第二编 积分学第5章 不定积分一、引入：怎样估计一国经济实力在当前世界经济不太景气的情况下，中国经济“一枝独秀”，持续保持7%左右的增长速度．于是，国际上出现“中国威胁论”，说中国会在2020年超过日本，2030年赶上美国，2050年超过美国．
在这些舆论面前，我们必须保持清醒头脑：增长速度快并不完全等同于经济实力强，这是因为，一国经济实力既表现在增长速度（流量），又表现在国民财富（存量）．作为发展中国家，中国的增长速度虽然远高于发达国家，但国民财富却远低于发达国家．如果中国持续增长7%，虽然十年就可以翻一番，但从目前的国民生产总值来看，美国增长1%就超过我们增长7%．
因此，要回答我国经济实力能否赶上美国，何时赶上美国，必须首先对两国现有的国民财富做出科学估计，同时对两国未来的增长速度做出科学预测，然后将存量与流量相加，才能客观地做出实际比较．
要计算出增长速度不断变化的国民生产总值累计形成的国民财富，以确定我国未来的经济实力，仅靠加减乘除是困难的，必须使用不定积分．
二、学习方法在学习本章的内容时，应着重在以下几方面多下工夫：
第一，透彻理解原函数的概念．
所谓F(x)是函数f(x)的一个原函数，也就是指F(x)的导函数等于f(x)，即F?(x)=f(x)．所以要求一个已知函数f(x)的一个原函数，即是要找出一个函数F(x)，它求导数后能够等于这个已知函数f(x)，这显然是求导的逆过程．由此可见，重温并熟练掌握导数的基本运算方法是学习积分的关键．
有一个导数公式就有一个积分公式，由此得到的积分基本公式是进行积分运算的基础．无论是凑微分法还是分部积分法，归根结底还是要设法利用积分基本公式求得最后结果．但是需要特别注意的是，切不可将公式中的积分变量死记为x,而应该看成是对任意一个变量t，s，q或中间变量u（u = u(x)可微）都是成立的．例如由=sinx+c，可有sinu+c．后一公式的成立，正是凑微分法得以实施的基本保证．
第三，重点掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．
三、本章内容结构
四、教学要求
1.理解原函数、不定积分概念．
2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法．
3.掌握用不定积分求总成本、总收入和利润或其增量的方法．
五、讲授内容第一单元 原函数的概念第二单元 不定积分的定义第三单元 导数与不定积分的关系第四单元 积分基本公式第五单元 不定积分的性质第六单元 换元积分法第七单元 分部积分法
在这些舆论面前，我们必须保持清醒头脑：增长速度快并不完全等同于经济实力强，这是因为，一国经济实力既表现在增长速度（流量），又表现在国民财富（存量）．作为发展中国家，中国的增长速度虽然远高于发达国家，但国民财富却远低于发达国家．如果中国持续增长7%，虽然十年就可以翻一番，但从目前的国民生产总值来看，美国增长1%就超过我们增长7%．
因此，要回答我国经济实力能否赶上美国，何时赶上美国，必须首先对两国现有的国民财富做出科学估计，同时对两国未来的增长速度做出科学预测，然后将存量与流量相加，才能客观地做出实际比较．
要计算出增长速度不断变化的国民生产总值累计形成的国民财富，以确定我国未来的经济实力，仅靠加减乘除是困难的，必须使用不定积分．
二、学习方法在学习本章的内容时，应着重在以下几方面多下工夫：
第一，透彻理解原函数的概念．
所谓F(x)是函数f(x)的一个原函数，也就是指F(x)的导函数等于f(x)，即F?(x)=f(x)．所以要求一个已知函数f(x)的一个原函数，即是要找出一个函数F(x)，它求导数后能够等于这个已知函数f(x)，这显然是求导的逆过程．由此可见，重温并熟练掌握导数的基本运算方法是学习积分的关键．
有一个导数公式就有一个积分公式，由此得到的积分基本公式是进行积分运算的基础．无论是凑微分法还是分部积分法，归根结底还是要设法利用积分基本公式求得最后结果．但是需要特别注意的是，切不可将公式中的积分变量死记为x,而应该看成是对任意一个变量t，s，q或中间变量u（u = u(x)可微）都是成立的．例如由=sinx+c，可有sinu+c．后一公式的成立，正是凑微分法得以实施的基本保证．
第三，重点掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．
三、本章内容结构
四、教学要求
1.理解原函数、不定积分概念．
2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法．
3.掌握用不定积分求总成本、总收入和利润或其增量的方法．
五、讲授内容第一单元 原函数的概念第二单元 不定积分的定义第三单元 导数与不定积分的关系第四单元 积分基本公式第五单元 不定积分的性质第六单元 换元积分法第七单元 分部积分法
