§1-2 信号的基本概念
一,确知信号的分类
1,连续（时间）信号（或称 模拟信号）：)(tf；
离散（时间）信号（或称 数字信号）：只在离散时刻有定义，记为
)( ktf
，一般由抽样得到)(kTf，T是抽样间隔。或简记为)(kf。
2,能量（设R=1?）,
dttfE
∫
+∞
∞?
=
2
)(；
平均功率
∫
∞→
=
T
T
T
dttf
T
P
2
)(
2
1
lim；
能量信号：
0,→∞< PE；
功率信号：
∞→∞< EP,
。
东南大学移动通信国家重点实验室
3,周期信号：是功率信号；
非周期信号：可是
).(),(,/
);(,;,
ttt
t
δε
ε
如非功率信号非能量如功率信号如脉冲能量信号
4,奇信号：满足等式f(t)= -f(-t)的信号；
偶信号：满足等式f(t)= f(-t)的信号。
东南大学移动通信国家重点实验室二,信号的特性
z 时间上：)(tf的函数（本课程中，“信号”=“函数”）。
z 空间上：（时域）波形。
z 频域中：频谱。
东南大学移动通信国家重点实验室
§1-3 信号的简单处理
一,基本运算
加、减、乘、除、微分、积分、差分等，如,
1,加（减）：
)()()(
21
tftftf +=
2,乘,
)()()(
21
tftftf?=
3,标量乘法,
)()( tfatf →
4,反褶,
)()( tftf?→
5,平移,见下第二小节
6,尺度变换：见下第二小节
7,混合运算。
（例,略）
东南大学移动通信国家重点实验室二,信号自变量变换
1,尺度变换：
=
<
>
≠→
.,1;,1;,1
0),()(
反褶扩展压缩
a
a
a
aatftf
注,当
0<a
时,还包含反褶。
例：
).(
1
.0,0;0,
)(,0 t
at
t
ata δδ =
≠
=∞
=≠设
2,时移（延时）：
<
>
→
.,0;,0
)()(
0
0
0
左移右移
t
t
ttftf
3,尺度+时移：
).()(
0
tatftf?→
东南大学移动通信国家重点实验室
§1-4 系统的基本概念
一,系统的状态
设初始状态为
{ } ),.(2,1,)(
0
个独立储能元件有nnjtx
j
K=
则响应为
=)(tr
L
{ }[ ]
.00
),()()(,)( tttrtrtetx
zszij
≥+=
→?
)(te激励
→?
)(tr响应
系 统
L
东南大学移动通信国家重点实验室二,系统的分类
1,线性系统,
设已知
{},1),(1)0(,)()(,)0(
1
njtrxteatex
i
xj
m
i
iij
L=?==
∑
=
单独作用时且
.1),()( mitrte
i
ei
L=?单独作用时则线性系统须同时满足,
（1） 分解性：
0),()()( ≥+= ttrtrtr
zszi；
（2）
)(tr
zi
线性：∑
=
≥=
n
j
xjzi
ttrxtr
j
1
0),()0()(；
（3）
)(tr
zs
线性：
∑
=
=
m
i
eizs
tratr
i
1
)()(
。
注1,数学上线性=齐次性+迭加性；
注2,乘法器
)()()(
21
tetetr =
不属于线性系统，但是它在通信系统中有很重要的作用。所以它同样是我们课程研究的内容之一。
东南大学移动通信国家重点实验室
2,时变（变参）与时不变（恒参）；
时不变,若 e(t) → r(t); 则 e(t-t
0
) → r(t-t
0
)
3,连续（时间）系统（or模拟系统） 与 离散（时间）系统（or 数字系统）。
4,因果系统：若冲激响应
.0)(,0),( =< thtth时当
（即有始）
非因果系统。
东南大学移动通信国家重点实验室
5,稳定系统：
),:.(0)(lim表示反因果系统其中注意?∞→±∞→=
±∞→
ttth
t；
非稳定系统：
∞=
±∞→
)(lim th
t；
临界系统：
).,0,.()(lim ∞=
±∞→
亦不为既不为常量cth
t
6,动态（记忆）系统与非动态（无记忆）系统,
与有无储能元件有关。
7,集总参数系统与分布参数系统：由波长的 长=〉短分类。
东南大学移动通信国家重点实验室三,线性时不变系统的分析（求响应）方法
1,将系统建模
).(:
);(:
组线性常系数差分方程对离散系统组线性常系数微分方程对连续系统
2,求解
+
+
.;:
);()(:
状态变量分析法用于求零状态响应变换域时域间接法受迫解特解自由解齐次解直接法
3,赋以物理解释。
东南大学移动通信国家重点实验室四,关于间接法求零状态响应
).(tr
zs
1,将激励e(t)分解成单元信号迭加；
2,求单元信号作用下的响应（子响应）；
3,最后将子响应迭加。具体情况见下表1-1,
东南大学移动通信国家重点实验室
零 状 态 连 续 系 统 零 状 态 离 散 系 统
)(tδ
)(tε
st
e
－∞<t<+∞
tj
e
ω
－∞<t<+∞
)(kδ
k
z
Tj
ez
ω
=
（1）
单元信号及
信号分解e=e＊δ
e=e’＊
ε
e=
-1
L {E(s)} e=
-1
F {E(jω)}
e=e＊δ
e=
1?
