第七单元 分部积分法一、学习目标通过本节课的学习，掌握不定积分的分部积分法．
二、内容讲解分部积分的方法一般是用于被积函数是两个函数乘积的形式．
我们来导出分部积分公式
对于这个问题，由导数运算法则容易得到
上式两端积分，得
由积分与导数运算的关系及积分的性质得到
整理后得到
它的另一种形式是
于是就得到分部积分公式：
分部积分的关键在于
①被积函数的一个乘积项是某个函数的导函数，即
（或），可知是的一个原函数．
②利用分部积分公式
它的意义在于将的计算转化为的计算，如果后者的计算比前者简单，这种方法就获得了成功．它将一个较难的积分化为一个较简单的积分．
三、例题讲解例1求．
解：令，（或），（或），
例2 求．
解：令，（或）（或），
例3求．
解：
令，（或），（或），
例4 求．
解：设，（或），（或），
例5 求．
解：令，（或），（或），
四、课堂练习练习1 求不定积分．
（，再利用．利用分部积分法，当被积函数是幂函数和三角函数的乘积时，用三角函数凑微分．）
练习2求不定积分．
利用分部积分法，当被积函数是幂函数和对数函数的乘积时，用幂函数凑微分．利用分部积分法，再利用．
五、课后作业求下列不定积分：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
二、内容讲解分部积分的方法一般是用于被积函数是两个函数乘积的形式．
我们来导出分部积分公式
对于这个问题，由导数运算法则容易得到
上式两端积分，得
由积分与导数运算的关系及积分的性质得到
整理后得到
它的另一种形式是
于是就得到分部积分公式：
分部积分的关键在于
①被积函数的一个乘积项是某个函数的导函数，即
（或），可知是的一个原函数．
②利用分部积分公式
它的意义在于将的计算转化为的计算，如果后者的计算比前者简单，这种方法就获得了成功．它将一个较难的积分化为一个较简单的积分．
三、例题讲解例1求．
解：令，（或），（或），
例2 求．
解：令，（或）（或），
例3求．
解：
令，（或），（或），
例4 求．
解：设，（或），（或），
例5 求．
解：令，（或），（或），
四、课堂练习练习1 求不定积分．
（，再利用．利用分部积分法，当被积函数是幂函数和三角函数的乘积时，用三角函数凑微分．）
练习2求不定积分．
利用分部积分法，当被积函数是幂函数和对数函数的乘积时，用幂函数凑微分．利用分部积分法，再利用．
五、课后作业求下列不定积分：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