z
{E(z)}
e=
1?
z
{E(z)}
其中z=
Tj
e
ω
（2）
子响应
)(th
单位冲击响应
)(tr
ε
单位阶跃响应
st
esH )(
－∞<t<+∞
H(s):系统函数
tj
ejH
ω
ω)(
－∞<t<+∞
H(jω):系统频响
)h(k
单位样本响应
k
zzH )(
H(z)：系统函数
kTjTj
eeH
ωω
)(
)(
Tj
eH
ω
:系统频响
（3）
子响应
迭加
r=e＊h
卷积积分
r=e’＊
ε
r
杜阿美尔积分
r=
-1
L {H(s)E(s)}
拉氏反变换
r=
-1
F {H(j
ω)E(jω)}
傅里叶反变换
r=e＊
h
卷积和
r=
1?
z
{H(z)E(z)}
Z反变换
（略）
复 频 域 频 域 Z 域 频 域
所在
分析域
时 域
变 换 域
时 域变 换 域
注：拉氏变换和z变换亦可用来求零输入响应。
东南大学移动通信国家重点实验室
~End of Chapter1~
(第四版)
管致中夏恭恪孟桥编主讲：樊祥宁博士、副教授、通信专业硕士生导师电话：83793267 （办）
E-mail,xnfan@seu.edu.cn
办公地点：移动通信国家重点实验室218室参考书目：
1，《信号与系统》（第二版）（上、下），郑君里等编著，高等教育出版社；
2，《信号与系统》（英文第二版），A,V,
Oppenheim等著，刘树堂译，西安交大出版社；
注：本书配有阎鸿森编《信号与系统习题解答》;
3，《信号与系统-理论、方法与应用》，徐守时编著，中国科技大学出版社；
4，《信号与系统-常见题型解析及模拟题》，范世贵主编，西北工业大学出版社。
东南大学移动通信国家重点实验室东南大学移动通信国家重点实验室第一章绪论
§1-1 引言
1．本课程的性质：专业基础。
2．本课程发展情况：（见下表）
神经网络；
时、频综合分析
......
*数字信号处理；
时间序列分析；
*时域分析；
*离散信号与系统；
伺服系统：
灵敏度和
*稳定性；
*谱分析：
傅里叶变换；
*过渡过程：
拉普拉斯变换
90年代80年代70年代60年代50年代注：前面有“*”的内容将在本课程中学到。
3．本课程任务：研究信号与系统的基本概念与基本分析法。
．本课程任务：研究信号与系统的基本概念与基本分析法。
4,信号传输系统信号：随时间变化的物理量。
系统：由若干个单元组成的并具有某种功能以用来达到某些目的的有机整体。（见书P10）。
信号传输系统：统称“通信系统”，分为以下五个部分：
东南大学移动通信国家重点实验室重点：信号的处理、传输。
重点：信号的处理、传输。
东南大学移动通信国家重点实验室
§1-2 信号的基本概念
一,确知信号的分类
1,连续（时间）信号（或称 模拟信号）：)(tf；
离散（时间）信号（或称 数字信号）：只在离散时刻有定义，记为
)( ktf
，一般由抽样得到)(kTf，T是抽样间隔。或简记为)(kf。
2,能量（设R=1?）,
dttfE
∫
+∞
∞?
=
2
)(；
平均功率
∫
∞→
=
T
T
T
dttf
T
P
2
)(
2
1
lim；
能量信号：
0,→∞< PE；
功率信号：
∞→∞< EP,
。
东南大学移动通信国家重点实验室
3,周期信号：是功率信号；
非周期信号：可是
).(),(,/
);(,;,
ttt
t
δε
ε
如非功率信号非能量如功率信号如脉冲能量信号
4,奇信号：满足等式f(t)= -f(-t)的信号；
偶信号：满足等式f(t)= f(-t)的信号。
东南大学移动通信国家重点实验室二,信号的特性
z 时间上：)(tf的函数（本课程中，“信号”=“函数”）。
z 空间上：（时域）波形。
z 频域中：频谱。
东南大学移动通信国家重点实验室
§1-3 信号的简单处理
一,基本运算
加、减、乘、除、微分、积分、差分等，如,
1,加（减）：
)()()(
21
tftftf +=
2,乘,
)()()(
21
tftftf?=
3,标量乘法,
)()( tfatf →
4,反褶,
)()( tftf?→
5,平移,见下第二小节
6,尺度变换：见下第二小节
7,混合运算。
（例,略）
东南大学移动通信国家重点实验室二,信号自变量变换
1,尺度变换：
=
<
>
≠→
.,1;,1;,1
0),()(
反褶扩展压缩
a
a
a
aatftf
注,当
0<a
时,还包含反褶。
例：
).(
1
.0,0;0,
)(,0 t
at
t
ata δδ =
≠
=∞
=≠设
2,时移（延时）：
<
>
→
.,0;,0
)()(
0
0
0
左移右移
t
t
ttftf
3,尺度+时移：
).()(
0
tatftf?→
东南大学移动通信国家重点实验室
§1-4 系统的基本概念
一,系统的状态
设初始状态为
{ } ),.(2,1,)(
0
个独立储能元件有nnjtx
j
K=
则响应为
=)(tr
L
{ }[ ]
.00
),()()(,)( tttrtrtetx
zszij
≥+=
→?
)(te激励
→?
)(tr响应
系 统
L
东南大学移动通信国家重点实验室二,系统的分类
1,线性系统,
设已知
{},1),(1)0(,)()(,)0(
1
njtrxteatex
i
xj
m
i
iij
L=?==
∑
=
单独作用时且
.1),()( mitrte
i
ei
L=?单独作用时则线性系统须同时满足,
（1） 分解性：
0),()()( ≥+= ttrtrtr
zszi；
（2）
)(tr
zi
线性：∑
=
≥=
n
j
xjzi
ttrxtr
j
1
0),()0()(；
（3）
)(tr
zs
线性：
∑
=
=
m
i
eizs
tratr
i
1
)()(
。
注1,数学上线性=齐次性+迭加性；
注2,乘法器
)()()(
21
tetetr =
不属于线性系统，但是它在通信系统中有很重要的作用。所以它同样是我们课程研究的内容之一。
东南大学移动通信国家重点实验室
2,时变（变参）与时不变（恒参）；
时不变,若 e(t) → r(t); 则 e(t-t
0
) → r(t-t
0
)
3,连续（时间）系统（or模拟系统） 与 离散（时间）系统（or 数字系统）。
4,因果系统：若冲激响应
.0)(,0),( =< thtth时当
（即有始）
非因果系统。
东南大学移动通信国家重点实验室
5,稳定系统：
),:.(0)(lim表示反因果系统其中注意?∞→±∞→=
±∞→
ttth
t；
非稳定系统：
∞=
±∞→
)(lim th
t；
临界系统：
).,0,.()(lim ∞=
±∞→
亦不为既不为常量cth
t
6,动态（记忆）系统与非动态（无记忆）系统,
与有无储能元件有关。
7,集总参数系统与分布参数系统：由波长的 长=〉短分类。
东南大学移动通信国家重点实验室三,线性时不变系统的分析（求响应）方法
1,将系统建模
).(:
);(:
组线性常系数差分方程对离散系统组线性常系数微分方程对连续系统
2,求解
+
+
.;:
);()(:
状态变量分析法用于求零状态响应变换域时域间接法受迫解特解自由解齐次解直接法
3,赋以物理解释。
东南大学移动通信国家重点实验室四,关于间接法求零状态响应
).(tr
zs
1,将激励e(t)分解成单元信号迭加；
2,求单元信号作用下的响应（子响应）；
3,最后将子响应迭加。具体情况见下表1-1,
东南大学移动通信国家重点实验室
零 状 态 连 续 系 统 零 状 态 离 散 系 统
)(tδ
)(tε
st
e
－∞<t<+∞
tj
e
ω
－∞<t<+∞
)(kδ
k
z
Tj
ez
ω
=
（1）
单元信号及
信号分解e=e＊δ
e=e’＊
ε
e=
-1
L {E(s)} e=
-1
F {E(jω)}
e=e＊δ
e=
1?
z
{E(z)}
e=
1?
z
{E(z)}
其中z=
Tj
e
ω
（2）
子响应
)(th
单位冲击响应
)(tr
ε
单位阶跃响应
st
esH )(
－∞<t<+∞
H(s):系统函数
tj
ejH
ω
ω)(
－∞<t<+∞
H(jω):系统频响
)h(k
单位样本响应
k
zzH )(
H(z)：系统函数
kTjTj
eeH
ωω
)(
)(
Tj
eH
ω
:系统频响
（3）
子响应
迭加
r=e＊h
卷积积分
r=e’＊
ε
r
杜阿美尔积分
r=
-1
L {H(s)E(s)}
拉氏反变换
r=
-1
F {H(j
ω)E(jω)}
傅里叶反变换
r=e＊
h
卷积和
r=
1?
z
{H(z)E(z)}
Z反变换
（略）
复 频 域 频 域 Z 域 频 域
所在
分析域
时 域
变 换 域
时 域变 换 域
注：拉氏变换和z变换亦可用来求零输入响应。
东南大学移动通信国家重点实验室
~End of Chapter1~
